2018版高考物理一轮复习 课时跟踪检测(三十三)第九章 电磁感应 第3节 电磁感应中的电路和图像问

课时跟踪检测（三十三） 电磁感应中的电路和图像问题 对点训练：电磁感应中的电路问题1．(2017·南昌模拟)如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻R 1、R 2、R 3的阻值之比为1∶2∶3，导线的电阻不计。

当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中感应电流为I ；当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中感应电流为5I ；当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中感应电流为( )A ．0B ．4IC ．6ID ．7I解析：选D 因为R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，可以设R 1＝R ，R 2＝2R ，R 3＝3R ；由电路图可知，当S 1、S 2闭合，S 3断开时，电阻R 1与R 2组成闭合回路，设此时感应电动势是E 1，由欧姆定律可得E 1＝3IR 。

当S 2、S 3闭合，S 1断开时，电阻R 2与R 3组成闭合回路，设感应电动势为E 2，由欧姆定律可得E 2＝5I ×5R ＝25IR 。

当S 1、S 3闭合，S 2断开时，电阻R 1与R 3组成闭合回路，此时感应电动势E ＝E 1＋E 2＝28IR ，则此时的电流I ′＝E 4R ＝28IR 4R＝7I ，故选项D 正确。

2.(2017·郑州一模)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。

杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。

则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2BavB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3BavC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2av π＋R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为2B 2av π＋R 0 解析：选A θ＝0时，产生的感应电动势为E 1＝2Bav ，A 正确；感应电流为I 1＝E 1R＝2Bvπ＋R 0，所以安培力为F 1＝BI 1·2a ＝4B 2av π＋R 0，C 错误；同理，θ＝π3时，E 2＝Bav ，F 2＝3B 2av π＋R 0，B 、D 均错误。

3．(2017·唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路。

其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计。

磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板2之间的质量m ＝1×10－14kg 、电荷量q ＝－1×10－14C 的微粒恰好静止不动。

取g ＝10 m/s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。

试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab 两端的路端电压；(3)金属棒ab 运动的速度。

解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电。

ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。

(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq又E ＝U MN d所以U MN ＝mgd q ＝0.1 V R 3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝U MN R 3＝0.05 A 则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I R 1R 2R 1＋R 2＝0.4 V 。

(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝Blv由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V联立解得v ＝1 m/s 。

答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s对点训练：电磁感应中的图像问题4．(2017·南昌模拟)如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab 、cd ，bd 端接有电阻R 。

导体棒ef 垂直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计。

导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示。

在t ＝0时刻，导体棒以速度v 0从导轨的左端开始向右运动，经过时间2t 0开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B 的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流随时间t 的变化规律图像可能是( )解析：选A 由题图乙可知，在0～2t 0时间内，回路中磁通量变化率ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝S B 0t 0，为常数，根据法拉第电磁感应定律，回路产生的感应电动势E 为常数，则回路产生的感应电流为常数。

根据楞次定律可判断出回路中感应电流方向为逆时针方向，即感应电流为负值且恒定，可排除图B 、D ；在大于2t 0时间内，导体棒切割磁感线产生感应电动势和感应电流，导体棒受到安培力作用，做加速度逐渐减小的减速运动，其感应电流随时间变化应该为曲线，所以图A 正确，图C 错误。

5．(2017·上饶二模)在如图所示的竖直平面内，在水平线MN 的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金属线框顶点C 与MN 重合，线框由静止释放，沿轴线DC 方向竖直落入磁场中。

忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v ­t 图像，可能正确的是( )解析：选C 线框进入磁场过程中受到的安培力F ＝BIL ＝B 2l 2v R，线框切割磁感线的有效长度l 增大、安培力增大，由牛顿第二定律得：mg －F ＝ma ，得a ＝g －B 2l 2v mR，线框由静止加速，由于l 、v 不断增大，a 不断减小，则线框做加速度减小的加速运动，故C 正确。

6．(多选)(2017·东北三校联考)如图所示，M 、N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R ，金属杆ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。

现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动。

在运动过程中，金属杆的速度大小为v ，R 上消耗的总能量为E ，则下列关于v 、E 随时间变化的图像可能正确的是( )解析：选AD 对金属杆ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动。

由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F 时，金属杆做匀速直线运动，v ­t 图像A 正确，B 错误。

由功能关系知，开始水平方向的4恒力F 做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F 所做的功等于R 上消耗的总能量E ，因此E ­t 图像可能正确的是D 。

7．(多选)(2017·山东第一次大联考)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v 向右匀速通过一正方形abcd 磁场区域，ac 垂直于导轨且平行于导体棒，ac 右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M 经R 到N 为正方向，安培力向左为正方向)( )解析：选AC 导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向上，电流M 经R 到N 为正值，且逐渐变大，导体棒在右半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向下，电流为负值，且逐渐减小，且满足经过分界线时感应电流大小突然加倍，A 正确，B 错误；第一段时间内安培力大小F ＝BIL ∝L 2，第2段时间内F ＝2BIL ∝L 2，C 正确，D 错误。

8．(2017·合肥二模)如图甲所示，一个匝数n ＝100的圆形导体线圈，面积S 1＝0.4 m 2 ，电阻r ＝1 Ω。

在线圈中存在面积S 2＝0.3 m 2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。

有一个R ＝2 Ω的电阻，将其两端a 、b 分别与图甲中的圆形线圈相连接，b 端接地，则下列说法正确的是( )A ．圆形线圈中产生的感应电动势E ＝6 VB ．在0～4 s 时间内通过电阻R 的电荷量q ＝8 CC ．设b 端电势为零，则a 端的电势φa ＝3 VD ．在0～4 s 时间内电阻R 上产生的焦耳热Q ＝18 J解析：选D 由法拉第电磁感应定律可得E ＝n ΔBS Δt ，由图乙结合数学知识可得k ＝ΔB Δt＝0.64T/s ＝0.15 T/s ，将其代入可求E ＝4.5 V ，A 错。

设平均电流强度为I －，由q ＝I －Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔΦΔt R ＋r Δt ＝n ΔΦR ＋r，在0～4 s 穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝0.6×0.3 Wb－0＝0.18 Wb ，代入可解得q ＝6 C ，B 错。

0～4 s 内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得b 点电势高，a 点电势低，故C 错。

由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I ＝E r ＋R ＝1.5 A ，由焦耳定律可得Q＝I 2Rt ＝18 J ，D 对。

考点综合训练 9．(2017·新余高三上学期期末质检)如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接。

在CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长l ＝2 m ，有一阻值r ＝2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处(恰好不在磁场中)。

CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图乙所示。

在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。

已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。

求：(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小。

解析：(1)在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。

电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻R 总＝R L ＋Rr R ＋r ＝5 Ω 此时感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝dl ΔB Δt＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V 通过小灯泡的电流为：I ＝E R 总＝0.1 A 。