七年级上册第五章代数式与函数的初步认识第5章代数式与函数的初步知识 回顾与总结课件
初中数学_第5章代数式与函数的初步认识教学设计学情分析教材分析课后反思
《用字母表示数》导学案【学习目标】1.知道在现实情境中字母表示数的意义.2．经历字母表示数的过程，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.3．在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，学会与他人交流与合作.【学习重点】体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系。
一、准备练习：回顾加法交换律，乘法交换律，长方形和圆的周长、面积公式（用字母表示）。
二、学生自学：自学书上140-141页内容，认真学习例题的解法，根据已有的知识试着说说在这些含有字母的式子里，可以如何简写？需要注意什么？用字母表示数的书写要求:三、尝试练习：1、长方形的长是a米，宽是3米，则长方形的面积是平方米，周长是米。
2、小明每小时走v千米，1.5小时走千米，36分钟走千米，ｔ小时走千米；3、a（a≠0）的倒数是，相反数是。
4、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可表示为（）。
5、利用字母表示下列数学规律：（1）任何一个负数的绝对值大于它本身（2）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于16、说出一个可以用10/t 表示的实际例子。
四、探索延伸1、用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形.想一想，第5个图形呢，第80个图形呢？第n个图形有几个小正形？2、如图所示,搭一个正方形需要4根木棒.（1）按上面的方式,搭2个正方形需要____根木棒,搭3个正方形需要____根木棒,搭4个正方形需要____根木棒.搭10个正方形需要_____根木棒（2）搭100个这样的正方形需要多少根木棒？搭n个这样的正方形需要多少根木棒?五、当堂检测1、某商品打六折后的价格为a元，则原价为元。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=，b=。
3、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重千克。
4、有一列数1、2、3、4、5、……，当按顺序从第2个数查到第5个数时，共查了（）个数，当按顺序从第m个数查到第n个数（n＞m）时，共查了（）个数。
七年级上册数学第五章复习总结
七年级上册数学第五章复习总结七年级上册数学第五章复习总结1代数初步知识1. 代数式：用运算符号+ - 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;(4)若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .七年级上册数学第五章复习总结2一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七年级上册数学第五章复习总结3(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① 整数②分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.七年级上册数学第五章复习总结4第一章：丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
第5章代数式与函数的初步认识回顾与总结
七年级数学导学稿第5章代数式与函数的初步认识课题回顾与总结林家村初中初一教研组编写学习目标：理解字母表示数的意义、能用代数式表示数量关系，并会求代数值、了解函数的概念，能分清自变量与函数；重点：用字母表示数和列代数式.难点：列代数式、区分具体问题中的常量和变量，理解他们之间的函数关系. 教学过程：【温故知新】请同学们绘制本章知识树,并在小组内交流。
【巩固提升】1.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；2．如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_________千米/时；3．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米；4．结合生活经验作出具体解释：a-b_____________________________.5．当x =－2，y =1时，求下列代数式的值：（1）3y－x （2）︱3y＋x︱（3）2x2－4xy + 4y2（4）（x + y）26．当a 、b 互为相反数，x ，y 互为倒数时，求21（a + b ）－3xy 的值．【课堂小结】【达标检测】1．n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为 元；2．一辆汽车行走的路程为s ，所用的时间为t ，则它的速度为 ；3．全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是 ；4．一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，这个三角形的周长 ；5.某城市共有绿化面积108m 2，这个城市人均占有绿化面积y(m 2)与人数a 的函数关系是___________；6．地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t ℃与高度h 千米的函数关系式是________，其中自变量是___________；7.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•怎样用含x 的式子表示y?8.一根弹簧原长12cm ，它能挂的质量不超过20kg ，并且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，•求：挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的关系式.。
青岛版七年级上册说课标说教材说建议
教材螺旋式上升的处 理方式，一方面克服了直 线式发展所产生的不易理 解的弊病，分阶段地深化 对数和式的理解；另一方 面也体现出数与式之间的 密切联系。
八 下
八 上
七 下
七 上
代数式专题
第5章 代数式与函数的初步认识
第11章 图形与坐标
函数与图像 一次函数和它的图像
教材对函数的编排遵循 由浅入深、循序渐进的原则 ，不断深化学生对于函数的 认识，减轻了直线式设计带 给学生的负担，易于学生接 受与理解。
关注学生情感 态度的发展
说 建议
教材由4个生活实例，引导学生探索两 个量之间的数量关系，并用代数式表示， 从中引出常量与变量的概念，进一步发展 了学生的符号意识和抽象思维。
说教材——内容结构
课本内容结构
内容摘要——提示学习内容，指明 学习方向 情境导航——问题导学引出本章内 容，调动学生的好奇心和求知欲。 体会用字母表示数的意义和优越性， 经历从实际问题中抽象出数量关系 的过程，逐步建立符号意识。 理解代数式的概念，会用代数式 表示简单的数量关系 会求代数式的值，并会解释代数式 的值的意义 在具体情境中了解常量及变量的 概念，并会用关系式表示某些变量 之间的关系
5、关注学生情感态度的发展
6、合理元教学建议
合理把握教材， 充分利用好教材资源
第5章 七 年 级 上 册
说建议——单元教学建议
重视在具体情境中 的探索活动，突出 学生的主体地位
合理把握教材， 充分利用好教材资源
第5章 七 年 级 上 册
说建议——单元教学建议
有理数
第 7章 一元一次方程
第4章数据的收集、 整理与描述
全册内容 七 年 级 上 册
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5
运算顺序的符号表达数量关系的语言称符号语言。通过 数 时
例1我们把文字语言转化成符号语言。可以看出在描述 学 ，
问题时数学语言比自然语言更简单明确。
数学应用
1.选择题：
（1）下列结论中正确的是（ D ）
A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式
C.1与a都不是代数式
D.1与a都是代数式
则剩下的钱为（166－5n）元，他最多能买这种钢笔33支.
像5n+2 、4n、ab+ c、2 s、166－5n 、33的这样式子叫
t
代数式.
一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者 表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。
注意：
重探要索结发现论
1. 单独一个数或一个字母也是代数式。
⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
4.（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积
课堂小结
今
天 这
1、什么是代数式？怎么书写？
节 2．怎样列代数式？
课 ，
3．列代数式的关键是什么？我 于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
s
(2) t (4) x=2
(5) 3×4 －5
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
(10) a +c
b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
典型例题
语只解
言要答
例1 用代数式表示：
初中数学第5章代数式与函数的初步认识教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《第5章代数式与函数的初步认识》教学设计复习课复习目标1、能用字母表示一些实际生活中的例子。
2、用字母表示数的书写规范。
3、能正确列出代数式，准确求出代数式的值4、在具体的情景中能分清哪个是自变量，谁是谁的函数。
复习重、难点：1、用字母表示数的书写规范。
2、正确理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。
3、能准确求出代数式的值复习方法：独立思考与合作探究相结合一、典型例题：例1：用含有字母的式子表示出来：（1）七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有人（2）七年级一班女生a人，男生是女生人数的1上倍，那么男生有人（3）a、力两数的平方差与c的商（4）比。
的2倍与人的差小6的数例2 :求代数式的值1、当a=2, b=-4时，求下列代数式的值：（1）a2+b2（2）（a-b）22、当x =-2, y =-3时代数式-2x2 - 2xy + y2的值例3 变量与常量及函数关系1、填空：（1）火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s （千米）和所用时间t（小时）的关系式是,常量是,变量是是的函数。
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可以写成， 其中 y 、n 是, 0.4 是 是 的函数。
二、本单元我们学习了那些知识？请写出来。
三、跟踪练习：1、 下列代数式的书写格式中，正确的是（）1 7A 、3—。
B 、s + tC 、—xyD 、。
44 4 -2、 代数式30-2）的正确含义是（）3、下列式子中是代数式的是 ①2x-3 ②a = l ③ § ④ m ⑤ -2006⑥ %-1>6⑦ 2x -3 = 6(D s = vt（先自主完成，再小组内交流） 根据表格中的数回答下列问题:12 12 1 2 1 22 121211（1）写出Z 与n 的关系式，在这个关系式中，哪个是常量，哪个是变量?（2）求n=6、n=51时的图形的周长。
【探究2】下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后 回家。
代数式与函数的初步认识回顾与总结
复习课
授课学校： 授课教师：
实际的 问题情境
求代数 式的值
用字母表示数
代数式
求函数值 函数关系式
用代数式表示简 单的数量关系
变量与常量
一、代数式
1. 一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、减法 、 乘法 、除法、 乘方、开方 。 单独的一个数或者 一个字母也称代数 式。
(1) 根据上述信息完成下表，
合 m/千 0 1 2 3 4
克
5 ……
作
L/厘米
……
愉
10
10+0.5 10+1 10+1.5 10+2 10+2.5
快
= (2) 当所挂的重物为m千克时，L 1_0__+_0_._5m（用含m的式子表示L）
（3）指出常量和变量。求出挂8千克物体时弹簧的长度。
14、
12、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行 驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗 油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽
油？
13、有根弹簧原长10cm，每挂一千克重物，弹簧伸长0.5cm ， 设所挂的重物为m千克， 受力后弹簧的长度为Lcm。
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
4.当a=0.5，b=0.5时，求下列代数式的值:
(1)(a+b)2
(2)a2+2ab+b2
①这两个代数式的值有什么关系？
②当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.3代数式的值5.3.3代数式复习课课件新版青岛版
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16
买这种钢笔 33 支.
知识点2：用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.
解： （1） a²+b²–2ab
（2）( a+b)²–(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
知识点3: 求代数式的值
例1.当a=2，b=-1，c=-3时，求下列 代数式的值：
(1) b2-4ac
(2) a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(3) (a+b+c)2
解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时 b2-4ac=(-1 )2-4×2 ×-3( ) =1+24=25
探索：
观察（2）、（3）两 题的结果，你有何想 法？讨论一下吧！
知识点1
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 4a 面积是 a2 cm2.
cm，
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分
钟，6分钟后它们一共走了 (6x+6y) 米.
⒊ 温度由2℃上升t℃后是 (2+t) ℃ .
.4 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的
钢笔n支，则剩下的钱为(166－5n元) ，他最多能
知识点4：代数式的初步应用
• 例2.将一根长60厘米铁丝的折成一个矩形框架， • （1）若矩形的宽为 x 厘米，则矩形的长为多少？矩形的面积又
是怎样的? • （2）求出当 x=8，x=15时矩形对应的长和面积的值。
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巩固提高 1.用代数式表示： ⑴甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地， 每小时行驶V千米。
①汽车从甲地到乙地所需时间 是（ ） ②如果汽车速度每时加快2.5千米,汽车从甲地到乙地所 需时间是（ ） ⑵一场赛车比赛的门票价格是每张50元共售出了n张， 总收入为 （ ）
⑶某城市预计明年固体污染物排放的增长率为－11.2%， 设今年该固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年 该市固体污染物的排放量为 （ ）
义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 上册（泰山版）
第5章
代数式与函数的初步认识
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实际的 问题情境
求代数 式的值
求函数值
用字母表示数
代数式
函数关系式
用代数式表示简 单的数量关系
变量与常量
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一、代数式 1. 一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、 减法 、 乘法 、 除法 、 乘方 。 单独的一个数或者 一个字母也称代数 式。
(6)后接单位的若干个单项式相加， 要用括号括起来， 比如（2a+3b)元。
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二、函数有关概念 1.一般地，设在一个变化过程中 有 两
个变量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x是自 变量，y是x的函数。
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精练反馈
一、用代数式表示 （1）比 a 的5倍小 3 的数是 5a - 3 。
用数代替代数式里的字母，计算后所得的 代数式的值 。 结果叫做
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2.书写代数式时应注意的事项:
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式; (2)数字与字母相乘时数字因数写在前面， 并写成省略乘号的形式; (3)当数字因数是带分数时应化成假分数; (4)当系数是1或-1时的1应省略不写; (5)表示两者相除时应把除号写成分数线;
（2）某产品的价格是 p 元，其中成本比 其价格少10%，则此产品的成本是 。 0.9p （3）一本书有 m 页，第一天读了全书页数 的 四分之一，第二天读了剩下的三分 之一，则没有读的页数是 0.5m 。
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二、用代数式表示下列各题
1) x的3倍与y的差 2) v1 与 v2 的和除S所得的商 3) x的平方与1的和的平方根 4) a与b的平方和 5) a与b 的和的平方 6) a的相反数的倒数
300 波长l(m) 频率f(KHz) 1000 600 500 300 200 500 600 1000 1500
①这表告诉我们哪些信息？ ②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规 律的，你能用一个表达式表示出来是________
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互动探究三
例题3.某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话 1分钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费， 每通话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通 话）.若一个月内通话x分钟，两种方式的费用 分别表示M元和N元. (1)用含x的代数式分别表示M和N，则 M= ,N= . (2)某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他 计算一下选择哪种移动通讯合算？
1
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互动探究二
例题2.（1）如图是某日的气温变化图。 ① ________时,气温最低; ② ________时,气温最高; ③ ________时,气温逐渐升高; ④ ________时,气温逐渐下降.
（2）这张图是怎样来展示这天各时刻 的温度和刻画这天的气温变化规律的？ （3）收音机上的刻度盘的波长和频率 分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位 标刻的，下表中是一些对应的数：
5. 判断下列变量之间是不是函数关系： (1)长方形的宽一定时，其长与面积； (2)等腰三角形的底边长与面积；(高一定) (3)某人的年龄与身高. 6.仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长 是_________； 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 ① 2 1 1 1 2
n
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②
1 1 2 1 1 2 1 2 1 1
③
7.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加 油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里 程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量 为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽 油？
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拓展延伸一
1.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则 (x+y)+3ab的值是（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 2.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任 一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有 理数的平方与1的差的2倍。若输入-1，并将显示 的结果再次输入，这时显示的结果是（ ） A. 0 B. -1 C.-2 D. -4 3.若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式 4x2+6x+9的值是（ ） A. 2 B. 17 C. 11 D. 7
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⑷已知一个二位数的个位数是b，十位数字是a, 用关于a和b的代数式表示这个二位数是 （ 它下方第1个数是 ）
⑸设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么
若a表示7月16日，那么它
下方第1个数表示
⑹x与y两数积的2倍 . . ⑺x与y的平方和加上这两数的积的2倍 ⑻棱长分别为a,b,2的立方体的体积和表面积
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4.当a=0.5，b=0.5时，求下列代数式的值: (1)(a+b)2 (2)a2+2ab+b2
①这两个代数式的值有什么关系？
②当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？
③再给出a，b的一组值，试一试值.
④你能用简便方法算出当a=0.125,b=0.875时， a2+2ab+b2的值吗？
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互动探究一
例题1.小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以 前各 年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重 是如何变化的吗？
周岁
体重（kg）
1
9.3
2
11.8
3
13.5
4
15.4
5
16.7
6
18.0
7
19.6
8
21.5
9
23.2
10
25
11
27.6
12
30.2
13
32.5
0 时间/min 高度/m
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