数学七年级上册 代数式专题练习(word版
人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分收费标准2.23.34.4（元/吨）②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元．【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
七年级数学代数式易错题(Word版 含答案)
3．某校要将一块长为 a 米，宽为 b 米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图 1，在空地上横、竖各铺一条宽为 4 米的石子路，其余空地种植花草. 方案二：如图 2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地 铺筑成石子路.
（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有 π，则保留） （2）若 a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π 取 3.14）. 【答案】 （1）解：方案一：∵ 石子路宽为 4， ∴ S 石子路面积=4a+4b-16，
与 的差一定是 9 的倍数
（4）解：∵ + + + + + =3470+
∴ 222（a+b+c）=222×15+140+
∵ 100＜ ＜1000， ∴ 3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴ 16＜a+b+c≤20． 尝试发现
只有 a+b+c=19，此时 =748 成立， 这个三位数为 748．
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．任何一个整数 N，可以用一个的多项式来表示:
N=
.
例如：325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是 x，十位数字 y． （1）列式表示这个两位数； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明 新数与原数的和能被 11 整除． （3）已知 是一个正三位数.小明猜想：“ 与 的差一定是 9 的倍数。”请你帮助
2．|a|的几何意义是数轴上表示数 a 的点与原点 O 的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0| 表示 3、0 在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点 A、B 在数轴上分别表示数 a、b，那 么 A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1 和 2 的两点之间的距离是________；数轴上 P、Q 两点的距离为 6， 点 P 表示的数是 2，则点 Q 表示的数是________； （2）点 A 在数轴上表示数为 x，点 B、C 在数轴上表示的数分别为多项式 2m2n+mn﹣2 的 常数项和次数.________ ①若 B、C 两点分别以 3 个单位长度/秒和 2 个单位长度/秒的速度同时向右运动 t 秒.当 OC ＝2OB 时，求 t 的值；________ ②用含 x 的绝对值的式子表示点 A 到点 B、点 A 到点 C 的距离之和为________，直接写出
湘教版数学七年级上册第二章《代数式》复习卷(含答案)
）
A. 2，1
B. 2，- 1
C. 3，- 1
D. 5，- 1
26、如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（
A. 都小于 5
B. 都等于 5
C. 都不小于 5
） D. 都不大于 5
27、（ 1）多项式 3a 2b 3 5ab2 5 是
次
项式。
（ 2）多项式 4a 2b 3ab 6 的项分别是
.
知识点 7：去括号
36、下列运算正确的是（
）
A. - 3(x- 1)=- 3x- 1
B. - 3(x- 1)=- 3x+1
C. - 3(x- 1)=- 3x- 3
D. - 3(x- 1)=- 3x+3
37、3a+5b- 2(5a- 4b)的结果是（ ）
A. 3a B. 5b+7a C. - 7a+13b
个多项式，结果得出答案是 2bc- 3ac+3ab，求原题正确的答案。
参考答案
1、A；2、C；3、48﹪a；4、( 3m+5n) ；5、5+1.4(x- 3)；
6、 A ；7、 C；
8、B；9、（100- mn）；10、(85- a+3b)；
x
11、（1） x
y
y （2） x2
y
y 2 （3） x
y2
A. 5 B. - 3
C. 7
D.- 1
32、若 3a3bn 与-5amb4 所得的和是单项式，则 m- n=
。
33、三个连续奇数中，最小的一个是 2n- 3，那么最大的一个是
，
这三个数的和是
。
34、当 k=
人教版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。
”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。
（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
2020年苏教版七年级数学上册3.2《代数式》同步练习(含答案)
2020年苏教版七年级数学上册3.2《代数式》同步练习一．选择题1．a的20%与18的和可表示为（）A．（a+18）×20% B．a×20%+18 C．a•20%•18 D．（1﹣20%）a2．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．3．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）4．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b5．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个6．在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B． xy2C．2xy D．（﹣）27．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．8．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（）A．﹣2，4 B．4，﹣2 C．﹣2，3 D．3，﹣29．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次C．是多项式 D．x2﹣x﹣1的常数项是110．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式11．将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．63312．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17二．填空题13．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．14．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤中，整式的个数有个．15．单项式﹣5x2y的系数是，次数是．16．将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为．17．根据下列各式的规律，在横线处填空：，， =，…，+﹣=18．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．19．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．20．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．三．解答题21．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？22．把下列代数式的序号填入相应的横线上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩（1）单项式（2）多项式（3）整式（4）二项式．23．已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．24．观察以下等式：第1个等式： ++×=1，第2个等式： ++×=1，第3个等式： ++×=1，第4个等式： ++×=1，第5个等式： ++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．25．观察图形：填空（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；（3）表示：1+3+5+7=16=42；以此类推，（4）表示：；解决问题：求1+3+5+7+……+2019的值．参考答案1．B．2．B．3．B．4．A．5．B．6．C．7．C．8．A．9．C．10．C．11．A．12．B．13．0.8a．14．两．15．﹣5，3．16．y3﹣3xy2+5x2y﹣x3．17．．18．﹣24．19．6055．20．4035．21．解：（1）30x+20x﹣x2=50x﹣x2．答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米．（2）600﹣50x+x2=600﹣50×2+2×2=504答：草坪（阴影部分）的面积504平方米．22．解：（1）单项式④⑤⑩（2）多项式①③⑥（3）整式①③④⑤⑥⑩（4）二项式③⑥．故答案为：（1）④⑤⑩；（2）①③⑥；（3）①③④⑤⑥⑩；（4）③⑥．23．解：∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2n y5﹣m与该多项式的次数相同，∴m+1+2=6，2n+5﹣m=6，解得：m=3，n=2，则（﹣m）3+2n=﹣27+4=﹣23．24．解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5 故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明： =∴等式成立25．解：（1）表示：1+3=4=22；（2）表示：1+3+5=9=32；（3）表示：1+3+5+7=16=42；以此类推，（4）表示：1+3+5+7+9=25=52，解决问题：∵1+3+5+7+9+…+2n﹣1=（）2=n2，∴1+3+5+7+……+2019=（）2=10102．故答案为：1+3+5+7+9=25=52．。
七年级数学上册代数式和有理数的四则运算(150道题)
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题（100题）有理数加法1、（－9）+（－13）2、（－12）+273、（－28）+（－34） =－22 =15 =－62原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。
7、|52+（－31）| =1518、（－52）+|―31| =－151 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）=010、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） =－17 =－121316、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） =4 =018、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） =－129 =－420、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21）+12=－5 =2 有理数减法7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) =－2 =－16 =9 =－12(－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23（+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72）―73=―7011 =－10 =00.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）=3.5 =2原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。
如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。
有理数乘法 （－9）×32（－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5）=－6 =0.04 =3131×（－5）＋31×（－13） （－4）×（－10）×0.5×（－3） （－83）×34×（－1.8）=－6 =－60 =0.9（－0.25）×（－74）×4×（－7） （－73）×（－54）×（－127）=－4 =－51（－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1=4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132)―(－1.75)=1 =2.5－843－597＋461－392 －443+61+(－32)―25 =－13127 =－743（－8）×4×（－21）×（－0.75） 4×（－96）×（－0.25）×481=－12 =2（74－181+143）×56 （65―43―97）×36=32—63+12 =30—27—28 =19 =－2525×43－（－25）×21＋25×41 （－36）×（94＋65－127） =25×（43+21＋41） =－16－30+21=25×121 =－25 =3721原则四：巧妙运用运算律（187+43－65＋97）×7231×(2143－72)×(－58)×(－165)=28+54－60+56 =31×(1427)×(－58)×(－165)=78 =289有理数除法18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3） （－53）÷52（－42）÷（－6）= －6 =－4 =19 =－23 =7 （+215）÷（－73） （－139）÷9 0.25÷（－81） －36÷（－131）÷（－32）=－95 = －131=－2 =－4021－3÷（31－41） （－2476）÷（－6） 2÷（5－18）×181=－36 =471=－1171131÷（－3）×（－31） －87×（－143）÷（－83） （43－87）÷（－65） =274 =－21 =203（－1）÷（－4）÷74 3÷（－76）×(－97) 0÷［(－341)×(－7)］ =167 =1849 =0（29－83+43）÷（－43） －3.5 ×（61－0.5）×73÷21 －172÷（－165）×183×（－7） =－6+21-1 =－27×（－31）×73×2 =－79×116×811×7 =－621 =1 =－427=－643原则五：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。
2-1整式——代数式求值练习题人教版数学七年级上册
2.1 整式——代数式求值练习题知识要点：（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．一．选择题1．已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣13．当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．24．若代数2x2+3x的值为5，则代数式﹣4x2﹣6x+9的值是（）A．4 B．﹣1 C．5 D．145．如果代数式4m2﹣2m+5的值为7，那么代数式2m2﹣m﹣3的值为（）A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣26．按如图所示的运算程序，两次分别输入4和2，则两次输出的结果的和为（）A．6 B．C．D．7．已知2x2+3x﹣7＝0，则6x2+9x﹣1的值是（）A．10 B．20 C．7 D．21 8．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比x小B．比2小C．比2大D．随着x的增大而增大9．若（a+b）2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a﹣c+b的值是（）A．2 B．5 C．20 D．9 10．已知，则代数式2x2y﹣7xy+6的值为（）A．﹣12 B．10 C．8 D．6二．填空题11．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝．12．已知a+2b﹣3＝0，则代数式2a+4b﹣7的值是．13．已知2a﹣3b+2＝0，则6b﹣4a﹣5＝．14．已知x﹣2y＝3，则代数式7﹣2x+4y的值为．15．已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为．三．解答题16．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．17．已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代数式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．18．如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若m＝1，n＝1时，k＝1：②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2；③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．试解答以下问题：（1）当m＝1．n＝4时，求k的值；（2）当m＝5，n＝1时，求k的值；（3）当m＝2，n＝3时，求k的值．19．定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x ＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．20．我们规定：若有理数a，b满足a+b＝ab，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b 的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”．例如：因为+（﹣1）＝﹣，×（﹣1）＝﹣，所以+（﹣1）＝×（﹣1），则与﹣1互为“等和积数”．请根据上述规定解答下列问题：（1）有理数2的“等和积数”是；（2）有理数1 （填“有”或“没有”）“等和积数”；（3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求3m+4n的值．。
七年级数学上册《第二章 代数式的值》练习题-带答案(湘教版)
七年级数学上册《第二章代数式的值》练习题-带答案(湘教版)一、选择题1.当x=1时，代数式2x＋5的值为( )A.3B.5C.7D.－22.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式a＋b - cd的值等于( )A.1B. - 1C.0D. - 23.圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为( )A.97π cm2B.18π cm2C.3π cm2D.18π2 cm24.当a=﹣2时，代数式1﹣3a2的值是( )A.﹣2B.11C.﹣11D.25.若x=－3，y=1，则代数式2x－3y＋1的值为( )A.－10B.－8C.4D.106.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定7.已知a2+2a=1，则代数式1﹣2a2﹣4a的值为（）A.0B.1C.﹣1D.﹣28.已知当x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4值为6，那么当x＝﹣1时，代数式2ax3＋3bx＋4值为( )A.2B.3C.﹣4D.﹣5二、填空题9.已知“a比b大2”，则a﹣b= ，代数式2a﹣2b﹣3的值为.10.如果m-n=50,则n-m=_____,5-m+n=______,70+2m-2n=________.11.已知x2＋3x＋5=7，那么多项式3x2＋9x - 2的值是________.12.如图是一个数值转换器，若输入的a的值为2，则输出的值为________.13.若x=1时，2ax2＋bx=3，则当x=2时，ax2＋bx=_______.14.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2 022次输出的结果是______.三、解答题15.已知a=12，b=－3，求代数式4a2＋6ab－b2的值；16.已知当x=－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x=3时，这个代数式的值.17.已知代数式x＋2y的值是3，求代数式2x＋4y＋1的值；18.为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140度，按每度0.53元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0.67元收费.(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；(2)若该住户5月的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？19.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆.(1)求剩下铁皮的面积(用含a，b的式子表示)；(2)当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？(π取3.14)20.用火柴棒按下列方式搭建三角形：…(1)填表：三角形个数 1 2 3 4 …火柴棒根数…(2)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？(3)求当n＝1 000时，火柴棒的根数是多少.参考答案1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.C8.A.9.答案为：2，1.10.答案为：-50,-45,17011.答案为：4；12.答案为：0；13.答案为：614.答案为：5.15.解：当a=12，b=－3时，4a2＋6ab－b2=4×(12)2＋6×12×(－3)－(－3)2=－1716.解：当x=－3时，ax5－bx3＋cx=17＋6=23∴当x=3时，ax5－bx3＋cx=－23∴原式=－23－6=－29.17.解：当x＋2y=3时，2x＋4y＋1=2(x＋2y)＋1=2×3＋1=7.18.解：(1)当a≤140时，则应缴的电费为0.53a元；当a＞140时，则应缴的电费为140×0.53＋0.67(a－140)=(0.67a－19.6)元.(2)当a=200时，应缴电费0.67×200－19.6=114.4(元).19.解：(1)长方形的面积为：a×2b＝2ab两个半圆的面积为：π×b2＝πb2∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2(2)当a＝4，b＝1时∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.8620.解：(1)3 5 7 9；(2)2n＋1.(3)2 001.。
【人教版】七年级数学代数式练习题及答案
代数式 同步练习一．选择题（共10小题）1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成( ) A ．3m n −B ．3m n −C ．3()n m −D ．3()m n −2．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．18b ⨯B ．114xC ．2b a −D ．2m n ÷3．下列代数式的书写格式规范的是( ) A ．51a b ⨯÷+B ．34abC ．2abD ．213x4．某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．代数式2x y −的意义为( ) A ．x 与y 的差的平方 B ．x 与y 的平方的差C ．x 的平方与y 的平方的差D ．x 与y 的相反数的平方差6．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n 个图形，有x 个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为( )A ．44x −B ．44n −C ．4x n +D ．4n x +7．按一定规律排列的一列数依次为16，112，11,2030⋯⋯按此规律排列下去，这列数的第9个数是( ) A ．119B ．1110C ．190 D ．198．一个矩形的周长为l ，若矩形的长为a ，则该矩形的宽为( ) A ．2la − B ．2l a− C ．l a − D ．2l a9．代数式3m n +的值为5，则代数式32m n −−−的值为( ) A ．7B ．7−C ．3D ．3−10．当2x=时，38ax bx++=；那么当2x=−时，3ax bx++的值为() A．8−B．2C．2−D．8二．填空题（共9小题）11．已知23a b−=，则代数式241a b−+的值为．12．根据如图所示的计算程序，若输入的值3x=−，则输出y的值为．13．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为元．14．m的2倍与n的差大于0表示为：．15．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）5a⨯，应写成；（2）S t÷应写成；（3）123a a b⨯⨯−⨯，应写成；（4）413x，应写成．16．每件a元的上衣，降价20%后的售价是．17．小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费元（用含a，b的代数式表示）．18．下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△523511=⨯+=，2△(1)23(1)5−=⨯+−=，6△363321=⨯+=，4△(3)43(3)9−=⨯+−=⋯⋯根据这个定义，计算(2022)−△2022的结果为．19．已知有理数x、y满足2|3|(24)0x y−++=，则代数式x y+的值为．三．解答题（共5小题）20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶． （1）用含m 的代数式表示共付款多少元？（2）若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？21．当2x =，5y =−时，求多项式223x y x y +−+−的值．22．根据下列语句列出代数式： （1）x 与y 的和乘以3的积的倒数； （2）x 、y 两数的平方差； （3）x 、y 两数和的平方的2倍．23．阅读下列例题：计算：23456102222222++++++⋯+． 解：设23456102222222S =++++++⋯+，①那么2345102345101122(222222)222222S =⨯+++++⋯+=++++⋯++．② ②−①，得1122S =−． 所以原式1122=−． 仿照上面的例题计算： 234201833333++++⋯+．24．当2a =−，3b =时，求下列代数式的值． （1）2(2)a b +； （2）222a b ab −−．代数式 巩固练习 答案一．选择题（共10小题）1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成( ) A ．3m n −B ．3m n −C ．3()n m −D ．3()m n −【解答】解：“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示为：3()m n −． 故选：D ．2．下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．18b ⨯B ．114xC ．2b a −D ．2m n ÷【解答】解：A 、正确书写格式为：18b ，故此选项不符合题意； B 、正确书写格式为：54x ，故此选项不符合题意；C 、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D 、正确书写格式为：2mn，故此选项不符合题意． 故选：C ．3．下列代数式的书写格式规范的是( ) A ．51a b ⨯÷+B ．34abC ．2abD ．213x【解答】解：.15abA +，故A 不符合题意； 3.4B ab ，故B 符合题意； .2C ab ，故C 不符合题意；5.3D x ，故D 不符合题意； 故选：B ．4．某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元【解答】解：某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以(0.810)x −元出售，意思是：原价打8折后再减去10元， 故选：B ．5．代数式2x y −的意义为( ) A ．x 与y 的差的平方 B ．x 与y 的平方的差C ．x 的平方与y 的平方的差D ．x 与y 的相反数的平方差【解答】解：字母表达式2x y −的意义为x 与y 的平方的差． 故选：B ．6．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n 个图形，有x 个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表示为( )A ．44x −B ．44n −C ．4x n +D ．4n x +【解答】解：第1个图形中，有2个正方形和4个三角形，44(21)=⨯−； 第2个图形中，有3个正方形和8个三角形，84(31)=⨯−； 第3个图形中，有4个正方形和12个三角形，124(41)=⨯−； ⋯⋯，∴第n 个图形中，三角形的个数为4n 或44x −．故选：A ．7．按一定规律排列的一列数依次为16，112，11,2030⋯⋯按此规律排列下去，这列数的第9个数是( ) A ．119B ．1110C ．190 D ．19【解答】解：11623=⨯， 111234=⨯， 112045=⨯， ⋯⋯∴第n 个数为：1(1)(2)n n ++，∴第9个数为：111011110=⨯． 故选：B ．8．一个矩形的周长为l ，若矩形的长为a ，则该矩形的宽为( ) A ．2la − B ．2l a− C ．l a − D ．2l a【解答】解：矩形的宽为：2la −． 故选：A ．9．代数式3m n +的值为5，则代数式32m n −−−的值为( ) A ．7B ．7−C ．3D ．3−【解答】解：35m n +=， ∴原式3()2m n =−+−52=−−7=−．故选：B ．10．当2x =时，38ax bx ++=；那么当2x =−时，3ax bx ++的值为( ) A ．8−B ．2C ．2−D ．8【解答】解：当2x =时，3ax bx ++的值是8， 2238a b ∴++=，即225a b +=，∴当2x =−时，3(22)3532ax bx a b ++=−++=−+=−．故选：C ．二．填空题（共9小题）11．已知23a b −=，则代数式241a b −+的值为 7 ． 【解答】解：23a b −=，∴原式2(2)1617a b =−+=+=．故答案为：7．12．根据如图所示的计算程序，若输入的值3x =−，则输出y 的值为 10 ．【解答】解：当3x =−时，由程序图可知：221(3)19110y x =+=−+=+=． 故答案为：10．13．如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m 千克的售价为 4m 元． 【解答】解：这种商品的单价为3284÷=元，∴这种商品m 千克的售价为4m 元．故答案为：4m ．14．m 的2倍与n 的差大于0表示为： 20m n −> ． 【解答】解：m 的2倍为2m ，与n 的差为：2m n −，m ∴的2倍与n 的差大于0表示为：20m n −>．故答案为：20m n −>．15．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）5a ⨯，应写成 5a ； （2）S t ÷应写成 ；（3）123a a b ⨯⨯−⨯，应写成 ；（4）413x ，应写成 ．【解答】（1）55a a ⨯=， 故答案为：5a ； （2）SS t t÷=． 故答案为：S t； （3）212233ba ab a ⨯⨯−⨯=−，故答案为：223b a −； （4）47133x x =，故答案为：73x ．16．每件a 元的上衣，降价20%后的售价是 (120%)a −元/件 ． 【解答】解：每件a 元的上衣降价20%后，出售的价格为(120%)a −（元/件）． 故答案为：(120%)a −（元/件）．17．小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小明共花费 (610)a b + 元（用含a ，b 的代数式表示）． 【解答】解：依题意得：小明共花费(610)a b +元， 故答案是：(610)a b +．18．下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式： 2△523511=⨯+=，2△(1)23(1)5−=⨯+−=， 6△363321=⨯+=，4△(3)43(3)9−=⨯+−=⋯⋯根据这个定义，计算(2022)−△2022的结果为 4044− ． 【解答】解：根据前几个数可以找到规律，a △3b a b =⨯+， 故(2022)−△20222022320224044=−⨯+=−， 故答案为：4044−．19．已知有理数x 、y 满足2|3|(24)0x y −++=，则代数式x y +的值为 1 ．【解答】解：2|3|(24)0x y −++=， 30x ∴−=，240y +=，解得：3x =，2y =−， 则321x y +=−=． 故答案为：1．三．解答题（共5小题）20．某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m 元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．（1）用含m 的代数式表示共付款多少元？（2）若110m =，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？【解答】解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款71050(7500)m m +⨯=+（元)；（2）当110m =时，750071105001270m +=⨯+=（元)，12001270<，1200∴元不够用．21．当2x =，5y =−时，求多项式223x y x y +−+−的值．【解答】解：当2x =，5y =−时，223x y x y +−+−222(5)2(5)3=+−−+−−425253=+−−−19=．22．根据下列语句列出代数式：（1）x 与y 的和乘以3的积的倒数；（2）x 、y 两数的平方差；（3）x 、y 两数和的平方的2倍．【解答】解：（1）由题意可得，13()x y +； （2）由题意可得，22x y −；（3）由题意可得，22()x y +．23．阅读下列例题：计算：23456102222222++++++⋯+．解：设23456102222222S =++++++⋯+，①那么2345102345101122(222222)222222S =⨯+++++⋯+=++++⋯++．② ②−①，得1122S =−．所以原式1122=−．仿照上面的例题计算：234201833333++++⋯+．【解答】解：设234201833333S =++++⋯+，①那么23420182019333333S =+++⋯++．②(②−①)2÷，得2019332S −=． 所以原式2019332−=． 24．当2a =−，3b =时，求下列代数式的值．（1）2(2)a b +；（2）222a b ab −−．【解答】解：（1）2a =−，3b =，2(2)a b ∴+2(223)=−+⨯2(26)=−+24=16=；（2）2a =−，3b =，222∴−−a b ab22=−−−⨯−⨯(2)32(2)3 4912=−+=．7。
七年级数学上册 第3章 代数式 单元测试卷(苏科版 2024年秋)
七年级数学上册 第3章 代数式 单元测试卷（苏科版 2024年秋）一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，符合代数式书写要求的是( )A ． x ·5B ．－12abC ．123xD ．4m ×n2．下列计算正确的是( )A ．4a －2a ＝2B ．2ab ＋3ba ＝5abC ． a ＋a 2＝a 3D ．5x 2y －3xy 2＝2xy3．[2024常州期中]下列去括号正确的是( )A ． a －(－3b ＋2c )＝a －3b ＋2cB ．－(x 2＋y 2)＝－x 2－y 2C ． a 2＋(－b ＋c )＝a 2－b －cD ．2a －3(b －c )＝2a －3b ＋c 4．长方形菜地长a m ，宽b m ，如果长增加x m ，那么新菜地增加的面积为( )A ． a (b ＋x )m 2B ． b (a ＋x )m 2C ． ax m 2D ． bx m 25．[2023南通]若a 2－4a －12＝0，则2a 2－8a －8的值为( )A ．24B ．20C ．18D ．166．计算3+3+…+3⏟ m 个3＋4×4×…×4⏟ n 个4的结果是( )A ．3m ＋n 4B ． m 3＋4nC ．3m ＋4nD ．3m ＋4n7．[2024江阴期末]下列说法正确的是( )A ．单项式－23πa 2b 的系数是－23 B ．单项式－12ah 2的次数是3 C ．2x 2＋3xy －1是四次三项式D ．25与x 5是同类项8．[2024盐城大丰区期中]已知有2个完全相同的边长为a ，b 的小长方形和1个边长为m ，n 的大长方形，小明把这2个小长方形放置在大长方形中，如图，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a ，b ，m ，n 中的一个量即可，则要知道的那个量是( )A ． aB ． bC ． mD ． n二、填空题(每小题3分，共30分) 9．单项式－5πx 2y 6的系数是 ．10．多项式3x 2＋2xy 2－1的次数是 ．11．若一个代数式与－2a ＋b 的和是a ＋2b ，则这个代数式是 ． 12．若－5x a ＋1y 4与8x 4y 2b 是同类项，则ab 的值为 ．13．[新考法·整体代入法2023·泰州]若2a－b＋3＝0，则2(2a＋b)－4b的值为．14．[2024苏州期末]当k＝时，多项式x2＋(k－1)xy－3y2－2xy－5中不含xy项．15．[真实情境题体育赛事]2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑．为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传．某选手参赛号码为1 626，如果加密公式为选手参赛号码乘n再加6，则利用公式加密后上传的数据为．16．[新考法定义计算法]对于两个非零数x，y，定义一种新的运算：x*y＝ax＋by，若1*(－1)＝2，则(－3)*3的值为．17．[新考法·程序计算法2024·淮安期末]根据如图的计算程序，若输入x的值为－5，则输出的值为．18．[新视角规律探究题] 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片(用含n的代数式表示)．三、解答题(共66分)19．(6分)[母题教材P101复习题T3]化简：(1)2a2＋3ab－a2－4ab；(2)(3m2－n2)－2(m2－2n2)．20．(5分) [母题教材P101复习题T4]先化简，再求值：3(4a2b－ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其，b＝－3．中a＝1621．(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：＋2(a2＋4ab＋4b2)＝5a2＋2b2．(1)求手掌捂住的多项式；|＝0，请求出所捂住的多项式的值．(2)若a，b满足(a＋1)2＋|b－1222．(8分)[2024苏州工业园区期中]如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示，单位：米)，留下一个“T”形图形(阴影部分)．(1)用含x，y的代数式表示“T”形图形的周长；(2)若将此图作为某施工图，“T”形图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若x＝1，y＝3，请计算整个施工所需的造价．23．(9分)[2024连云港期中]已知代数式A＝6x2＋3xy＋2y，B＝3x2－2xy＋5x．(1)求A－2B；(2)当x＝－3，y＝－6时，求A－2B的值；4(3)若A－2B的值与x的取值无关，求y的值．24．(9分)[新考法类比法] 阅读材料：我们知道，5x－x＋2x＝(5－1＋2)x＝6x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a ＋b)＋3(a＋b)－5(a＋b)＝(4＋3－5)(a＋b)＝2(a＋b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a－b)2看成一个整体，化简3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是；(2)若x2－2y＝4，求3x2－6y－23的值；(3)若a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．25．(9分)[2024南京雨花台区月考]观察下表回答问题：x…－2 －1 0 1 2 …2x＋1 …－3 m 1 3 5 …－x－3 …－1 －2 －3 －4 n…(1)根据表中信息可知m＝，n＝；(2)表中2x＋1的值的变化规律是x的值每增加1，2x＋1的值就增加2；类似地，－x－3的值的变化规律是x的值每增加1，－x－3的值就；(3)当x的值从a增加到a＋1时，猜想关于x的代数式kx－4(k为一次项的系数，且k≠0)的值会怎样变化，请通过计算加以说明．26．(12分)[2024盐城大丰区期末]如果a＋b＝10，那么我们称a与b是关于10的“圆满数”．(1)7与是关于10的“圆满数”，8－x与是关于10的“圆满数”(用含x的代数式表示)；(2)若a＝2x2－4x＋3，b＝1－2(x2－2x－3)，判断a与b是否是关于10的“圆满数”，并说明理由；(3)若c＝kx－1，d＝5－2x，且c与d是关于10的“圆满数”，x与k都是正整数，求k的值．参考答案一、1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B8．D 点拨：如图，由图和已知可知AB ＝a ，EF ＝b ，AC ＝n －b ，GE ＝n －a ，所以阴影部分的周长之和＝2(AB ＋AC )＋2(GE ＋EF )＝2(a ＋n －b )＋2(n －a ＋b )＝2a ＋2n －2b ＋2n －2a ＋2b ＝4n ，所以要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道n 一个量即可．故选D ．二、9．－5π6 10．3 11．3a ＋b 12．6 13．－6 14．315．1 626n ＋6 16．－6 17．22 18．2(n ＋1) 三、19．解：(1)原式＝a 2－ab ．(2)原式＝(3m 2－n 2)－(2m 2－4n 2) ＝3m 2－n 2－2m 2＋4n 2 ＝m 2＋3n 2．20．解：原式＝12a 2b －3ab 2＋2ab 2－6a 2b ＝6a 2b －ab 2．当a ＝16，b ＝－3时，原式＝6×136×(－3)－16×9＝－12－32＝－2．21．解：(1)根据题意得(5a 2＋2b 2)－2(a 2－4ab ＋4b 2) ＝5a 2＋2b 2－2a 2＋8ab －8b 2＝3a 2＋8ab－6b 2，故手掌捂住的多项式为3a 2＋8ab －6b 2．(2)因为(a ＋1)2＋|b －12|＝0，所以a ＋1＝0，b －12＝0，解得a ＝－1，b ＝12．将a ＝－1，b ＝12代入3a 2＋8ab －6b 2，得3a 2＋8ab －6b 2＝3－4－32＝－2． 5，故手掌捂住的多项式的值为－2．5．22．解：(1)“T”形图形的周长为2×[(2x ＋y )＋(y ＋y ＋x )]＝6(x ＋y )米．(2)20×6(x ＋y )＋15×4y ＝120x ＋120y ＋60y ＝120x ＋180y ． 当x ＝1，y ＝3时，原式＝120×1＋180×3＝660． 所以整个施工所需的造价为660元． 23．解：(1)A －2B＝6x 2＋3xy ＋2y －2(3x 2－2xy ＋5x ) ＝6x 2＋3xy ＋2y －6x 2＋4xy －10x ＝7xy ＋2y －10x ．(2)当x ＝－34，y ＝－6时，A －2B ＝7×(－34)×(－6)＋2×(－6)－10×(－34)＝632－12＋152＝27． (3)A －2B ＝7xy ＋2y －10x ＝(7y －10)x ＋2y ．因为A －2B 的值与x 的取值无关，所以7y －10＝0． 所以y ＝107． 24．解：(1)－(a －b )2(2)因为x 2－2y ＝4， 所以3x 2－6y －23 ＝3(x 2－2y )－23 ＝3×4－23 ＝－11．(3)因为a －2b ＝3，2b －c ＝－5，c －d ＝10， 所以(a －c )＋(2b －d )－(2b －c ) ＝a －c ＋2b －d －2b ＋c ＝(a －2b )＋(2b －c )＋(c －d ) ＝3＋(－5)＋10＝8． 25．解：(1)－1；－5 (2)减小1(3)因为k (a ＋1)－4－(ka －4)＝ka ＋k －4－ka ＋4＝k ，所以当k ＞0，x 的值从a 增加到a ＋1时，关于x 的代数式kx －4的值增加k ； 当k ＜0，x 的值从a 增加到a ＋1时，关于x 的代数式kx －4的值减少｜k ｜(或减少－k )．26．解：(1)3；2＋x(2)a 与b 是关于10的“圆满数”．理由如下： 因为a ＋b ＝2x 2－4x ＋3＋1－2(x 2－2x －3) ＝2x 2－4x ＋3＋1－2x 2＋4x ＋6 ＝10，所以a 与b 是关于10的“圆满数”． (3)因为c 与d 是关于10的“圆满数”， 所以c ＋d ＝10，即kx －1＋5－2x ＝10，整理得(k －2)x ＝6． 因为x 与k 都是正整数，所以当k ＝3时，x ＝6；当k ＝4时，x ＝3； 当k ＝5时，x ＝2；当k ＝8时，x ＝1．所以k的值为3，4，5，8．。
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知： ，求 的值；
②己知： ，求 的值. 【答案】 （1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把 代入
∴ ， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为：
故答案为： ， ； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出 ；（2）①分别把 的值和
的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案. 2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1 （1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示
（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求 的值
【答案】 （1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1， ∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1
（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1； ∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关， ∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，
5y-2=0，则y= . 则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = . 【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可； （2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 6元/m3 （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3 ， 则应收水费分别是________元和________元. （2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简） （3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3 ， 求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简） 【答案】 （1）10；20 （2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元） 答：应收水费（4a﹣12）元。 （3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x； 当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44； 当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32. 【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3 ， 应缴水费＝5×2＝10（元）； 2月份用水8m3 ， 应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）； 故答案是：10；20 【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解； ②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解； （2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解； （3）结合（1）的方法，分类可求解.
4．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%． （1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？
（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）． 【答案】 （1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨） （2）解：设7月份的糖价为x元/吨， 则据已知条件有x=2597.784（元/吨）； 设7月份的糖销量为y吨， 则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨） 设7月份销售4月份产糖的销售额为w元， 则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）． 答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.
【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解； （2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。 5．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形. （1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）. 现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪. ①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子. 【答案】 （1）3；2 （2）解：①∵裁剪x张时用方法一， ∴裁剪(19−x)张时用方法二， ∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个， 底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个； ②由题意,得
解得：x=7， 经检验，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的个数为：
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子. 【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形； 故答案为3，2. 【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。 （2）①由题意知裁剪x张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。
6．阅读：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2． （1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m，k的值． （2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值． 【答案】 （1）解：∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6， ∴m=3．k=6； （2）解：∵x2﹣6x+a=x2﹣6x+9﹣9+a=（x﹣3）2+a﹣9=（x﹣b）2﹣1， ∴b=3，a﹣9=﹣1，即a=8，b=3， ∴b﹣a=﹣5． 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的结构，按照要求x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6，可知m=3．k=6，从而得出答案．
（2）根据完全平方公式的结构，按照要求x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=（x-3）2+a-9=（x-b）2-1，即可知b=3，a-9=-1，然后将求得的a、b的值代入b-a，并求值即可.注意完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
7．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨 元．
（1）试用含 的代数式填空： ①涨价后，每个台灯的销售价为________元； ②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________台； ③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为________元． （2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由． 【答案】 （1）；；
（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下： 依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）； 当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）； 当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）； 故经理甲与乙的说法均正确 【解析】【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）； ②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为800-10a（元）； ③涨价后，商场的台灯台每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )； 故答案为：50+a，800-10a，( 10 + a ) ( 800 − 10 a )． 【分析】（1）根据题意由每个台灯的销售价上涨a元，得到每个台灯的销售价为50+a；商场的台灯平均每月的销售量为800-10a；商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；（2）根据题意商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )，把a=40时和a=10时代入，求出月销售利润的值，判断即可.
8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：