湖北黄冈中学襄樊四中11月联考-数学(文)

湖北省 2008届高三11月联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．330cos =（ ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数2)21(2-==x xy y 与函数的图象关于（ ）A ．直线x = 1对称B ．直线x = 2对称C ．点（1，0）对称D ．点（2，0）对称4．已知向量x x x x 则若其中,//)2(,1),1,(),21,8(+>==的值为 （ ）A ．0B ．2C ．4D ．85．已知等比数列8050202991,01610,,0,}{a a a x x a a a a n n 则的两根为方程中=+->的值为（ ）A ．32B ．64C ．128D ．256 6．若ααπααsin cos ,22)4sin(2cos +-=-则的值为（ ）A ．27-B ．21-C ．21 D ．27黄冈中学襄樊四中7．已知xy x f y x g y x x x f =+==-+=-的图象关于直线的图象与函数函数)1()(,132)(1对称，则)11(g 等于（ ）A ．23 B ．25 C ．27 D ．821 8．已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [).,0sin ||sin ||(+∞∈++=λλCAC BAB 则P 点的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心9．已知n n S n a a a 项和且它的前若为等差数列,1,}{1011-<有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n =（ ）A ．11B ．20C ．19D ．2110．定义在R 上的函数10)(21)5(,1)1()(,0)0()(21≤<≤==-+=x x x f x f x f x f f x f 且当满足时，=≤)20081(),()(21f x f x f 则 （ ）A ．21B ．161C ．321 D ．641 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡的相应位置上。

11．已知O 是△ABC 内一点，AOC AOB ∆∆-=+与则,3的面积的比值为 。

12．若βαβαβαtan tan ,53)cos(,51)cos(⋅=-=+则= 。

13．等差数列1815183,18,6,}{S S S S S n a n n 则若项和为的前=--== 。

14．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数)20()sin(πϕϕω<≤++=B x A y ，则 温度变化曲线的函数解析式为 。

15．给出下列命题：①在△ABC 中，若A ∠>⋅则,0为锐角， ②函数3x y =在R 上既是奇函数又是增函数，③若310,),5,3(),2,(->--==λλλ的取值范围是则与且 ④函数a x x f y ==的图象与直线)(至多有一个交点，⑤若812484,,,,}{S S S S S n S a n n --则项和是前成等比数列成等比数列；其中正确命题的序号是 。

（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a R a a x x x x f ∈++-++=ππ（I ）求函数的最小正周期； （II ）求函数的单调递减区间； （III ）若.,2)(,]2,0[的值求的最小值为时a x f x -∈π17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，.21,53cos -=⋅=B 且 （I ）求△ABC 的面积； （II ）若a = 7，求角C. 18．（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）与月份x 的近似关系为：).12,)(235)(1(1501)(*≤∈-+=x N x x x x x f 且 （I ）写出明年第x 个月的需求量)(x g （万件）与月x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（II ）如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p 至少为多少万件？19．（本小题满分12分）已知.424)2(,)(,ba a x f x f Rb R a x x +-+⋅=∈∈且为奇函数 （I ）求)()(1x f x f -的反函数及其定义域；（II ）设k x g x f x k x x g 求实数恒成立若,)()(],32,21[,1log)(12≤∈+=-的取值范围.20．（本小题满分13分）已知数列.5),2(122}{11=≥-+=-a n a a a n n n n 且满足（I ）若存在一个实数的值请求出为等差数列使得数列λλλ,}2{,nn a + （II ）在（I ）的条件下，求出数列.n n S n a 项和的前 21．（本小题满分14分）已知)).(,()),(,(),)(()(t f t B s f s A b x a x x x f 点--= （I ）若)(,1x f b a 求函数==的单调递增区间；（II ）若函数)(,23|)(|,1||:)()(x f x f x x f x f 求函数恒成立有时当满足的导函数≤'≤'的解析表达式；（III ）若32,)(,0=+==<<b a t x s x x f b a 且处取得极值和在函数，证明： 与不可能垂直.参考答案DAACB CAACC 11．31 12．21 13．36 14．20)438sin(10++=ππx y 15．②④ 16．（I ）a x a x x a x x x f ++=++=++=)62sin(22cos 2sin 32cos 6cos2sin 2)(ππππ==∴22)(T x f 的最小正周期………………4分 （2）当)(,)(3262326222x f Z k k x k k x k 函数时即∈+≤≤++≤+≤+πππππππππ单调递减，故所求区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ ………………8分（3）2]67,6[62,]2,0[πππππ=∴∈+∈x x x 时时 .1.2)622s i n (2)(-=∴-=++⋅∴a a x f ππ取得最小值………………12分17．（I ）.35,2153cos )cos(||||=∴-=-=-=-=⋅ac ac B ac B BC AB BC AB π 又54cos 1sin ),,0(,53cos 2=-=∴∈=B B B B π且 ， 14543521sin 21=⨯⨯=⋅=∴∆B ac S ABC………………6分（II ）由（I ）知5,7,35=∴==c a ac 又，,22s i n ,s i n 55424,s i n s i n ,24,325357225492=∴===∴=⨯⨯⨯-+=C C C c B b b b 即由正弦定理得又4)2,0(,ππ=∴∈∴>C C c a ………………12分18．（1）2,251133211501)1()1(≥=⨯⨯⨯==x f g 当时).(2536)(,6,12.2536]2)12([251)().12,)(12(251)()12(251)672(1501)]23937()23335[(1501)237()1(1501)235)(1(1501)1()()(max 2*22万件时即当且==-=∴=-+≤≤∈-=∴-⋅=-⋅=-+---+⋅=-----=--=x g x x x x x x g x N x x x x g x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x g故6月份该商品的需求量最大， 最大需求量为2436万件 ………………6分（II ）依题意，对一切).()()2()1(}12,,2,1{x f x g g g px x =+++≥∈ 有.14.1)8()(])433(281369[1501)23335(1501)().12,,2,1()235)(1(1501max 22==∴--=-+==-+≥∴h x h x x x x h x x x p 故.14.1≥p 故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应。

………………12分19．解：（I ）由.222)(,424)2(ba a x fb a a x f xx x x +-+⋅=+-+⋅=得 .11l o g )(,1212)(1)1()1(.1,0122)0(,)(21x xx f x f b f f a ba f R x f x x-+=+-=∴=∴=-==+-=∴-得又得上的奇函数是 由此得.11,0112<<-∴>-+=y yyx故反函数)(1x f-的定义域为（－1，1）………………6分（II ）当,)()(,]32,21[1恒成立时x g x fx ≤∈-2222221)(,1,0,01,01],32,21[,01)1(11,1log 11log x x h x k k x x x k x kx x x k x x x -=-≤∴>>->+∴∈>++≤-++≤-+∴令且由即则.350,95,95)32()(2min ≤<≤∴==k k h x h 故 ………………12分20．解：（1）假设存在实数n a a n n n n 必为与则符合题意1122,--+-+λλλ无关的常数。

.1,021,22,211212222211111-==++-++-=--=--=+-+-----λλλλλλλλλ得则无关的常数是与要使n n n n n nn n n n n n n n n n a a a a a a 故存在实数}2{.1nn a λλ+-=使得数列为等差数列. ………………6分（II ）由（I ）可得.22421,1,12121111==-=∴=-----a d a a n n n n 且首项为,2)1()(12)1(,1)1(221n n n n n nn T n n b n n a n n a 项和为且其前令+=∈++=∴+=-+=-∴+N n n n T 2)1(24232232+++⨯+⨯+⨯=∴ ①1322)1(223222+++⨯++⨯+⨯=n n n n n T ②①－②得11322)1()22(22)1(2224+++-+++=+-++++=-n n n n n n n T11122)1(2+++⋅-=+-=n n n n n.2,211n n S n T n n n n +⋅=∴⋅=∴++………………13分21．解：（I ）143)(,2)(223+-='+-=x x x f x x x x f 令131,01430)(2≥≤≥+-≥'x x x x x f 或解得得，故[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,131,)(和的增区间x f………………4分（II ）.23|)(|,]1,1[)(23)(2≤'-∈++-='x f x ab x b a x x f 恒有时当 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤+++≤-≤++-≤-≤'≤-≤-'≤-≤'≤-)3(2323)2(,23)(2323)1(,23)(232323)0(23,23)1(23,23)1(23ab ab b a ab b a f f f 即及故有①+②，得2329-≤≤-ab ， 又由③，得23-=ab ，将上式代回①和②，得0=+b a ，故.23)(3x x x f -=………………9分（III ）假设0)()())(,())(,(,=+=⋅=⋅⊥t f s f st t f t s f s 即12362494)()(.9)()0(,31),(32,0)(,1])(][)([,1))()()((22222=≥+=+-=+=-<<=+=+='-=++-++--=----ab abab b a b a b a ab b a st b a t s x f t s b b t s st a a t s st b t a t b s a s 这样从而有的两根可得为由故即b a b a 与故矛盾这与.32,32<+≥+不可能垂直.………………14分。