第六章 地理系统的聚类分析和判别分析

G6
G7 G8
0.03
0.00 0.910Fra bibliotek030.00 0.53
0.61
0.90 0.07
0.69
0.81 0.00
0.65
0.84 0.10
0.13
0.13 0.43
0.59
1.00 0.09
G9
0.38
0.26
0.04
0.00
0.15
0.00
0.00
（二）分类统计量（距离或相似系数 的计算）
（3.4.3）
经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大 值为1，其余各数值小于1。
④ 极差的标准化，即 xij minxij i xij maxxij minxij
i i
(i 1,2,, m; j 1,2,, n)
（3.4.4）
经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大 值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。
Hierarchical Clustering系统聚类
l
l
Produces a set of nested clusters organized as a hierarchical tree Can be visualized as a dendrogram分类谱系图
– A tree like diagram that records the sequences of merges or splits
地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法 步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得出一张 完整的分类系统图。 土壤分类、植物分类、经济类型划分、城市环境类 型划分等 。 比如，我国实施的是可持续发展战略，在经济发展 过程中重视保护环境是可持续发展的一个重要方面。 城市环境包括空气质量、水质量、噪声控制情况、 垃圾处理情况等多方面因素；我们在《中国环境统 计年鉴》全国各省市区具有代表性的6个方面的10个 指标。
10 689 3 679.5 4 231.5
636.5
634.3 771.7 574.6
48.17
80.17 7.8 1.17
表3
x1 G1 G2 G3 G4 G5 0.91 1.00 0.20 0.44 0.03
极差标准化处理后的数据
x2 1.00 0.87 0.15 0.38 0.03 x3 0.07 0.00 0.07 0.00 1.00 x4 0.15 0.00 0.44 0.13 1.00 X5 0.18 0.00 0.44 0.18 1.00 X6 1.00 0.24 0.08 0.13 0.45 X7 0.14 0.00 0.07 0.00 1.00
8. 确定群组数目，对聚类结果描述、解释、分析与
讨论
（一）聚类要素的数据处理
在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，
它直接影响分类结果的准确性和可靠性。
在地理分类和分区研究中，被聚类的对象常常
是多个要素构成的。
不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲，
其数值的变异可能是很大的，这就会对分类结 果产生影响。
例题:表2给出了某地区9个农业区的7项指标，它 们经过极差标准化处理后，如表3所示。
表2 某地区9个农业区的7项经济指标数据
区 代 号 人均 耕地X1 /（hm2 劳均 耕地X2 /（hm2 水田 比重 X3 /% 复种 指数 x4 /% 粮食 单产x5 /（kg hm 人均粮食x6 /（kg 人-1 ） 稻谷 占粮 食比 重 x7/%
·
人-1）
·
个-1
）
·
-2）
·
G1 0.294
G2 0.315 G3 0.123 G4 0.179 G5 0.081
1.093
0.971 0.316 0.527 0.212
5.63
0.39 5.28 0.39 72.04
113.6
95.1 148.5 111 217.8
4 510.5
2 773.5 6 934.5 4 458 12 249
（3.4.2）
由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的 平均值为0，标准差为1，即有
1 m 0 x j xij m i 1 sj 1 m 2 ( x x ) 1 ij j m i 1
③ 极大值标准化，即
xij xij max{xij }
i
(i 1,2, , m; j 1,2,, n)
4.46 1.86 2.99 1.78
5.53 2.93 4.06 0.83 1.07 0 0.88 2.24 1.29 5.14 3.96 5.03
1.66 1.20 0.51 4.84 3.06 3.32 1.40
1 036.4
683.7 611.1 632.6 791.1
12.2
0.85 6.49 0.92 80.38
G6 0.082
G7 0.075 G8 0.293 G9 0.167
0.211
0.181 0.666 0.414
43.78
65.15 5.35 2.9
179.6
194.7 94.9 94.8
8 973
（1）废水处理——城市污水排放量（万吨）X1 （2） 城市污水处理率（%）X2 （3）城市燃气——城市燃气普及率（%）X3 （4）垃圾治理——生活垃圾无害处理率（%）X4 （5）空气质量——建成城市烟尘控制区面积（平方公里）X5 （6）噪声控制——建成城市环境噪声达标区面积（平方公里）X6 （7）城市绿化——城市绿地覆盖面积（公顷） X7 （8） 城市建设用地面积（平方公里） X8 （9） 人均公园绿地面积（平方米） X9 （10） 公园个数（个）X10
xij xij
xij
i 1
m
(i 1,2,, m; j 1,2,, n)
（3.4.1）
这种标准化方法所得到的新数据满足
x
i 1
m
ij
1
( j 1,2, , n)
② 标准差标准化，即
xij
xij x j sj
(i 1,2,, m; j 1,2,, n)
第六章 地理系统的聚类 分析和判别分析
Cluster Analysis Discriminant Analysis
第一节 地理系统的聚类分析
（Cluster Analysis ） 第二节 地理系统的判别分析 (Discriminant Analysis)
教学要求


了解地理系统分类的意义和作用 掌握聚类分析的基本原理 掌握地理系统聚类分析的步骤与方法 掌握地理系统判别分析的基本原理 掌握地理要素判别分析的步骤与方法 实例，SPSS上机
聚类分析树形图 dendrogram
一、聚类分析的基本思想
系统聚类法Hierarchical Clustering是聚类分析诸方
法中用得最多的一种，其基本思想是：开始将 n个样品 各自作为一类，并规定样品之间的距离和类与类之间的 距离，然后将距离最近的两类合并成一个新类，计算新 类与其它类的距离；重复进行两个最近类的合并，每次 减少一类，直至所有的样品合并为一类。
Intra-cluster distances are minimized Inter-cluster distances are maximized
© Tan,Steinbach, Kumar
Introduction to Data Mining
4/18/2004
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系统聚类法
事先无需知道分类对象的分类结构，而只需要一批
d ij
2 ( x x ) ik jk k 1
(i, j 1,2,, m)
③ 明科夫斯基距离（Minkowsk distance）
n d ij xik x jk k 1
1 p p
(i, j 1,2,, m)
④ 切比雪夫距离(Chebyshev distance)。当 明科夫斯基距 p 时，有
要素（或指标）的量纲、数量级和数量变化
幅度的差异，有可能突出某些数量级特别大 的变量对分类的作用，而压低甚至排除了某 些数量级很小的变量对分类的作用。
消除量纲的不同和使每一变量都统一在某种
共同的、相对均匀化的数值范围内。
因此当分类要素的对象确定之后，首先要对
聚类要素进行数据处理。
假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有n 个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给 出。
表1 聚类对象与要素数据
要 聚 类 对 象 素
x1
x11 x21 xi1 xm1
x2 x j xn
x12 x22 xi 2 x1 j xij x1n xin xmn x 2 j x2 n
1 2 i m
xm 2 xmj
在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方 法有如下几种: ① 总和标准化。分别求出各聚类要素所对应 的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据 的总和，即
6
0.2
5
4 3 2 4 5 2 1 3
1 3 2 5 4 6
0.15
0.1
0.05
1
0
© Tan,Steinbach, Kumar
Introduction to Data Mining
4/18/2004
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二、聚类分析的步骤和方法
1. 定义问题（指标聚类or样本聚类？）
根据分类目的不同，聚类分析可分两类：
对地点、地区或样品进行分类，称为Q型聚类分析。 对要素、指标或变量进行分类，称为R型聚类分析。
2. 分析研究对象，明确若干相关变量（指标）