暂态过程分析
电路的暂态分析
对未来研究的建议
1
进一步研究不同电路元件和结构对暂态过程的影 响，探索新的电路元件和结构，以提高电路的性 能和稳定性。
2
结合现代信息技术和人工智能技术，开发更加高 效、智能的电路暂态分析方法和工具，提高分析 的准确性和效率。
3
加强与相关领域的合作与交流，推动电路暂态分 析在其他领域的应用和发展，促进相关领域的科 技进步。
在电子系统中的应用
01
在电子系统中，电路的暂态分析 主要用于信号处理、高速数字电 路等领域。
02
通过暂态分析，可以研究信号的 传输、放大、滤波等过程中的暂 态行为，优化电路的性能，提高 信号的传输质量和稳定性。
在控制工程中的应用
在控制工程中，电路的暂态分析主要用于研究控制系统的 动态特性和稳定性。
电路的暂态分析
目 录
• 引言 • 电路的暂态过程 • 电路的暂态分析方法 • 电路暂态分析的应用 • 电路暂态分析的挑战与展望 • 结论
01 引言
什么是暂态分析
暂态分析是指对电路在某一特定时刻的电流和电压进行计算和分析的过程。在电 路中，由于开关的闭合或断开，或者由于电路中元件的参数变化，可能会引起电 流和电压的瞬态变化。这些瞬态变化通常只在一段时间内存在，因此被称为暂态 。
04 电路暂态分析的应用
在电力系统中的应用
暂态分析在电力系统中主要用于研究 电力系统中的短路故障、雷击、开关 操作等引起的暂态过程，以确保电力 系统的稳定性和可靠性。
通过暂态分析，可以预测和防止电力 系统中的暂态过电压、电流冲击等对 设备造成损坏的情况，同时也可以优 化保护装置的动作时间和性能。
暂态过程的特点
01
02
03
04
非线性
电路的暂态分析
电路的暂态分析电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经受的过渡状态的分析。
电路中产生暂态过程的缘由是由于电路的接通、断开、短路、电路参数转变等——即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。
(1)换路定则与电压、电流初始值的确定换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论依据是能量不能跃变。
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变否则将使功率达到无穷大设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。
则换路定则用公式表示为：电压与电流初始值的确定* 作出t=0–的等效电路，在此电路中，求出和。
* 由换路定则得到和。
* 作出t=0+的等效电路换路前，若储能元件没有储能，则在t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中，电容可用电压为的抱负电压源代替，电感元件则可用电流为的抱负电流源代替。
*在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。
(2)RC电路的响应在t=0时将开关S合到1的位置依据KVL，t≥0 时电路的微分方程为设换路前电容元件已有储能，即，解上述微分方程，得t=RC单位是秒，所以称它为RC电路的时间常数。
这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。
若换路前电容元件没有储能，即，则初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为RC电路的零状态响应。
uC随时间变化曲线时间常数t=RC，当t=t时，uC= 63.2%UuC由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各量要详细分析才能确定。
若在t=0 时将开关S由1合到2的位置，如下图。
这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为RC 电路的零输入响应。
电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。
电路的暂态过程实验报告
电路的暂态过程实验报告电路的暂态过程实验报告引言：电路是现代科技的基础，我们日常所使用的电器设备都离不开电路的运作。
而了解电路的暂态过程对于电路设计和故障排除都具有重要意义。
本实验旨在通过实际操作和观察，探究电路在开关、充放电等过程中的暂态行为。
实验目的：1. 了解电路暂态过程的基本概念和特点；2. 学习使用示波器观察电路暂态过程；3. 掌握电路暂态过程的实验操作方法。
实验仪器和材料：1. 示波器；2. 电源；3. 电阻、电容、电感等元件。
实验步骤：1. 准备工作：将电源、示波器和电路元件连接好，确保电路连接正确且安全；2. 开关过程的暂态过程观察：a. 将示波器的探头连接到开关处，观察开关闭合瞬间的电压和电流变化；b. 记录开关闭合瞬间的电压和电流波形，并分析其暂态过程；c. 重复上述步骤，观察开关断开瞬间的电压和电流变化，并记录波形。
3. 充放电过程的暂态过程观察：a. 将示波器的探头连接到电容或电感处，观察充电和放电过程中的电压和电流变化；b. 记录充电和放电过程中的电压和电流波形，并分析其暂态过程；c. 重复上述步骤，观察不同电容或电感值下的充放电暂态过程，并记录波形。
实验结果与分析：1. 开关过程的暂态过程观察结果：a. 在开关闭合瞬间，电压和电流会出现瞬间的变化，形成尖峰波形；b. 在开关断开瞬间，电压和电流也会出现瞬间的变化，形成尖峰波形；c. 这是由于开关瞬间的导通和断开引起的电感和电容的暂态响应。
2. 充放电过程的暂态过程观察结果：a. 在电容充电过程中，电压会逐渐上升，而电流则逐渐减小，最终趋于稳定；b. 在电容放电过程中，电压会逐渐下降，而电流则逐渐增大，最终趋于稳定；c. 在电感充电过程中，电压会逐渐上升，而电流则逐渐增大，最终趋于稳定；d. 在电感放电过程中，电压会逐渐下降，而电流则逐渐减小，最终趋于稳定。
结论：通过本实验的观察和分析，我们可以得出以下结论：1. 电路在开关过程中会产生暂态过程，表现为电压和电流的瞬间变化；2. 电路中的电容和电感元件在充放电过程中也会产生暂态过程，表现为电压和电流的逐渐变化；3. 了解电路的暂态过程有助于电路设计和故障排除。
第5章 电路的暂态过程分析
第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。
(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。
电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。
二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。
Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。
§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。
0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。
0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
电路的暂态过程分析
对模拟结果进行分析，得出电 路暂态过程的规律和特性。
注意事项
初始条件的设定
正确设定初始条件是模拟电路暂态过程的关键， 需根据实际情况进行合理设定。
实验测试的安全性
在实验测试中，需注意安全操作，避免电路短路 或过载导致设备损坏或人员伤亡。
ABCD
模拟软件的准确性
选择可靠的电路模拟软件，确保模拟结果的准确 性。
详细描述
在电感元件的数学模型中，电流和磁通量之间的关系是线性的。当电流发生变化 时，电感中的磁通量也会相应地发生变化，从而影响电压的大小。因此，电感元 件在电路的暂态过程中也起着重要的作用。
电阻元件的数学模型
总结词
电阻元件的数学模型描述了电阻中的电压和电流之间的关系，其基本公式是$R = frac{V}{I}$，其中 $R$是电阻值，$V$是电阻上的电压，$I$是流过电阻的电流。
电路的暂态过程分 析
目录
• 电路暂态过程的概述 • 电路暂态过程的产生与消失 • 电路暂态过程的数学模型 • 电路暂态过程的模拟与分析 • 电路暂态过程的控制与优化 • 电路暂态过程的发展趋势与展望
01
CATALOGUE
电路暂态过程的概述
定义与特点
定义
电路的暂态过程是指电路从一个稳定 状态过渡到另一个稳定状态所经历的 过程。
详细描述
在电容元件的数学模型中，电压和电流之间的关系是非线性的。当电压发生变 化时，电容上的电荷量也会相应地发生变化，从而影响电流的大小。因此，电 容元件在电路的暂态过程中起着重要的作用。
电感元件的数学模型
总结词
电感元件的数学模型描述了电感中的电流和磁通量之间的关系，其基本公式是$L = frac{di}{dt}$，其中$L$是电感的感抗，$i$是电感中的电流，$dt$是时间的变 化量。
变电站电磁暂态过程仿真分析
变电站电磁暂态过程仿真分析一、背景介绍随着能源的不断发展，电力变电站作为能源传输的重要环节，电能质量的稳定性和安全性问题也日益受到关注。
在电力系统运行的过程中，由于突发故障或其他原因而导致的电磁暂态过程，往往会对变电站设备产生危害，甚至引起电力系统的故障，因此，研究变电站电磁暂态过程是至关重要的。
二、电磁暂态过程概述电磁暂态过程是指电力系统中，由于突发故障或其他原因而导致的瞬间电力波动过程。
这种过程的主要特点是时间短暂、频率高、电压高，容易对系统设备产生危害。
三、变电站电磁暂态过程仿真分析方法为了研究变电站电磁暂态过程，可采用电力系统仿真软件进行分析。
具体来说，应该按照以下步骤进行仿真分析。
1.建立电力系统模型建立模型是进行仿真分析的第一步，需要按照实际的电力系统拓扑结构、设备参数、线路参数等信息，用仿真软件构建电力系统模型，并设置仿真参数。
2.运行仿真设置模型参数后，进行仿真计算。
在仿真计算中，可以模拟电力系统中的各种故障类型和参数变化对系统的影响。
3.分析仿真结果对仿真结果进行分析，了解系统运行状态及各设备在电磁暂态过程中的性能表现。
如变压器的电流互感器饱和、闸刀电弧、绕组内部电位分布等。
4.优化仿真结果对分析结果进行分析比较，找出问题并进行改善。
如更换设备、优化拓扑结构、改进保护方案等。
四、电磁暂态过程仿真分析的应用通过仿真分析，可以帮助工程师更好地了解系统运行状态，发现存在的问题并进行改善，提高设备的运行可靠性。
在电力变电站的设计、改造、运行、维护等方面，仿真分析可以发挥重要作用。
同时，仿真分析还可用于新技术的研究和应用，如充电桩的电磁兼容性分析等。
五、总结随着电力系统的不断发展，电磁暂态过程的研究显得愈加重要。
利用电力系统仿真软件，可以对变电站电磁暂态过程进行全面的分析和评估，及时发现问题并进行改善。
此外，仿真分析还为新技术的研究和应用提供了重要的支持，促进了电力系统的不断发展和创新。
电力系统中的暂态分析
电力系统中的暂态分析概述电力系统中的暂态分析是电力系统研究中的一个非常重要的领域。
暂态分析是指电力系统中瞬时电压、电流等物理量随时间的变化过程及其特性的研究。
电力系统暂态分析的目的是为了了解系统在发生暂态过程时的变化情况，并通过研究暂态特性，掌握电力系统的运行状况，为系统的优化运行提供有力的理论基础。
电力系统中的暂态过程包括各种故障事件，例如三相短路、单相接地故障、线路开关跳闸等。
这些故障事件都会导致电力系统中电压、电流等物理量的瞬时变化，对电力系统的运行稳定性产生直接的影响。
因此，电力系统的暂态分析成为了电力系统研究中一个重要的领域。
暂态分析包括以下几个方面：短路故障分析在电力系统中，三相短路是最常见的故障之一。
当它发生时，瞬态电流会产生高电压和高电流，对设备和电力系统的安全稳定性产生严重的影响。
因此，对于电力系统中的短路故障，进行详细的暂态分析非常重要。
暂态电压稳定分析电力系统在发生各种故障时，电压经常会发生瞬时的变化，这种变化会引起电力设备的故障或系统崩溃。
因此，在电力系统的暂态分析中，电压稳定性也是一项非常重要的内容。
暂态功率稳定分析电力系统的暂态功率稳定性是电力系统的重要特性之一。
当电力系统的暂态功率稳定性不足或损坏时，会导致各种不稳定的暂态事件或系统的崩溃。
暂态过电压分析暂态过电压是电力系统中常见的暂态现象，通常是由于雷击或开关操作导致的。
过电压从物理上来说是一种瞬时的电压变化，但它会对设备和系统产生破坏性的影响。
总结电力系统中的暂态分析是一种关键的技术，它可以帮助工程师和研究人员确定电力系统在发生暂态过程时的情况。
暂态分析不仅可以为电力系统的设计和改进提供理论基础，还可以为实际的电力系统运行提供指导。
在电力系统的建设和运行中，暂态分析技术正在不断地发展和更新，以提高电力系统的稳定性、可靠性和安全性。
电力系统暂态分析—电力系统机电暂态过程 (5)
✓ 发电机转子运动分析
• 正常运行，在a点机械功 率与电磁功率相等；
• 发生短路，在b点机械功 率大于电磁功率，转子加 速，功角增大；
• 故障切除，在e点机械功 率小于电磁功率，转子减 速，但由于转速高于同步 速，功角继续增大，直到 转速恢复同步速。
电力系统机电暂态过程
▪ 简单系统的暂态稳定性
0
T1J（PT
PIIM
sin 0 )
1 （1 0.48 sin 33.92 ) 8.47
0.0864396
(0) 1
0
0h
33 .92
0
33 .92
(0) 1
0
0h 1 0.0864396
0.05 1.0043220
1(0) （1(0) 1) 360 f (1.0043220 1) 360 50 77.796
PIIM
cos 0
1(133.6
33.92
)
180
1.38cos133.6
0.48cos33.92
0.433
1.38 0.48
cm 64.3
电力系统机电暂态过程
• 解：
TJ
6 300 0.85 250
8.47s
• 用改进欧拉法计算极限切除时间，取h=0.05s
0 （0 1) 360 f 0
PIIM
cos 0
电力系统机电暂态过程
▪ 简单系统的暂态稳定性
✓ 极限切除角
0
arcsin
P0 PIM
h
arcsin
P0 PIIIM
cm
arccos
PT
( h
0 ) PIIIM cos h
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t
其中三要素为:
其中：
初始值 ---稳态值 ---时间常数----
f (0 )
f ( )
f (t ) 代表不同的电量值； f () 代表换路后该电量的稳态值；电路处
f (0 )代表该电量换路后的初始值；
于稳态时，电容器对直流电源相当于 开路，电感对于直流电相当于短路；
是时间常数，在 RC 电路中， τ=RC ；在 RL 电 路中，τ=L/R；在具有多个电阻的 RC（或 RL ）电路中，应将 C（或L）两端的其余电路用 戴维南定理等效，其等效电阻为求 τ时所用的 电阻。
时间常数：
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R0C 4.2 0.2 10 0.84s
6
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（4）求uC（t） 由一阶电路的三要素法得：
uC t uC uC 0 uC e 3 (3 3)e 3 6e
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t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电容的电路存在过渡过程。
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（3）电感电路
K E + t=0
_
R
储能元件
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：
WL
1 uidt Li 2 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
u C 0 , iL 0 , i1 0 , i2 0 , iC 0 , u L 0
R1 i1 L
-
US
+ -
iC C
i2 R3
t=0
R2
+
uL
S
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解：（1）先求出电容电压和电感电流的初始值。
开关S闭合前，电感对直流电源相当于短路；电容对 直流电源相当于断路，等效电路如下：
用数学方法求解微分方程；
初始值
(二) 三要素法: 求
……………...
稳态值 时间常数
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本节重点
三要素法
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三、一阶电路暂态过程的经典求解方法:
K + _E R
i
C
一阶常系数 线性微分方程
uC
du C RC uC E dt
u' u"C 对应齐次方程的齐次解 即： u (t ) u ' u" C C C
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利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。 只要是一阶电路，就可以用三要素法求解。
例3
已知： US=5V， R1=3Ω， R2=3Ω， C=0.2μF，开 关 S 原来在 A 位置，电路处于稳态， t=0 时开关 S 由 A 切 换到B，试求电容上的电压。 R1 R3 t=0 C
（1）电阻电路 t=0 K + _ E R 无过渡过程
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电阻是耗能元件，其上电流随电压比 例变化，不存在过渡过程。 I
I
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（2）电容电路
储能元件
R uC C
K + _E
uC
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：
1 2 WC uidt Cu 0 2
四、三要素求解方法:
根据经典法推导的结果：
+
K
R C
t
i
uC (t ) u'C u"C
_E
uC
RC
uC () [uC (0 ) uC ()] e
可得一阶电路微分方程解的通用表达式：
f (t ) f () [ f (0 ) f ()] e
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…………..
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换路定理:
在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
则：
0--- 换路后瞬间 uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
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0--- 换路前瞬间
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具体分析： 电容元件：
R1
US
+ -
i1 L
iC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i2
R2
+
C
t=0
R3
S + -
R1
US US uC 0 uC 0 R2 4V R1 R2 US iL 0 iL 0 0.2m A R1 R2
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uL
R2
iL 0
+
-
uc 0
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二、换路定理
3、暂态过程的概念 电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态所经历的过程。 4、研究过渡过程的意义 过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过 程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来 产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间， 可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施 。 换路: 电路状态的改变。如： 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源电压的升高或降低 3 . 电路中元件参数值的改变
uC (0 ) uC (0 )
1.
i L ( 0 ) iL ( 0 )
电路，确定其它电量的初始值。
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2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
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电阻、电感、电容在换路时的等效电路
t=0-时的等效电路 R t=0+时的等效电路 R
+
CC
u c (0 ) 0
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此种微分方程的解由两部分组成： 特解 C
1. 求齐次方程对应的齐次解 ——
u"C
duC du C RC uC 0 RC uC E dt dt 特征方程： RCP 1 0
所以：
1 P RC
故：
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u"C Ae
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pt
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t
uC (t ) u' C u" C uC () Ae
t
RC
uC (0 ) uC (0 )
所以
A u(0 ) u()
uC () [uC (0 ) uC ()] e
t
uC (t ) u'C u"C
RC
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+
-
+
U0
u c (0 ) U0
L
i L (0 ) 0
L
i L (0 ) I0
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I0
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例1K
U
+ -
uR
t=0
解:
iL
根据换路定理
uL
iL (0 ) iL (0 ) 0A
iL不能突变
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
U i(0 ) R uL (0 )
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（ 2 ）换路后电容器上的 电压稳态值uC（∞）
R1
R3 R2
B -
US uC R2 3V R2 R3
uC（0+）
US +
（3）时间常数
换路后，从电容两端看进去的等效电阻为（电压源短路）
R2 R3 R0 R1 4.2 R 2 R3
uC（t）
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B R2 U + S 返回本章
A US +
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解：（ 1）换路后电容
器上的电压初始值 uC（0+） 换路前，电路处于稳态， 电路如右图所示，可得：
R1
R3 R2
A
US +
uC（0-）
US uC 0 R2 3V R2 R3
由换路定理得：
uC 0 uC 0 3V
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（2）换路后瞬间
电容相当于一 i1（0+） 个 4V 的 电 压 源 ， 电 感 相 当 于 一 个 US + R2 0.2mA的电流源， 0.2mA 应用直流电路的 + iL（0+） 分析方法有： uL（0+） 4 i1 0 0 .2 m A R2
R1
iC（0+）
+
i2（0+）
第四章
暂态过程分析
第四章
暂态过程分析
§4.1 初始值的确定 §4.2一阶电路的三要素法
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§4.1
一、概述 K
+ _
初始值的确定
1、稳态与暂态
R R
+
E
uC
C
E _
电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态
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暂态（过渡）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2、产生过渡过程的电路及原因?
-
4V
R3
4 i2 0 0.1m A R3
i C 0 iL 0 i1 0 i2 0 0.1m A u L 0 U S iL 0 R1 uC 0 0V
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