14.1 三角形中的边角关系 课件10(沪科版八年级上册)

∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）
∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）
平行线法证明（2P）
在证明三角形内角和 定理时，小明的想法是 把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线PQ//BC， 他的想法可行吗？
证明: 过点A作PQ//BC，则
2 1
A 3
Q
B
C
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）
练 习
1、从A处观测C处的仰角 ∠CAB =30°,从B处观测C处时仰 角∠CB D=45°,从C处观测A、B A 两处时的视角∠ACB 是多少度？ 2、证明：四边形的内角和
B
40°
C
B A
150°
D
为360o.
3、如图，一种滑翔伞的形
40°
C
D
状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.
基础练习：
4.适合下列条件的△ABC是锐角三角形， 直角三角形还是钝角三角形？ （1）∠A=∠B=∠C ；（2） ∠A+∠B=∠C
1 1 （3） ∠A=∠B=30； （4） ∠A= 2 ∠B= 3 ∠C
5.下图关于三角形的分类，正确的是（ D ） 不等边 等边 斜 直角 非直 角 B 等边 不等边 等腰 C 直角 斜 D
B
A 图2
C
拼凑法证明
我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一 起，可以得到三角形的内角和为180° （1）做一个三角形的纸片，它的三个内角 分别为 1, 2, 3, 如图：
1
3
2
拼凑法证明
(2)将∠1撕下，如图，其中∠1的顶点与 ∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条 边重合，∠1的另一条边b与∠3的一条边 a平行吗？Why? 1
14.1三角形角角的关系
+ 1.三角形如何按照角的大小分类? + 2.三角形的三个角有怎样的关系?
+ 3.能够对上述关系进行简单的应用。
自学内容： 课本69页~70页
复习巩固
按边分为：
不等边三角形 （三边互不相等）
三角形
等腰三角形 （等边三角形是特殊的等腰三角形）
三角形的三边关系是什么？
如何用简便的方法判断三条线段能 否围成一个三角形？ 解题技巧：只要比较两条较短线段之和 与最长线段的大小就可以了
3 2 1
拼凑法证明
(2)将∠1撕下，如图，其中∠1的顶点与∠2的顶 点重合，它的一条边与∠2的一条边重合，∠1的 另一条边b与∠3的一条边a平行吗？Why?
1 2 1
a 3
b
拼凑法证明
(3)如图，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b 所夹的角为∠ 4。 ∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？为什么？
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
课本例题
已知：如图 ABC中，BD⊥AC,垂足为D， ∠ABD=54, ∠DBD=18，求： ∠A、 ∠C度数。
A
D B C
C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的 北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向， 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：A、B、C三岛的连线 北 E
0 0 0
经典例题
0
在ABC中，
ABC ABE EBC 1000 400 600
ACB 1800 ABC CAB 1800 600 300 900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°.
D C 北 E
还有其他解法吗？
B
A
学习了本节课你有 哪些 收获？
A
提ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ训练
4.如果等腰三角形的一角为100°,
40°、40° 则另两角分别为___________
如果等腰三角形的一角为70°,
55°、55°或70 °、40 ° 则另两角分别为____________ 提示：等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 即 在 △ABC， AB = AC，∠ABC = ∠ACB。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
如果从角的大小考虑，你觉得 有三角形又可以分成哪几类？
按三角形内角的大小分类
锐角三角形 三 角 形 钝角三角形
直角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
注意:1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC. 2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, C 夹直角的两条边称为直角边. 3.直角三角形的两个锐角互余.
1 2 1 a 3 b 4
平行线法证明（1）
已知：如图， △ABC的内角 分别是∠1，∠2，∠3，
3 1
A E
5 2 C 4 D
求证：∠1+∠2+∠3＝180°
B
证明: 作BC的延长线CD，过点C做AB的平行 线CE，则 由CE//AB 可得 ∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等） ∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）
直 角 边 斜边
A
直角边
B
对号入座
② ③ ④
①
⑤ 锐角三角形 直角三角形
⑥
⑦ 钝角三角形
猜一猜
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角 是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
小颖 小明
猜一猜
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角? 将所得结果与(1)的结果进行比较.
钝角三角形 直角三角形
锐角三角形
5.（1）一个三角形中最多有 1
个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有
1 个钝角？为什么？ 2 个锐角？为什么？
（3）一个三角形中至少有
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
60°
小学我们都已经知道三角形的三个 内角和为180度，你还记得是怎么 证明吗？
折叠法证明
BA 图3 C BAC 图4
经典例题
构成△ABC,所求的是△ ABC的 一个内角.如果能求出∠CAB、 ∠ABC，就能求出∠ACB. A
D
C
B
0 0 0 CAB BAD CAD 80 50 30 解： 0 由AD // BE, 可得 BAD ABE 180
所以ABE 180 BAD 180 80 100