沪科版七年级上4.4角教案
沪科版七年级数学上册教学设计：4.4角(2课时)
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学角概念的兴趣，激发学生主动探究角知识的热情。
2.培养学生严谨、规范的操作习惯，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3.培养学生勇于尝试、善于合作的精神，增强学生的自信心和克服困难的意志。
（四）课堂练习
1.教师出示练习题，包括角的度量、分类、和差运算等类型，让学生独立完成。
“现在，让我们通过练习来检验一下自己的学习成果吧！”
2.学生在规定时间内完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师挑选部分学生的作业进行展示和点评，指出优点和不足，并进行针对性的指导。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的度量、分类、和差运算等知识点。
3.结合生活实例，找出至少3个含有锐角、直角和钝角的物品，并描述它们的角度特点。
"将所学知识联系生活实际，观察并思考生活中的角，提高对角的认识。"
4.小组合作，探讨角的和差运算在实际问题中的应用，并完成课本第46页的探究题4。
"小组内展开讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。"
考虑到学生个体差异，部分学生在空间想象力、逻辑思维和动手操作方面可能存在困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.通过丰富的教学资源，帮助学生建立角的直观认识，降低学习难度。
2.创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。
3.注重个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导，提高学生的自信心。
五、作业布置
为了巩固学生对角的知识与技能的理解，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.4角(第1课时) 》教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.4角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.4角（第1课时）》这部分内容主要介绍角的概念，包括角的定义、分类以及表示方法。
通过对角的学习，使学生能够理解角在几何中的重要性，并能够运用角的概念解决一些实际问题。
在教材中，这部分内容通过丰富的实例和图示，引导学生探究角的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线的基本概念，并对平面图形有一定的认识。
然而，对于角的概念，学生可能还存在一些模糊的理解，需要通过本节课的学习来进一步明确。
此外，学生可能对角的分类和表示方法有一定的困难，需要通过教师的引导和实例的讲解来进行理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的分类和表示方法，并能够运用角的概念解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考和交流，学生能够探究角的性质，培养观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对几何学习产生兴趣，培养积极的学习态度和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和表示方法。
2.难点：角的分类和表示方法的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过教师的引导，使学生能够主动探究角的性质，培养学生的思考能力。
2.实例讲解法：通过丰富的实例和图示，使学生能够直观地理解角的概念，提高学生的观察能力。
3.合作交流法：通过小组合作和交流，使学生能够共同解决问题，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教具：准备一些角模型和图示，以便进行实例讲解和操作。
2.学具：为学生准备一些角模型和练习纸，以便进行动手操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些生活中的实例，如钟表、自行车等，引导学生观察角的存在，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题，如“什么是角？”，“角有哪些分类？”，从而引出本节课的主题。
沪科版4.4角教案
沪科版4.4角教案一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握4.4角的概念，了解角的度量和角的性质。
2. 能力目标：学生能够运用所学知识解决相关的问题，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点和难点1. 教学重点：角的概念、角的度量、角的性质。
2. 教学难点：角的度量和角的性质的理解和应用。
三、教学过程1. 角的概念首先，引导学生回顾角的概念，角是由两条射线共同端点组成的图形，我们通常用大写字母来表示角，比如∠ABC。
然后，通过实际生活中的例子，让学生理解角的概念，比如门的开合角、钟表上的时针和分针的夹角等。
2. 角的度量接着，介绍角的度量，角的度量通常用度（°）来表示，一周的角度为360°。
然后，讲解角度的弧度制，引导学生了解弧度和角度的转换关系，并进行相关的练习。
3. 角的性质接下来，讲解角的性质，包括邻角、对顶角、同位角等概念，让学生理解这些性质在几何图形中的应用，比如相邻角的性质、对顶角的性质等。
4. 练习与应用最后，设计一些练习题和应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学推理能力和解决问题的能力。
同时，引导学生探究角的性质在几何图形中的应用，比如平行线与角的关系、三角形内角和等于180°等。
四、教学方法1. 启发式教学法：通过引导学生回顾生活中的实际例子，启发学生对角的概念有更深入的理解。
2. 实践教学法：设计一些实际问题和应用题，让学生通过实际操作来运用所学知识解决问题，培养他们的数学推理能力和解决问题的能力。
3. 讨论式教学法：在教学过程中，引导学生进行讨论，分享彼此的理解和解题方法，促进学生之间的交流和合作。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对4.4角的概念、度量和性质有了更深入的理解，能够熟练运用所学知识解决相关的问题。
在教学过程中，我注重启发学生的思维，引导他们通过实际例子来理解角的概念，同时设计了一些实际问题和应用题，培养学生的数学推理能力和解决问题的能力。
沪科版-数学-七年级上册-4.4角的表示与度量 教案
角的表示和度量教学目标：1、经历从实际物品中找角、认识角、认识量角器和测量角的过程。
2、认识角，会读、写角，认识量角器，会用量角器测量角的度数。
3、鼓励学生积极参与数学活动，获得良好的情感体验。
教学重难点：掌握角的表示方法，会用量角器测量角的度数。
教学准备：课件，量角器。
教学时间：1课时教学过程：一、创设情境，导入新课师：这是什么？生：这是三角板。
师：为什么叫三角板呢？生：因为它有三个角。
师：为什么叫五角星呢？生：因为它有五个角。
师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角。
生：课本面有四个角。
生：衣服的领子尖尖的有角，剪刀张开也有角。
……（课件出示：生活中的角）师：生活中处处都能见到角。
看来角和我们的生活息息相关。
今天我们就走进角的世界，一起来研究角。
二、探究与体验1、复习角的各部分名称。
课件出示：角∠师：谁能说说角各部分的名称。
2、学习角的表示方法师：出示三个角师：许多角在一起我们怎么区分他们呢？生：取名字。
师：那我们就给他取一个最简洁的名字，标出∠1 ，说明角通常用符号“∠”表示。
生标出∠2。
师：除了这种记读方法外，还可以把角的一条边标为“A”,顶点标“B”,另一条标“C”这个角就记作：∠ABC或∠B，读作：角ABC或角B。
2、比较两个角的大小师：现在请大家看这是谁？出示：∠1和∠2师：同学们手中也都有∠1和∠2，请小组想办法比一比，它们谁大，谁小。
（学生动手操作，比较大小，师巡视。
）学生汇报交流比较的方法3、认识量角器师：刚才同学们都用不同的方法比较了∠1和∠2谁大，谁小，大多少，大家能表述吗？为了更精确的比较出角的大小，我们要用到一种新的测量工具“量角器”请同学们观察量角器，看你有什么发现。
学生汇报，随着演示，认识量角器的各部分名称。
同时认识一度的大小，度为度量角的单位，符号是“1°”4、量角。
师：我们认识了量角器，怎样用量角器量角的度数呢？下面请大家看课件演示。
4.4角教学设计2024-2025学年沪科版数学七年级上册
当堂检测：
1. 请学生回答以下问题：
a) 角是什么？请用简洁的语言描述。
b) 请列举出三种不同类型的角，并简要描述它们的特点。
c) 如何比较两个角的大小？请给出两种方法。
d) 请举例说明如何在实际生活中应用角的知识。
2. 请学生完成以下练习题：
a) 请计算下列多边形的内角和外角：
i) 一个六边形
ii) 一个八边形
3. 情感态度与价值观：学生将能够体验到数学与日常生活和后续学习的密切联系，增强对数学的兴趣和自信心。他们将在解决实际问题的过程中，感受到数学的实际意义和价值，培养解决问题的积极态度和坚持不懈的精神。
4. 创新与拓展：学生将通过对角的概念和性质的学习，培养创新思维和逻辑思维能力。他们将能够运用角的性质和运算解决一些开放性问题，并能尝试从不同的角度和途径寻找解决问题的方法。
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或判断角度的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的奥秘。
二、新课讲授（用时10分钟）
九．课堂小结，当堂检测
课堂小结：
沪科版数学七年级上册4.4角的度量教学设计
通过这些练习题，帮助学生巩固角的度量方法，提高学生解决问题的能力。
2.选取生活中具有代表性的物体，观察并记录其中所包含的角的度数，将观察结果以图片和文字形式整理成观察报告。
此项作业旨在培养学生的观察能力，使学生能够将所学知识应用于实际生活，提高学生的几何直观。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索角的度量知识的热情。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真观察、准确记录测量结果的好习惯。
3.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论、合作完成角的度量任务。
4.培养学生尊重客观事实、敢于质疑的精神，对测量结果进行分析和判断，提高学生的问题解决能力。
3.案例分析，突破难点
（1）呈现不同类型的角的图像，引导学生观察、分析、讨论，掌握角的分类及性质。
（2）设计具有代表性的例题，指导学生运用所学知识解决实际问题，如角的和差计算、倍数关系判断等，帮助学生突破难点。
4.巩固练习，拓展提高
（1）设计分层练习题，针对不同学生的需求，巩固角的度量知识。
（2）组织学生进行课堂竞赛，激发学生的学习兴趣，提高课堂氛围。
沪科版数学七年级上册4.4角的度量教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的度量单位，掌握度分秒的换算方法，并能熟练地进行换算。
2.学会使用量角器正确测量角的度数，并能准确地读取和记录测量结果。
3.掌握角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）及性质，能根据角的度数判断其类别。
4.熟练运用角的度量知识解决实际问题，如计算角的和差、判断角的倍数关系等。
5.完成课后拓展题：角的和差计算、倍数关系判断等，要求学生在课堂上进行交流分享。
沪科版数学7年级上册教案4.4 角
4．4角第1课时角的表示和度量教学目标【知识与技能】通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，会读、写角、认识量角器，会用量角器测量角的度数．【过程与方法】通过在图中及实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养动手、动脑的习惯．教学重难点【重点】掌握角的表示方法，会用量角器测量角的度数．【难点】掌握角的表示方法．教学过程一、创设情境，引入新课师：(展示三角板、五角星)同学们，你们知道这是什么吗？生：三角板、五角星．师：为什么这么叫呢？生：因为三角板有三个角、五角星有五个角．师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角？生：课本有四个角．衣领有尖尖的角，剪刀张开也有角，钟表指针形成角．射击运动员射击时也有角度的调整……师：生活中处处都能见到角，角与我们的生活息息相关，今天我们就走进角的世界，一起来研究角．板书：角的表示与度量活动(一)角的认识师：角是一个几何图形，请大家说说角是由什么图形构成的？学生看书回答．师：如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形，那么始边与终边又是指什么？学生看图回答．师：角的定义有静态和动态的两种．运动的观点定义的角，始边旋转经过的部分是角的内部，未经过的部分是角的外部．师：知道什么是平角、周角、直角吗？学生看书回答．师：1.构成角的要素是顶点、两条边．2．每个角都有两条边，这两条边都是射线．3．角的两边有公共端点．活动(二)角的表示方法师：我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？学生看书后回答．师：角通常用符号“∠”表示，我们给它取一个最简洁的名字，标出∠1，除了这种记读方法外，还可以把角的一条边标为“A”，顶点标“B”，另一条边标为“C”这个角就记作：∠ABC或∠B，读作：角ABC或角B.也可以用希腊字母表示．师：1.用三个大写字母可以表示一个角，三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间，顶点的字母不一定用O，角的两边的字母也随意，当顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．2．用数字或小写的希腊字母表示角时，不能角中有角．二、新课讲授1．下列说法中，正确的是()A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角2．如图，图中共有多少个角？请用适当的方法表示这些角．(不包括平角)学生观察，上黑板表示．师：(1)可标上字母，用字母表示；(2)也可标上数字、希腊字母表示．活动(三)角的度量．师：角用什么来度量呢？角的单位是什么？生：量角器，度．师：(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗？请大家看操作(演示)．师：看懂了吗？把量角器放在角的上面，怎样量？分几步进行？生：(1)量角器的中心和角的顶点重合；(2)零度刻字线和角的一条边重合；(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数．师：我们把量角的方法归纳为“两重合，一看”．(教师演示)量角的过程中注意：如果角的一条边和外圈零刻度线重合，就看外圈刻度．如果角的一条边和内圈零刻度线重合，就看内圈刻度．现在谁看出了我们量的度数？学生回答．三、课堂小结1．本节课主要学习了角的概念，角是由什么构成的图形？2．如果从运动的观点来看，角又是怎样形成的？3．你学会了怎样表示角吗？4．你学会了怎样度量角吗？第2课时度量单位之间的换算教学目标【知识与技能】1．知道角的度量单位，并能进行单位的转换．2．会把角的认识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．【过程与方法】通过在图片、实例中找角，通过角的测量，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题．教学重难点【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算．【难点】角度的换算以及对方位角的理解．教学过程一、创设情境，引入新课师：对于一个已知的角如何去度量它的度数呢？上节课我们通过对量角器的使用，基本上掌握了如何去度量一个角的度数，同学们知道1°的角是怎样来的吗？请同学们作出1°的角，1°的角是最小的角吗？学生画图体验，教师巡视指导．师：把一个平角180等分，也可以把一个周角360等分，我们把每一份记为1°的角，再把1°的角60等分，每一份为1分，记作1′，进一步把1′的角60等分，每一份为1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″或1′＝(160)°，1″＝(160)′，1平角＝180°，1周角＝360°.师：时间单位是时、分、秒，角的单位是度、分、秒．二、新课讲授1．计算：(1)145°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少度？等于多少分？学生独立解答．师：从大的单位转化为小的单位用乘法．反过来，用除法．2．计算：(1)用度、分、秒表示30.26°；(2)42°18′15″等于多少度？学生计算解答，教师找两学生上黑板解答．师评：要与时间的计量单位进行类比，弄清正向互化和逆向互化两个方向的问题．3．计算：(1)23°18′45″＋82°47′32″；(2)13°26′41″×6；(3)83°18′45″－53°38′55″；(4)360°÷25.学生看课本例题，解答得到：(1)106°6′17″(2)80°40′6″(3)29°39′50″(4)14°24′.师：角度的运算方法：①求两角和时，将同等单位的数相加，再按60进制将小单位转换成大单位；②求两角差时，如果小单位不够减，应向上级单位借，借1′就是60″，借1°就是60′，然后再把同单位相减；③角度的倍、分运算，乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘，再把小单位转换成大单位；除法运算是把大单位转换成小单位，再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式，如果不能除尽，再四舍五入．4．把一个周角17等分，每份是多少？(精确到1′)【答案】360°÷17＝21°＋3°÷17＝21°＋180′÷17≈21°11′.师：同学们知道方位角吗？你知道什么是东北方向吗？学生回答．师：方位角就是用角度和方向表示位置的角，如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为正东、正南、正西、正北．如果位置在其他方向时，则表示为南(北)偏东(西)多少度．一般的方位角都是以南北为基准线，由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向．另外，如果在北(南)偏东(西)45°，也可相应地表示为东北．(多媒体展示)三、变式训练按要求在图上画出：师：(展示时钟)时钟上的角是指时针与分针所夹的角，钟面上共有12个大格，把周角的12等分，每个大格对应30°的角，有60个小格，每个小格对应6°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角一般是指小于180°的角．变式训练：在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？学生思考并回答．师评：以12点为基准，5点整时，时针转过了30°×5＝150°，分针转过了0°，其度数差为150°－0°＝150°，即时针与分针所成的夹角是150°.四、课堂小结本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？1．角的单位与度量．2．角的加减乘除运算．3．方位角和时钟上的角．。
七年级数学上册第4章直线与角4.4角教案(新版)沪科版
4.4 角第1课时角的表示和度量教学目标【知识与技能】通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示,会读、写角、认识量角器,会用量角器测量角的度数.【过程与方法】通过在图中及实例中找角,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养动手、动脑的习惯.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇数和求知欲.教学重难点【重点】掌握角的表示方法,会用量角器测量角的度数.【难点】掌握角的表示方法.教学过程一、创设情境,引入新课师:(展示三角板、五角星)同学们,你们知道这是什么吗?生:三角板、五角星.师:为什么这么叫呢?生:因为三角板有三个角、五角星有五个角.师:在日常生活中,我们经常看到各种各样的角,谁能说说自己见过的角?生:课本有四个角.衣领有尖尖的角,剪刀张开也有角,钟表指针形成角.射击运动员射击时也有角度的调整……师:生活中处处都能见到角,角与我们的生活息息相关,今天我们就走进角的世界,一起来研究角.板书:角的表示与度量活动(一) 角的认识师:角是一个几何图形,请大家说说角是由什么图形构成的?学生看书回答.师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形,那么始边与终边又是指什么?学生看图回答.师:角的定义有静态和动态的两种.运动的观点定义的角,始边旋转经过的部分是角的内部,未经过的部分是角的外部.师:知道什么是平角、周角、直角吗?学生看书回答.师:1.构成角的要素是顶点、两条边.2.每个角都有两条边,这两条边都是射线.3.角的两边有公共端点.活动(二) 角的表示方法师:我们怎样表示角呢?请同学们看课本上说了几种表示方法?学生看书后回答.师:角通常用符号“∠”表示,我们给它取一个最简洁的名字,标出∠1,除了这种记读方法外,还可以把角的一条边标为“A”,顶点标“B”,另一条边标为“C”这个角就记作:∠ABC或∠B,读作:角ABC或角B.也可以用希腊字母表示.师:1.用三个大写字母可以表示一个角,三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间,顶点的字母不一定用O,角的两边的字母也随意,当顶点只有一个角时,也可以用顶点的字母表示.2.用数字或小写的希腊字母表示角时,不能角中有角.二、新课讲授1.下列说法中,正确的是( )A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.两条射线组成的图形是角D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角2.如图,图中共有多少个角?请用适当的方法表示这些角.(不包括平角)学生观察,上黑板表示.师:(1)可标上字母,用字母表示;(2)也可标上数字、希腊字母表示.活动(三) 角的度量.师:角用什么来度量呢?角的单位是什么?生:量角器,度.师:(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗?请大家看操作(演示).师:看懂了吗?把量角器放在角的上面,怎样量?分几步进行?生:(1)量角器的中心和角的顶点重合;(2)零度刻字线和角的一条边重合;(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.师:我们把量角的方法归纳为“两重合,一看”.(教师演示)量角的过程中注意:如果角的一条边和外圈零刻度线重合,就看外圈刻度.如果角的一条边和内圈零刻度线重合,就看内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数?学生回答.三、课堂小结1.本节课主要学习了角的概念,角是由什么构成的图形?2.如果从运动的观点来看,角又是怎样形成的?3.你学会了怎样表示角吗?4.你学会了怎样度量角吗?第2课时度量单位之间的换算教学目标【知识与技能】1.知道角的度量单位,并能进行单位的转换.2.会把角的认识与现实生活相联系,用角的知识解释生活中的一些现象.【过程与方法】通过在图片、实例中找角,通过角的测量,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题.【情感、态度与价值观】能积极参与数学学习的活动,培养对数学的好奇心和求知欲.教学重难点【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算.【难点】角度的换算以及对方位角的理解.教学过程一、创设情境,引入新课师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢?上节课我们通过对量角器的使用,基本上掌握了如何去度量一个角的度数,同学们知道1°的角是怎样来的吗?请同学们作出1°的角,1°的角是最小的角吗?学生画图体验,教师巡视指导.师:把一个平角180等分,也可以把一个周角360等分,我们把每一份记为1°的角,再把1°的角60等分,每一份为1分,记作1',进一步把1'的角60等分,每一份为1秒,记作1″,即1°=60',1'=60″或1'=160°,1″=160',1平角=180°,1周角=360°.师:时间单位是时、分、秒,角的单位是度、分、秒.二、新课讲授1.计算:(1)145°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少度?等于多少分?学生独立解答.师:从大的单位转化为小的单位用乘法.反过来,用除法.2.计算:(1)用度、分、秒表示30.26°;(2)42°18'15″等于多少度?学生计算解答,教师找两学生上黑板解答.师评:要与时间的计量单位进行类比,弄清正向互化和逆向互化两个方向的问题.3.计算:(1)23°18'45″+82°47'32″;(2)13°26'41″×6;(3)83°18'45″-53°38'55″;(4)360°÷25.学生看课本例题,解答得到:(1)106°6'17″(2)80°40'6″(3)29°39'50″(4)14°24'.师:角度的运算方法:①求两角和时,将同等单位的数相加,再按60进制将小单位转换成大单位;②求两角差时,如果小单位不够减,应向上级单位借,借1'就是60″,借1°就是60',然后再把同单位相减;③角度的倍、分运算,乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘,再把小单位转换成大单位;除法运算是把大单位转换成小单位,再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式,如果不能除尽,再四舍五入.4.把一个周角17等分,每份是多少?(精确到1')【答案】360°÷17=21°+3°÷17=21°+180'÷17≈21°11'.师:同学们知道方位角吗?你知道什么是东北方向吗?学生回答.师:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为正东、正南、正西、正北.如果位置在其他方向时,则表示为南(北)偏东(西)多少度.一般的方位角都是以南北为基准线,由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向.另外,如果在北(南)偏东(西)45°,也可相应地表示为东北.(多媒体展示)三、变式训练按要求在图上画出:1.南偏西60°.2.北偏东30°.3.用射线表示西北方向.师:(展示时钟)时钟上的角是指时针与分针所夹的角,钟面上共有12个大格,把周角的12等分,每个大格对应30°的角,有60个小格,每个小格对应6°的角,分针1分钟转6°,时针每小时转30°,时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角一般是指小于180°的角.变式训练:在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度?学生思考并回答.师评:以12点为基准,5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过了0°,其度数差为150°-0°=150°,即时针与分针所成的夹角是150°.四、课堂小结本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?1.角的单位与度量.2.角的加减乘除运算.3.方位角和时钟上的角.。
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4.4 角
教学目标
1．认识角及角的有关概念，并会表示角．
2．知道角的度量单位，并能进行单位的转换．
3．会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．
教学重难点
1．理解角与角的相关概念．
2．掌握角的度量单位以及单位之间的换算．教学过程
导入新课
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看(多媒体出示下列动态画面)．
(炮兵在指挥员“预备——放”的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次角度调整后，第三次终于击中了目标．)炮兵调整了大炮的什么，最后击中了目标？
看来，角度在军事上有着非常重要的作用．其实，角度不仅在军事上有用，在航天、航海甚至体育等好多领域都需要，那么，精确的度数是怎么得来的呢？这就是今天这节课我们要学习的内容——角．(板书课题)
推进新课
1．角的概念及表示方法
活动一：从生活中认识角
我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．
(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)
(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？
教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．
(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)
活动二：角的表示方法
我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答) 教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.
练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间． ②顶点的字母不一定用O ，角的始边与终边的字母也可以随意．
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O .
练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？
2．角的度量
活动三：角的度量
(1)请同学们借助量角器画出下列各角：
①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)
(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．
教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，1″＝⎝⎛⎭
⎫160′(强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．
(3)还有什么单位是60进制？
(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．
3．例题讲解
活动四：【例1】 计算：
(1)用度、分、秒表示30.26°；
(2)42°18′15″等于多少度？
教学策略：由教师写出规范的解法．注意：①大单位化小单位整个过程乘以60.②将小单位化大单位先将最小的单位向它的上级单位换算，逐步进行到化成最大的单位“度”，要除以60.
解：(1)因为0.26°＝60′×0.26＝15.6′，
0．6′＝60″×0.6＝36″，
所以30.26°＝30°15′36″.
(2)因为15″＝⎝⎛⎭⎫160′×15＝0.25′，
18．25′＝⎝⎛⎭⎫160°
×18.25＝0.304°， 所以42°18′15″＝42.304°.
【例2】 把一个周角17等分，每份是多少？(精确到1′)
解：360°÷17＝21°＋3°÷17
＝21°＋180′÷17≈21°11′.
巩固训练
课本练习
本课小结
1．本节课我们学习了角的概念，角是由什么构成的图形？
2．如果从运动的观点来看，角是怎样形成的？
3．角的度量单位是什么？它们之间怎样进行换算？
现代角的度量制
现代角的度量制有以下几种：
1．60进制
60进制以度为单位，将圆周分成360等份，每一份所对的圆心角的大小叫做1度，1度有60分，1分有60秒.60进制起源于巴比伦，是1854年爱尔兰人辛克斯(1792—1866)在研究泥板上的楔形文字时发现的．
用“°、′、″”分别表示度、分、秒是由德国天文学家莱因霍尔德(1511—1553)在1551年开始的．
2．弧度制
长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1弧度．“弧度”一词是爱尔兰工程师汤姆森(1822—1892)在1875年6月5日首先创立使用的．由radius(半径)和angle(角)两字合成．弧度制在理论上有很大价值．
3．密位制
密位制以“密位”(mil)为单位，将圆周分成6 000等份，每一份所对的圆心角的大小叫做1密位，
主要用于军事上．密位的记法很特别，高位和低两位之间用一条短线隔开，例如：
1密位写作：0—01；582密位写作：5—82；2 000密位写作：20—00.
1密位＝0.06度＝0.001 047…弧度≈0.001弧度．
奥赛链接
(第十六届“希望杯”)如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有__________个，它们的度数之和是__________．
解析：不大于90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.
答案：10450°。