沪科版-数学-七年级上册-2.2 代数式教案

例3已知 ， ，求代数式 的值。
解：当 ， 时，
。
注意：⑴将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。⑵如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。⑶如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。⑷如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。
例4已知代数式 的值为 ，求代数式 的值。
反思：⑴混同了“ 与 的和的4倍”；⑵混同了“ 与 的平方的差”；⑶错在将百分数等同于一般的数。
正解：⑴ ；⑵ ；⑶（1+20％） 。
注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范。
方法总结
1．代数式的判定方法
不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号，或含不等号的式子就不是代数式。如 ， 都是代数式； ＞2， 都不是代数式。
2．整式的判定方法
分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如 ， ， ， 都是整式， ， 都不是整式。
3．单项式和多项式的判定方法
不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。
4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是“ ”而不是“ ”。单项式的系数是“ ”或“ ”时，“ ”通常省略不写，“ ”中的“ ”也通常省略不写，但“－”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“ ”或“ ”。
分析：若由条件先求出 值，再代入 中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解 这个方程。可由条件求得 ，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。
解：∵ ，∴ ，
∴ ＝ （ ） ＝ 。
注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。
是________。
3．已知多项式 是六次四项式，则 是________。
4．将原价为 元的药品降价30%出售，则降价后此药品售价为________元。
5．若 的值为 ，则代数式 的值是________。
二、选择题：
6．下列式子符合代数式的书写格式的是（ ）。
A． ·40 B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）。
⑵计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。
注意：⑴书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。
⑵求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。
知识巩固
一、填空题：
1． 是________次单项式，系数是________。
2．多项式 是________次________项式，其中最高次项是________，常数项
5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10t，收费1.5元/t；每户每月用水超过10t，超过的部分按3元/t收费。现在已知小明家2月份用水 t ＞10）,请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果 ＝16，那么小明家2月份应交水费多少元？
能力提高
1.一列单项式： ， ， ， ，……， ， ，……
⑴你能说出排列有什么规律吗？
⑵写出第99个，第2006个单项式；
⑶写出第 个，第 个单项式。
2．当 时，求代数式 的值。
3．当 时，代数式 的值为1000，求 时，代数式 的值。
4．水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是 ，那么第二年的产量是多少？第三年的产量是多少？
⑵单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 ， ， ， ， 的系数分别是 ， ， ， ， ；
⑶单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 ， ， ， ， 的次数分别是 ， ， ， ， 。
3．多项式
⑴几个单项式的和叫做多项式。如： ， ， 等都是多项式；
⑵在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如 的项是： 、 、 ，其中常数项是 ，而不是 ；
2.2 代数式
学习目标
1．会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。
2．掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。
3．了解代数式、整式等概念。
4．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
教材解读
一、温故
⑶一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如 是三次四项式。
4．单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。
重点剖析
例1下列代数式： ， ， ， ， ， , , ,其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
解：单项式： ， ， ；
多项式： ， ， ；
1．不等号：＞、＜、≠、≥、≤。
2．多位数用各位上的数字表示：如
， 。
二、知新
1．代数式
⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如： ， ， ，4 ， ， ， 等都是代数式。
2．单项式
⑴由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如 ， ， ， ， 等都是单项式；
整式： ， ， ， ， , 。
注意：⑴整式是单项式与多项式的统称。⑵分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。
例2说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：
⑴ ；⑵ 。
解：⑴ 的项是 、 、 、 ，它是四次四项式。
⑵ 的项是 、 、 、 、 ，它是四次五项式。
注意：⑴多项式的项包括前面的符号；⑵在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；⑶常数项的次数为 。
A．单项式 既没有系数，也没有次数
B．单项式5×10 的系数是5
C． 也是单项式
D． 的系数是
8．代数式 用语言叙述正确的是（ ）。
A． 与 的平方差 B． 的平方减5乘以 的平方
C． 的平方与 的平方的5倍的差 D． 与 的差的平方
三、解答题：
9．当 ， 时，求代数式 的值。
10．用代数式表示：⑴ 的平方；⑵ 、 平方和；⑶ 与 和的平方；⑷ 与 和的一半。
错点反思
例5指出下列单项式的系数和次数：⑴ ；⑵ ；⑶ 。
错解：⑴ 的系数是 ，次数是 ；
⑵ 的系数和次数都是 ；
⑶ 的系数是Leabharlann ，次数是6。反思：⑴ 的系数是 ，其中不含字母所以次数不是1，而是0；⑵单独一个字母 的系数和次数都是1，次数不是0；⑶误认为 是字母，实际上 是常数，不是字母，所以 是系数，次数为5。
正解：⑴ 的系数是 ，次数是0；
⑵ 的系数和次数都是 ；
⑶ 的系数是 ，次数是 。
注意：⑴ 是常数，不是字母；⑵单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；⑶若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0。
例6用代数式表示：
⑴ 与 的4倍的和；⑵ 与 平方差；⑶比 大20％的数。
错解：⑴ ；⑵ ；⑶ +20％。
5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单项式中单独出现的字母，其指数“ ”通常略去不写，但计算次数时不可丢失。如 的次数是 次，而不是 次。
6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式 的第二项是 ，而不是 ，第二项的系数是 ，而不是 。
7．求代数式的值的步骤
⑴代入，即用数值代替代数式里的字母。