曲线箱梁考虑剪滞效应时的弯扭分析

箱梁约束扭转时的纵向翘曲位移不能采用开 口杆件的表达式，必须考虑二次剪流的影响进行修 正，为此，本文采用新的翘曲广义位移 β(z)，将曲 线箱梁断面翘曲位移修正为：


w ( v / R) ( s )
(14)
惯性矩和惯性积，经推导，其一般计算式为： 3 9 2 I A 0 At ys ys d 2 14
FLEXURAL-TORSIONAL ANALYSIS OF CURVED BOX-GIRDERS WITH THE CONSIDERATION OF THE SHEAR LAG EFFECT
*
ZHANG Yuan-hai1 , LI Qiao2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, Gansu 730070, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, Sichuan 610031, China)
Abstract: On the basis of the rigid perimeter assumption of thin-walled curved box-girders, considering the shear lag effect, this paper establishes the flexural-torsional differential equations and the corresponding boundary conditions by the energy variation method, where the effect of secondary shear flow on the warping displacement and the self-equilibrium condition of the shear lag warping stress are also taken into account. The derived differential equations are solved using the Galerkin’s numerical method. The general formulas of the shear lag warping geometrical properties are given for the single cell trapezoidal box-girders. Two plexiglass models of box-girders are analyzed by the present method. The results are in good agreement with the experimental results, validating the proposed method and formulas. If the generalized warping displacement in restraint torsion is substituted by the first order of twist angle, the derived general differential equations will degenerate into the existing equations ignoring the secondary shear flow. Key words: bridge engineering; thin-walled box-girder; curved box-girder; shear lag effect; secondary shear flow; restraint torsion 薄壁曲线箱梁广泛应用于桥梁工程，在城市高 架桥和立交桥中应用更多。由于存在初曲率及弯扭 耦合特点，其分析要比直线箱梁复杂。多年来，不
－15]
2 曲线箱梁总势能
2.1 竖向挠曲应变能 曲线箱梁发生竖向挠曲时，上下翼板除产生服 从于平截面假设的均匀纵向位移外，尚有剪滞翘曲 纵向位移。考虑到剪滞翘曲应力的轴向平衡条件， 剪滞翘曲纵向位移可表达为： ( x, y ) 0 ]U ( z ) ( x, y )U ( z ) w ( x, y, z ) [ (1) 式中：U 为剪滞广义位移； ( x, y ) 为考虑剪滞翘
少学者基于薄壁杆件理论开展了曲线箱梁的研究 工作[1
－2]
，为了简化分析，早期的研究往往不计及
－5]
曲线箱梁的剪滞效应[3
。
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工
程
力
学
在薄壁杆件理论基础上考虑剪滞效应，较早研 究曲线箱梁结构力学性能的学者主要有钱寅泉、倪 元增[6]及 Hasebe 等[7]。倪元增在 1986 年分析槽形 宽梁的剪滞效应时[8]，首次提出了在全截面上附加 均匀剪滞翘曲位移函数的思路以满足剪滞翘曲应 力在横截面上的自平衡条件， 从而将 Reissner 分析 双轴对称无悬臂板直线箱梁剪滞效应时采用的能 量变分法合理地推广应用于带悬臂板曲线箱梁的 剪滞效应分析[6,9 元
[11]
― 10]
R
x
O
z y
。在此基础上，韦成龙和曾庆
Fig.1
、 杨允表
[12]
等考虑剪滞效应进行曲线箱梁的空
图 1 曲线箱梁坐标系 Coordinate system of curved box-girder
间分析时，也首先保证所选择的剪滞翘曲位移函数 能满足轴向自平衡条件。钱寅泉、倪元增在分析曲 线箱梁时，虽然对剪滞效应的考虑更加合理，但略 去了约束扭转时二次剪流对翘曲位移的影响，将约 束扭转翘曲广义位移取为扭角的一阶导数。罗旗 帜[13
第 26 卷第 10 期 2009 年 10 月
Vol.26 No.10 Oct. 2009
工
程
力
学 123
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2009)10-0123-07
曲线箱梁考虑剪滞效应时的弯扭分析
*
张元海 1，李
乔2
(1．兰州交通大学土木工程学院，甘肃，兰州 730070；2．西南交通大学土木工程学院，四川，成都 610031)
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收稿日期：2008-05-15；修改日期：2008-09-16 基金项目：甘肃省高等学校研究生导师科研项目(0804-09)；甘肃省自然科学基金项目(3ZS042-B25-032)；兰州交通大学“青蓝”人才工程基金项目 (QL2004-2A16) 作者简介：*张元海(1965－)，男，甘肃武山人，教授，博士，主要从事桥梁结构空间分析与设计理论研究(E-mail: zyh17012@)； 李 乔(1954－)，男，黑龙江铁力人，教授，博士，博导，主要从事大跨度桥梁施工控制及既有桥梁健康监测研究 (E-mail: ql3721@).
曲线箱梁竖向挠曲时，服从于平截面假设的正 应变 z 2 ，当按小曲率曲梁考虑初曲率影响后， 应为：

z 2 y x y (v / R)
(4)
式中：R 为梁轴曲率半径；v 为竖向挠度；φ 为扭转 角； x 为竖向挠曲曲率。从而，单位梁长竖向挠曲 及剪滞翘曲的线应变能为： E E ( z1 z 2 ) 2 dA ( U y x ) 2 dA UM 2 A 2 A E 2 [ I U 2 2 I y U x I x x ] (5) 2 式中， I 和 I y 分别为考虑剪滞效应后的剪滞翘曲
摘
要：基于刚周边假设，考虑约束扭转时二次剪流对翘曲位移的影响及剪滞翘曲应力的自平衡条件，用能量变
分法建立了考虑剪滞效应影响时薄壁曲线箱梁的挠曲扭转微分方程及相应边界条件，用伽辽金数值方法进行求 解。针对单室梯形箱梁，给出了剪滞翘曲几何特性的一般公式。对两个有机玻璃箱梁模型的计算表明，理论值与 实测值吻合良好，从而验证了该方法及基本公式的正确性。在导出的基本微分方程中，如果用扭角的一阶导数代 替扭转翘曲广义位移，则方程蜕变为已有文献中不考虑二次剪流影响时的微分方程。 关键词：桥梁工程；薄壁箱梁；曲线箱梁；剪滞效应；二次剪流；约束扭转 中图分类号：U448.42; U448.21+3 文献标识码：A
( x, y ) 为忽略 曲应力自平衡时的翘曲位移函数；
0 为考虑 剪滞翘曲应力自平衡时的翘曲位移函数；
剪滞翘曲应力自平衡时附加于全截面的均匀翘曲 位移函数，可由轴向平衡条件即
A dA 0 确定。
顶板 顶板
( x, y ) 可设为： 剪滞翘曲位移函数
x3 1 y s 3 b1 2 (b1 b3 x ) 3 b3 y 1 ~ ( x, y ) s 3 b3 b1 2 x 3 b y 1 3 2 x y x b2 b1 y s 0
、段海娟[16
－17]
、郑振[18]等考虑剪滞效应影
响分析曲线箱梁时，对剪滞翘曲应力的自平衡性质 及约束扭转二次剪流的影响均予忽略，从而使曲线 箱梁空间受力特性难以得到更加客观的反映。 本文基于刚周边假设，考虑曲线箱梁剪滞效应 并计入约束扭转时二次剪流对翘曲位移的影响，用 能量变分法建立曲线箱梁的挠曲扭转控制微分方 程，并用伽辽金数值解法进行求解。通过对两个有 机玻璃箱梁模型进行计算并与实测结果进行比较， 验证了本文方法及所建立的基本方程的正确性。针 对单室梯形箱梁，给出了剪滞翘曲几何特性的一般 公式，以便实际应用。
悬臂板 悬臂板
底板 底板 腹板 腹板
(2) 式中各符号意义参见图 2。