精选华师大版八年级数学下册期末达标检测试卷(有答案)

八年级数学第二学期期末达标检测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2017·滦南县一模]化简(1＋1x－2)÷x－1x2－4x＋4的结果是( D )A．x＋2 B．x－1 C.1x＋2D．x－22．[2017·东安县模拟]分式方程2x－3－2x3－x＝10的解是( D )A．x＝3 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝4【解析】去分母得2＋2x＝10x－30，移项合并得8x＝32，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．3．[2018·临沂]新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是( A )A.5 000x＋1＝5 000（1－20%）xB.5 000x＋1＝5 000（1＋20%）xC.5 000x－1＝5 000（1－20%）xD.5 000x－1＝5 000（1＋20%）x4．如图，l 1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l 2反映了产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( B )A ．小于4件B ．大于4件C ．等于4件D ．大于或等于4件第4题图 第5题图5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( A )A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2＋S 3D ．3S 1＋4S 3【解析】设等腰直角三角形的直角边为a ，正方形边长为c ，则S 1＝12a 2，S 2＝12(a ＋c )(a －c )＝12a2－12c 2，S 3＝c 2， ∴S 2＝S 1－12S 3，∴S 3＝2S 1－2S 2，∴平行四边形的面积为2S 1＋2S 2＋S 3＝2S 1＋2S 2＋2S 1－2S 2＝4S 1.6．[2018·内江期末]如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、BC 于E 、F 两点．若AC ＝23，∠DAO ＝30°，则FC 的长度为( A )A ．1B ．2 C. 2 D. 3【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ＝30°， ∴∠AOD ＝120°. ∵EF ⊥BD ，∴∠AOE ＝30°，∠AEO ＝120°，∠EDO ＝30°，∠DEO ＝60°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF ＝∠OCF ＝30°，∠BFO ＝60°， ∴∠FOC ＝60°－30°＝30°， ∴OF ＝CF .又∵Rt△BOF 中，BO ＝12BD ＝12AC ＝3，∴CF ＝OF ＝1.7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm ，则菱形的面积为( D ) A ．3 cm 2 B ．4 cm 2 C. 3 cm 2 D ．2 3 cm 2【解析】由已知可得，这条对角线与边长可组成等边三角形，故可求得另一对角线长为2 3 cm. 所以菱形的面积为2×23÷2＝23(cm 2)．8．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是( B )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－29．[2018·道外区三模]一组数据从小到大排列为1、2、4、x 、6、9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为( D )A．4 B．5C．5.5 D．6【解析】根据题意得，(4＋x)÷2＝5，解得x＝6，则这组数据的众数为6.10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( D )A．甲队开挖到30 m时，用了2 hB．开挖6 h时甲队比乙队多挖了60 mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解析】A．根据图示知，乙队开挖到30 m时，用了2 h，甲队开挖到30 m时，用的时间大于2 h．故本选项错误；B.由图示知，开挖6 h时甲队比乙队多挖了60－50＝10(m)，故本选项错误；C.根据图示知，在0≤x≤6的时段，乙队挖河渠的长度y(单位：m)与挖掘时间x(单位：h)之间的函数关系是分段函数：在0～2 h时，y与x之间的关系式为y＝15x；在2～6 h时，y与x之间的关系式为y＝5x＋20.故本选项错误；D.甲队4 h完成的工作量是10×4＝40(m)，乙队4 h完成的工作量是5×4＋20＝40(m)，所以当x＝4 h时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故本选项正确．故选D.二、填空题(每小题4分，共24分)11．[2018·南昌三模]为参加2018年“南昌市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩(单位：m)分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43.这组数据的中位数和众数分别是__2.40、2.43__．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43.∴它们的中位数为2.40，众数为2.43.12．[2018·成都期中]已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__④__．(填序号)①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD时，它是正方形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，当AC＝BD时，它是矩形，故④错误．13．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__x＜4__．14．[2018·武侯区模拟]如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上．若CD＝6，则AD＝．【解析】∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，∴AB＝CD＝6，DE＝3，由折叠可得，AE＝AB＝6，又∵∠D＝90°，∴Rt△ADE中，AD＝AE2－DE2＝62－32＝3 3.15．[2018·广安模拟]如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O ，点E 在AC 上．若OE ＝23，则CE 的长为．【解析】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ＝6，AC ⊥BD ，OB ＝OD ，OA ＝O C. ∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AB ＝6， ∴OB ＝12BD ＝3，∴OC ＝OA ＝AB 2－O B 2＝33， ∴AC ＝2OA ＝6 3.∵点E 在AC 上，OE ＝23，∴当E 在点O 左边时，CE ＝OC ＋23＝53； 当点E 在点O 右边时，CE ＝OC －23＝ 3. ∴CE ＝53或 3.16．[2017·随州]在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y (km )与甲车行驶时间t (h )之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h 时，两车相遇；②乙车出发1.5 h 时，两车相距170 km ；③乙车出发257h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40 km .其中正确的是__②③④__(填写所有正确结论的序号)．【解析】由图象知，AC ＝240 km ，BC ＝200 km ，v 甲＝60 km /h ，v 乙＝80 km /h ，乙车比甲车晚出发1 h ；①甲车出发2 h 时，两车在两侧距C 地均为120 km ，未相遇；②乙车出发1.5 h 时，行了120 km ，甲车行了2.5 h ，行了150 km ，相距440－120－150＝170(km )；③乙车出发257h 时，甲、乙两车的行程为357×60＋257×80＝440(km )，两车相遇；④甲车到达C 地时，t ＝4，乙车行了240 km ，距离C 地40 km ，即两车相距40 km .故正确的序号是②③④.三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)4＋(π－2)0－|－5|＋(23)－2；(2)[2018·益阳]化简：(x －y ＋y 2x ＋y)·x ＋yx. 解：(1)原式＝2＋1－5＋94＝14.(2)原式＝(x －y ＋y 2x ＋y )·x ＋y x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －y ）（x ＋y ）x ＋y ＋y 2x ＋y ·x ＋y x＝x 2－y 2＋y 2x ＋y ·x ＋y x ＝x 2x ＋y ·x ＋yx＝x .18．(8分)[2017·农安县模拟]为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．解：设骑自行车的速度为x 千米/时，则驾车的速度为4x 千米/时． 根据题意，得15x －154x ＝4560.解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意． 所以，骑自行车的速度为15千米/时．19．(10分)如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 于点E ，交AD 于点F ，连结AE 、CF .(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若AB ＝3，∠DCF ＝30°，求四边形AECF 的面积(结果保留根号)．解：(1)证明：∵O 是AC 的中点，EF ⊥AC ， ∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，AO ＝CO . ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠AFO ＝∠CEO .在△AOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠AF O ＝∠CE O ，∠A O F ＝∠C O E ，A O ＝C O ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE ， ∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ， ∴四边形AECF 是菱形． (2)∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝ 3.在Rt△CDF 中，∠DCF ＝30°，∴CF ＝2. ∵四边形AECF 是菱形，∴CE ＝CF ＝2， ∴四边形AECF 的面积为CE ·AB ＝2×3＝2 3.20．(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.(1)设x 辆车装运A 求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w (百元)，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．解：(1)由题意得2.2x ＋2.1y ＋2(20－x －y )＝42， 化简得y ＝20－2x .∵⎩⎨⎧x ≥2，20－2x ≥2，∴x 的取值范围是2≤x ≤9. ∵x 是整数，∴x 的取值为2，3，4，5，6，7，8，9. (2)由题意得w ＝6×2.2x ＋8×2.1(－2x ＋20)＋5×2(20－x －y )＝－10.4x ＋336，∵k ＝－10.4＜0，且2≤x ≤9， ∴当x ＝2时，w 有最大值，w 最大＝－10.4×2＋336＝315.2(百元)．∴相应的车辆分配方案为：用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．21．(10分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 解：(1)九(1)班5位同学的成绩为75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分；九(2)班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，∴九(2)班的平均数为70＋100＋100＋75＋805＝85(分)，其众数为100分，补全表格如下：(2)九(1)班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些．(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．∵s 九(1)2＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70(分)， s 九(2)2＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160(分)，∴s 九(1)2＜s 九(2)2，∴九(1)班的成绩更稳定，能胜出．22．(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B 、C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连结CF .(1)观察猜想：如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为__垂直__；②BC 、CD 、CF 之间的数量关系为__BC ＝CD ＋CF __；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；(3)拓展延伸：如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连结GE .若已知AB ＝22，CD ＝14BC ，请求出GE 的长．图1 图2 图3解：(1)①正方形ADEF 中，AD ＝AF .∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF .在△DAB 与△FAC 中，⎩⎨⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴∠B ＝∠ACF ，∴∠ACB ＋∠ACF ＝90°，即CF ⊥BC ；故答案为垂直；②∵△DAB ≌△FAC ，∴BD ＝CF .∵BC ＝BD ＋CD ，∴BC ＝CF ＋CD ；故答案为BC ＝CD ＋CF ；(2)结论①成立，②不成立．②应改为CD ＝BC ＋CF .∵正方形ADEF 中，AD ＝AF ，∴∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF .在△DAB 与△FAC 中，⎩⎨⎧AD ＝AF ，∠BAD ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴∠ABD ＝∠ACF ，BD ＝CF ，∴CD ＝BC ＋BD ＝BC ＋CF .又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°－∠ABC ＝135°，∴∠ACF ＝135°，∴∠FCB ＝∠ACF －∠ACB ＝90°，∴BC ⊥CF .(3)如答图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点E 作EM ⊥BD 于点M ，EN ⊥CF 于点N .答图∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝2AB ＝4，AH ＝12BC ＝2，∴CD ＝14BC ＝1，CH ＝12BC ＝2，∴DH ＝3，同(2)可证得BC ⊥CF ，CF ＝BD ＝5.∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°.∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE ＝CM ，EM ＝CN .∵∠AHD ＝∠ADE ＝∠EMD ＝90°，∴∠ADH ＋∠EDM ＝∠EDM ＋∠DEM ＝90°，∴∠ADH ＝∠DEM .在△ADH 与△DEM 中，⎩⎨⎧∠ADH ＝∠DE M ，∠AHD ＝∠D M E ，AD ＝DE ，∴△ADH ≌△DEM ，∴EM ＝DH ＝3，DM ＝AH ＝2，∴CN ＝EM ＝3，EN ＝CM ＝3.∵∠ABC ＝45°，∴∠BGC ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG ＝BC ＝4，∴GN ＝1，∴EG ＝G N 2＋E N 2＝10.23．(10分)[2018·成都期末]在平面直角坐标系中，过点C (1，3)、D (3，1)分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B.(1)求直线CD 和直线OD 的解析式．(2)点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOC 沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上，且不与点D 重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 与t 的函数关系式．解：(1)设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线CD 的解析式为y ＝－x ＋4.设直线OD 的解析式为y ＝mx ，则有3m ＝1，解得m ＝13， ∴直线OD 的解析式为y ＝13x . (2)存在．理由：如答图1中，设M (m ，13m )，则N (m ，－m ＋4)．当AC ＝MN 时，以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，∴|－m ＋4－13m |＝3， 解得m ＝34或214， ∴满足条件的点M 的横坐标为34或214.答图1答图2 (3)如答图2，设平移中的三角形为△A ′O ′C ′，点C ′在线段CD 上． 设O ′C ′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ；设A ′C ′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q . 因为平移距离为2t ，所以水平方向的平移距离为t (0≤t ＜2)，则图中AF ＝t ，F (1＋t ，0)，Q (1＋t ，13＋13t )，C ′(1＋t ，3－t )． 设直线O ′C ′的解析式为y ＝3x ＋b ，将C ′(1＋t ，3－t )代入得b ＝－4t ，∴直线O ′C ′的解析式为y ＝3x －4t .∴E (43t ，0)． 联立y ＝3x －4t 与y ＝13x ，解得x ＝32t ， ∴P (32t ，12t )．...过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG ＝12t .∴S ＝S △OFQ －S △OEP ＝12OF ·FQ －12OE ·PG ＝12(1＋t )(13＋13t )－12·43t ·12t＝－16(t －1)2＋13.。