电力系统分析基础(第四章)n

Y12 = Y 21 = y 1 2 Y 23 = Y 32 = y 2 3 Y12 = Y 31 = y 1 3
y30
注：Y距阵的维数（n-1）
第一节 电力网的数学模型
2、导纳矩阵的形成
I. 1 Y11 . I 2 = Y 21 . In Yn 1 Y12 Y 22 Yn 2
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij • Yij = Yji = - yij
i j
yij
第一节 电力网的数学模型
3) 切除一条支路
•相当于增加一导纳为（ -yij ）的支路
•导纳矩阵的阶数不变 • Yii = Yjj = - yij • Yij = Yji = yij 4) 修改一条支路的导纳值（ yij 改变为yij '）
. Y1n U1 . Y 2n U 2 . Ynn Un
I= YU
节点导纳距阵的特点： 节点i: 加单位电压 U = 1
i
.
.
自 导 纳
. I 互 Y = . Yij = 导 纳 U ( U = 0, j i )
i j
- yij
•导纳矩阵的阶数不变
• Yii = Yjj = yij ' - yij • Yij = Yji = yij - yij '
i j
-yij
yij '
第一节 电力网的数学模型
5) 修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为k* '）
yT / k*
i j
yT(k*-1) / k*
①
y12 y13 y23 ②
U2
.
① ③
②
.
.
.
E1
U1 U3
U2
E2
.
I1
y10
U3 ③
y30
y20
.
I2
参考节点的选取—接地点
Z12 ① Z1
.
② ③ Z3
I 1 = U 1 y 1 0 ( U 1 U 2 )y 1 2 ( U 1 U 3 )y 1 3
Z2
.
.
.
.
.
I 1 = ( y 10 y 20 y 30) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 = Y11 U 1 Y12 U 2 Y13 U 3 I 2 = y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23) U 2 y 23 U 3 = Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 = y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32) U 3 = Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化 直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
第一节 电力网的数学模型
一、节点电压方程
. .
IB = Y B U
二、导纳矩阵的形成
B
YB—节点导纳矩阵
三、导纳矩阵的修改
第一节 电力网的数学模型
1、节点电压方程（示例）
.
U1
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
• 迭代公式：
(1) (1) (0) (0) (0) x2 = g 2 ( x1 , x2 , x3 xn ) (1) (1) (1) (1) (1) (0) (0) xi = gi ( x1 , x2 , x3 xi1, xi , xn ) (1) (1) (1) (1) (1) (0) xn = g n ( x1 , x2 , x3 xn1 , xn ) x = g1 ( x , x , x x )
n n
Ui
(4 36a)
Pi = U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) 极坐标形式： j =1 (4 36b ) n Qi = U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) j =1 非线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解 。

第二节 功率方程、节点分类及约束条件 三、约束条件
• 实际电力系统运行要求：
–电能质量约束条件：Uimin Ui Uimax
–电压相角约束条件 |ij|=| i - j | ijmax, 稳定运行的一个重要条件。 –有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax
Qimin Qi Qimax
如电压中枢点。
第二节 功率方程、节点分类及约束条件 二、节点分类

3、平衡节点 （Slack Bus or Voltage Reference bus）
–已知Ui
，
i,，求, Pi, Qi, ，只设一个。
–设置平衡节点的目的

在结果未出来之前，网损是未知的，至少需 要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网 功率。 电压计算需要参考节点。
n
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算
两种常见的求解非线性方程的方法：
• 高斯-塞德尔迭代法 • 牛顿-拉夫逊迭代法
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 二、高斯-塞德尔迭代法原理及求解步骤
[例6-1]1 已知方程组 3x 2 x x 1 = 0 x1(1) = 0 3 = 0.3333 1 1 2
第三节 高斯—塞德尔迭代法潮流计算 一、功率方程的非线性
~ * S I = YU and I = U
( Pi jQi )*
*
= Yij U j
j =1
n
.
(i = 1,2,n)
(4 35)
Pi = ei (Gij e j Bij f j ) fi (G ij f j Bij e j ) j =1 j =1 直角坐 n n 标形式： Q = f (G e B f ) e (G f B e ) i i ij j ij j i ij j ij j j =1 j =1
= Yij U j
n
(i = 1,2,n)
~ * S I = U (4 35)
(4 36a)
(4 36b)
第二节 功率方程、节点分类及约束条件
二、节点分类
• 一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, i,，则共有4n个变量，而上述功率方程只有 2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已 知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节 点。 • 1、PQ节点(Load Buses) –已知Pi,Qi ，求,ei, fi（ Ui, i, ），负荷节点（或发固 定功率的发电机节点），数量最多。 • 2、PU节点(Voltage Control Buses) –已知Pi, Ui ，求, Qi, i, ，对电压有严格要求的节点，
j ij i j
. n 其余节点j: 1、阶数 全部接地 I Yii = yi 0 yij 节点 i 注入网络电流 Y = . j= 1 2、对称性 j i U ( U = 0, j i ) Yii≠0
i ii i j
Uj = 0
3、稀疏性 节点i: 加单位电压
• Yii = 0
yT(1- k*) / k*2
•Yjj =(1/ k*'2 - 1/ k*2 ) yT • Yij = Yji =-(1/ k*' - 1/ k*) yT
第二节 功率方程、节点分类及约束条件 一、功率方程
( Pi jQi )*
*
I= YU
.
.
.
j =1 Ui n n Pi = ei (Gij e j Bij f j ) f i (G ij f j Bij e j ) j =1 j =1 n n Qi = f i (Gij e j Bij f j ) ei (G ij f j Bij e j ) j =1 j =1 n Pi = U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) j =1 n Qi = U i U j (Gij sin ij Bij cos ij ) j =1
( x21) = 0 2 = 0.6667 3
( 2)
3x2 x1 x2 2 = 0
x1 = 0.4815 用高斯-塞德尔求解（ε<0.01）。
2 (k ) (k ) 1 ( k 1) = x1 x2 x1 x1 = 0.5817 3 3 改写成迭代公式： ( x23) = 0.8167 x ( k 1) = 1 x ( k ) x ( k ) 2 1 2 2 直到|x(k+1)-x(k)|< ε 3 3
.
.
Z13
Z23
I 2 = U 2 y 2 0 ( U 2 U 1 )y 2 1 ( U 2 U 3 )y 2 3 0 = U 3 y 3 0 ( U 3 U 1 )y 3 1 ( U 3 U 2 )y 3 2
. . . . ..来自...
.
.
E1
E2
第一节 电力网的数学模型
自 导 纳
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Y 11 = y10 y12 y13 Y 22 = y 20 y 21 y 23 Y 33 = y 30 y 31 y 32
互 导 纳
.
y12 ① y13 ③ y23 ②