八年级数学竞赛试题(含答案)-
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级(下)竞赛数学试卷(含答案)
八年级（下）竞赛数学试卷(含答案)一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或72．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．72453．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍4．若x取整数,则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣26．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．5388．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每小题7分,共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为．10．已知=1,则的值等于．11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为mm．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为为．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算（α+β+γ）的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ=°．14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a=．15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC=．16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门）门课程,最后平均成绩为分．17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是．18．计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键,则得0.5．现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键：,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的某数是．19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买只．20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为．参考答案与试题解析一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或7【考点】因式分解的应用；因式分解﹣分组分解法．【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解,再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值,从而求解．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7,即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7,（a﹣b）（a﹣c）=7,∵a＞b,∴a﹣b＞0,∴a﹣c＞0,∵a、b、c是正整数,∴a﹣c=1或a﹣c=7故选D．2．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．7245【考点】排列与组合问题．【分析】首先找到以2开头的四位数的个数,然后再找到以4开头的四位数的个数,这些数共有12个,则第13个数从5开头,找出这个最小的四位数即可．【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个,千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个,即可知排在第13个四位数是千位上是5,又知这些从小到大排列,第13个数为5247,故选B．3．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍【考点】列代数式．【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1,然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP,求比即可．【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP约为1989年的m≈1.5m倍．故选B．4．若x取整数,则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】分式的值；整式的除法．【分析】首先把分式转化为3+,则原式的值是整数,即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【解答】解：==3+当2x﹣1=±6或±3或±2或±1时,是整数,即原式是整数．当2x﹣1=±6或±2时,x的值不是整数,当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个,是2,0和±1．故选B．5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】本题是道选择题,可用排除法进行选择．【解答】解：当a=2时,x=5是质数,但|ax﹣7|=|2×5﹣7|=3＜4,所以不选A,C．当a=5时,x=不是质数,所以不选B．当a=﹣2时,x=5是质数,同时满足|ax﹣7|=|﹣2×5﹣7|=17＞4,所以选D．故选D．6．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】本题是开放性试题,根据题意,画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上,作线段AB的垂直平分线,交AC于点P,则有PA=PB；第2个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选C．7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．538【考点】几何体的表面积．【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和,再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍,即为所求．【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故选B．8．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE 中,根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图,在AB上截取AE=AD,连接CE．∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又AC是公共边,∴△AEC≌△ADC（SAS）,∴AE=AD,CE=CD,∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE,∵在△BCE中,BE＞BC﹣CE,∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每小题7分,共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为﹣18．【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方．【分析】将原式配成（x﹣3）2+（y+4）2﹣18的形式,然后根据完全平方的非负性即可解答．【解答】解：原式=（x﹣3）2+（y+4）2﹣18,当两完全平方式都取0时原式取得最小值=﹣18．故答案为：﹣18．10．已知=1,则的值等于0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据已知条件可求出a﹣b=﹣ab,再把a﹣b的值整体代入所求式子计算即可．【解答】解：∵=1,∴b﹣a=ab,∴a﹣b=﹣ab,∴==0．故答案是0．11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为96mm．【考点】矩形的性质．【分析】题目中是一个多边形,求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．【解答】解：如图：矩形的长为24mm,AB+CD+GH+EF+4=24．∵GD=HE=4．∴矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm．故答案为：96．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为为12r2﹣3πr2．．【考点】面积及等积变换．【分析】首先理解题意,求出（1）的面积,根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积,计算即可得出答案．【解答】解：如图,连接OA、OC,则OA⊥AB、OC⊥BC,OA=OC,∵∠ABC=90°,∴四边形OABC是正方形,且OA=r,∴图形（1）的面积是r•r﹣πr2,∴砂轮磨不到的部分的面积为12（r•r﹣πr2）=12r2﹣3πr2．故答案为：12r2﹣3πr2．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算（α+β+γ）的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ=345°．【考点】角的计算．【分析】分别计算15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,则345°、360°、375°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和,由于三角中,有两个锐角,一个钝角,根据锐角和钝角的定义知,α+β+γ＜360°,所以345°是正确的．【解答】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,∴0°＜α＜90°,0°＜β＜90°,90°＜γ＜180°,∴α+β+γ＜360°,∵15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,∴α+β+γ=345°．故答案是345°14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a=2．【考点】余式定理．【分析】首先由多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,根据余式定理可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,然后分别整理等式的左右两边,再根据多项式相等时对应系数相等,即可得方程,则可求得a的值．【解答】解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,∴可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,整理可得：x3+ax2﹣x﹣2=x3+bx2﹣x﹣b,∴,∴a=2．故答案为：2．15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC= 120°或60°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BOC在△ABC内,及∠BOC在△ABC外两种情况讨论．【解答】解：若∠BOC在△ABC内,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门）10门课程,最后平均成绩为88分．【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】可以设小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分．根据加试了一门比最初的平均成绩提高了1分．加试了二门比最初的平均成绩下降了1分．可以分别列方程,解方程组即可．【解答】解：小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分,根据题意得：,解得：．即小王共考了（含加试的两门）8+2=10门课程,最后平均成绩为89﹣1=88分．故答案为：10,88．17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是﹣2＜＜﹣．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先将a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c．再将b=﹣a﹣c代入不等式a＞b,b＞c,解这两个不等式,即可求得a与c的比值关系,联立求得的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0,∴a＞0,c＜0 ①∴b=﹣a﹣c,且a＞0,c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a,即2a＞﹣c ②解得＞﹣2,将b=﹣a﹣c代入b＞c,得﹣a﹣c＞c,即a＜﹣2c ③解得＜﹣,∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．18．计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键,则得0.5．现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键：,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的某数是5．【考点】计算器—有理数；倒数．【分析】设原来输入的数为a,根据题意列出方程﹣1=﹣0.75,解之可得答案．【解答】解：设原来输入的数为a,根据题意,得：﹣1=﹣0.75,解得：a=5,经检验：a=5是分式方程的解,∴原来输入的某数是5,故答案为：5．19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买48只．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】先设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只根据题意列出方程组,求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只,根据题意得：,解得：代入4x+18y+16z=Wz得：W=48．故答案为：48．20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长DE至F,使EF=BC,可得△ABC≌△AEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积,进而求出结论．【解答】解：延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF,△ACD≌△AFD,∴S ABCDE=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4．故答案为：4．。
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。
解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。
答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。
求△ABC的面积。
解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。
底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。
答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。
解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。
将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。
对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。
由此可得x = 1 或 x = 11/3。
答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。
已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。
解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。
根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。
答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。
解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。
八年级数学竞赛题(02)及答案
一、选择题（共27小题）1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（）A、1B、3C、5D、72、有棋子若干，三个三个地数余1，五个五个地数余3，七个七个地数余5，则棋子至少有（）A、208个B、110个C、103个D、100个3、19972000被7除的余数是（）A、1B、2C、4D、64、韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问：这队士兵至少有（）人．A、8B、11C、38D、535、若n是大于1的整数，则P=的值（）A、一定是偶数B、一定是奇数C、是偶数但不是2D、可以是偶数也可以是奇数6、已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2+b2﹣c2+2ab（）A、一定是非零偶数B、等于零C、一定是奇数D、可能是奇数，也可能是偶数7、已知x为质数，y为奇数，且满足：x2+y=2005，则x+y=（）A、2002B、2003C、2004D、20058、如果m表示奇数，n表示偶数，则m+n表示（）A、奇数B、偶数C、合数D、质数9、（2009•营口）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（）A、0B、2C、4D、810、51999的末三位数是（）A、025B、125C、625D、82511、19932002+19952002的末位数字是（）A、6B、4C、5D、312、若x2﹣12x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A、1B、2C、3D、413、=（）A、2B、1C、0D、﹣214、把化成最简分数，应该是（）A、B、C、D、15、若x=，则（）：（）=（）A、B、7：6C、x2：1D、x16、（2011•台湾）已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（）A、0B、1C、3D、417、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的．A、12B、13C、14D、1518、钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（）A、4B、5C、6D、719、若n是自然数，则n9999﹣n5555的末位数字（）A、恒为0B、有时为0有时非0C、与n的末位数字相同D、无法确定20、数20078+82007的个位数字是（B）A、1B、3C、5D、921、数22010具有下列哪一性质（）A、个位数字是2B、个位数字是4C、个位数字是6D、个位数字是822、设A=55×1010×2020×3030×4040×5050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是（）A、260B、205C、200D、17523、20051989的末二位数字是（）A、15B、25C、45D、5524、22011+32011的末位数字是（）A、1B、3C、5D、725、从1到2002连续自然数的平方和12+22+32+…+20022的个位数是（）A、0B、3C、5D、926、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据上述算式中的规律，猜想22011的末位数字应是（）A、2B、4C、6D、827、四个连续奇数之积为1666665，这四个奇数的和是（）A、142B、143C、144D、145二、填空题（共3小题）28、把自然数n的各位数字之和记为，S（n）如n=38，，S（n）=3+8=11，n=247，S（n）=2+4+7=13，若对于某些自然数满足n﹣S（n）=207，则n的最大值是_________．29、已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…请你推测32009的个位数是_________．30、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有_________个苹果，第n行有_________个苹果．答案与评分标准一、选择题（共27小题）1、设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（）A、1B、3C、5D、7考点：带余数除法。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
分解因式：
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式： ；
（2）无论 取何值,代数式 总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值.
∵ ＝ ,∴ ,………………………………………………7分
,得 ．……………………………………………………………………9分
24．(12分)解:(1)由图可知, , ；…………………………4分
（2）由（1）可知,关于直线 对称的点 ；……………………………………7分
（3）作出点E关于直线 对称点F,连接FD,则QF＝QE,故EQ＋QD＝FQ＋QD＝FD.
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°,
∴△DEF仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分
26.（本题12分）解：（1） …………1分
………………………………3分
；………………………………6分
（2） …………………………7分
,………………………………8分
∴△DEF为等腰直角三角形 …………………………… 5分
（2）若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示．连结AD
∵AB＝AC,∠BAC＝90°, D为BC的中点,∴AD＝BD,AD⊥BC
∴∠DAC＝∠ABD＝45°,∴∠DAF＝∠DBE＝135°,
又AF＝BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD＝ED,∠FDA＝∠EDB,
3．下列运算错误的是
A． B．
八年级数学竞赛题及答案
八年级数学竞赛试题 姓名 成绩 。
1、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A 、B 、C 三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． ⑴这三个旅游团各有多少人？⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：2、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AD ＝12，BC ＝22，CE ＝10， （1）试说明： AB ＝DE; （2）求CD 的长。
3、如图，D 为等腰△ABC 底边BC 的中点，E 、F 分别为AC 及其延长线上的点．又已知∠EDF = 90°，ED = DF = 1，AD = 5．求线段BC 的长．EDCBAFEDC B A参考答案解答题： 1、解：（1）360+384+480－72=1152（元），1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元。
因为16不能整除360，所以A 团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数， 则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为725115⨯、725116⨯、725120⨯，均不是整数，不可能， 所以B 、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C 团达到；②B 、C 两团都达到．对于①，可得C 团人数为480÷16=30（人），A 、B 两团共有42人，A 团人数为423115⨯，B 团人数为423116⨯，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C 团有30人，B 团有24人，A 团有18人． （2）2、先由AD 平行且等于BE 得到四边形ABED 为平行四边形，因此AB=DE ，再由角平分线得等腰，从而AD=CD=12；3、作DG ⊥AC 于G ，得△ABD 与△ADG 为相似变换，又DG=1/2EF=221，由勾股定理得AG=227，从而BD=75，BC=710；。
八年级数学竞赛题及答案解析
八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A .9)9(2-=-B .525±=C .3311()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）A . 6B . 7C .8D . 94.下列计算正确的是（ ）A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。
·错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
（a ≥0,b ≥0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A .（4, －3）B .（－4, 3）C .（0, －3）D .（0, 3）9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A . b a < B . 3<a C . 3<b D . 2-<c 二、填空题（每小题3分，共24分）11.函数y ＝错误!未找到引用源。
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CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A ．54 B ．102 C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。
考虑下列三个等式：（1）ABP APCS BDSCD=； （2）BPCAPCBPCS SAB SBF+=； （3）1CE AB EPAE BF PC⨯⨯=。
其中正确的有（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为42S ，其中正确的说法是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4） 11．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN =45°．设MN=x ，BN=n ，AM=m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ B ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．随x 、m 、n 的值而定二、填空题:1、已知对所有的实数x,12x m x +≥--恒成立， 则m 可取得的最大值为_______.2.已知方程0322=-+mx x 的方程03232=++m x 有一个公共根α，则实数m=_________;PFEDCBANMCBA这两个方程的公共根α= _________。
3.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是______________。
4．如图，90A B C D E F G n ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⋅︒，则n ＝ ． 5．已知对于任意正整数n ，都有312n a a a n +++=，则23100111111a a a +++=--- ．三、解答题：1．已知a ，b 都是正整数，试问关于x 的方程21()02x abx a b -++=是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明.2、如图△ABC ，D 是△ABC 内一点，延长BA 至点E ，延长DC 至点F ，使得AE=CF ，G ，H ，M 分别为BD ，AC ，EF 的中点，如果G ，H ，M 三点共线 求证：AB=CD 。
3.兰溪市六洞山自然生态风景旅游区，山青水秀，吸引着各方游客。
“五一”黄金周为吸引更多的游客，管理处在普通票价每人a 元的基础上，订出两种团队票优惠方案：甲方案是团队中两人按原票价购买，其余每人优惠25%；乙方案是按团队人数每人均优惠20%。
某团队共18人，应选择哪种优惠方案更合算，共可比另一方案节省多少元？FHGFE DCBA八年级数学竞赛试题及答案一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．（A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）4 答：（A ）． 解：若x ≥0，则12,6,x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩于是6y y -=-，显然不可能．若0x <，则 12,6,x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩于是18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-．所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=,9,3y x 只有1个解．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 解：用枚举法：红球个数 白球个数 黑球个数 种 数 5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种．3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：设0x 是它们的一个公共实数根，则0020=++c bx ax ，0020=++a cx bx ，0020=++b ax cx ．把上面三个式子相加，并整理得200()(1)0a b c x x ++++=．因为22000131()024x x x ++=++>，所以0a b c ++=． 于是222333333()a b c a b c a b a b bc ca ab abc abc+++-+++== 3()3ab a b abc-+==．故选（D ）．4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 答案：C解：由3210x x x +++=，得1x =-， 所以2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +=-15．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限 答案：ACDAB解：由已知可得t c b a c b a )(2++=++，当0a b c ++≠时，12t =，1124y x =+，直线过第一、二、三象限； 当0a b c ++=时，1t =-，1y x =-+，直线过第一、二、四象限． 综合上可得，直线必定经过的象限是第一、二象限．6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个 答案：C解：设直角三角形的两条直角边长为,a b (a b ≤)，则12a b k ab +=⋅（a ,b ,k 均为正整数），化简，得(4)(4)8ka kb --=，所以4148ka kb -=⎧⎨-=⎩或4244ka kb -=⎧⎨-=⎩．解得1512k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或234k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或⎪⎩⎪⎨⎧===.8,6,1b a k 即有3组解．7．若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） -1 （D ） 2 解A8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形 的面积是10，则BC+CD 等于 （ B ） A ．54 B ．102 C ．64 D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ A ）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组解：四条直线共可构成四组不同的三条直线组，而每一三条直线组共可构成12对同位角，故共有4×12＝48组同位角。
选（B ） 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。
考虑下列三个等式：（1）ABP APCS BDSCD=； （2）BPCAPCBPCS SAB SBF+=； （3）1CE AB EPAE BF PC⨯⨯=。
其中正确的有（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 解：APC ABP APB BPD BPDPCDAPCPCDS S S S AP BDSSPD S S CD ==⇒==（1）正确ABC ABC ABP BPCAPCABP BFCBFPBFCBPFBPCSS S SSS AB BF SSS SS -+====- （2）正确1BPC BPCAPCAPBAPBBPCAPCBPCSSSS CE AB EP AE BF PC SS SS+⨯⨯=⨯⨯=+ （3）正确 故选（D ）12、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为42S ，其中正确的说法是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4） 解：2222222123451(52)5S x x x x x =++++-⨯，∴222,2,x x ==（3）正确 PF EDCBA1（1）正确 故选（B ） 11．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN =45°．设MN=x ，BN=n ，AM=m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ B ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．随x 、m 、n 的值而定二、填空题:1、已知对所有的实数x,12x m x +≥--恒成立， 则m 可取得的最大值为_______解：当－1≤x ≤2时，12x x ++-的最小值为30， ∴当x=1时，12x x +-的最小值为3，∴3≥m,m 的最大值为3。