2013年浙江师范大学考研高等代数真题
浙江师范大学中国文学史2013到2004十套考研真题
1．试论杜甫对《诗经》艺术精神的继承与发展。 2．试论《儒林外史》的讽刺艺术。 3．试论张爱玲小说艺术独特性。 4．试结合具体作品谈谈你对寻根文学审美特征的理解。
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浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
一、名词解释题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1．永明体 2．临川四梦 3．语丝派 4．《在细雨中呼喊》
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现当 代文学 3 小题，任选 2 题）
1．简说《天问》的艺术特色。 2．简说欧阳修散文的“六一风神”。 3．简说柳永词的成就。 4．简述梁实秋散文艺术特色。 5．简析新写实小说艺术特色。 6．简论沈从文文学创作特色。
4. “孤岛文学”
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现代文学 3 小题，任选 2 题）
1.诗与词有什么不同？ 2.为什么说《史记》是“史家之绝唱，无韵之《离骚》”？ 3.什么是南戏？它在艺术形式上有什么特点？（以上任选两题）
二、简答题（每小题 15 分，共 60 分；其中古代文学 3 小题，任选 2 题；现代 文学 3 小题，任选 2 题）
1．试论《战国策》的艺术特点。 2．试论陶渊明田园诗的艺术风格。 3．宋词繁荣的主要表现有哪些？ 4．简论新月派诗歌理论。 5．简论梁实秋散文艺术特色。 6．简论赵树理农村小说创作特色。
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浙江师范大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：831
科目名称：中国文学
(11)--12-13学年高等代数(I)试卷及参考答案
AC BD
(2) eØb AŒ_, þ¡ ª´Ä¤á? `²nd.
( 7 • 1 5•)
© Ê!(15©) A´••r n Ý , y²: (1) •3••r n Ý B¦ ABA = A; (2) ÷vþã^‡ B´•˜ …= AŒ_.
( 7 • 1 6•)
© 8!(10©) •þ|α1, α2, . . . , αm, β1, β2, . . . , βm ••m, …α1, α2, . . . , αm‚5 Ã'. y²•3áõ‡êc¦ cα1 + β1, cα2 + β2, . . . , cαm + βm‚5Ã'.
(g, g′) = x2 + 3x +1 ( 附 辗 转 相 除 法 过 程 ). 从 而 有 f (x) = (x −1)(x2 + 3x +1)2 . 由
x2 + 3x +1 在有理数域上的不可约性知上式即为 f (x) 在有理数域上的标准分解.
2. 解答：
由| A |= 1,| B |= −1可知
⎛ 1 −2 1 a ⎞ ⎛ 1 −2 1 a ⎞ ⎛ 1 −2 1 a ⎞
⎜ ⎜
2
−1
−1
3
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
3
−3
3
−
2a
⎟ ⎟
→
⎜ ⎜
0
3
−3
3
−
2a
⎟ ⎟
⎜⎝ 1 1 −2 2a ⎟⎠ ⎜⎝ 0 3 −3 a ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0 3a − 3⎟⎠
⎛1
→
⎜ ⎜
0
−2 1
浙江师范大学904数学分析与高等代数2004-2006、2011-2013历年考研真题汇编
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0 8、（14 分）已知 A = 1
1 1
2 4
，求
A
−1
。
2 −1 0
9、（20 分）如果矩阵 A满足Ak = 0, 试证： (E − A)−1 = E + A + A2 + A3 + Λ Ak−1.
0 1 2 −1 4 2 01 2 1 7、（14 分）求行列式 −1 3 5 1 2 的值。 3 31 2 1 2 10 3 5
8、（14
分）已知
A
=
2 1
2 −1
3 0
，求
A
−1
。
−1 2 1
9、（20 分）设α1,α 2 ,α3 线性无关，证明α1 + α 2 ,α 2 + α3 ,α3 + α1 也线性无关。
（1） lim sin x ； x→π π − x
（2） lim ( 1 n n→∞ 3
+
1+ 2 n3
+
Λ
+
1
+
2
+
3 n
+
3
Λ
+ n)
。
2、（12 分）试证：对于任意的实数 a 和 b 成立不等式
a+b 1+ a +b
a ≤ 1+ a
+
b 1+ b
.
3、（12 分）求 f (x) = x2 + 432 的极值点与极值。 x
全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
考生注意： 1.本 试 卷 满 分 为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸 上均无效。
一、设 是 阶单位矩阵， ，证明 的行列式等于 .
，矩阵 满足
二、设 是 阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的 都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵 的秩.
3.南开大学高等代数考研真题 2012年南开大学804高等代数考研真题 2011年南开大学802高等代数考研真题
4.厦 门 大 学 825高等代数考研真题 2014年厦门大学825高等代数考研真题 2013年厦门大学825高等代数考研真题 2012年厦门大学825高等代数考研真题 2011年厦门大学825高等代数考研真题
有
证明：
(1)
.
(2) 是 的不变子空间，则 也是的 不变子空间.
10.四川大学高等代数考研真题及 详解
2013年四川大学931高等代数考研真 题及详解
2011年四川大学高等代数考研真题
11.浙江大学高等代数考研真题
2012年浙江大学601高等代数考研真题
浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：高等代数（601）
5.中 山 大 学 877高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 6.中南大学高等代数考研真题 2011年中南大学883高等代数考研真题 7.湖南大学高等代数考研真题 2013年湖南大学813高等代数考研真题 8.华 东 师 范 大 学 817高等代数考研真题 2013年华东师范大学817高等代数考研真题 2012年华东师范大学817高等代数考研真题 2011年华东师范大学817高等代数考研真题 9.华中科技大学高等代数考研真题及详解 2013年华中科技大学高等代数考研真题 2012年华中科技大学高等代数考研真题及详解 2011年华中科技大学高等代数考研真题 10.四川大学高等代数考研真题及详解 2013年四川大学931高等代数考研真题及详解 2011年四川大学高等代数考研真题 11.浙江大学高等代数考研真题 2012年浙江大学601高等代数考研真题
2013年考研数学真题及参考答案(数学二)
T T
（Ⅱ）若 , 正交且均为单位向量，证明 f 在正交变换下的标准形为 2 y1 y2 .
2 2
3
2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题详解与评注
一、选择题:1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． ⑴ 应选（C）. 【分析】本题考查无穷小比较的定义．利用已知条件求出 lim
dx dy
y 0
.
⑾ 设封闭曲线 L 的极坐标方程方程为 r cos 3 ( 是 .
6
6
) ，则 L 所围平面图形的面积
⑿ 曲线
x arctan t ,
2 y ln 1 t 3x
上对应于 t 1 点处的法线方程为
.
⒀ 已知 y1 e
xe 2 x ， y2 e x xe 2 x ， y3 xe 2 x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程
二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸 指定位置上. ．．． ⑼ lim(2
x 0
ln(1 x) 1 )x x
.
⑽ 设函数 f ( x)
x
1
1 et dt ，则 y f ( x) 的反函数 x f 1 ( y ) 在 y 0 处的导数
1
e
e
f ( x)dx
又
e
1
1 1 dx dx , 1 e ( x 1) x ln 1 x
杭州师范大学高等代数2006--2020年考研初试真题
3.已知线性方程组 。
(1) 取何值时，该方程组有解。
(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4.求满足 的所有 阶方阵 （这里 是 的伴随矩阵）。
5.求解行列式
。
6.设 为 维欧式空间， 为 的一个正交变换。设 为 的一个维数小于 的 -不变子空间，令 为 的正交补。
（1）证明： 也是一个 -不变子空间。
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
2007年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：414
考试科目名称：高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、பைடு நூலகம்
5、
一、(20分)
设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证：1、若(f(x)，g(x))=d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等；
二、(20分)
计算行列式
D= 。
三、(20分)
求矩阵A= 的逆。
四、(20分)
k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= 是正定的？
五、(20分)
n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分)
浙江师范大学《线性代数》考试试卷(样卷)
浙江师范大学《线性代数》考试试卷（样卷）考试类别 闭卷 考试时间 120分钟注意：并非摸拟卷一、单项选择题。
（四个选项中只有一个正确答案。
5题共10分）1、向量组α1、α2、α3，线性无关的充要条件为（ ）A 、α1、α2、α3均不是零向量B 、α1、α2、α3中任意两个向量的分量不成比例C 、α1、α2、α3中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出D 、α1、α2、α3中一部分向量线性无关2、设A 为n 阶矩阵|A|=0，则（ ）A 、 A 中有两行（列）的元素对应成比例B 、 A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合C 、 A 中至少有一行元素全为0D 、 A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）的线性组合3、若α1、α2、α3、ß1、ß2都为四维向量且四阶行列式|α1、α2、α3、ß1|=m,|α1、α2、α3、ß2|=n 。
则四阶行列式|α1、α2、α3、（ß1+ß2）|=( )A 、m-nB 、-(m+n)C 、m+nD 、m-n4、设A 为n 阶方矩阵，且|A|=a ≠0，而A *为A 的伴随矩阵，则|A *|=( )A 、aB 、a n-1C 、1/aD 、a n5、A 为m ×n 矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，r(A)=r,矩阵B=AC 的秩为r 1，则（ ）A 、r>r 1B 、r<r 2C 、r 与r 1关系依赖与矩阵CD 、r=r 16、已知3阶矩阵A 的特征值为1、-1、2，则矩阵3A 2+2I 的特征值为（ ）A 、1、-1、2B 、5、1、14C 、1、1、2D 、1、1、12二、填空题。
（10题共20分）1、4阶范德蒙行列式的值为2、已知线性方程组AX=b 无解，r(A)=2则r(A )=3、3阶矩阵A 的特征值为2、4、6，则|A-3I|=4、在R n 中，向量α可由α1、α2、…、αn 线性表出，满足 条件，其表示法是唯一的。
浙江师范大学《初等数论》考试卷（B1卷）
浙江师范大学《初等数论》考试卷（B1卷）浙江师范大学《初等数论》考试卷（B1卷）（2004——2005学年第一学期）考试类别使用学生数学专业**本科考试时间120分钟表出卷时间*年*月*日说明：考生应有将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。
一、填空（30分）1、d （37）= 。
σ（37）= 。
2、φ（1）＋φ（P ）＋…φ（n P ）= 。
3、不能表示成5X+3Y （X 、Y 非负）的最大整数为。
4、7在2004！中的最高幂指数是。
5、（1501 ，300）= 。
6、)(mod m b ax ≡有解的充要条件是。
7、威尔逊定理是。
8、写出6的一个绝对值最小的简化系。
9、50506666688888?被7除后的余数为。
答案:1、2，382、 np3、74、3315、16、 b |),(m a7、P 为素数，)(mod 01)!1(p p ≡+- 8、1，59、5二、解同余方程组（12分）≡≡≡)7(mod 1)8(mod 3)5(mod 2x x x答案:解：因为5,7,8两两互素,所以可以利用孙子定理.280,40,35,56321====m M M M .解同余式)5(mod 156,1≡M , )8(mod 135,2≡M , )7(mod 140,3≡M , 得到 3,3,13,2,,1===M M M .于是所求的解为)280(mod 267 )140(mod 134033352156≡??+??+??≡x所以).280(mod 267≡x三、证明当n 是奇数时，有)12(3+n.（10分）答案:证明：因为 )3(mod 12-≡,所以)3(mod 1)1(12+-≡+nn . 于是,当 n 是奇数时,我们可以令 12+=k n .从而有 )3(mod 01)1(1212≡+-≡++k n , 即)12(3+n .四、如果整系数的二次三项式1,0)(2=++=x c bx x x p 当时的值都是奇数，证明0)(=x p 没有整数根（8分）答案:证：由条件可得c 为奇数，b 为偶数如果p （x ）=0有根q ，若q 为偶数，则有 c bq q ++2为奇数，而p （q ）=0为偶数，不可能，若q 为奇数，则有 c bq q ++2为奇数，而p （q ）=0为偶数，也不可能，所以 0)(=x p 没有整数根五、解方程)132(mod 2145≡x .（10分）答案:解因为(45,132)=3|21,所以同余式有3个解.将同余式化简为等价的同余方程)44(mod 715≡x . 我们再解不定方程74415=-y x , 得到一解(21,7). 因此同余式的3个解为)132(mod 21≡x ,)132(mo d 65)132(mod 313221≡+≡x ,)132(mod 109)132(mod 3132221≡?+≡x六、证明：用算术基本定理证明3是无理数。