管理统计学第5章方差分析与实验设计(改)精品PPT课件
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第讲方差分析ppt-精品.ppt
例如，培训（单因素）是否给学生成绩（结果）造成了显著影 响；不同地区（单因素）的考生成绩是否有显著的差异等。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
方差分析ppt课件
推断控制变量是否给观测变量带来了显 著影响。
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
在观测变量总离差平方和中，如果组
间离差平方和所占比例较大，则说明观 测变量的变动主要是由控制变量引起的， 可以由控制变量来解释，控制变量给观 测变量带来了显著影响；反之，如果组 间离差平方和所占比例小，则说明观测 变量的变动不是主要由控制变量引起的， 不可以主要由控制变量来解释，控制变 量的不同水平没有给观测变量带来显著 影响，观测变量值的变动是由随机变量 因素引起的。
不同饲料对牲畜体重增长的效果等， 都可以使用方差分析方法去解决。
方差或叫均方，是标准差的平方，是
表示变异的量。在一个多处理试验中， 可以得到一系列不同的观测值。造成观 测值不同的原因是多方面的，有的是处 理不同引起的，叫处理效应或条件变异， 有的是试验过程中偶然性因素的干扰和 测量误差所致，称为实验误差。
dfT nk 1 20 1 19
dft k 1 5 1 4
dfe 5(4 1) 15
st 2
SSt dft
103.94 3
34.65
se2
SSe dfe
109.36 12
9.11
进行F检验：
F st2 34.65 50.15 se2 9.11
F0.05(4,15) 3.06, F0.01(4,15) 4.89, F
x1 x2
ts x1 x2
x1 x2
LSD0.05 t s 0.05 x1x2
LSD0.01
t0.01
s x1 x2
若
x1
x 2 ＞t0.05
s x1
x2
或
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
＞
t0.01
s x1 x2
第5章方差分析 《统计学》PPT
在表5.1中，假设不同水平上观测数据相互独立，
常同数一方水差平中 2，。n描个述重方复差观分测析数的据统也计相模互型独为立：，yij 具有
yij i ij ，i 1, , r, j 1, , n （5.1）
其中， 表示观测指标值的总平均，i 表示因素
A 第 i 水平上的r主效应，ij 表示随机误差。且i
1 nrs
r i 1
sn
yijk ,
j1 k 1
1 r n
y j nr i1
yijk
k 1
yi
1 ns
s j 1
n
yijk ,
k 1
2.方差分解
对双因素方差模型，将涉及两个因素主效应
的检验。因素 A 的显著性假设为：
H0A :1 2 r 0
而对因素 B ，显著性假设为
H0B : 1 2 s 0
为了检验 H0 ，定义F统计量
F MSA SSA/(r 1) ~ F(r 1, nr r) MSE SSE/(nr r)
对给定置信水平 ， F 统计量的数值大于
F (r 1, nr r)，则拒绝零假设 H0 ，即认为因素
A 对指标值（或试验结果）有显著影响，否则认 为因素 A 没有显著影响。
因素（factor） ：也称为自变量，是指那些可能对 指标值产生影响的变量 。
水平（level） ：因素的不同取值也称为“处理” （treatment）。
方差分析的基本假设
方差分析中有3个基本假设 假设1：每一个总体都应该服从正态分布。也 就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是 来自正态分布总体的简单随机样本。 假设2：各个总体的方差都相等。也就是说， 对于每一个水平下的观察数据，是从具有相同 方差的正态总体抽取的。 假设3：从每一个总体中抽取的样本是相互独 立的，即各个观测值之间是相互独立的。
常同数一方水差平中 2，。n描个述重方复差观分测析数的据统也计相模互型独为立：，yij 具有
yij i ij ，i 1, , r, j 1, , n （5.1）
其中， 表示观测指标值的总平均，i 表示因素
A 第 i 水平上的r主效应，ij 表示随机误差。且i
1 nrs
r i 1
sn
yijk ,
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1 r n
y j nr i1
yijk
k 1
yi
1 ns
s j 1
n
yijk ,
k 1
2.方差分解
对双因素方差模型，将涉及两个因素主效应
的检验。因素 A 的显著性假设为：
H0A :1 2 r 0
而对因素 B ，显著性假设为
H0B : 1 2 s 0
为了检验 H0 ，定义F统计量
F MSA SSA/(r 1) ~ F(r 1, nr r) MSE SSE/(nr r)
对给定置信水平 ， F 统计量的数值大于
F (r 1, nr r)，则拒绝零假设 H0 ，即认为因素
A 对指标值（或试验结果）有显著影响，否则认 为因素 A 没有显著影响。
因素（factor） ：也称为自变量，是指那些可能对 指标值产生影响的变量 。
水平（level） ：因素的不同取值也称为“处理” （treatment）。
方差分析的基本假设
方差分析中有3个基本假设 假设1：每一个总体都应该服从正态分布。也 就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是 来自正态分布总体的简单随机样本。 假设2：各个总体的方差都相等。也就是说， 对于每一个水平下的观察数据，是从具有相同 方差的正态总体抽取的。 假设3：从每一个总体中抽取的样本是相互独 立的，即各个观测值之间是相互独立的。
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546 534 690 628 583 708
444 657 548 798 536 546
582 557 579 497 579 616
672 474 644 841 795 587
7 - 10
August 1, 2010
【营销策略问题】
从这些数据来看：
7-8
August 1, 2010
【营销策略问题】
在城市1，营销的重点是宣传浓缩果汁的便利性（例 如很方便地就可以从商店搬回家，占用更少的冰箱空 间等），广告采用电视形式；
在城市2，营销的重点依然是便利性，但广告采用报 纸形式；
在城市3，营销的重点是大力宣传产品的质量（画面 上“普通的”购买者正在讨论果汁的口味如何纯正）， 广告采用电视形式；
7-3
August 1, 2010
试想假设检验时通常检验水平α取0.05，亦即弃真概率控制 在0.05以内，但将3个均数作两两比较，要作三次比较， 可靠度成为 (1-0.05)3=0.857
四均数比较作6次 (1-0.05)6=0.735 五均数比较作10次 (1-0.05)10=0.599 六均数比较作15次 (1-0.05)15=0.463
【 例 】确定超市的位置和竞争者的数量对销售额是否有 显著影响，获得的年销售额数据(单位：万元)如下表
因子
7 - 13
水平或处理
样本数据
August 1, 2010
什么是方差分析?
(例题分析)
1. 如果只考虑“超市位置”对销售额是否有显著影响，实 际上也就是要判断不同位置超市的销售额均值是否相同
“超市位置”就是分类自变量，“销售额”则是数值因变量。 “超市位置”是要检验的对象，称为因子(factor)，商业区、居 民小区、写字楼是因子的3个取值，称为水 平(level)或处 理 (treatment)。每个因子水平下得到的销售额为样本观测值源自5.1 方差分析的基本原理
5.1.1 什么是方差分析？
【营销策略问题】
某苹果汁厂家开发了一种新产品—浓缩苹果汁，一 包该果汁与水混合可产生1升的普通苹果汁．该产品有 三点特性可以吸引消费者的注意：
1. 它比目前市场销售的罐装苹果汁方便．
2. 由于市场上的罐装苹果汁事实上也是通过浓缩果 汁制造而成，因此新产品的质量至少不会差于罐装果 汁．
7-2
August 1, 2010
不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？
每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个随机样 本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩是否有显著 差异呢？
如果采用第6章介绍的假设检验方法，用分布做两两的比较， 则需要做3次比较，这样做非常繁琐。假设每次检验犯第Ι类错 误的概率都是0.05，作多次检验会使犯第Ι类错误的概率相应地 增加，检验完成时，犯第Ι类错误的概率会大于0.05，而置信度 会降低到0.95^3=0.857。同时，随着检验的次数的增加，偶然 因素导致差别的可能性也会增加
2. 检验多个总体均值是否相等
▪ 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等
3. 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 4. 有单因子方差分析和双因子方差分析
单因子方差分析：涉及一个分类的自变量 双因子方差分析：涉及两个分类的自变量
7 - 12
August 1, 2010
什么是方差分析?
(例题分析)
的71成2 本，5但59城市562采7 用电6视50形式，61而4 城市5864采用报纸形
式55．8 759
590
704
706
525
记44录7 下每5个57城市16302周中每65周2 的销4售84情况4．98
数47据9 如表5所28示(1-668列3 分别5是76每个4城78市的1801个2 观测值)．
采用方差分析方法很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有 的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这 不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率方差分析 方法就很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据， 一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯 错误的累积概率，也提高了检验的效率
3. 新产品的生产成本要略低于罐装苹果汁．
7-7
August 1, 2010
【营销策略问题】
营销经理需要决定的是如何宣传这种新产 品，她可以通过强调产品的便利性、高品质 或价格优势的广告来推销，还可以使用两种 媒体中的一种来刊登广告：电视和报纸．
为了决定采用何种广告战略，她分别在6 个小城市开展试验．
7-9
August 1, 2010
第10章 方 差 分 析
【营销策表略1问0-1题不】同营销策略及广告媒体下的销售情况 在城城市市1 4，城营市2销的城重市点3 也城是市质4量，城但布5广告城采市用6 报纸形式；
城49市1 5和64的64营销6重77点都是68产9 品的5另75一亮8点03—相对较低
(1) 采用不同的营销策略对销售是否有 显著的差异?
(2) 采用不同的广告媒体对销售是否有 显著的差异?
(3) 不同营销策略与不同广告媒体之间 有无交互作用？
7 - 11
August 1, 2010
什么是方差分析(ANOVA)?
(analysis of variance)
1. 方差分析的基本原理是在20世纪20年代由英 国统计学家Ronald A.Fisher在进行实验设计 时为解释实验数据而首先引入的
第 5 章 方差分析与实验设计
5.1 方差分析的基本原理 5.2 单因子方差分析 5.3 双因子方差分析 5.4 实验设计初步
不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？
奥 运 会 女 子 团 体 射 箭 比 赛，每个对有3名运动员。 进入最后决赛的运动队需 要进行4组射击，每个队 员进行两次射击。这样， 每个组共射出6箭，4组共 射出24箭 在 2008 年 8月 10 日 进 行 的第29届北京奥运会女子 团体射箭比赛中，获得前 3名的运动队最后决赛的 成绩如下表所示
鉴于以上的原因，对多组均数的比较问题我们采用方差分析 （analysis of variance），简称ANOVA。
7-4
August 1, 2010
第 5 章 方差分析与实验设计
5.1 方差分析的基本原理
5.1.1 什么是方差分析？ 5.1.2 从误差分析入手 5.1.3 在什么样的前提下分析？