河北省鸡泽县高考数学冲刺60天精品模拟卷(四)理

精品模拟卷（4）
第1卷
评卷人得分
一、选择题
1、若,且,则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知,是虚数单位,若,,则( )
A.或
B.或
C.
D.
3、已知,满足约束条件则的最大值是( )
A.0
B.2
C.5
D.6
4、为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为
.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计身高为( )
A.160
B.163
C.166
D.170
5、已知命题;命题若,则,下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
6、设全集,集合,,则集合
( )
A.
B.
C.
D.
7、在复平面内复数 (是虚数单位)对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、向量,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、若实数,满足则的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
10、某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
11、已知是各项均为正数的等比数列,为其前项和,若,,则
( )
A.65
B.64
C.63
D.62
12、过双曲线(,)的右焦点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,点为坐标原点,若四边形的面积为,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
评卷人得分
二、填空题
13、在平面直角坐标系中,双曲线,的右支与焦点为
的抛物线交于,两点,若,则该双曲线的渐近线方程为
14、已知的展开式中含有的系数是,则.
15、已知,是互相垂直的单位向量,若与夹角为,则实数的值是 .
16、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积
为 .
评卷人得分三、解答题
17、已知函数.
1.当时,求不等式的解集;
2.若的解集包含,求的取值范围.
18、如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点
,垂直交圆于点.
1.证明:;
2.设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径.
19、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的
圆,已知曲线上的点对应的参数,曲线过点.
1.求曲线,的直角坐标方程;
2.若点在曲线上,求的值.
20、已知是各项均为正数的等比数列,且,.
1.求数列的通项公式;
2.如图,在平面直角坐标系中,依次连接点
,...得到折线,求由该折线与直线,,所围成的区域的面积.
21、设函数,其中.已知
.
1.求;
2.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象,
向左平移个单位,得到函数,求在上的最小值.
22、如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形(及其内部)以边所在直线为旋转轴旋转得到的,是的中点.
1. 设是上一点,且,求的大小;
2.当,时,求二面角的大小.
23、在平面直角坐标系.椭圆:的离心率为,焦距为.
1. 求椭圆的方程;
2.如图:动直线交椭圆于且,两点,是椭圆上一点,直线
的斜率为,且,是线段延长线一点,且
,得半径为,,是的两条切线.切点分比为,,求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率.
24、设和是两个等差数列,记
其中
表示这个数中最大的数.
1. 若,,求的值,并证明是等差数列;
2.证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
参考答案
一、选择题
1.答案： B
解析：特值法令，，可得.
2.答案： A
解析：由,,得,所以,故选A.
3.答案： C
4.答案： C
解析：由已知
,,∴,,选C.
5.答案： B
6.答案： C
7.答案： D
8.答案： A
9.答案： C
10.答案： B
11.答案： C
12.答案： D
二、填空题
13.答案：
14.答案： 4
解析：∴,∴.
15.答案：
解析：∵, ∴.
16.答案：
解析：长方体体积,
两圆柱的体积之和为:.
所以该几何体的体积为.
三、解答题
17.答案： 1.当时,,
当时,由得,
解得,当时,无解;
当时,由得,
解得,
所以的解集为或.
2..
当时,
.
由条件得且,
即.
故的取值范围为.
18.答案： 1.证明:如图,连接,交于点,
由弦切角定理,得,
而,
故,
所以
又因为,
所以为圆的直径,
由勾股定理可得.
2.由1知,,
故是边的中垂线,所以
设的中点为,连接,则, 从而,
所以,
为外接圆的直径,
故外接圆的半径等于
19.答案： 1.将及对应的参数代入,
得,即,
∴曲线的方程为.
设圆的半径为,由题意得的方程为(或). 将代入,得,即.
(或由,得,代入,得)
∴曲线的方程为.
2.∵点在曲线上,
∴,,
∴.
20.答案： 1. 设通项公式,且,
由题意得
所以,
因为
所以,
因此数列的公式为.
2.已知的公式为,
由题意知到的折线与,,构成图形的面积为
则依次连接所构成总面积为
上述两式相减得:
所以.
21.答案： 1.因为,
所以
.
由题设知,
所以,故,
又,所以.
2. 由第一问得
所以
因为
所以,
当
即时,取得最小值.
22.答案： 1. 因为,,
,平面,,
所以平面,
又平面,
所以,又,
因此.
2.解法一:
取的中点,连接
因为,
所以四边形为菱形,
所以, 取中点,连接
则
所以为所求二面角的平面角.
又,所以.
在中,由于,
由余弦定理得,
所以,因此为等边三角形,
故所求的角为.
解法二:
以为坐标原点,分别以所在的直线轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
由题意得
故,
设是平面的一个法向量.
由可得
取,可得平面的一个法向量.
设是平面的一个法向量.
由可得
取,可得平面的一法向量
所以
因此所求的角为.
23.答案： 1.由题意得,,
所以,,
因此椭圆的方程为.
2.设,
联立方程
得
由题意知且,, 所以.
由题意可知圆的半径为. 由题设知,所以,
因此直线的方程为
联立方程得,
因此.
由题意可知
而
令,
则,
因此, 当且仅当,即时等号成立,此时,
所以,
因此.
所以最大值为.
综上所述:的最大值为,取得最大值时直线的斜率为
24.答案： 1.当
时,
所以,对于且,都有,只需比较与其他项的大
小比较当且时,
因为,且, 所以
所以对于且,
所以
又
所以是以首项,为公差的等差数列。

2.(1)设、的公差为, 对于其中任意项
(,)
①若,则
则对于给定的正整数,
此时,故数列为等差数列
②若则
则对于给定正整数,
此时,
∴数列为等差数列
(2)若,此时为一个大于的一次函数形式
故必存在,当时,
则当,
所以时,
所以是从第项开始为等差数列。

(3)若此时为一个关于的一次函数,故必存在,当
,,
则当时,
因此当时,
此时,
令,
下证:对任意正数,存在,
当时
①取 (取不大于的整数)
当
时,成立
②若,取
当
时,
成立
综上,对任意正整数存在,当时,命题得证。