2020年秋季(实中、远华)期中联考九年级数学科试卷

，
．………………………8’
22.（10分）解： 设每次下降的百分率为 ，根据题意，得：………………………1’
………………………3’
解得： （舍去）， ………………………4’
答：每次下降的百分率为 ；………………………5’
（2）设每千克应涨价 元，由题意，得………………………6’
，………………………8’
17.(8分)计算：
18.(8分)解方程：
19. (8分)如图，点 是 △ 斜边 的中点，过点 、 分别作 ， ． 若 ， ，求 的长；
(2)求证： ．
20. (8分)如图，在正方形网格纸中，△ 的三
个顶点都在格点上．
（1）以点 为位似中心，请在第一象限内画出△ 的位似图形△ ，且位似比等于 ；
（2）设 为线段 上一点，则点 经过上述变换后得到的对应点 的坐标为______ 用含有 、 的式子表示 ；
2020年秋季（实中、远华）期中联考九年级数学科试卷
初_____年段 班级_____ 姓名______ 座号_______
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.若二次根式 有意义，则 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
3.在 中， ， ， ，则 的值为( ).
A. B. C. D. （第9题图）
10.有两个一元二次方程 ； ，其中 ， .下列四个结论中，错误的是( ).
A.如果方程 有两个相等的实数根，那么方程 也有两个相等的实数根
B.如果方程 的两根符号相同，那么方程 的两根符号也相同
C.如果 是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根
D.如果方程 和方程 有一个相同的根，那么这个根必是
（1） ， ．
①当△ ∽△ 时，
，即 ，解得 ………………………2’
②当△ ∽△ 时，
，即 ，解得 ………………………4’
不存在。………………………5’
如答图1所示，过 点作 于点 ．
，
，
即 ，
解得 ………………………6’
假设存在某时刻 ，使线段 恰好把 的面积平分，
则有 ，而 ， 此时 ．
即 ，化简得： ，………………………7’
………………………8’
法2：原式
………………………6’
………………………8’
18.（8分）解：法1： ………………………2’
，………………………4’
………………………8’
法2： ………………………1’
………………………4’
………………………6’
………………………8’
19.（8分） 解：
法1： 是直角三角形， ， ，
整理，得 ，
解得： ，………………………9’
因为要尽快减少库存，所以 符合题意．………………………10’
答：该商场要保证每天盈利 元，那么每千克应涨价 元．
23.（10分）解： 当 时，原方程可化为 ，
解得： ，此时该方程有实根；………………………1’
当 时，方程是一元二次方程， ………………3’
，………………………4’ 无论 为何实数，方程总有实数根，
（3）△ 的面积为______．
21.(8分)如图，在△ 中， ，点 、 分别是 、 边上的点，且 ． 求证： ； 若 ， ，当 时，求 的长．
22.(10分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 元，连续两次降价后每千克 元，若每次下降的百分率相同. 求每次下降的百分率； 若每千克盈利 元，每天可售出 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施.若每千克涨价 元，日销售量将减少 千克.现该商场要保证每天盈利 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
2020年秋季（实中、远华）期中联考九年级数学科试卷
参考答案
1、选择题：（每小题4分，共40分）
1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.D
8.A9.D10.D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.412.013. 14.515.616. 12
三、解答题：
26.17.（8分）
法1：解：原式
………………………6’
23.(10分)关于 的方程 ． 求证：无论 为何值，方程总有实数根． 设 , 是方程 的两个根，记 ， 的值能为 吗？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由．
24.(12分)如图1，已知△ 中， ， ， .如果点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，同时点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，它们的速度均为 .连接 ，设运动的时间为 (单位： ) ，解答下列问题：
15.如图，数轴上点 表示的数为 ，化简： =______．
（第15题图）
16. 如图，矩形 的边 、 分别在 轴、 轴上，点 的坐标为 ，
反比例函数 的图象分别交边 、 于点 、 ，连结 ，△ 与△ 关于直线 对称，当点 恰好落在线段 上时，则 的值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）（第16题图）
A. B. C. D.
4.在△ 中，若 ， ，则这个三角形一定是( ).
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
5.用配方法解一元二次方程 时，原方程可变形为( ).
A. B. C. D.
6.如图， ，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 若 ， ， ，则 的长度是( ).
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 =_________．
12.若关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为.
13. 已知 ，则 的值为______．
14.如图，路灯距离地面 米，身高 米的小明站在距离灯的底部 点 ) 米的 处，则小明的影子 长为______米．（第14题图）
综上所述，无论 为何实数，方程总有实数根；………………………5’
由根与系数关系可知，
， ………………………6’
若 ，则 ，
即 ，………………………7’
将 、 代入整理得： ，………………………8’
解得： （舍去）或 ，………………………9’ 的值能为 ，此时 .………………………10’
24.（12分）解： ， ， ， 由勾股定理逆定理得 为直角三角形， 为直角．
直线 ，过定点 ，………………………10’
两个根为 ，………………………12’
，
．………………………14’
化简得： ，
解得： ，
．………………………11’
由 可知， ，
……………12’
所以存在时刻 ，使四边形 为菱形，此时菱形的面积为 ． 或连接 交 于 ，利用相似三角形的性质，求出 ，菱形的面积等于 面积的4倍
方法2、如图2，
过点 作 于 ， 四边形 是菱形，
，
，
，
∽ ，
，
，
， ，
．
所以存在时刻 ，使四边形 为菱形，此时菱形的面积为 ．
，
，………………………2’ 点 是 斜边 的中点，
；………………………4’
法2：
………………………2’
点 是 斜边 的中点，
………………………4’
证明：连接 ．
， 四边形 是平行四边形，………………………5’ 点 是 斜边 的中点，
， 四边形 是菱形，………………………7’
．………………………8’
20.（8分） 如图所示：
即为所求的三角形。………………………4’
（2） ；………………………6’
（3）12. ………………………8’
21.（8分）解：
，
． ，
． ， ， ， ∽ ，………………………2’
，………………………3’ ． ， ；………………………4’ ，
． ，
． ， ∽ ，………………………6’
．………………………7’ ， ，
，此方程无解，……………………8’ 不存在某时刻 ，使线段 恰好把 的面积平分．
（也可过 作 于点 ，可求得 ， ）
方法1、假设存在时刻 ，使四边形 为菱形，则有 ．
如答图2所示，过 点作 于点 ，则有 ，
，即 ，
解得： ， ，
………………………9’
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，………………………10’
25.（14分）解：(1) ，
解得： ………………………2’
故方程 的衍生点为 ．………………………3’
（2）
解得： ，………………………4’
方程 的衍生点为 ．………………………5’
点 在第二象限内且纵坐标为 ，由于过点 向两坐标轴做垂线，两条垂线与 轴 轴恰好围城一个正方形，
所以 ，解得 ．………………………7’ 存在．………………………8’
(1)当 为何值时，以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似． 是否存在某时刻 ，使线段 恰好把△ 的面积平分？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由． 如图2，把△ 沿 翻折，得到四边形 .那么是否存在某时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
25.(14分)定义：若关于 的一元二次方程 的两个实数根为 ， ，分别以 ， 为横坐标和纵坐标得到点 ，则称点 为该一元二次方程的衍生点． 若方程为 ，写出该方程的衍生点 的坐标． 若关于 的一元二次方程 的衍生点为 ，过点 向 轴和 轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求 的值． 是否存在 ， ，使得不论 为何值，关于 的方程 的衍生点 始终在直线 的图象上，若有请求出 、 的值并说明理由，若没有请说明理由．
A. B. C. D. （第6题图）
7. 若三角形的三边分别是 、 、 ，且 ，则这个三角形的周长是( ).