课程设计说明书11-卷积码的译码算法
卷积码的译码
R2=111 R3=011 000(3) 000(2) PM2(0)=5 001(1) 111(0) 111(1) 111(1) 状态1 PM0(1)= PM1(1)= PM2(1)=2 110(2) 状态2 PM0(2)= 状态3 PM0(3)= PM10,000,000 S2(1)=000,000,111,011 S2(2)=000,000,000,111 S2(3)=000,000,111,100
S3(0)=000,111,011,001 ● S3(1)= 000,000,111,011 S3(2)=000,111,011,110 S3(3)=000,000,111,100
PM3(0)=3 PM3(1)=2 (最似然)
PM1(3)=
011(0) 010(1) PM2(2)= 2 PM3(2)=4 100(3) 100(2) 101(2) PM2(3)= 3 PM3(3)=5
图5-22 l=3时的BM l (i,j却是单调的，大者取对数 后仍为大，比大小时相对关系不变。因此 Max[P(R/ Cj)]与Max{log[P(R / Cj)]}是一致的，我 们称后者为对数似然函数。如果说序列的似然函 数是各码字似然函数之积，那么序列的对数似然 函数等于组成该序然译码
卷积码的最大似然译码与分组码的最大似然译码在 原理上是一样的，但实现方法上略有不同。主要区别 在于：分组码是孤立地求解单个码组的相似度，而卷 积码是求码字序列之间的相似度。 设发码序列C=(C0, C1,…, Cl,…) (网格图上连续路径） 收码序列R=(R0, R 1,…, R l,…) （断断续续） 译码估值序列Ĉ∈{ Cj },Cj=(Cj0,Cj1,…Cjl,…)，j= (1,2…) 将所有可能的Cj 与R 作比较(计算距离)， 选出其中 “最佳”的那个序列作为译码序列Ĉ 。 所谓“最佳”是指具有最大后验条件概率
11-卷积码
现在的发送信息位为1101
了3个“0”，即1101000
为了使移存器中的信息位全部移出，在信息位后面加入
编码后的发送序列：111 接收序列：111
110 010 100 001 011 000
010 010 110 001 011 000 (红色为错码)
000 111 001 100 010 101 011 100 010 101 101 d 011 001 000 011 a b c
a b
001
c d
110
13
若已知这3个码元是（为结尾而补充的）“0”，则在解码时 就预先知道在接收这3个“0”码元后，路径必然应该回到状 态a。而由图可见，
000 111 001 100 010 101 011 100 010 101 101 d 001 011 001 011 000 a b c
按照上表中的幸存路径画出的网格图示于下图中。
a
b
111 001
a 011 100 110 110 010 101 010 d b
100
c d
c
图中粗线路径是距汉明离最小（等于2）的路径。
12
在编码时，信息位后面加了3个“0”。若把这3个“0”仍然 看作是信息位，则可以按照上述算法继续解码。这样得到 的幸存路径网格图示于下图中。图中的粗线仍然是汉明距 离最小的路径。
3
4 5 6
aaab
abcb aabc abdc
000 000 111
111 001 100 000 111 001 111 110 010
6
4 7 1
卷积码——精选推荐
卷积码⽬录⽬录 (1)摘要 (2)Abstract (3)⼀、引⾔ (4)1.1设计任务及要求 (4)1.2设计仪器设备 (4)1.3 设计⽬的 (4)⼆、基本概念 (5)2.1 纠错编码 (5)2.2 卷积码的基本概念 (5)2.3 卷积码编码的概述 (5)2.4卷积码译码的概述 (5)三、卷积码的编译码原理 (6)3.1卷积码的图形描述 (6)3.1.1 树状图 (7)3.1.2 ⽹格图 (8)3.1.3 状态图 (8)3.2 卷积积码的编码算法 (9)3.3卷积码的Viterbi译码 (10)四、卷积码的仿真及性能分析 (12)4.1 SIMULINK仿真模块 (12)4.2 卷积码的参数对误码率的影响 (13)4.2.1 码率对误码性能的影响 (13)4.2.2 约束长度对误码性能的影响 (14)4.2.3 回溯长度对卷积码性能的影响 (16)4.3 仿真分析 (18)总结 (19)参考⽂献： (20)摘要随着现代通信的发展，⾼速信息传输和⾼可靠性传输成为信息传输的两个主要⽅⾯，⽽可靠性尤其重要。
卷积码以其⾼速性和可靠性在实际应⽤中越来越⼴泛。
本⽂简明地介绍了卷积码的编码原理和译码原理。
在MATLAB中的SIMULINK模块中设计卷积码的编码和译码的整个模块，调⽤该模块完成对误码率统计仿真。
最后，通过在仿真过程中分别改变卷积码的重要参数来加深理解卷积码的这些参数对卷积码的误码性能的影响。
经过仿真和实测，并对测试结果作了分析。
得出了以下三个结论：（1）当改变卷积码的码率时，系统的误码性能也将随之发⽣变化。
（2）对于码率⼀定的卷积码，当约束长度N 发⽣变化时，系统的误码性能也会随之发⽣变化。
（3）回溯长度也会不同程度上地影响误码性能。
同时整个设计通过MATLAB仿真满⾜设计要求。
关键词：卷积码；误码性能；约束长度；MATLAB；回溯长度AbstractWith the development of modern communications, high-speed information transmission and high reliability of transmission as the two main aspects of information transmission, and reliability are very important. Convolution code has a superior performance of the channel code. It is easy to coding and decoding. And it has a strong ability to correct errors. As correcting coding theory has a long development, the practice of convolution code is more and more extensive. In this thesis, the principle of convolution coding and decoding is introduced simply firstly. Designs the convolution code in the MATLAB SIMULINK module the code and the decoding entire module, transfers this module to complete to the error rate statistics simulation .Finally, in order to understand their performances of error rate, many changes in parameters of convolution code are calculated in the simulation process. After simulation and measure, an analysis of test results is presented. The following three conclusions are draw:(1) When the rate of convolution Code changes, BER performance of the system will change.(2) For certain convolution code rate, when the constraint length N change, the system BER can be changed.(3) Retrospective length will affect BER.The design also meet the design requirements by MATLAB simulation. Keywords: convolution code; BER; constraint length; MATLAB; retrospective length⼀、引⾔1.1设计任务及要求信道编码是数字通信系统中的重要组成部分,他是保证信号可靠传输的⼀种重要⽅式.卷积码以其优越的性能被⼴泛使⽤在数字通信系统中。
卷积码文档
卷积码引言卷积码是一种常用的纠错编码方法，经常用于数字通信中。
它是一种线性块码，通过将输入数据和码字的历史信息进行卷积操作，生成输出码字。
卷积码具有优秀的纠错性能和高效的解码算法，在实际应用中得到了广泛的使用。
原理卷积码的编码过程主要由两个部分组成：移位寄存器和更新寄存器。
移位寄存器用于存储输入数据的历史信息，更新寄存器用于更新码字。
卷积码的编码可以用一个状态机来表示，状态机的每个状态对应于一个码字。
通过状态转移矩阵来描述状态之间的转移关系。
卷积码的具体编码步骤如下： 1. 将输入数据放入移位寄存器。
2. 根据移位寄存器中的数据和更新寄存器的状态，计算输出码字。
3. 将输出码字发送给接收端。
卷积码的解码过程主要是一个估计问题，通过找到最有可能的原始输入数据来进行解码。
特点卷积码具有以下几个特点： - 纠错能力强：卷积码通过引入冗余信息，即码字的历史信息，可以检测和纠正数据传输中的错误。
不同的卷积码可以提供不同的纠错能力。
- 高效的解码算法：卷积码的解码算法相对简单，常用的解码算法有迭代译码算法和软判决译码算法。
这些算法能够以较低的复杂度实现可靠的解码。
- 码率灵活：卷积码的码率可以根据需求进行调整。
常用的卷积码有1/2、1/3、2/3等码率，通过调整码率可以在保证一定的纠错性能的同时，提高数据传输的效率。
应用卷积码在数字通信中有着广泛的应用，常用于以下方面：1. 移动通信：在移动通信系统中，卷积码常用于物理信道的编码和解码，提高信号的抗干扰能力和传输质量。
2. 数字广播：数字广播系统中，卷积码用于提供高质量的音视频传输，保证数据在无线环境下的实时性和可靠性。
3. 卫星通信：卫星通信系统中，卷积码被广泛应用于数据传输和媒体分发，确保数据在不同地区之间的可靠传输。
结论卷积码是一种常用的纠错编码方法，具有优秀的纠错性能和高效的解码算法。
它在数字通信中发挥着重要的作用，广泛应用于移动通信、数字广播和卫星通信等领域。
卷积码的设计与实现
卷积码的设计与实现卷积码是一种线性编码技术，广泛应用于通信和数据传输领域。
它通过将输入数据编码为卷积码的形式，提高了数据的纠错能力和传输效率。
本文将介绍卷积码的设计与实现。
一、卷积码的设计1、编码器设计卷积码的编码器由多个移位寄存器和模2加法器组成。
编码器的设计取决于两个参数：约束长度和生成多项式。
约束长度是指编码器中移位寄存器的数量，它决定了卷积码的纠错能力。
生成多项式则决定了编码器的结构。
在设计编码器时，需要选择合适的约束长度和生成多项式，以实现所需的纠错能力和编码效率。
常用的生成多项式有G(D) = (1+D+D^2)和G(D) = (1+D^2)，其中D表示延迟。
2、解码器设计卷积码的解码器通常采用最大似然解码算法，如维特比算法或概率解码算法。
这些算法通过搜索所有可能的路径，找到最可能的路径作为解码结果。
在设计解码器时，需要选择合适的算法，并优化算法的复杂度和性能。
常用的优化方法包括剪枝、动态规划、并行计算等。
二、卷积码的实现1、硬件实现卷积码的硬件实现通常采用数字电路和集成电路技术。
通过将编码器和解码器设计成硬件电路，可以实现高速、低功耗的卷积码编码和解码。
在硬件实现中，需要考虑电路的功耗、面积、速度等因素，以优化硬件性能。
常用的硬件实现方法包括ASIC、FPGA和DSP等。
2、软件实现卷积码的软件实现通常采用编程语言和算法库。
通过编写代码实现编码器和解码器的功能，可以实现灵活、可扩展的卷积码编码和解码。
在软件实现中，需要考虑代码的效率、可读性和可维护性等因素，以优化软件性能。
常用的软件实现方法包括C/C++、Python等编程语言和相应的算法库。
三、总结卷积码是一种有效的线性编码技术，具有纠错能力强、传输效率高等优点。
本文介绍了卷积码的设计和实现方法，包括编码器和解码器的设计、硬件和软件实现等方面。
在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的卷积码参数和实现方法，以实现高效的通信和数据传输。
第五章 卷积码的译码算法 for presention
011201， 120211， 120111）
图 5.4 DMC 信道下的 Viterbi 算法 每个状态上的数字表示幸存路径的度量，另一个路径就将被删除（绿 线部分） 。这样最后的码字（红线部分的输出）判决为：
ˆ (111,010,110,011,000,000,000) v
（5.8）
ˆ (11000) 。注意：网格图中最后的 m＝2 个分 它对应的输入序列为 u
第五章 卷积码的译码算法
第五章 卷积码的译码算法
卷积编码器自身具有网格结构，基于此结构我们给出两种译码算法： Viterbi 译码算法和 BCJR 译码算法。基于某种准则，这两种算法都是最 优的。1967 年，Viterbi 提出了卷积码的 Viterbi 译码算法，后来 Omura 证明 Viterbi 译码算法等效于在加权图中寻找最优路径问题的一个动态规 划（Dynamic Programming）解决方案，随后，Forney 证明它实际上是 最大似然（ML，Maximum Likelihood）译码算法，即译码器选择输出的 码字通常使接收序列的条件概率最大化。BCJR 算法是 1974 年提出的， 它实际上是最大后验概率（MAP，Maximum A Posteriori probability）译 码算法。这两种算法的最优化目标略有不同：在 MAP 译码算法中，信息 比特错误概率是最小的，而在 ML 译码算法中，码字错误概率是最小的， 但两种译码算法的性能在本质上是相同的。 由于 Viterbi 算法实现更简单， 因此在实际应用比较广泛， 但在迭代译码应用中， 例如逼近 Shannon 限的 Turbo 码， 常使用 BCJR 算法。 另外， 在迭代译码应用中， 还有一种 Viterbi 算法的变种： 软输出 Viterbi 算法 （SOVA， Soft-Output Viterbi Algorithm） ， 它是 Hagenauer 和 Hoeher 在 1989 年提出的。
卷积码译码器设计
卷积码译码器设计1 完成（2，1，4）卷积码编码器设计2 完成相应的维特比译码器设计卷积码编译码基本原理(n,k,m)卷积码中编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且也与前面段的信息有关，编码过程中相互关联的码元为n(m+1)个。
因此，这N时间内的码元数目n(m+1)通常被称为这种码的约束长度。
卷积码的纠错能力随着m的增加而增大。
因为任何一个发送序列对应于编码器网格图中的一条路径。
似然函数可以用接收序列与编码器网格图中的路径对应输出序列之间的距离来度量，译码的过程即是在网格图中寻找一条与接收序列距离最小的路径。
2个状态，若输入的信息序列的长度是(L+m)K 一般情况下，(n，k，m)卷积码编码器共有km(后mk个码元全为0)，则进入和离开每一状态各有k2条分支在网格图上共有kl2条不同的路径，相应于编码器输出的kl2个码序列。
具体理论见各种书籍介绍。
(2,1,4)卷积器结构及其性质本实验中所涉及的（2，1，4）卷积码编码器结构如图1所示：图1其对应的编码规则为:C[1]=input+D2+D3;C[0]=input+D0+D2+D3;该编码器的viterbi译码的篱笆图如图2所示：0 1 2 3 4 5……图2注：a) 0走实线，1走虚线；b) 在16个状态全部达到之后，状态图中间状态开始循环出现；viterbi卷积器的verilog实现一．设计和测试的总结构设计如图3所示：…图3Test_decode //to test the basic function of this project…….encode //to encode the original 01 code, and output the convoluted codes …….decode //input the codes which are generated by encoder and interfered by //random noise//to compute the length of the two paths linked to node x andx)//generated when a new code comes in (}15'1,0{,...,……..acs0……..acs1……..acs23……..acs_4_7……..acs_8_15……..mod2 //to computer the distance between this inputted code and 00//01 10 or 11, and the result is inputted into acs0,acs1 and//the like.//get the result of acs0, acs1 and the like, compare the//distance of the two paths linked to a single nod and choose//the shorter paths as the path value as the basic value of//the nod when a new code comes in……..path01……..path23……..path_4_7……..path_8_15Notation:1. 因为初始截断树的存在，各结点有着不同的特点，故分成acs0,acs1,acs23,acs_4_7,acs_8_15 5个不同的模块，其实他们功用相同;同样，path01,path23,path_4_7,path_8_15也由此原因得出；二．编码器设计利用上述(2，1,4)卷积编码器的结构生成相应的编码，见encode.v文件用R[3:0]寄存器寄存已输入的码，最多寄存之前输入的4位，所以为4位。
卷积码编码与译码
例： (n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码编码器方框图设输入信息比特序列是bi-2 bi-1 bi bi+1，则当输入bi时，此编码器输出3比特ci di ei，输入和输出的关系如下：
实际应用时常用的卷积码是(2,1,7)卷积码例如：IEEE 802.11a、DVB-T的内码；(2,1,7)卷积码的编码器，如图：
(3, 1, 3)卷积码 设现在的发送信息位为1101，为了使图中移存器的信息位全部移出，在信息位后面加入3个“0”，故编码后的发送序列为111 110 010 100 001 011 000。并且假设接收序列为111 010 010 110 001 011 000，其中第4和第11个码元为错码。 由于这是一个(n, k, N) = (3, 1, 3)卷积码，发送序列的约束度N = 3，所以首先需考察nN ＝ 9比特。第1步考察接收序列前9位“111 010 010”。由此码的网格图可见，沿路径每一级有4种状态a, b, c和d。每种状态只有两条路径可以到达。故4种状态共有8条到达路径。 现在比较网格图中的这8条路径和接收序列之间的汉明距离。
4
是
现在将到达每个状态的两条路径的汉明距离作比较，将距离小的一条路径保留，称为幸存路径。若两条路径的汉明距离相同，则可以任意保存一条。这样就剩下4条路径了，即表中第2, 4, 6和8条路径。
第2步继续考察接收序列的后继3个比特“110”。计算4条幸存路径上增加1级后的8条可能路径的汉明距离。结果如下表。 表中最小的总距离等于2，其路径是abdc+b，相应序列为111 110 010 100。它和发送序列相同，故对应发送信息位1101。 按照表中的幸存路径画出的网格图示于下图中。
序号
路径
对应序列
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1、2014.06.27-2014.07.06熟悉Matlab仿真工具；
2、2014.07.07-2014.07.10理解并深入学习课题所涉及的理论知识；
3、2014.07.11-2014.07.15在Matlab/Simulink环境下编程实现；
4、2014.07.11-2014.07.15撰写课程设计报告。
课程设计题目：卷积码的译码算法
设计要求和已知技术参数：
卷积码是一类通信中常用的纠错码，卷积码的译码算法在通信系统中有重要的意义，比较常用的译码方法是维特比译码。本课题要求利用Matlab软件实现对卷积码译码的编程实现，并且分析其在通信系统中的性能，编程实现卷积码译码的算法。
通过卷积码译码算法的设计，深入了解卷积码译码原理，并且理解其在通信系统中的作用，利用Matlab/Simulink编程实现卷积码译码算法。
Harbin Institute of Technology
课程设计任务书
课程名称：通信系统仿真
设计题目：
院系：电子与信息工程学院
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：20பைடு நூலகம்4*************
哈尔滨工业大学
通信系统仿真课程设计任务书
姓名：院（系）：电子与信息工程学院
专业：通信工程班号：
任务起至日期：2014年6月28日至2014年7月18日