2017年6月保定高二27所学校联考数学文科答案

高二期末考试数学文科答案
1—5 BCBAC 6—10 CBBAD 11—12 DD 13．
3π 14
15．78 16．503
17．(1) ,,a b c 成等差数列，且公差为2,4,2a c b c ∴=-=-，
又()()()()2
2
2
222422111
,cos ,,32222422
c c c a b c BCA C ab c c π-+--+-∠=∴=-∴
=-∴=--- ，恒等变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =，又4,7c c >∴= . 4分 (2)在ABC ∆中，
,2sin sin sin sin sin sin 33AC BC AB AC BC ABC BAC ACB πθ
θ==∴=
==∠∠∠⎛⎫- ⎪
⎝⎭
，
2sin ,2sin 3AC BC πθθ⎛⎫
==- ⎪⎝⎭. 7分
ABC ∴∆的周长(
)2sin 2sin 3f AC BC AB πθθθ⎛⎫
=++=+-+ ⎪⎝⎭
12sin cos 2sin 223πθθθ⎡⎤⎛
⎫=++=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦
9分
又20,,33
33ππ
ππθθ⎛⎫∈∴<+< ⎪⎝⎭ ，
∴当3
2
π
π
θ+
=
即6
π
θ=
时， ()f θ
取得最大值2分
18．（Ⅰ）解∵()42n n n S a a =+，①
当1n =时得2
11142a a a =+，即12a =， 1分
当2n ≥时有()11142n n n S a a ---=+②
由①-②得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+=+-，
又∵0n a >，∴12n n a a --=， 4分 ∴()2212n a n n =+-=． 6分
（Ⅱ）证明：∵()()
1
11n n n b a a =
-+ ()()
1
2121n n =
-+ 11122121n n ⎛⎫
=
- ⎪-+⎝⎭
， 8分
∴12n n T b b b =+++=
111111123352121n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝⎭ 111
12212
n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭． 12分
19．（Ⅰ）因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC BD ⊥,
因为底面ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，又因为PC AC C ⋂=，
所以BD ⊥平面PAC . 4分
（Ⅱ）设与
交点为，连接
，因为平面
平面
，
平面
，
所以
，又由是菱形可知为
中点，
所以，在中，，所以. 8分
（Ⅲ）在中过点作
，交于点，因为
平面
，所以
平面
.
由
是菱形可知
，
假设存在点满足，即，则， 10分
所以在中，，所以. 12分
20．解：（Ⅰ）（1）由()0.0040.0180.02220.028101a +++⨯+⨯=
得， 0.006a =. 3分 （2）由所给频率分布直方图知，50名会员评分不低于80的频率为
()0.0220.018100.4+⨯=，
所以会员对商场评分不低于80的概率为0.4. 7分 （3）记两个面值为300的球为12,a a ，三和面值为100的球为123,,b b b ，从这5个球中随机
抽取2个，所有可能的结果只有10种，分别是{}{}{}{}{}{}121112132122,,,,,,a a a b a b a b a b a b
{}{}{}231213,,,a b b b b b {}23,b b ，
又因为所抽取的面值超过400的结果只有一种，故所求的概率为
1
10
. 12分 21．（1）设椭圆的半焦距为c ，由已知得22222121
12
2c a bc b c a ⎧=⎪⎪
⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩
22,{ 1.a b =⇒=.
∴椭圆的方程为2
212
x y +=. 4分 （2）以短轴为直径的圆的方程为()2
2
1,1,0x y F +=，.
设()00,P x y
，则2
20001(02
x y x +=<<. ∴
PF =
=
=
)022
x =
=-. 7分 又l 与圆2
2
1x y +=相切于M ，
∴PM =
=
0x ==
=. 10分
∴
)002PF PM x x +=
-=分 22．（Ⅰ）由32
11()2132
f x x x x =
+-+得2()2(1)(2)f x x x x x '=+-=+-， 2分 令()0f x '=，得12x =-，21x =
()f x ，()f x '的情况如下表：
所以函数()f x 的单调区间为(,2)-∞-，(1,)+∞，单调减区间为(2,1)-. 5分
（Ⅱ）由3211()2132f x x x x =
+-+可得13(2)3
f -=. 当2a -<-即5
22
a <≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,2)a --和(1,]a 上单调递增，在(2,1)
-上单调递减，所以，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为{}max (2),()f f a -，
又由（Ⅰ）可知13()(2)3f a f ≤-=
， 所以{}13
max (2),()(2)3
f f a f -=-=； 7分
当2a -≥-，1a ≤，即01a <≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,]a a -上单调递减，()f x 在[,]
a a -上的最大值为32
()2132
a a f a a -=-
+-+. 9分 当2a -≥-，1a >即12a <≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,1)a -上单调递减，在(1,]a 上单调递增，所以，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为{}max (),()f a f a -， 又因为22
()()(6)03
f a f a a a --=-
->， 所以{}max (),()f a f a -=32
()2132
a a f a a -=-
+-+. 11分 综上讨论，可知： 当522a <≤
时，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为133
； 当02a <<时，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为32
()2132
a a f a a -=-
+-+. 12分。