第5课时 二次根式1优秀课件
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二次根式(优质课课件)
B组： 1、a 为正整数时，
2、判断 3、已知： y 思考：（
a
5a
为整数，则 a 的值为___。
式子是否为二次根式
x 1
a
+
1 x
，求y的值。
）2与
a
2
相同吗？为什么？
板书设计
题目：二次根式
（一）二次根式定义：
（二）二次根式性质：
例1，
例2，
例4
例5
性质1：
性质2： 例3 作业：（略）练习
2
7
)2 （3） ( -4 )2 )2 23
（4） ( 11 )
（5） (
（采用练习1相同的游戏形式进行练习）
三、性质公式( a )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( a )2 （a 0） 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的形式。
例如：3= （
3
)2 ，b= （
（一）复习提问 以旧引新
回忆平方根定义，思考下列问题： 1、如果x2=3，那么x=_______ 3 把 3 代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？
学生回答：（ 3 ）2=3
（回忆探讨上面的练习，做一做） 如果x2=11，x2=0，x2=a呢？
想一想：
从上面我们得到的结论，你能知道 （
3 5
（2）
1
x
解：（1）要使 x 3 在实数范围内有意义 则x-3 0 解得x 3 ∴当x 3时， x 3 在实数范围内有意义
1
（2）
1
x
1
解：要使 则
1
x
在实数范围内有意义 ≠0
1-
x
x≥0 解得x≥0且x≠1
2015届湘教版中考数学复习课件(第5课时_数的开方与二次根式)
例 1 [2014· 南京] 8 的平方根是( D ) A. 4 C. 2 2 B. ±4 D. ±2 2
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回归教材
第5课时┃ 数的开方与二次根式
例 2 [2014· 黄冈] －8 的立方根是( A ) A. －2 B. ±2 C. 2 D. － 1 2
例 3 [2013· 东营] A. ±4 B. 4
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃ 数的开方与二次根式
探究二 二次根式的有关概念
命题角度： 1.二次根式的概念； 2.最简二次根式的概念． 例4 A. －2 [2014· 株洲] x 取下列各数中的哪个数时，二次根 B. 0 C. 2 D. 4
式 x－3有意义( D )
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回归教材第ຫໍສະໝຸດ 课时┃ 数的开方与二次根式b ＝ a b >0 ≥0 a(a________，b________)
如： 要估算 7在哪两个相邻的整数之间， 先将 7
式的估算 平方．因为 4＜7＜9，所以 2＜ 7＜3
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回归教材
第5课时┃ 数的开方与二次根式
归 类 探 究
探究一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
16的算术平方根是( D ) C. ±2 D. 2
解 析
16＝4，4 的算术平方根为 2，故选 D.
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
【方法点析】 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)平 方根等于本身的数是 0， 算术平方根等于本身的数是 1 和 0， 立方根等于本身的数是 1，－1 和 0；(3)一个数的立方根与 它同号．
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
例 2 [2014· 黄冈] －8 的立方根是( A ) A. －2 B. ±2 C. 2 D. － 1 2
例 3 [2013· 东营] A. ±4 B. 4
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
探究二 二次根式的有关概念
命题角度： 1.二次根式的概念； 2.最简二次根式的概念． 例4 A. －2 [2014· 株洲] x 取下列各数中的哪个数时，二次根 B. 0 C. 2 D. 4
式 x－3有意义( D )
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回归教材第ຫໍສະໝຸດ 课时┃ 数的开方与二次根式b ＝ a b >0 ≥0 a(a________，b________)
如： 要估算 7在哪两个相邻的整数之间， 先将 7
式的估算 平方．因为 4＜7＜9，所以 2＜ 7＜3
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
归 类 探 究
探究一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
16的算术平方根是( D ) C. ±2 D. 2
解 析
16＝4，4 的算术平方根为 2，故选 D.
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第5课时┃ 数的开方与二次根式
【方法点析】 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)平 方根等于本身的数是 0， 算术平方根等于本身的数是 1 和 0， 立方根等于本身的数是 1，－1 和 0；(3)一个数的立方根与 它同号．
第5课时—最简二次根式与分母有理化
第十六章二次根式第5课时最简二次根式与分母有理化知识点1：最简二次根式的辨别【例1】下列二次根式是最简二次根式的是_______(填序号).12②√12；③√10；④√9；⑤√1.5；⑥√2a2；⑦√x2+1；⑧√a2+2a+1. 同步练习1. 在根式√3，√4x，35，√0.25，√20，最简二次根式的个数有____个．知识点2：化为最简二次根式【例2】判断下列二次根式是不是最简二次根式,若不是,请把它化成最简二次根式. （1）√30；（2）√28；（31 3（4）√0.5；（5）√4ab2.同步练习2.把下列二次根式化为最简二次根式：（1）√5×10=_____；（2）√72=_____；（3）√0.6=_____；（42 x知识点3：分母有理化【例3】将下列式子化为最简二次根式：（1）1√5；（2）√8；（3）√6−1√2.同步练习3. 将下列式子化为最简二次根式：（1）√12；（2115；（3）√10−√5√5.【课时过关】4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√4B.1 xC.√12aD.√x2+y25. 把43化为最简二次根式，结果是________.6.化简：（1）√40=_____；（2）√1.5=______.7.化简：（1）√8a3b=_____；（2）√b−a.8. 若a是正整数，√3a+6是最简二次根式，则a的最小值为___________. 【课时提升】9.若√2m+3和√32m−n+1都是最简二次根式，则m+n=____.a−b的被开方数相同，则a+b=____.10.已知：最简二次根式√4a+b与√23化为最简二次根式是____.11.把二次根式a√−1a。
二次根式ppt课件
(2)
x为全体实数 变式
1 x2
x≠0
变式一：
变式二：
x为全体实数
x为全体实数
变式三：
变式四：
x＝0
x＝5
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
例2.已知 a 1 +
解：由题意得：
＝0,求 的值。 解得
几个非负数的和为0，它们每一个数都必须同时为0.
a
∴
2. a
3. 1
（二）选择题（每题15分）
4. C 5. D （三）解答题：（10分） 6. 解：由题意得：
解得
∴y=3 ∴ x=2
知识：
（1）二次根式的定义。即 a ( a 0 )
（2）二次根式有（或无）意义字母的取值范围
（3）二次根式双重非负性。即a≥0, a ≥0
方法：
（1）求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
变式训练：
若
与
互为相反数，求
的值。 解：由题意得：
解得
例3.若y＝
+
解：由题意得：
-3.求 解得
的值。
∴x=2 ∴ y=-3
注意用几个二次根式有意义的字母取值来解相关题目。 变式训练:
已知x、y为实数，5
＝
＋y
求x、y的值． 解：由题意得：
解得
∴x=2 ∴ y=-3
（一）填空题(每线15分)
1.a
展示探究：
例1．求当x是怎样的实数时，下列各式在实数范
围内有意义： 6－2x≥0
（1）
x≤3 变式：
6－2x＜0 无意义 x＞3
变式一： + 2≤x≤3
《二次根式PPT课件》
(1)(3 2)2 (2 3)2 (2) (5)2 ( 5)2 (3) m2 16m 64(m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1 的值
解:
2 a 0， b 2 0
读作： 根号a
规定：0的算术平方根是0
探究 a
1、a可以取任何数吗？被开方数a是非负数，
2、 a 是什么数？
即a≥0
（2） a 是非负数，即 a ≥0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a小于0 时， a 无意义。
如： - 6 无意义 。
非负数
a ≥0（a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
算术平方根的性质
• 正数有一个正的算术平方根;
• 0的算术平方根，是0本身；
• 负数没有算术平方根.
定义
一般的，如果一个数x的平方等于a,即x2＝a,
那么这个数x叫做a的平方根或二次方根
a的平方根表示为 a 读 作 ： 正 ， 负 a根
求一个数a的平方根
的运算叫做开平方
例如：4的平方根表示为： 4， 4 2
5的平方根表示为： 5，
3265 的平方根表示为：
25 36
25 5 36 6
0的平方根表示为： 0
规定： 0 0. 0 0 所以， 0的平方根仍是0
讨论
平方根有什么性质？
试一试: (1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
二次根式
x 一般地,如果一个正数的x平方等于a , 即 x a ， x 那么这个正数 叫做 的 算术平方根 即
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
求 a2 b2 2b 1 的值
解:
2 a 0， b 2 0
读作： 根号a
规定：0的算术平方根是0
探究 a
1、a可以取任何数吗？被开方数a是非负数，
2、 a 是什么数？
即a≥0
（2） a 是非负数，即 a ≥0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a小于0 时， a 无意义。
如： - 6 无意义 。
非负数
a ≥0（a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
算术平方根的性质
• 正数有一个正的算术平方根;
• 0的算术平方根，是0本身；
• 负数没有算术平方根.
定义
一般的，如果一个数x的平方等于a,即x2＝a,
那么这个数x叫做a的平方根或二次方根
a的平方根表示为 a 读 作 ： 正 ， 负 a根
求一个数a的平方根
的运算叫做开平方
例如：4的平方根表示为： 4， 4 2
5的平方根表示为： 5，
3265 的平方根表示为：
25 36
25 5 36 6
0的平方根表示为： 0
规定： 0 0. 0 0 所以， 0的平方根仍是0
讨论
平方根有什么性质？
试一试: (1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
二次根式
x 一般地,如果一个正数的x平方等于a , 即 x a ， x 那么这个正数 叫做 的 算术平方根 即
5.第5课时 二次根式(PPT课件)
A. 5和6 C. 7和8
B. 6和7 D. 8和9
解决根式估值类问题有两种方法： 1．记住常见的无理数的近似值，如 ≈2 1.414， 3 ≈1.732， 5≈2.236等； 2．估计无理数在哪两个整数之间，通常所采用的方法 详见“考点精讲”．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。202江2年苏3月近4日4星年期五中20考22/试3/42题02精2/3/编420（22/32/4013～2016）
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/4单2022/3/42022/重3/4难3/4/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022
重难点突破
练习1 计算： (1 2)2 18的值是 4 2 -1 .
【解析】 (12)218=|1- 2|+32
=2-1+32=42-1.
练习2 计算： 48 3+ 1 12- 24.
2
解：原式= 16+ 6-2 6
=4- 6.
例 估计 8 1 18 的运算结果应在哪两个连续自
2
然数之间
（B ）
第一章 数与式
第5课时 二次根式
考点精讲
二次
概念：一般地，式子 （a a≥0）叫做二次根式，
a叫做被开方数
根式 二次根式有意义的条件：被开方数为① 非负. 数二
二的概次根式值来自零的条件：被开方数为：② . 0
二次根式ppt课件
02
二次根式的化简与求值
化简二次根式的方法
因式分解法
将被开方数进行因式分解，提取 完全平方数。例如，√(24) = √(4×6) = 2√6。
分母有理化
当分母含有二次根式时，通过与其 共轭式相乘使分母变为有理数。例 如，1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/[(√3 + 1)(√3 - 1)] = (√3 - 1)/2。
计算$(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} - sqrt{2})$。
利用平方差公式进行计算，即 $(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} sqrt{2}) = (sqrt{3})^2 (sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
04
二次根式在方程中的应用
二次根式与一元二次方程的关系
二次根式ppt课件
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式的化简与求值 • 二次根式的运算与变形 • 二次根式在方程中的应用 • 二次根式在不等式中的应用 • 二次根式在函数中的应用
01
二次根式基本概念与性质
二次根式的定义
01
02
03geq 0$）的式子叫做二次根式 。
二次根式的变形技巧
分母有理化
利用平方差公式将分母化为有理 数，同时保持分子的形式不变。
提取公因式
将多项式中相同的部分提取出来 ，简化计算过程。
完全平方公式
将某些二次根式化为完全平方的 形式，便于进行开方运算。
典型例题解析
例题1
解析
例题2
解析
计算$sqrt{8} + sqrt{18}$。
先将$sqrt{8}$和$sqrt{18}$化 为最简二次根式，即$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{18} = 3sqrt{2}$，然后根据同类二次 根式的加法法则进行计算，即 $2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$。
5数的开方及二次根式
[点析] 按步骤进行，先化简，再合并同类二次根式．
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第5课时┃ 数的开方及二次根式
中考预测 3 1．计算 － 2
1 的结果是________ ． 2 2
－6 2．化简： 3( 2－ 3)－ 24－| 6－3|＝_____________.
解 析
1.
3 2 2 原式＝ － ＝ 2. 2 2
解 析
(1)因为－2＝－
4 ，1＝
1 ，且有－
5 ＜－
4；－ 4＜－ 3＜ 1； 1＜ 3； 1＜ 5，故选B. (2) 7的平方根是 7 和－ 7 ，立方根是 数，所以－ 7< 7< 7
考点聚焦 归类探究 回归教材
3
7 ，因为负数小于正
3
第5课时┃ 数的开方及二次根式
方法点析 比较两个二次根式大小的方法很多，最常用的是 平方法和取倒数法，还可以将根号外因子移到根 号内比较，但这时要注意：(1)负号不能移到根号 内；(2)根号外正因子要平方后才能从根号外移到 根号内．
x 1 例 4 [2014· 苏州] 先化简，再求值： 2 ÷(1＋ )，其 x －1 x－1 中 x＝ 2－1.
解 析 先应用分式的运算法则化简所给的分式，再用 求代数式的方法将x的值代入化简后的分式中，并应用二 次根式运算性质进行二次根式化简． x－1＋1 x 解：原式＝ ÷ ＝ （x＋1）（x－1） x－ 1
第5课时┃ 数的开方及二次根式
1 1 变式题 [2014· 金华] 在式子 ， ， x－2， x－3 x－2 x－3 中，x 可以取 2 和 3 的是( C ) 1 1 A. B. C. x－2 D. x－3 x－2 x－3
解 析
1 当x≠2时，分式 有意义；当x≠3时，分式 x－2 x－2 有意义；当x≥3