一轮复习 第二章 第1讲 重力、弹力

“动杆”和“定杆”问题
1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力 方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图9甲所示，若C为转轴，B为两绳 的结点，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. 2.定杆：若轻杆被固定不发生转动， 则杆所受到的弹力方向不一定沿 杆的方向，如图乙所示.
√A.CO杆所受的压力大小为2mg B.CO杆所受的压力大小为2 3 3mg C.AO绳所受的拉力大小为 3 mg
√D.BO绳所受的拉力大小为mg
图5
解析 设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对 象，O点受到衣服的拉力(大小等于衣服的重力mg)、CO 杆的支持力F1和两绳的合力F，受力分析如图甲所示： 根据平衡条件得：F1＝coms 6g0°＝2mg，由牛顿第三定律可知 CO 杆所受的压力大 小为 2mg，故 A 正确，B 错误；
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8.(多选)如图6所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线
水平一端系
一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置.不计所有摩擦，重力加速度大
小为g.下列说法正确的是
√A.轨道对轻环的支持力大小为 3mg
B.细线对 M 点的拉力大小为 23mg
B.F1＝F2＜F3
C.F1＝F3＞F2
D.F3＞F1＞F2
图2
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综合提升练
5.(2019·贵州省部分重点中学3月联考)如图3所示，一根弹性杆的一端固定在倾
角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为1 kg的小球，小球处于静止状
态.取g＝10 m/s2.则弹性杆对小球的作用力
A.大小为5 3 N，方向垂直于斜面向上
C.细线对轻环的作用力大小为32mg
图6
√D.N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为 30°
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解析 轻环两边绳子的拉力大小相等，均为FT＝mg， 轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹 角相等，设为θ， 由 OA ＝ OM 知∠OMA＝∠MAO＝θ，则 3θ＝90°，θ＝30°， 轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小 FN＝2mgcos 30°＝ 3mg，选项 A 正确； 细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误； 细线对轻环的作用力大小为 FN′＝FN＝ 3mg，选项 C 错误； 由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确.
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B.大小为10 N，方向垂直于斜面向上
C.大小为5 N，方向垂直于斜面向上
√D.大小为10 N，方向竖直向上
图3
解析 小球受到重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力
是一对平衡力，重力大小为10 N，方向竖直向下，所以弹力大小也为10 N，
方向竖直向上，故D正确，A、B、C错误.
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则钩码的质量为
√A.1.2 kg
C. 2 kg
B.1.6 kg 2
D. 2 kg
图7
解析 重新平衡后，绳子形状如图所示： 设钩码的质量为M，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平 衡条件可得：2mgcos 53°＝Mg，解得：M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误.
例4 (多选)如图11所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮 在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物.现将绳的一端拴在杆 的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前 A.绳子拉力不变
例3 (2019·山东泰安市5月适应性考试)如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固
定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′
段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻
环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮.
基础考点 自主悟透
1.“三法”判断弹力有无 (1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状 态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则 此处一定存在弹力. (2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态.如果能 维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是其他方向的力. (3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符 合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间 的弹力.
三 弹力
1.弹力 (1)定义：发生 形变 的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力. (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生 形变 . (3)方向：总是与施力物体形变的方向 相反 .
判断正误
(1)重力和支持力的大小一定相等，方向相反.( × ) (2)绳的弹力的方向一定沿绳方向.( √ ) (3)杆的弹力的方向一定沿杆方向.( × )
C.轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆
√D.在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比
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2.水平桌面上覆盖有玻璃板，玻璃板上放置一木块，下列说法正确的是 A.木块受到的弹力是由于木块的弹性形变要恢复造成的，玻璃板没有形变 B.木块受到的重力就是木块对玻璃板的压力
√C.木块对玻璃板的压力与玻璃板对木块的支持力从性质上来说都是弹力
F＝mgtan 60°＝ 3mg，将 F 分解，如图乙所示：
绳AO和绳BO所受拉力的大小均为F2，由F＝2F2cos 30°， 解得F2＝mg，故C错误，D正确.
“活结”和“死结”问题
1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳 上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小. 2.死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧 绳上的弹力不一定相等.
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7.(2020·辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图5所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等
高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂
钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
√C.地面上的物体在赤道上所受重力最小
D.物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
解析 物体受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误； 重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误； 赤道上重力加速度最小，因此地面上的物体在赤道上所受重力最小，C正确； 物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力， D错误.
2.弹力方向的判断
例1 画出图1所示情景中物体A受力的示意图.
图1 答案 如图所示
自测2 下列图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球A所受弹力的情况， 其中正确的是
√
3.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解； (2)根据力的平衡条件进行求解； (3)根据牛顿第二定律进行求解.
D.木块对玻璃板的压力大小等于玻璃板对木块的支持力大小，因此二者合力 为零
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3.如图1所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰 链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态.现用等长的 轻绳来代替轻杆，若要求继续保持平衡
图1 A.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
又F＝FT2，FT1＝G 解得： FN＝AAOB·G，F＝BAOO·G
∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，F变小，故 选项B、D正确.
课时精练
03
双基巩固练
1.(多选)关于弹力，下列说法正确的是
√A.弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反 √B.轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向
√B.图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C.图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁 D.图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁
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4.如图2所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切
摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是
√A.F1＝F2＝F3
图9
杆的弹力
例2 (多选)(2019·江西赣州市上学期期末)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂 在如图6所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度 相等的两根轻绳，CO为一根轻杆.转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一 水平面上.∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g.则
√C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点
位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶
Q位置上升
图5
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解析 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳 的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三力 而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张 力相等， 有 2FTcos θ2＝GP，联立可得 2GQcos 2θ＝GP， 故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下 降，故A、B错误； 当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C 点的位置不变，故C正确，D错误.
D.2k(R－l)
图4
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解析 正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：Δx ＝R－l 由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为：F弹＝kΔx＝k(R－l) 两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F合 ＝F弹＝k(R－l) 弹簧静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为： F＝F合＝k(R－l)，故B正确，A、C、D错误.
2.胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹力的大小和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成 正比 . (2)表达式：F＝kx. ①k是弹簧的 劲度系数 ，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧 自身性质 决定. ②x是弹簧长度的 变化量 ，不是弹簧形变以后的长度.