下册微专题十八锐角三角函数值的求法人教版九年级数学全一册课件

AB，由题意可知 AB 为⊙P 的直径，
∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA＝8，OB＝6，
∴OE＝BE＝12OB＝3，
在 Rt△AOB 中，AB＝ OA2＋OB2＝10， ∴BP＝12AB＝12×10＝5，
变形 4 答图
在 Rt△PEB 中，PE＝ BP2－BE2＝4，
∴DE＝EP＋DP＝4＋5＝9，
解：(1)由 tanB＝34，可设 AC＝3x，得 BC＝4x， ∵AC2＋BC2＝AB2，∴(3x)2＋(4x)2＝52， 解得 x＝－1(舍去)或 x＝1，∴AC＝3，BC＝4， ∵BD＝1，∴CD＝3， ∴AD＝ CD2＋AC2＝3 2；
变形8答图
(2)如答图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，
到弦 OB 的B距离最大时，tan∠BOD 的值是( B )
A．2
B．3
图5
C．4
D．5
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下册 微专题十八 锐角三角函数值的求法-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 D 到弦 OB 的距离最大时，DE⊥OB．连接 OD，
变形6答图
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在 Rt△ADE 中，AE2＋AD2＝DE2，
即 4－x2＋4＝(2＋x)2，
解得 x＝ 3－1(负值舍去)，则 BE＝ 3－1，
∴在 Rt△ABE 中，cosB＝BAEB＝
3－1 2.
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如图 8，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22，AC＝ 2，求： (1)BC 的长； (2)sin∠ADC 的值．
图8
设 DE＝a，则 CD＝2a，AD＝4a，∴AE＝3a， ∴DAEE＝3， ∵∠CEA＝∠FED，∠ACE＝∠DFE＝90°， ∴△AEC∽△DEF， 即△AEC 和△DEF 的相似比为 3， 设 EF＝k，则 CE＝3k，BC＝8k， ∵tan∠CAD＝12，∴AC＝6k，∴AB＝10k， ∴sin∠CDA＝sin∠ABC＝AACB＝35.
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如图 2，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点 D 是 CB 延长线上 的一点，且 BD＝BA，则 tan∠DAC 的值为( A )
图2
A．2＋ 3
B．2 3
C．3＋ 3
D．3 3
【解析】 设 AC＝a，则 AB＝a÷sin30°＝2a，BC＝a÷tan30°＝ 3a，∴BD＝AB
【解析】 如答图，延长 EM，DA 交于点 F，连接 DE. ∵M 是 AB 的中点，AE⊥BC， ∴AM＝BM＝ME＝1， ∵菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠B＝∠MAF， 又∵∠BME＝∠AMF，∴△BME≌△AMF， ∴MF＝ME，AF＝BE，∵DM⊥EF， ∴DE＝DF＝AD＋AF＝2＋BE.设 BE＝x， 在 Rt△ABE 中，AE2＝AB2－BE2＝4－x2，
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[2019·温州]某简易房示意图如图 4 所示，它是一个轴对称图形，则坡
屋顶上弦杆 AB 的长为( B )
A.5s9inα m
B．5c9osα m
C.9s5inα m
D．9c5osα m
图4
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图 10 (1)求证：DO∥AC； (2)求证：DE·DA＝DC2； (3)若 tan∠CAD＝12，求 sin∠CDA 的值．
解：(1)证明：∵点 D 是B︵C中点，OD 是圆的半径，∴OD⊥BC， ∵AB 是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD； (2)证明：∵C︵D＝B︵D，∴∠CAD＝∠DCB， ∵∠CDE＝∠ADC，∴△DCE∽△DAC， ∴CDDA＝DCDE，∴DE·DA＝DC2； (3)∵tan∠CAD＝12，∴CAEC＝12， ∴△DCE 和△DAC 的相似比为12，
∴tan∠DOB＝DOEE＝93＝3，故选 B．
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[2018·湖州]如图 6，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 tan∠BAC＝13，AC＝6，则 BD 的长是___2___．
微专题十八 锐角三角函数值的求法
(教材 P65 例 2) 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sinA，cosA，tanA 的 值．
图1
解：由勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2＝ 102－62＝8， 因此 sinA＝BACB＝160＝35，cosA＝AACB＝180＝45， tanA＝BACC＝68＝34.
解：(1)如答图，过点 A 作 AE⊥BC 于 E. ∵cosC＝ 22，∴∠C＝45°， ∵在 Rt△ACE 中，CE＝AC·cosC＝1， ∴AE＝CE＝1. ∵在 Rt△ABE 中，tanB＝13，∴ABEE＝13， ∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4；
变形 7 答图
(2)∵AD 是△ABC 的中线，∴CD＝12BC＝2，
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变形3答图
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[2018·荆州]如图 5，平面直角坐标系中，⊙P 经过三
点，A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点 D 是⊙P 上的一动点，当点 D
∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.
∵AE⊥BC，DE＝CE，∴AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝45°，∴sin∠ADC＝
2 2.
[2019·梧州]如图 9，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，AB ＝5，BD＝1，tanB＝34.
图9 (1)求 AD 的长； (2)求 sin∠BAD 的值．
图6
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【解析】 ∵菱形 ABCD 中，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∴∠AOB＝90°， AO＝12AC＝3，∵在 Rt△AOB 中，tan∠BAC＝BAOO＝13，
＝∠α，则下列结论错误的是( C )
A．∠BDC＝∠α
B．BC＝m·tanα
C．AO＝2sminα
D．BD＝comsα
【解析】 由锐角三角函数的定义，得 sinα＝2BOCA，
图3
∴AO＝2sBinCα，故选 C.
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∴BO＝1，∴BD＝2BO＝2.
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[2018·宁波改编]如图 7，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠B 是锐角，AE⊥BC 3－1
于点 E，M 是 AB 的中点，连接 MD，ME，若∠EMD＝90°，则 cosB 的值为____2______．
图7
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【解析】 如答图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D，则 BD＝1.5＋0.3＝1.8(m)． 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°，cosB＝BADB， ∴AB＝cBoDsα＝c1o.s8α＝5c9osα.故选 B．
由 tanB＝34，可设 DE＝3y，则 BE＝4y，
∵DE2＋BE2＝BD2，∴(3y)2＋(4y)2＝12，
解得 y＝－15(舍去)或 y＝15，
∴DE＝35，∴sin∠BAD＝DADE＝
2 10 .
[2019·苏州]如图 10，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是B︵C的中 点，BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F.
＝2a.∴tan∠DAC＝（2＋a 3）a＝2＋ 3.
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[2019·金华]如图 3，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB＝m，∠BAC