人教A版数学必修一函数的性质.docx
人教A版数学必修一1.3 函数的基本性质.docx
1.3 函数的基本性质1、设函数f(x)=(a-1)x+b是R上的减函数，则有（）A、a≥1B、a≤1C、a.>-1D、a<12、函数f(x)=x-2 +2-x 是（）A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数又不是偶函数3、已知函数f(x)=x7+ax5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=（）A、-18B、-20C、-8D、84、函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）A、4，3B、3，-5C、4，-5D、5，-55、函数y=-1x-2的单调区间是（）A、RB、（-∞，0）C、（-∞，2），（2，+∞）D、（-∞，2） （2，+∞）6、函数y=3x+2(x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（）A、37，0 B、32，0C、32，37D、37，无最小值7、函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A 、 [3，+∞)B 、（-∞，3]C 、（-∞，-3]D 、 [-3，+∞)8、下列函数中是偶函数的是（ ）A 、y=x 4 (x<0)B 、y=|x+1|C 、y=2x 2+1D 、y=3x-1 9、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（ ）A 、f(0)>f(5)B 、f(3)<f(2)C 、f(-1)>f(3)D 、f(-2)>f(1)10、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=（ ）A 、-x(1-x)B 、x(1-x)C 、-x(1+x)D 、x(1+x)二、填空题11、函数y=-|x|在[a ，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是 。
12、函数y=-a 2005x 2在(0，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是 。
函数的基本性质 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
跟踪训练：3 2．下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是 ( A )
A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝1x D．y＝－x2＋4 【解析】因为－1＜0，所以一次函数 y＝－x＋3 在 R 上单调递减，
反比例函数 y＝1x在(0，＋∞)上单调递减， 二次函数 y＝－x2＋4 在(0，＋∞)上递减．
证明：任取 x1，x2 Є(-1, +∞) , 设 x1>x2>－1，
则 f (x1)－f (x2)＝x12＋x11－x22＋x21
＝(x12＋(x11)－(xx2＋ 2) 1) > 0，
则 f (x1)－f (x2) >0
∴函数 y＝x2＋x1在 (－1,＋∞)上为增函数．
考点2: 已知单调性求参数取值范围
当 x＞0 时，－x＜0，f(－x)＝(-x)2+(-x)＝－(x－x2)＝－f(x)，
当 x＜0 时，－x＞0，f(－x)＝(－x)－(－x) 2＝－(x2＋x)＝－f(x)，
∴f(－x)＝－f(x)，∴函数 f(x)为奇函数．
(4)由于 f(－x)＝0＝f(x)， 且 f(－x)＝0＝－f(x)，
22
考点3: 函数的奇偶性
【分析】根据函数奇偶性的定义；
例 2. 判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝1x； (2)f(x)＝－3x2＋1； (3)f(x)＝xx2－＋xx2xx＜ ＞00 ；
奇函数 f(-x)＝-f(x) ; 偶函数 f(-x)＝f(x)．
(4)f(x)＝0； (5)f(x)＝2x＋1；
k >0时,
y
o
x
a>0时,
y
o
x
在(-∞,+∞)上 是增函数
3.1.1函数概念(第1课时)教学设计.docx
3.1.1函数的概念（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教材地位本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版第三章第一节第一课时（第60～64页）.1.概念本身角度：函数是高中数学最抽象的概念，初中曾用运动变化的观点给出函数的描述性定义，并把函数看作两个变量间的依赖关系，但这一定义有一定的阶段性和局限性.2.学科角度：函数是高中数学的核心概念，是整个高中函数知识体系的基石，它不仅将函数概念由“对应论”发展到“集合论”，更承上启下，为后继研究基本初等函数，比如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及函数的性质等提供研究方法和理论依据，让我们体会到重要概念对数学发展和数学学习的巨大作用；同时，函数的基础知识在日常生活、社会经济、以及等其他学科也有着广泛应用.3.高考角度：函数是高考数学的热点，函数图象性质、函数与代数式方程不等式数列三角解析几何导数的结合问题常考常新，从基础题、中档题到压轴题，每年高考都是绝对重点，高考所考察的五大数学思想中的数形结合思想、函数与方程思想贯穿高中数学学习的全过程.有人说，“得函数者得数学，得数学者得高考”，更是形象的道出了函数在高考中的重要地位.二、学情分析1.从学生知识层面看：通过初中函数相关知识的学习,学生具备了一定的知识经验和基础；通过必修一第一章“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数、从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．2.从学生能力层面看：学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强.3.从学生情感培养方面看：多数学生对教学新内容的学习有很高学习兴趣和积极性，但探究能力以及合作交流等能力仍需要通过课堂主渠道加以培养和提高.三、教学目标1.知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数的概念；理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.（重点）2.过程与方法：让学生亲身经历函数概念的形成过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，培养学生抽象概括能力，让学生学会数学表达和交流，激发数学学习兴趣，发展数学应用意识.（难点）3.情感、态度与价值观：培养学生细心观察、认真分析、严谨表达的良好思维习惯，养成用函数模型描述和解决现实世界中蕴含的规律，培养学生提出问题的能力，培养创新意识.四、教学重点用集合语言和对应关系刻画函数的概念.五、教学难点对函数概念的理解.六、教学过程1.函数概念的形成1.1创设情境，引发思考思考1：(1)若正方形的边长为1，则其周长l= ；(2)若正方形的边长为2，则其周长l= ； (3)若正方形的边长为x ，则其周长l= ；【预设答案】（1）4（2）8（3）4x【设计意图】通过具体的例子复习函数的概念，让学生再次体会函数高度“抽象”的作用.思考2：初中学习的函数的概念是什么？【预设答案】设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的函数.其中x 叫自变量，y 叫因变量.【设计意图】复习初中函数概念，强调函数是一种特殊的对应.思考3：请同学们考虑以下两个问题【设计意图】从初中的概念来看，这两组中的两个函数没什么不同，但我们有感觉它们是不同函数.让学生体会初中函数概念不够精确，从而有些问题解决不了.1.2探究典例，形成概念问题1： 某“复兴号”高速列车到350km/h 后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的关系可以表示为 S=350t.思考：根据对应关系S=350t ，这趟列车加速到350km/h 后，运行1h 就前进了350km ，这个说法正确吗？44y x l x ==（1）与周长是同一函数吗？22x y x y x==（）与是同一函数吗？【预设答案】不正确.对应关系应为S=350t ，其中 }1750|{},5.00|{11≤≤=∈≤≤=∈s s B s t t A t .问题2 ：某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w （单位：元）是他工作天数d 的函数吗？【预设答案】是函数，对应关系为w=350d,其中},6,5,4,3,2,1{2=∈A d}2100,1750,1400,1050,700,350{2=∈B w .思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？【预设答案】不是.自变量的取值范围不一样.问题3 :如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th 的空气质量指数的值I ？你认为这里的I 是t 的函数吗？【预设答案】是，t 的变化范围是}240|{A 3≤≤=t t ，I 的范围是}1500|{I B 3<<=I .问题4： 国际上常用恩格尔系数）总支出金额食物支出金额=r r ( 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r 是年份y 的函数吗？思考：上述问题1到问题4中的函数有哪些共同点和不同点？【预设答案】共同点有：（1）都包含两个非空数集，用A ，B 来表示；（2）都有一个对应关系不同点有：（1）（2）是通过解析式表示对应关系，（3）是通过图象，（4）是通过表格【设计意图】通过四个具体的例子，发现要在集合的基础上定义函数会比较准确，同时让学生体会函数对应关系的3种表示形式.函数概念：一般地，设A , B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f (x )，x ∈A .其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}()f x x A |∈叫做函数的值域.函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.常见函数的三要素：正比例函数：y kx =的定义域是R ，值域也是R .对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数(0)ax b a +≠.一次函数：(0)y ax b a =+≠的定义域是R ，值域也是R .对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到R 中唯一确定的数(0)ax b a +≠.二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠的定义域是R ，值域是B .当a >0时，244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a <0时，244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭.对应关系f 把R 中的任意一个数x ，对应到B 中唯一确定的数2(0)ax bx c a ++≠. 反比例函数：(0)k y k x =≠的定义域为{}0x x ≠，对应关系为“倒数的k 倍”，值域为{}0y y ≠.反比例函数用函数定义叙述为：对于非空数集{}0A x x =≠中的任意一个x 值，按照对应关系f ：“倒数(0)k k ≠倍”，在集合{}0B y y =≠中都有唯一确定的数k x 和它对应，那么此时f ：A B →就是集合A 到集合B 的一个函数，记作()(0),.k f x k x A x=≠∉2.例题讲解，理解概念例1.判断下列对应是否是函数【预设答案】（1）是（2）是（3）不是【设计意图】让学生体会函数只能是“一对一”或“多对一”，不能“一对多”.例2. 判断下列图象能表示函数图象的是（）【预设答案】D【设计意图】让学生体会概念中的“唯一”二字例3 .你能构建一个问题情景，使其中函数的对应关系为y=x(10-x)吗？【预设答案】长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x（10-x），其中x的取值范围是A={x|0<x<10},y的取值范围是B={y|0<y≤25}.对应关系f把每一个长方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x)【设计意图】让学生体会数学建模，数学应用思想，同时巩固函数概念是建立在集合基础上的.3.课堂练习，巩固新知练习1.若函数y=f(x)的定义域为{x|−3≤x≤8,x≠5}，值域为{y|−1≤y≤2,y≠0}，则y=f(x)的图象可能是()A. B.C. D.【答案】B练习2.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则g(f(5))=；f(g(2))=．【答案】4 3练习3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？【答案】由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：A→B 是从A 到B的函数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}4.构建一个问题情景，使其中的变量关系能用解析式y=√x来描述.【答案】正方形的面积为x,其边长为y，则y=√x，其中x的取值范围是A={x|0<x},y的取值范围是B={y|0<y}4.课堂小结，思想升华本节课主要是在集合的基础上重新定义了函数，让函数的概念更加清晰准确.。
人教A版高中数学必修第一册函数的基本性质——奇偶性课件
人教A版高中数学必修第一册函数的基 本性质 ——奇 偶性课 件
学习新知——奇函数
观察函数 f x 1 的图象.
x 问题：这个函数的图象具有对称性吗？
答案： f x 1 的图象关于原点中心对称.
x 你能用符号语言精确地描述“函数图象关于原点中心对称”这一特征吗？
人教A版高中数学必修第一册函数的基 本性质 ——奇 偶性课 件
人教A版高中数学必修第一册函数的基 本性质 ——奇 偶性课 件
学习新知——偶函数
偶函数：一般地，设函数 f x 的定义域为 I，如果 xI ，都有 x I ，且 f x f x ，那么函数 f x 就叫做偶函数（even function）．
人教A版高中数学必修第一册函数的基 本性质 ——奇 偶性课 件
人教A版高中数学必修第一册函数的基 本性质 ——奇 偶性课 件
情景引入
观察函数 f x x2 与 g x 2 x 的图象.
x
f x g x
3 2 1 0
9
4 10
1 0 1 2
123
14 9 1 0 1
答案： f x f x . g x g x.
1.奇函数的定义域关于 原点 对称；
2.奇函数的表达式满足： f x f x ．
人教A版高中数学必修第一册函数的基 本性质 ——奇 偶性课 件
人教A版高中数学必修第一册函数的基 本性质 ——奇 偶性课 件
例题讲解
1－x2 例 2.判断函数 f(x)＝ x 的奇偶性．
解：f(x)的定义域为1,0 0,1，关于原点对称．
1.偶函数的定义域关于 原点 对称；
2.偶函数的表达式满足： f x f x ．
人教版高中数学A版高中数学必修一《函数的基本性质》函数的概念与性质(第3课时函数奇偶性的概念)
奇偶函数的图象问题 【例 2】 已知奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象 如图所示．
(1)画出在区间[－5,0]上的图象； (2)写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合．
18
[解] (1)因为函数 f(x)是奇函数，所以 y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于 原点对称．
29
1．奇偶性是函数“整体”性质，只有对函数 f(x)定义域内的每一个值 x，都有 f(－x)＝－f(x)(或 f(－x)＝f(x))，才能说 f(x)是奇函数(或偶函数)．
2．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于 原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思 想的应用．
f(－2)＝f(2)＝3.]
9
合作探究 提素养
10
函数奇偶性的判断 【例 1】 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x； (2)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1； (3)f(x)＝2xx2＋＋12x；
x－1，x<0，
(4)f(x)＝0，x＝0， x＋1，x>0.
11
[解] (1)函数的定义域为 R，关于原点对称． 又 f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)， 因此函数 f(x)是奇函数． (2)由1x2－－x12≥ ≥00， 得 x2＝1，即 x＝±1. 因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称． 又 f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)函数 f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
5
1．下列函数是偶函数的是(
A．y＝x
高一数学人教A版必修1教案：第一章第三节函数的基本性质第一课时含解析.doc
第一章第三节函数的基本性质第一课时作者••许公免教学目标1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.重点难点教学重点：函数单调性的概念、判断及证明.教学难点：归纳抽彖函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.教学方法教师启发讲授，学生探究学习.教学手段计算机、投影仪.教学过程创设情境，引入课题课前布置任务：(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月屮旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜举办大型国际体育赛事.下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考.问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些吋段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，対我们的生活是很有帮助的.问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等.归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小.【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣.归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中时同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1. 借助图象，直观感知问题1：分别作出函数y=x+2, >=-x+2, _y=x 2,的图象，并且观察自变量变化预案：⑴函数,y=x+2在整个定义域内y 随兀的增大而增大；函数兀+2在整个定 义域内y 随兀的增夫而减小.(2) 函数y=<在［0, +°°)±y 随兀的增大而增大，在(一8, 0)上y 随兀的增大而减小.(3) 函数在(0, +8)上),随兀的增大而减小，在(―oo, 0)上y 随兀的增大而减小.引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区 间而言的，是函数的局部性质.问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？ 预案：如果函数/U)在某个区间上随自变量x 的增大，y 也越来越大，我们说函数/(兀) 在该区间上为增函数；如果函数沧)在某个区间上随自变量兀的增大，y 越来越小，我们说 函数夬兀)在该区间上为减函数.教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观.描述性的认识. 【设计意图】从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识.2. 探究规律，理性认识2问题1：下图是函数y=x+±(x>0)的图象，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和 减函数吗？学生的困难是难以确定分界点的确切位置.通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确， 需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.【设计意图】使学生体会到用数量大小关系严格表述两数单调性的必要性.问题2：如何从解析式的角度说明人力=,在［(), +«>)为增函数？预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2,因为12<22,所以在［0, +s) 为增函数. (2) 仿(1),取很多组验证均满足，所以在［0, +®)为增函数.(3) 任取 X ］,疋^［0, +°°),且 X|<X2，因为 X I —X2 =(X! +%2)U1 —X2)<0,即 所以几¥)=异在［0, +8)为增函数.对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问 题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学牛在给定的区间内任意収两个自变量也.【设计意图】把对单调性的认识由感性上升到理性的高度，完成对概念的第二次认 识.事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好了铺垫.3. 抽彖思维，形成概念时,函数值冇什么变化规律?图2 图3问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义.（1）板书定义⑵巩固概念判断题：① 已知沧）=£,因为夬一1）勺⑵，所以函数加是增函数.② 若函数人兀）满足人2）勺（3）,则函数/U ）在区间［2,3］上为增函数.③ 若函数夬兀）在区间（1,2］和（2,3）上均为增函数，则函数心）在区间（1,3）上为增函数.④ 因为函数心）=£在区间（一OO, 0）和（0, +°°）上都是减函数，所以/0）=£在（一8, 0）U （0, +8）上是减函数.通过判断题，强调三点：① 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.② 对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域（如一次函数），可以是定义域内某 个区间（如二次函数），也可以根本不单调（如常函数）.③ 函数在定义域内的两个区I'可A, B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AUB 上是增（或减）函数.思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数？【设计意图】让学生由特殊到一般，从具体到抽彖归纳岀单调性的定义，通过对判断 题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.掌握证法，适当延展°【例】证明函数沧）=/+彳在（迈，+8）上是增函数.1. 分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流. 证明：任取X\,兀2^（承，+°°）,且Xi<X 2y 元2 2血）一畑= Ul+7）_（疋 +二）2（兀2一 兀1） 2 x\Xi —2 = （%l ~X2）+ X {X 2 =（Q —兀2）（ 1 —巫）=（Q 一也）"^-/. X\ —X2<0，X\X2>2,（兀 1） ，即几丫|）勺（兀2）/二函数.心）=兀+丘在C\/L +8）上是增函数.定论2. 归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论. 练习：证明函数./U ）=&在［0, + 8）上是增函数.问题：耍证明函数・/U ）在区间（G 历上是增函数，除了用定义來证，如果可以证得对任 意的也丘（a ，b ）,且兀|工兀2仃— ------ >0可以吗？X2~X ［引导学生分析这种叙述与定义的等价性，让学生尝试用这种等价形式证明函数只兀）=心 在［0, +8）上是增函数.【设计意图】初步常握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.等价形式进一步发展 可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.X\X2归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程屮的体验和感受，师生合作共同完成小结.1.小结(1)概念探究过程：直观到抽彖、特殊到一般、感性到理性.(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论.(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等.2.作业书面作业：课本习题1.3 A组第1,2,3题.课后探究：(1)证明：函数几0在区I'可⑺，方)上是增函数的充要条件是对任意的兀，x+g(a, b),且hMO 沧)>0.(2)研究函数y=X+\X>0)的单调性，并结合描点法画出函数的草图.✓V《函数的单调性》教学设计说明一、教学内容的分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据.对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：(1)要求用准确的数学符号语言去刻画图彖的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽彖的转变对高一的学生是比较困难的；(2)单调性的证明是学生在函数内容屮首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学大纲的耍求，确定了本节课的重点和难点.二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成.三、教学方法和教学手段的选择本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法.木节课使用了多媒体投彫和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形彖的特点，为学生提供直观感性的材料, 有助于学生对问题的理解和认识.四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：(1)在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识，使得学生对概念的认识不断深入.(2)在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤.(3)可对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔.。
新教材人教A版高中数学必修第一册 第三章 函数的概念与性质 精品教学课件
[解析] (1)①对于 A 中的元素 0，在 f 的作用下得 0，但 0 不 属于 B，即 A 中的元素 0 在 B 中没有元素与之对应，所以不是函 数．
②对于 A 中的元素±1，在 f 的作用下与 B 中的 1 对应，A 中 的元素±2，在 f 的作用下与 B 中的 4 对应，所以满足 A 中的任一 元素与 B 中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．
[答案] (1)0≤t≤3,0≤s≤44.1 (2)确定 (3)不能
2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( ) (2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．( ) (3)根据函数的定义，定义域中的一个 x 可以对应着不同的 y.( ) (4)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )
③对于 A 中的任一元素，在对应关系 f 的作用下，B 中都有 唯一的元素与之对应，如±1 对应 1，±2 对应 4，所以是函数．
④集合 A 不是数集，故不是函数．
(2)由函数定义可知，任意作一条直线 x＝a，则与函数的图象 至多有一个交点，结合选项可知 C 中图象不表示 y 是 x 的函数．
[答案] (1)见解析 (2)C
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
题型一 函数关系的判断 【典例 1】 (1)判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的函 数． ①A＝N，B＝N*，对应法则 f：对集合 A 中的元素取绝对值 与 B 中元素对应； ②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则 f：x→y＝x2，x ∈A，y∈B； ③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则 f：x→y＝x2，x ∈A，y∈B； ④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则 f：对 A 中元素求面 积与 B 中元素对应．
正弦、余弦函数的性质 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
从1减小到-1.
二 新知教学——性质3单调性与最值
正弦函数、余弦函数单调性巩固提高
1
2
求函数 = , ∈ [−2, ]的单调增区间
解题锦囊：
1
令z= ,
2
∈ [−2, ], 当自变量增大时，
6
代数变形
化为周期函数形式
1
2
1
2
6
6
1
2
1
2
6
6
二 新知教学——性质1周期性
探究周期公式
从前面的例子中可以看出，函数 = ( + )， ∈ ℛ
及函数 = ( + )， ∈ ℛ
（其中，，为常数，且 ≠ 0， > 0）的周期只与自变量的系
数有关。
当且仅当x=− +2k,( ∈ )时取得最小值-1。
余弦函数当且仅当 x=2k,( ∈ )时取得最大值1，
当且仅当 x=(2k+1),( ∈ )时取得最小值-1。
二 新知教学——性质3单调性与最值
正弦函数、余弦函数最值巩固提高
求函数 = + 1, ∈ 的最大值，最小值。并写出取最
刚才的解答过程，你能发现
2 （ + 2） = 2
于是
2 （ − + 2） = 2 （ − ）
这些函数的周期与解析式中
所以
2 [ ( + 4) − ] = 2 （Байду номын сангаас − ）
由周期函数定义可得，原函数的周期为 4
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必修1 函数的性质
一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
（ ） A ．y =2x ＋1
B ．y =3x 2＋ 1
C ．y =x
2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函
数，则f (1)等于 （ ）
A ．－7
B ．1
C ．17
D ．25
3.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）
A ．(3，8)
B ．(－7，－2)
C ．(－2，3)
D ．(0，5)
4.函数f (x )=2
1++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 2
1，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）
A ．至少有一实根
B ．至多有一实根
C ．没有实根
D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）
A 5
B 5-
C 6
D 6-
7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（ ）
A }2|{<a a
B }1|{≥a a
C }1|{>a a
D }21|{≤≤a a
8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )
＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)
B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)
C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)
D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)
9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）
A ．]1,(],0,(-∞-∞
B ．),1[],0,(+∞-∞
C ．]1,(),,0[-∞+∞
D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）
A ．a ≤3
B ．a ≥－3
C ．a ≤5
D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则 （ ）
A )2()1(-<<f c f
B )2()1(->>f c f
C )2()1(->>f f c
D )1()2(f f c <-<
12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则
（ ）
A ．(10)(13)(15)f f f <<
B ．(13)(10)(15)f f f <<
C ．(15)(10)(13)f f f <<
D ．(15)(13)(10)f f f <<
.二、填空题：
13．函数y =(x －1)-2
的减区间是___ _．
14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函
数，则f （1）＝ 。
15. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是
_____________.
16．函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是
__ ． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．证明函数f （x ）＝2－x x ＋2
在（－2，＋∞）上是增函数。
18.证明函数f （x ）＝
1
3+x 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
19. 已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；
⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．
20．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足
22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．
必修1 函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞) 14.13 15 ),0(+∞ 16, ⎥⎦
⎤ ⎝⎛-∞-21, 三.17.略 18、用定义证明即可。
f （x ）的最大值为：
43，最小值为：2
1 19．解：⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x <
1212121212113()()()22(2)(2)
x x x x f x f x x x x x ----=-=++++ 1235x x ≤<≤Q 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>
12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数.
⑵ max 4()(5)7f x f == min 2()(3)5
f x f == 20．解： ()f x Q 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减
()f x ∴在(0,)+∞上为增函数 又22(45)(45)f x x f x x ---=++ Q 2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>
由22
(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-.。