第四章 形状和位置公差与检测技术

零件几何要素及其分类（序）
2、按结构特征分 轮廓要素：构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各 要素。如图3-1中1、2、3、4、5、6都是轮廓要素。 中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中心点、线、面。如 图3-1中7、8均为中心要素。 3、按检测时的地位分 被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素。是被检测的对象。 右图中，φd2的圆柱面和φd2的台肩面都给出了形位公差，因此都 属于被测要素。 基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或 位置的要素，基 准要素在图样上都标有基准符号或基准代号，如右图中φd2的中心 线即为基准要素A。
形位公差在图样上的表示方法
形位公差应按国家标准GB／T1182—1996规定的标注方 法，在图样上按要求进行正确的标注。 一、被测要素的标注方法 被测要素的形位公差采用框格的形式标注，该框 格具有带箭头的指引线。形位公差的框格如图3—2所示， 从框格的左边起，第一格填写形位公差特征项目的符 号，第二格填写形位公差值，第三格及往后填写基准 的字母。被测要素为单一要素时，框格只有两格，只 标注前两项内容。
φ30
包容要求应用举例
如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺 寸为最大实体尺寸20mm， 其局部实际尺寸在 19.97mm～20mm内。
指引线表示法
1．指引线 指引线的弯折点最多两个。靠近框格的那一段指引线一定要 垂直于框格的一条边。指引 线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向。 被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应与尺寸线明显错开(大于 3mm)，表示方法有三种，见上图或书图3—3，指引线的箭头置于 要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上(见图3—3a)。当指引线的箭 头指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际 表面上(见图3—3b)。 被测要素为中心要素时，指引线的箭头应 与尺寸线对齐，如上图或书图3-4所示。
形状和位置公差与检测
零件几何要素和形位公差的特征项目 一、零件几何要素及其分类 形位公差的研究对象—几何要素 简称要素） 几何要素（ 形位公差的研究对象 几何要素（简称要素） （一）要素：构成零件几何特征的点、线、面。见书图3-1 3-1 （二）要素的分类 1、按存在的状态分 理想要素：具有几何学意义的要素，即几何的点、线、面， 它们不存在任何误差。图样上表示的要素均为理想要素。 实际要素：零件上实际存在的要素。标准规定：测量时用测 得要素代替实际要素。
形位公差、 形位公差的特征项目及符号
一、形位公差 形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的范围。 二、形位公差的特征项目及符号 直线度（—）平面度（ ）圆度（○） 形状公差 圆柱度（ ）线轮廓度（⌒）轮廓度（ ） 形位公差 平行度（∥）定向公差 垂直度（⊥） 倾斜度（∠）位置公差 同轴度（◎） 定位公差 对称度（ ）位置度（ ） 跳动公差 圆跳动（ ）全跳动（ ）
形位公差带的概念（ 形位公差带的概念（续）
其形状取决于被测要素的理想形状，给定的形位公差项目和标注 形式，下图中列出了形位公差带的主要形状。 其大小用形位公差带的宽度或直径表示，由给定的形位公差值决 定。 其方向则由给定的形位公差项目和标注形式确定。 同学们可能已经看到了书本上的关于形位公差带的一个又一个大 表格，这些表格罗列了十四项形状公差和位置公差的六十多种公 差带，如果一一讲授,授课的时间不允许,其实，如果仔细地分析一 下这些公差与公差带的形状，就会发现这些公差带之间存在着一 定的规律和共性。经过多年的教学方法的探讨，我们提出了一种 能举一反三的、便于自学的“积木式”的教学方法。
-0.013 -0.028
图例
G
G基准平面
Φ0.01 G
90°
关联体外作用尺寸
B
体内作用尺寸
在被测要素的给定 长度上，与实际内 表面（孔）体内相 接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（MMC）：实际要素 在给定长度上具有最大实体 最大实体时的状 最大实体 态。 最大实体尺寸（MMS）：实际要素 在最大实体状态下的极限尺寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最 小极限尺寸Dmin） 边界：由设计给定的具有理想形状 的极限包容面。 最大实体边界：尺寸为最大实体尺 寸的边界。
A4
关联要素的体外作用尺寸
是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。 是指结合面全长上，与实际孔内接 （ 或 与实际孔内接（ 与实际孔内接 与实际轴外接） 的最大（ 或最小） 与实际轴外接 ） 的最大 （ 或最小 ） 的理 想轴（ 或孔） 的尺寸。 想轴 （ 或孔 ） 的尺寸 。 而该理想轴（或 孔）必须与基准要素保持图样上给定的 功能关系。
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
最小实体实效状态（尺寸、边界）
LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体 状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公 差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。 LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为 最小实体实效尺寸。 LMVS=LMS ＋ t形位 其中：对外表面取“-”；对内表面取“+” 最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
公差原则的定义
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的 规定。 公公公公 分类：
独立原则 相关原则
包包包包
最最最最包包
最最最最包包
一、有关定义、符号
局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的 任意正截面上，两对应点间的距离。 体外（体内）作用尺寸 最大（小）实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体尺寸（MMS、LMS） 边界、最大（小）实体边界 最大（小）实体实效状态（MMVC、 LMVC） 最大（小）实体实效边界 最大（小）实体实效尺寸（MMVS、 LMVS）
基准表示方法
4、基准 基准字母用英文大写字母表示。为不致引起误解，国家标准 GB／T1182—1996规定基准字母禁用下列9个字母：E、I、J、M、O、 P、L、R、F。基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同。 基准符号如图所示，以带小圆的大写字母用连线(细实线)与粗的 短横线相连。粗的短横线的长度一般等于小圆的直径。连线应画 在粗的短横线中间，长度一般等于小圆的直径。小圆的直径为2倍 字高。基准要素为中心要素时，基准符号的连线与尺寸线对齐 (见上图)。基准要素为轮廓要素时，基准符号的连线与尺寸线应 明显错开，粗的短横线应靠近基准要素的轮廓线或它的延长线上。
形位公差带的研究方法
二、形位公差带的研究方法—积木法 形位公差带的研究方法 积木法
我们知道，无论是形状公差还是位置公差，被测要素无非是点、 线、面这三种，位置公差中的基准要素也是点、线、面这三种。 公差带在所给方向上，分为给定平面内、给定一个方向、给定两 个互相垂直方向和给定任意方向这四种。而公差带的基本形状经 过归纳，共11种，按所给定方向的不同而分为四类。（参看表） 下面我们选择形位公差的其中几个项目进行讲解，来学习如何应 用积木法对形位公差带进行判断。
Da 体外 体内
da
体内
体外作用尺寸
在被测要素的给定长度 上，与实际内表面（孔） 体外相接的最大理想面， 或与实际外表面（轴） 体外相接的最小理想面 的直径或宽度，称为体 外作用尺寸，即通常所 称作用尺寸。
图例
— 0.012 0.025 -0.025
A2
A3
φ50
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸
最大实体实效状态（尺寸、边界） 最大实体实效状态（尺寸、边界）
MMVC：图样上给定的被测要素的最大实体尺 寸（MMS）和该要素轴线、中心平面的定向或 定位形位公差所形成的综合极限状态。 MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 MMVS=MMS±t形位 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-” 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸 的边界。
基本几何量精度——公差原则
基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。 重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及 应用。 难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要 求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应 用。
零件几何要素及其分类（续）
4、按功能关系分 单一要素：仅对被测要素本身给出形状公差的要素。如上图中φd2 的圆柱面是被测要素，且给出了圆柱度公差要求，故为单一要素。 关联要素：与零件基准要素有功能要求的要素。（即相对于基准 要素有功能要求而给出位置公差的要素）。如上图中，φd2的台肩 面相对于φd2圆柱基准轴线有垂直的功能要求，且都给出了位置公 差，所以φd2的圆柱台肩面就是被测关联要素。

形位公差值
3、形位公差值 形位公差值表示方法有三种：“t”、“φt”、“Sφt”。当 被测要素为轮廓要素或中心平面，或者被测要素的检测方向一定 时，标注“t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆跳动和全跳动公 差值的标注。当被测要素为轴线或圆心等中心要素且检测方向为 径向任意角度时，公差带的形状为圆柱或圆形，标注“φt”，例 如同轴度公差值的标注。被测要素为球心且检测方向为径向任意 角度时，公差带为球形，标注“Sφt”，例如球心位置度公差值 的标注。其他视具体情况而定
形位公差带
一、形位公差带的概念 形位公差是实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的 允许变动量，包括形状公差和位置公差。形状公差是指实际单一 要素的形状所允许的变动量；位置公差是指实际关联要素相对于 基准的位置所允许的变动量。 由此，我们可知，研究形位公差的一个重要问题是如何限制实际 要素的变动范围。由于实际要素在空间占据一定形状、位置和大 小，必须用具有一定形状、大小、方向和位置的各种空间或平面 区域来限制它。用于限制实际要素形状和位置变动的区域，叫做 形位公差带。它与尺寸公差带的概念一致，但形位公差带可以是 空间区域，也可以是平面区域。只要实际被测要素能全部落在给 定的公差带内，就表明实际被测要素合格。 形位公差是用形位公差带来表示的，构成形位公差带的四个要素 是形位公差带的形状、方向、位置和大小。