3立体的投影
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3立体的投影
项目3 立体的投影
3.1 投影实例 3.2 平面立体、曲面立 体的投影 3.3 平面截割立体 3.4 立体的相贯线
3.2.1 平面立体
平面立体简称平面体； 平面立体的特点：
各个表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成， 棱线又由其端点确定。 因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的 投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的投 影与回转轴的投影重合。
侧面投影的左、右边 线分别是圆柱最前、最后 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为左、 右两半，他们在V面上的投 影与回转轴的投影重合。
回转轴 母线
回转曲面的有关概念
O
素线：母线在曲面上
的任意位置都称为素
纬 圆 线。
纬圆：母线上任意点 的运动轨迹都是一个 垂直于回转轴且中心 在回转轴上的圆，这 轮廓素线 种圆就称为纬圆。 O1
3.2.3.1 圆柱及其表面点
OO’ AA’
圆柱的形成： 圆柱面是由两条相互平行的 直线，其中一条直线AA’ （称为直母线）绕另一条直 线OO’（称为轴线）旋转一 周而形成。圆柱体由两个相 互平行的底平面和圆柱面围 成。圆柱面上的与OO’平行 的直线，称为柱面上的素线， 每根素线都与轴线平行且等 距,而且任两根素线都互相平 行，当用一垂直于轴线的平 面截断圆柱面时，每个截断 面都是等直径的圆。
m'
纬圆法
m
§3-3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
• 切割体——基本体被平面截切后的部分 • 截平面——截切立体的平面 • 截断面——立体被截切后的断面 • 截交线——截平面与立体表面的交线
3.1 投影实例 3.2 平面立体、曲面立 体的投影 3.3 平面截割立体 3.4 立体的相贯线
3.2.1 平面立体
平面立体简称平面体； 平面立体的特点：
各个表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成， 棱线又由其端点确定。 因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的 投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的投 影与回转轴的投影重合。
侧面投影的左、右边 线分别是圆柱最前、最后 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为左、 右两半，他们在V面上的投 影与回转轴的投影重合。
回转轴 母线
回转曲面的有关概念
O
素线：母线在曲面上
的任意位置都称为素
纬 圆 线。
纬圆：母线上任意点 的运动轨迹都是一个 垂直于回转轴且中心 在回转轴上的圆，这 轮廓素线 种圆就称为纬圆。 O1
3.2.3.1 圆柱及其表面点
OO’ AA’
圆柱的形成： 圆柱面是由两条相互平行的 直线，其中一条直线AA’ （称为直母线）绕另一条直 线OO’（称为轴线）旋转一 周而形成。圆柱体由两个相 互平行的底平面和圆柱面围 成。圆柱面上的与OO’平行 的直线，称为柱面上的素线， 每根素线都与轴线平行且等 距,而且任两根素线都互相平 行，当用一垂直于轴线的平 面截断圆柱面时，每个截断 面都是等直径的圆。
m'
纬圆法
m
§3-3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
• 切割体——基本体被平面截切后的部分 • 截平面——截切立体的平面 • 截断面——立体被截切后的断面 • 截交线——截平面与立体表面的交线
第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
立体的投影-相贯线
投影的分类
01
02
03
正投影
将三维物体投影到与物体 垂直的二维平面上，保持 物体的形状和尺寸不变。
斜投影
将三维物体投影到与物体 倾斜的二维平面上，物体 的形状和尺寸可能会发生 变化。
透视投影
模拟人眼观察物体的方式， 通过透视投影可以展示物 体的立体感和空间感。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影是常用的表 达和展示三维物体形状和尺寸的
总结词
圆柱与圆锥的相贯线是一个曲面。
详细描述
当圆柱与圆锥相交时，它们的相贯线是一个曲面。该曲面在圆柱与圆锥的交点处 闭合，且与两立体的轴线垂直。
圆锥与圆锥的相贯线投影
总结词
两个圆锥的相贯线是一个双曲面。
详细描述
当两个圆锥相互贯穿时，它们的相贯线是一个双曲面。该曲面在两圆锥的交点处闭合，且与两立体的轴线垂直。
方法。
建筑设计
在建筑设计中，通过正投影和透视 投影可以展示建筑物的外观和内部 空间。
动画制作
在动画制作中，通过斜投影和透视 投影可以模拟真实的人眼观察效果， 增强动画的立体感和真实感。
02
相贯线的定义与性质
相贯线的定义
相贯线
两立体相交时，由两立体 表面的交线所围成的线。
立体
具有三维空间的物体，如 长方体、圆柱体、圆锥体 等。
新的设计元素，以实现独特且富有艺术感的建筑造型。
结构支撑
02
在建筑设计过程中，立体相贯线可用于构建建筑的结构支撑体
系，以确保建筑的稳定性和安全性。
室内空间布局
03
立体相贯线还可以用于室内空间布局设计，如吊顶、隔断和家
具的布置，以实现美观且实用的室内环境。
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
第3讲 立体的投影
组成的空间折线，每一段是平面体 的棱面与另一平面体棱面的交线。
2.作图方法
求交线的实质——用贯穿点法作平面体各棱线与另一平 面体各表面的交点。
• 分析平面体各棱线与另一平面体表面的是否相交，从 而确定空间折线的边数。
• 求出各棱线与另一平面体表面的交点。
• 用直线连接各交点，并判断可见性。
返回
[例1] 求作两三棱柱相贯的正面投影
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
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求两圆空柱间相及贯投线影的分投析影：： •投影表影与小面积该圆取利聚圆柱点用为重轴。积圆合线聚，。垂性相直法贯于，线H在面的圆，水柱水平平投 • 大☆圆找柱特轴殊线点垂直于W面，侧面 投影☆积补聚充为中圆间，点相贯线的侧面投 影在☆该光圆滑重连合。接
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
● ●
● ●
● ●
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
相贯线的变化规律
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
[例3] 补全正面投影
● ●
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●●●●来自●●●
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X
O
YW
YH
返回
三面投影与三视图
1.视图的概念
视图就是将立体向投
影面投射所得的图形。通
2.作图方法
求交线的实质——用贯穿点法作平面体各棱线与另一平 面体各表面的交点。
• 分析平面体各棱线与另一平面体表面的是否相交，从 而确定空间折线的边数。
• 求出各棱线与另一平面体表面的交点。
• 用直线连接各交点，并判断可见性。
返回
[例1] 求作两三棱柱相贯的正面投影
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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求两圆空柱间相及贯投线影的分投析影：： •投影表影与小面积该圆取利聚圆柱点用为重轴。积圆合线聚，。垂性相直法贯于，线H在面的圆，水柱水平平投 • 大☆圆找柱特轴殊线点垂直于W面，侧面 投影☆积补聚充为中圆间，点相贯线的侧面投 影在☆该光圆滑重连合。接
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
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[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
相贯线的变化规律
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
[例3] 补全正面投影
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三面投影与三视图
1.视图的概念
视图就是将立体向投
影面投射所得的图形。通
立体的投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
图3.11 圆球表面取点
(a)
(b)
由于圆球的三个投影均无积聚性。所以在圆球表面上取点，除属于转向轮廓线上的特殊 点可直接求出之外，其余处于一般位置的点，都须用辅助圆法作出，并表明可见性。 如图3.11a所示，已知圆球表面上一点M的正面投影m’,求其水平投影m和侧面投影m”。根 据m’的位置和可见性，可知M点位于前半球的左上部位。为找出M点的水平投影m，可过 M点作纬圆（正平圆、水平圆、侧平圆）求解。如过m’作纬圆与圆球正面投影（圆）交于 点1’、2’，以1’2’为直径在水平投影上作水平圆，则点M的水平投影m必在该纬圆上，再由 m’和m求出m”，m和m”均为可见。又如图3.11b所示给出了根据球面上点N和K的水平投影 n和k，求出n’、n”和k’、k”的作图过程，请自行分析。 4.圆环 （1）圆环的形成
图3.2 正六棱柱的投影及表面取点
为了作图方便，将正六棱柱放置成如图3.2b所示的轴线与H面垂直的位置，上下底面与H 面平行，为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影为直线；正六棱柱的六个侧面中， 前后两个是正平面，正面投影反映实形；其余四个侧面均为铅垂面；六条侧棱均为铅垂线。 图3.2c为正六棱柱的三视图。 棱柱的投影特性是：与轴线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱底面的实形； 另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映侧面的实形或类似形。 作图步骤如图3.3所示：
图3.11 圆球表面取点
(a)
(b)
由于圆球的三个投影均无积聚性。所以在圆球表面上取点，除属于转向轮廓线上的特殊 点可直接求出之外，其余处于一般位置的点，都须用辅助圆法作出，并表明可见性。 如图3.11a所示，已知圆球表面上一点M的正面投影m’,求其水平投影m和侧面投影m”。根 据m’的位置和可见性，可知M点位于前半球的左上部位。为找出M点的水平投影m，可过 M点作纬圆（正平圆、水平圆、侧平圆）求解。如过m’作纬圆与圆球正面投影（圆）交于 点1’、2’，以1’2’为直径在水平投影上作水平圆，则点M的水平投影m必在该纬圆上，再由 m’和m求出m”，m和m”均为可见。又如图3.11b所示给出了根据球面上点N和K的水平投影 n和k，求出n’、n”和k’、k”的作图过程，请自行分析。 4.圆环 （1）圆环的形成
图3.2 正六棱柱的投影及表面取点
为了作图方便，将正六棱柱放置成如图3.2b所示的轴线与H面垂直的位置，上下底面与H 面平行，为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影为直线；正六棱柱的六个侧面中， 前后两个是正平面，正面投影反映实形；其余四个侧面均为铅垂面；六条侧棱均为铅垂线。 图3.2c为正六棱柱的三视图。 棱柱的投影特性是：与轴线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱底面的实形； 另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映侧面的实形或类似形。 作图步骤如图3.3所示：
工程制图(第二版) (3)
第3章 立体的投影
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象， 而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一 组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得 的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章 立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章 立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中， 上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有 积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章 立体的投影
2．棱柱体表面上的点 当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属 的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点 的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的 投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点 的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)， 求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性， 可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱 面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必 落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象， 而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一 组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得 的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章 立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章 立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中， 上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有 积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章 立体的投影
2．棱柱体表面上的点 当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属 的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点 的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的 投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点 的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)， 求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性， 可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱 面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必 落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。
第3章立体的投影
第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的基本立体称为平面立体。
常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。
表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。
最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。
将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。
放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。
摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。
在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。
图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。
1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。
将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。
正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。
如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。
（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。
(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。
该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。
2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。
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由曲面或曲面与平面所围成的几何体称为曲面立体。 回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见 的回转体有圆柱、圆锥、球和环等。 曲面立体的投影就是围成它的表面的所有曲面或所有曲 面和平面的投影。
在曲面立体表面上回转体的投影就是围成它的回转面或
回转面和平面的投影。 在回转体表面上作点和线，也就是在围成它的回转面或 回转面和平面上作点和线。
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
3.2.1 圆柱
圆柱由圆柱面和顶面、底面所围成，它的投影图就由
圆柱面、顶面、底面的投影所组成，如图3.8所示。
图3.9（a）所示为已知圆柱表面上的点M、N的一个 投影m′、（n″），求作它们的另两个投影。 作图过程如图3.9（b）所示。作图步骤如下： （1）已知m′，求作m和m″
的三等规律，常常可以快捷地作出平面立体的投影图。
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
如图3.3（a）所示，已知四棱柱表面上的两个点A和B 的H面投影a（b），求作它们的V面投影和W面投影。 如图3.3（b）所示，由a、（b）分别作投影连线，便 可在顶面、底面的有积聚性的V面投影和W面投影上求出 a′、b′和a″、b″。 也可如图3.3（c）所示，先由a（b）按“长对正”在 顶面和底面的有积聚性的V面投影上作出a′、b′后，不用H 面投影与 W面投影之间的投影连线以及45°辅助线，而直 接用在H面投影中所显示的a（b）位于后棱面之前的宽度 距离Y1，按“宽相等”和“前后对应”在顶面、底面的有 积聚性的W面投影上作出a″、b″。
（2）作圆柱表面上的直线AE的W面投影和H面投影
（3）作圆柱表面上的曲线ABCDE的W面投影和H面 投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
图3.8 圆柱
3 立体的投影
Back
3.2 曲面立体的投影
Back
图3.9 作圆柱表面上的点
Back
图3.11 圆锥
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
图3.12 作圆锥及其表面上K点的投影
3 立体的投影
Back
3.2 曲面立体的投影
图3.13 作圆锥表面上的线
3 立体的投影
Back
都有积聚性，便可直接由直线AB和BC的V面投影a′b′和
b′c′作出它们的W面投影a″b″和b″c″，分别积聚在前、后 棱面的有积聚性的投影上。
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
（3）从a′、b′向下引投影连线，分别在前棱线和上棱 线的H面投影上作出a、b；C点的H面投影c则可由已知C点 的两面投影c′和c″分别作投影连线得出。连接a与b、b与 c， 由于AB、BC所在的前、后棱面的H面投影都可见，所以 ab和bc都可见。 作法二 如图3.5（c）所示。
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
作法一 如图3.5（b）所示： （1）在适当位置作45°辅助线，用三等关系分别通 过三棱柱的两个已知投影的各个角点按图中箭头所示的方 向作投影连线，从而作出三棱柱的H面投影。 （2）由于三棱柱的三个棱面和三条棱线的W面投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
图3.10 作圆柱及其表面上的直线和曲线的投影
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3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
3.2.2 圆锥
圆锥由圆锥面和底面所围成，它的投影图就由圆锥面和 底面的投影所组成，如图3.11所示。 图3.12（a）所示为已知圆锥的V面投影和H面投影，求 作其W面投影；并知圆锥表面上的K点的V面投影，求作它的 H面投影和W面投影。 作图过程见图3.12（b）和（c）所示。作图步骤如下： （1）作圆锥的W面投影 （2）作圆锥表面上K点的H面投影和W面投影。在图 3.12（b）和（c）中，分别用素线法和纬圆法作出了K点的H 面投影和W面投影。
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
如图3.13（a）所示，已知圆锥的三面投影以及圆锥表 面上的一段曲线EG的V面投影e′g′，求作这段曲线的H面投 影和W面投影。 作图过程如图3.13（b）所示。
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
图3.4（a）和（b）是一个横放的三棱柱：左、右端面 （即顶面和底面）是两个侧平面（三角形）；两个棱面是 前后对称的侧垂面，一个棱面是水平面，都是矩形；三条 棱线都是侧垂线。 在图3.5（a）中，已知三棱柱的V面投影和W面投影， 以及三棱柱表面上的两条直线AB和BC的V面投影，求作三 棱柱的H面投影，以及直线AB、BC的W面投影和H面投影。 从图3.5（a）中可以看出，由于a′b′可见，b′c′不可见，所 以直线AB在前棱面上，而直线BC在后棱面上，点A和B则 分别位于前棱线和上棱线上。
3 立体的投影
建筑制图与 AutoCAD
主 编：韦清权 副主编：周 华 武金良
3.1 平面立体的投影
图3.5 作三棱柱及其表面上直线的投影
3 立体的投影
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3.1 平面立体的投影
3.1.2 棱锥
图3.6（a）所示是一个正五棱锥及其三面投影的轴测 图，图3.6（b）所示是它的三面投影图。 图3.7（a）画出了正五棱锥的三面投影，以及在这个 正五棱锥表面上的一些已知点和直线的一个投影，求作它 们另外的两个投影。作图过程如图3.7（b）所示。 （1）已知k，求作k′和k″ （2）已知m′n′，求作m″n″和mn （3）已知（g″），求作g和g′
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
图3.6 正五棱锥
3 立体的投影
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3.1 平面立体的投影
图3.7 作正五棱锥表面上的点和直线
3 立体的投影
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3.2 曲面立体的投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
（2）作球面上A点的V面投影a′和H面投影a 图3.15（d）和3.15（e）所示的解法二和解法三，分别 以过球心的铅垂线和侧垂线作为球的轴线，也是用纬圆法 作图
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
图3.2 四棱柱的投影
3 立体的投影
Back
3.1 平面立体的投影
图3.3 在四棱柱表面上作点的投影
3 立体的投影
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3.1 平面立体的投影
图3.4 三棱柱的投影
3 立体的投影
Back
3.1 平面立体的投影
图3.5 作三棱柱及其表面上直线的投影
3 立体的投影
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3.1 平面立体的投影
图3.5 作三棱柱及其表面上直线的投影
3 立体的投影
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图3.14 球的投影
3 立体的投影
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3.2 曲面立体的投影
Back
图3.15 作球以及球面上A点的投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
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图3.15 作球以及球面上A点的投影
3 立体的投影 3 立体的投影 Nhomakorabea
图3.1 工程中的立体
3 立体的投影
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3.1 平面立体的投影
3.1.1 棱柱
如图3.2（a）所示的长方体是一个顶面和底面都平行
于H面的四棱柱，前后两个棱面平行于V面，左右两个棱
面平行于W面，四条棱线垂直于H面。 图3.2（b）是这个四棱柱的投影图。 如图3.2（b）所示的投影图是无轴投影图。 如图3.2（c）所示符合“长对正，高平齐，宽相等”
（1）作环的W面投影
（2）作环面上的点A、B、C、D的H面投影和W面投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
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图3.16 环的投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
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图3.17 作环以及环面上的点的投影
3.2 曲面立体的投影
3.2.4 环
环是由环面围成的回转体，它的投影图就是环面的投影 图，如图3.16所示。 图3.17（a）为已知环的V面投影和H面投影，求作其W 面投影；并知环体表面上的点A、B、C、D的V面投影a′、 （b′）、（c′）、（d′），求作这四个点的H面投影和W面 投影。 作图过程见图3.17（b）所示，作图步骤如下：
（2）已知（n″），求作n和n′
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
如图3.10（a）所示，已知圆柱的V面投影和W面投影， 求作其H面投影；并知圆柱表面上的直线AE和曲线 ABCDE的V面投影，求作它们的W面投影和H面投影。 作图过程如图3.10（b）所示。作图步骤如下： （1）作圆柱的H面投影
3.2 曲面立体的投影
3.2.3 球
球是由球面围成的回转体，它的投影图就是球面的投
影图，如图3.14所示。
图3.15（a）为已知球的V面投影和W面投影，求作其 H面投影；并知球体表面上的A点的W面投影a″，求作它 的V面投影和H面投影。 作图过程见图3.15（b）、（c）、（d）、（e）中的 任一解法，说明如下： （1）作球的H面投影（图3.15（b））
第一篇
建筑制图知识
3立体的投影
建筑制图与 AutoCAD
主 编：韦清权 副主编：周 华 武金良
目
录
1
平面立体的投影
2
曲面立体的投影
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3 立体的投影
工程中的立体常可分解为若干基本几何体。如图3.1 （a）所示的纪念碑可分解为一个四棱锥1和三个四棱柱2、 3、4；图3.1（b）所示的水塔可分解为一个圆锥1，两个圆 柱2、5，两个圆台3、4。
在曲面立体表面上回转体的投影就是围成它的回转面或
回转面和平面的投影。 在回转体表面上作点和线，也就是在围成它的回转面或 回转面和平面上作点和线。
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
3.2.1 圆柱
圆柱由圆柱面和顶面、底面所围成，它的投影图就由
圆柱面、顶面、底面的投影所组成，如图3.8所示。
图3.9（a）所示为已知圆柱表面上的点M、N的一个 投影m′、（n″），求作它们的另两个投影。 作图过程如图3.9（b）所示。作图步骤如下： （1）已知m′，求作m和m″
的三等规律，常常可以快捷地作出平面立体的投影图。
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
如图3.3（a）所示，已知四棱柱表面上的两个点A和B 的H面投影a（b），求作它们的V面投影和W面投影。 如图3.3（b）所示，由a、（b）分别作投影连线，便 可在顶面、底面的有积聚性的V面投影和W面投影上求出 a′、b′和a″、b″。 也可如图3.3（c）所示，先由a（b）按“长对正”在 顶面和底面的有积聚性的V面投影上作出a′、b′后，不用H 面投影与 W面投影之间的投影连线以及45°辅助线，而直 接用在H面投影中所显示的a（b）位于后棱面之前的宽度 距离Y1，按“宽相等”和“前后对应”在顶面、底面的有 积聚性的W面投影上作出a″、b″。
（2）作圆柱表面上的直线AE的W面投影和H面投影
（3）作圆柱表面上的曲线ABCDE的W面投影和H面 投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
图3.8 圆柱
3 立体的投影
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3.2 曲面立体的投影
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图3.9 作圆柱表面上的点
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图3.11 圆锥
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
图3.12 作圆锥及其表面上K点的投影
3 立体的投影
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3.2 曲面立体的投影
图3.13 作圆锥表面上的线
3 立体的投影
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都有积聚性，便可直接由直线AB和BC的V面投影a′b′和
b′c′作出它们的W面投影a″b″和b″c″，分别积聚在前、后 棱面的有积聚性的投影上。
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
（3）从a′、b′向下引投影连线，分别在前棱线和上棱 线的H面投影上作出a、b；C点的H面投影c则可由已知C点 的两面投影c′和c″分别作投影连线得出。连接a与b、b与 c， 由于AB、BC所在的前、后棱面的H面投影都可见，所以 ab和bc都可见。 作法二 如图3.5（c）所示。
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
作法一 如图3.5（b）所示： （1）在适当位置作45°辅助线，用三等关系分别通 过三棱柱的两个已知投影的各个角点按图中箭头所示的方 向作投影连线，从而作出三棱柱的H面投影。 （2）由于三棱柱的三个棱面和三条棱线的W面投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
图3.10 作圆柱及其表面上的直线和曲线的投影
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3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
3.2.2 圆锥
圆锥由圆锥面和底面所围成，它的投影图就由圆锥面和 底面的投影所组成，如图3.11所示。 图3.12（a）所示为已知圆锥的V面投影和H面投影，求 作其W面投影；并知圆锥表面上的K点的V面投影，求作它的 H面投影和W面投影。 作图过程见图3.12（b）和（c）所示。作图步骤如下： （1）作圆锥的W面投影 （2）作圆锥表面上K点的H面投影和W面投影。在图 3.12（b）和（c）中，分别用素线法和纬圆法作出了K点的H 面投影和W面投影。
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
如图3.13（a）所示，已知圆锥的三面投影以及圆锥表 面上的一段曲线EG的V面投影e′g′，求作这段曲线的H面投 影和W面投影。 作图过程如图3.13（b）所示。
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
图3.4（a）和（b）是一个横放的三棱柱：左、右端面 （即顶面和底面）是两个侧平面（三角形）；两个棱面是 前后对称的侧垂面，一个棱面是水平面，都是矩形；三条 棱线都是侧垂线。 在图3.5（a）中，已知三棱柱的V面投影和W面投影， 以及三棱柱表面上的两条直线AB和BC的V面投影，求作三 棱柱的H面投影，以及直线AB、BC的W面投影和H面投影。 从图3.5（a）中可以看出，由于a′b′可见，b′c′不可见，所 以直线AB在前棱面上，而直线BC在后棱面上，点A和B则 分别位于前棱线和上棱线上。
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图3.5 作三棱柱及其表面上直线的投影
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3.1.2 棱锥
图3.6（a）所示是一个正五棱锥及其三面投影的轴测 图，图3.6（b）所示是它的三面投影图。 图3.7（a）画出了正五棱锥的三面投影，以及在这个 正五棱锥表面上的一些已知点和直线的一个投影，求作它 们另外的两个投影。作图过程如图3.7（b）所示。 （1）已知k，求作k′和k″ （2）已知m′n′，求作m″n″和mn （3）已知（g″），求作g和g′
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
图3.6 正五棱锥
3 立体的投影
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3.1 平面立体的投影
图3.7 作正五棱锥表面上的点和直线
3 立体的投影
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3.2 曲面立体的投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
（2）作球面上A点的V面投影a′和H面投影a 图3.15（d）和3.15（e）所示的解法二和解法三，分别 以过球心的铅垂线和侧垂线作为球的轴线，也是用纬圆法 作图
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
3 立体的投影
3.1 平面立体的投影
图3.2 四棱柱的投影
3 立体的投影
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3.1 平面立体的投影
图3.3 在四棱柱表面上作点的投影
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3.1 平面立体的投影
图3.4 三棱柱的投影
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图3.5 作三棱柱及其表面上直线的投影
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图3.5 作三棱柱及其表面上直线的投影
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图3.14 球的投影
3 立体的投影
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3.2 曲面立体的投影
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图3.15 作球以及球面上A点的投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
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图3.15 作球以及球面上A点的投影
3 立体的投影 3 立体的投影 Nhomakorabea
图3.1 工程中的立体
3 立体的投影
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3.1 平面立体的投影
3.1.1 棱柱
如图3.2（a）所示的长方体是一个顶面和底面都平行
于H面的四棱柱，前后两个棱面平行于V面，左右两个棱
面平行于W面，四条棱线垂直于H面。 图3.2（b）是这个四棱柱的投影图。 如图3.2（b）所示的投影图是无轴投影图。 如图3.2（c）所示符合“长对正，高平齐，宽相等”
（1）作环的W面投影
（2）作环面上的点A、B、C、D的H面投影和W面投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
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图3.16 环的投影
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
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图3.17 作环以及环面上的点的投影
3.2 曲面立体的投影
3.2.4 环
环是由环面围成的回转体，它的投影图就是环面的投影 图，如图3.16所示。 图3.17（a）为已知环的V面投影和H面投影，求作其W 面投影；并知环体表面上的点A、B、C、D的V面投影a′、 （b′）、（c′）、（d′），求作这四个点的H面投影和W面 投影。 作图过程见图3.17（b）所示，作图步骤如下：
（2）已知（n″），求作n和n′
3 立体的投影
3.2 曲面立体的投影
如图3.10（a）所示，已知圆柱的V面投影和W面投影， 求作其H面投影；并知圆柱表面上的直线AE和曲线 ABCDE的V面投影，求作它们的W面投影和H面投影。 作图过程如图3.10（b）所示。作图步骤如下： （1）作圆柱的H面投影
3.2 曲面立体的投影
3.2.3 球
球是由球面围成的回转体，它的投影图就是球面的投
影图，如图3.14所示。
图3.15（a）为已知球的V面投影和W面投影，求作其 H面投影；并知球体表面上的A点的W面投影a″，求作它 的V面投影和H面投影。 作图过程见图3.15（b）、（c）、（d）、（e）中的 任一解法，说明如下： （1）作球的H面投影（图3.15（b））
第一篇
建筑制图知识
3立体的投影
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主 编：韦清权 副主编：周 华 武金良
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平面立体的投影
2
曲面立体的投影
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3 立体的投影
工程中的立体常可分解为若干基本几何体。如图3.1 （a）所示的纪念碑可分解为一个四棱锥1和三个四棱柱2、 3、4；图3.1（b）所示的水塔可分解为一个圆锥1，两个圆 柱2、5，两个圆台3、4。