高二物理培优提高讲义11洛伦兹力(学生版)

洛伦兹力

1、洛伦兹力的大小

（1）当

时，（2）当时，（3）当与有夹角时，2、洛伦兹力的方向: 左手定则

注意：，，即安培力总是垂直于和决定的平面

3、任何情况下洛伦兹力对运动电荷不做功

4、当带电粒子初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．

洛伦兹力提供向心力： 得到轨道半径：，运动周期

5、安培力和洛伦兹力的的本质都是电磁力，其区别是安培力是通电导线受到的力，洛伦兹力是运动电荷受到的力

洛洛

洛

洛洛如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，水平放置一足够长的绝缘直棒，棒上套着一个

带正电的小球，电场强度为，方向水平向右；磁感应强度为，方向垂直纸面向里．小球质量为，带电荷量为，小球沿水平棒滑动时摩擦因数为．小球刚开始向右滑动后，求：

1当小球的速度达到何值时它的加速度最大，加速度的最大值是多少．

（1）小球速度的最大值．

（2）一、洛伦兹力

2

如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角．杆上套一个质量为、电量为的小球．小球与杆之间的动摩擦因数为．从点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动．设磁场区域很大，杆很长．已知重力加速度为．求：

（1）

定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况．

小球在运动过程中最大加速度的大小．

（2）

（3）

小球在运动过程中最大速度的大小．

3

如图所示，有界匀强磁场边界线平行于，和相距为，速率不同的同种带电粒子电荷量为，质量为．从点沿方向同时射入磁场．其中穿过点的粒子速度与垂直；穿过点的粒子速度与成角，设两粒子从到、所需时间分别为和，（重力不计）则：

（1）

穿过、两处的粒子速度之比．

（2）

两粒子从到、所需时间之比．

运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动。

其解决思路和方法是：

1．找圆心：由速度的垂线，弦的中垂线共同确定

2．求半径：圆心确定下来后，一般可运用平面几何知识来求半径的长度．

3．画轨迹：在圆心和半径确定后可根据左手定则画出粒子在磁场中的轨迹图．

4．根据半径公式和周期公式列方程求解（圆心角）．

如图所示，、是一对水平放置的平行金属板，板长与板间距离均为．在两金属板间加垂直纸

面向里的匀强磁场，一个质量为、带电量为的带正电粒子从两板左侧正中位置以速度沿平行于金属板的方向进入场区，并恰好从板的右边缘处飞出；

4求磁感应强度的大小．

（1）若撤去上述磁场，再加上竖直向上的匀强电场，让相同的带电粒子从同一位置以相同的速

度进入场区，粒子也恰好从板的右边缘处飞出．求电场强度大小．

（2）二、带电粒子在磁场中运动

1.基本思路

5

如图所示，一束电荷量为的电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求电子质量和穿越磁场的时间．

6

如图所示，点距坐标原点的距离为，坐标平面内有边界过点和坐标原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向于垂直坐标平面向里．有一电子（质量为、电荷量为）从点以初速度平行轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动行，从轴上的点射出磁场区域，此时速度方向与轴的正方向之间的夹角为，求：

（1）

磁场的磁感应强度大小．

（2）

磁场区域的圆心的坐标．

（3）

电子的磁场中运动的时间．

（1）从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；带电粒子沿圆形磁场区域半径方向进入，则出磁场时速度方向必过圆心．

（2）最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点,以这两点的距离为直径的圆面积最小．

（3）带电粒子运动方向的偏转角就是运动轨迹对应的圆心角，且偏转角越大，磁场中的运动时间越长．

（4）圆形磁场区域中飞行的带电粒子的最大偏转角为进入点和出点的连线刚好为磁场的直径．

（5）带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动。如果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛仑兹力提供向心力．

（6）电性相同的电荷在同一磁场中旋转时，旋转方向相同，与初速度方向无关．

A.B.C.D.如图所示，在一个边长为的正六边形区域内存在磁感应强度为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同带正电的粒子比荷为，先后从点沿方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从点飞出磁场区域，编号为③的粒子从

边上的某一点垂直边界飞出磁场区域．

则下列说法正确的是（ ）编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为

编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间

编号为③的粒子在边上飞出的位置与点的距离

①②③三个粒子在磁场内运动的时间比为

72.常用二级结论

8

在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点处以速度沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点处沿方向飞出．

（1）

请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷．

（2）

若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从处以相同

的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射改变了角，求磁感应强度多

大．此次粒子在磁场中运动所用时间是多少．

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如图所示，一个质量为，带电量为的粒子以速度从点沿轴正方向射入磁感应强度为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点处穿过轴，速度方向与轴正方向的夹角为．（粒子的重力不计），试求：

（1）

到的距离．

（2）

粒子在磁场中运动的时间．

（3）

圆形匀强磁场区域的最小面积．