云南省文山州砚山县阿基中学2015_2016学年八年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版
云南省文山壮族苗族自治州八年级下学期数学期中考试试卷
云南省文山壮族苗族自治州八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＜3D . x≥32. （2分） (2019·衡阳模拟) 下列命题中假命题是（）A . 正六边形的外角和等于360°B . 位似图形必定相似C . 对角线相等的四边形是矩形D . 两组对角相等的四边形是平行四边形3. （2分）(2019·台州模拟) 下列运算正确的是（）A . ab•ab＝2abB . （3a）3＝9a3C . 4 ﹣3 ＝3（a≥0）D . （a≥0，b≥0）4. （2分） (2019八上·浦东月考) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·益阳模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. （2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC=8，AC=15，AB=17B . BC：AC：AB=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：57. （2分） (2019九上·台州开学考) 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A . 12B . 16C . 20D . 248. （2分）在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是（）A . ①②B . ①③④C . ②③D . ②③④9. （2分） (2019八下·鄞州期末) 如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是A .B .C . 2D .10. （2分） (2019八下·兰州期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）A . 40°B . 30°C . 25°D . 22.5〫二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八下·新罗期末) 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时， ________．12. （1分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于________ ．13. （1分）(2019七下·蔡甸期中) 已知非零实数 a.b满足|2a-4|+|b+2|+ +4=2a，则2a+b=________.14. （1分） (2019八下·昭通期中) 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（﹣1，2），则C、D的坐标分别为________.15. （1分） (2019九上·南关期中) 阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容⑴由上述过程可知a的取值范围是________．⑵上述解答过程有错误的是第________步，正确结果为________．16. （1分） (2018八下·禄劝期末) 如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是________.17. （1分） (2019八上·毕节月考) 已知实数x、y满足|y－ |＋＝0，则＝________。
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
云南省 八年级(下)期中数学试卷-(含答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A. 2，3，4B. 1，2，3C. 1，12，13D. 7，24，252.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. 14B. 48C. abD. 4a+44.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 155.计算(−4)2−83的结果是（）A. 2B. ±2C. −2或0D. 06.等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A. 65B. 60C. 120D. 1307.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或338.任意四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A. 80cmB. 40cmC. 20cmD. 10cm二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.函数y=x−3的自变量x的取值范围是______．10.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是______．11.计算：12+3=______．12.▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=______度．13.如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是______ ．14.菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为______ ．15.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.计算（1）45+18−8+125（2）38×(54−52−26)．18.已知：x=3+1，y=3-1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．19.如图，∠1=∠2，AB=CD，求证：BC=AD．20.如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．21.在A岛上有一个观测站，上午8时观测站发现在A岛正北方7海里处有一艘船向正东方向航行，上午10时，该船到达距A岛25海里的B岛，求该船的航行速度．22.如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．23.如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+（）2=≠12，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4.【答案】C【解析】解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4=12．故选C．根据在▱ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以▱ABCD为菱形，周长便不难求出．根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：原式=4-2=2．故选A原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二先利用立方根定义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：∵等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60．故选B．根据题意画出图形，先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高，再求出其面积即可．本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8.【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD，∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故选：B．利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．9.【答案】x≥3【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．根据被开方数非负列式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．11.【答案】33【解析】解：原式=2+=3．本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．12.【答案】100【解析】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．13.【答案】18米【解析】解：大树折断后形成直角△ABC，且BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∵AB=5米，AC=12米，∴BC==13米，大树折断前的高度为AB+BC=5米+13米=18米．故答案为：18米．该大树折断后，AB，BC，AC构成直角三角形，且AB，AC已知，则根据勾股定理可以求得BC，大树折断前的高度为AB+BC．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中明白题目的意思求AB+BC，并根据勾股定理求BC是解题的关键．14.【答案】40【解析】解：菱形的面积计算公式S=ab（a、b为菱形的对角线长）∴菱形的面积S=×8×10=40，故答案为40．菱形面积计算公式中，根据对角线的长度即可求菱形的面积．本题考查了菱形的面积计算公式，熟练掌握菱形的面积计算公式是解本题的关键．15.【答案】74【解析】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB= =cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．16.【答案】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=12AB，EF=12BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．【解析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．17.【答案】解：（1）45+18−8+125=35+32-22+55=85+2；（2）3×(−5−2=62×（36-52-26）=62×（6-52）=123-60．【解析】（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将3与化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，然后利用分配律计算即可．本题主要考查了二次根式的混合运算．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：（1）与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）当x=3+1，y=3-1时，原式=（x+y）2=（3+1+3-1）2=12；（2）当x=3+1，y=3-1时，原式=（x+y）（x-y）=（3+1+3-1）（3+1-3+1）=43．【解析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．19.【答案】证明：在△BAC和△DCA中AB=CD∠1=∠2AC=AC∴△BAC≌△DCA（SAS）．∴BC=AD．【解析】欲证BC=AD，可利用“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△BAC≌△DCA，然后由全等三角形对应边相等得出．考查了全等三角形的判定与性质；这是判定两个三角形全等的“边角边”方法的简单运用．20.【答案】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，∴∠BAD=50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°-∠C=130°．【解析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C和∠B的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．21.【答案】解：由题意得，AC=7海里，AB=25海里，在RT△ABC中，BC= AB2−AC2=24海里，∵航行了2小时，∴船航行的速度=24÷2=12海里/时．答：此船的航行速度为：12海里/时．【解析】在RT△ABC中，利用勾股定理求出BC的长度，从而根据速度公式可得出船航行的速度．此题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是利用勾股定理求出AM的长度，注意掌握勾股定理的表达式．22.【答案】解：（1）△ABC的面积=4×4-12×1×2-12×4×3-12×2×4=16-1-6-4=5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC为直角三角形．【解析】（1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，不难得到其形状．本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．23.【答案】解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．【解析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答．此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题时要先弄清题意．。
云南省文山壮族苗族自治州八年级下学期期中数学试卷
云南省文山壮族苗族自治州八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x≥-2且x≠3D . x≠32. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列各式：，， a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2 ，，其中分式共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）已知点(0 ，0)，(0，-2)，(-3 ，0)，(0 ，4)，(-3 ，1)，其中在x轴上的点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）化简：（1+）÷的结果为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·镇江) 0.000182用科学记数法表示应为（）A . 0182×10﹣3B . 1.82×10﹣4C . 1.82×10﹣5D . 18.2×10﹣46. （2分） (2018八上·萧山月考) 下列命题中，假命题的个数有（）（ 1 ）面积相等的两个三角形全等．（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（3）三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．（4）有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个三角形全等．（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离一定相等．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 已知是反比例函数，则函数图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限8. （2分）已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A . x＜0B . x＜3C . x＞3D . 0＜x＜39. （2分）如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）10. （2分）(2013·内江) 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2014·遵义) 计算： + 的结果是________．12. （1分）(2017·盐城模拟) 若分式的值为零，则x的值为________．13. （1分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________14. （1分）在□ABCD中∠A与∠B的度数之比为2:3，则∠B的度数是________.15. （1分） (2019八上·宣城期末) 已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．16. （1分） (2016八上·泰山期中) 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程为________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分）(2018七上·山东期中) 计算：（1） -8+(-1.2)-(-0.6)+(-2.4)（2） -2+(-4)2-(-3)-52-|-2|，18. （5分）(2017·鹤壁模拟) 先化简，再求值：÷（a﹣1+ ），其中a是方程x2﹣x=6的根．19. （5分）解分式方程：+=.20. （5分）(2011·台州) 如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．21. （5分） (2017八下·简阳期中) 当k为何值时，分式方程有增根？22. （15分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求乙车出发多少时间，两车相距50千米？23. （15分）(2017·德惠模拟) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前进，小明后出发，家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？24. （10分）(2018·济宁) 知识背景，当a＞0且x＞0时，因为，所以，从而（当x= 时取等号）．设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 ．应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数（x＞0），则当x= =2时，y1+y2=x+ 有最小值为2 =4．解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？25. （15分）(2017·安顺) 如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
云南省文山壮族苗族自治州初中物理八年级下学期数学期中考试试卷
云南省文山壮族苗族自治州初中物理八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 下列四个图形中是轴对称图形的是（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2019八下·台州期中) 下列各式中正确的是（）A .B . =±3C .D .3. （3分）关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . K≥－1B . K≥－1且K≠0C . K≤－1D . K≤1且K≠04. （3分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次的成绩进行统计分析，教练需要了解刘翔这10次成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数5. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°6. （3分）应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②④7. （3分） (2016八下·宜昌期中) 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2019九上·渠县月考) 下列关于矩形的说法，正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分的四边形是矩形C . 矩形的对角线互相垂直且平分D . 矩形的对角线相等且互相平分9. （3分）(2019·岐山模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：① ；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A . ①②③④B . ①③C . ②③④D . ①②③10. （3分）(2017·恩施) 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2017·徐州模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （4分）(2019·襄州模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 4245（1）补全频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率4.5﹣22.520.05022.5﹣30.5330.5﹣38.5100.25038.5﹣46.51946.5﹣54.550.12554.5﹣62.510.025合计40 1.000（2）填空：在这个问题中，总体是________，样本是________．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是________，中位数是________．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？13. （4分）(2017·赤峰) 如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．14. （4分） (2015九上·郯城期末) 边长为1的正六边形的边心距是________．16. （4分） (2019八下·金华期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为________秒时，△MBN为等腰三角形．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程) (共8题；共66分)17. （6分） (2019九上·梁子湖期末) 解方程：（1） x2+4x＝﹣3（2） a2+3a+1＝0（用公式法）18. （6分） (2019九上·东台月考) 某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？19. （6分）在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为.A(-1,2),B9-3,4），C(-2，9)（1）画出△ABC；（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转900后得到的△AB1C1 ，并求出CC1的长.20. （8分） (2017八下·宁城期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，连结AE．证明：（1）BF=DF．（2）AE//BD．（3）若AB=6，BC=8，求AF的长,并求△FBD的周长和面积。
云南省文山壮族苗族自治州八年级下学期数学期中考试试卷
云南省文山壮族苗族自治州八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD 以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+ ，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2017·宜兴模拟) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角相等4. （2分） (2019八上·辽阳期中) 一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·海淀期末) 如图，在△ 中，，，，点，分别是边，的中点，那么的长为（）A . 1.5B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019八下·江城期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .7. （2分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y1(km)，小轿车行驶的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A . 甲、乙两地相距420kmB . y1＝60x，y2＝C . 货车出发4.5h与小轿车首次相遇D . 两车首次相遇时距乙地150km8. （2分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°9. （2分）下列说法正确的是（）.A . 三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系B . 长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系C . 正方形的周长与边长满足正比例关系D . 圆的面积和它的半径满足正比例关系10. （2分）(2018·白云模拟) 如图所示，为等腰直角三角形，，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）(2011·湛江) 函数y= 中自变量x的取值范围是________，若x=4，则函数值y=________．12. （1分） (2019七下·余杭期中) 已知，用含x的代数式表示y为：y＝________．13. （1分） (2019八下·长沙开学考) 一次函数 y = kx + b ，当- 3 £ x £ 1时，对应的 y 值为1 £ y £ 9 ，则 k + b =________；14. （1分） (2017八下·普陀期中) 已知f（x）=2，那么f（﹣1）=________15. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm 的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。
【人教版】2015-2016年八年级下期中数学试卷及答案解析
【解答】 解：矩形的性质有： ① 矩形的对边相等且平行， ② 矩形的对角相等， 且都是直角，
③ 矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有： ① 平行四边形的对边分别相等且平行，
② 平行四边形的对角分别相
等， ③ 平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：
① 定义：
一组邻边相等的平行四边形是菱形； ② 四边相等； ③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
9．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（
）
A ．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D ．对边相等 【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质， 找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．
八年级（下）期中数学试卷（解析版）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（
）
A．
B ． C．
D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解： A 、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，
无意义，故本选项错误；
为负数，则无实数根）．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A．
B．
C． D．
【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； 母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 【解答】解：因为： B、 =4 ；
C 选项的被开方数中含有分
C、 =
；
D、
=2
；
所以这三项都不是最简二次根式．故选 A ．
云南省文山州砚山县阿基中学2015-2016学年八年级下学期期中生物试题(解析版)
一、第Ⅰ卷选择题（本题40个小题，每题1.5分，共60分。
）1．下列哪一特征不是所有生物都有的（）A．能进行呼吸 B．需要营养物质C．能生长繁殖 D．能进行光合作用【答案】D考点：生物的特征。
2．下列调查过程中的做法错误的是（）A．选择一条生物种类较多的路线B．见到喜爱的植物要采集起来C．注意安全，与组内的同学一起行动D．记录时要实事求是【答案】B【解析】试题分析：调查法的步骤：一、明确调查目的，确定调查范围及对象，调查生物时要选择一条生物种类较多的路线，并要爱护生物，不要随便采集，注意安全，与组内的同学一起行动；二、选择调查方式不同的调查课题应采用不同的调查方式。
调查法包括抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查。
三、制定调查方案、调查提纲及项目。
四、实施调查。
五、记录数据、并要实事求是，调查材料及数据的整理分析处理。
六、撰写调查报告。
可见B错误。
考点：调查的基本方法。
3．下列关于生物圈的说法正确的是（）A．生物圈是指地球生物生存的全部环境的总称B．生物圈包括大气圈、水圈、岩石圈C．生物圈包括地球上所有生物及其生存的全部环境D．生物圈是指生活在地球上的所有生物【答案】C考点：生物圈是最大的生态系统。
4．某一品种的菊花通常在秋季开花，若使其在夏季开花，应当采取的关键措施是适当时期（）A．补充光照使光照时间延长B．适当提高温度C．遮光使光照时间缩短D．适当多浇水【答案】C【解析】试题分析：菊花是短日照植物，因此补充光照使光照时间延长不能促进开花，A不正确；菊花开花需要适宜的温度，夏季温度高，提高温度会抑制开花，B不正确；菊花是短日照植物，因此避光使光照时间逐渐缩短，可以促进开花，C正确；夏季高温多雨，多浇水，或导致菊花死亡，D不正确。
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2015-2016学年云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，43．若a＜b，则下列说法错误的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3﹣2a＞3﹣2b D．3b＞3a4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图可以看作正△OAB绕点O通过（）旋转所得到的．A．3次B．4次C．5次D．6次6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣27．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞28．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共21分）9．在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=_______度．10．用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：_______．11．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于_______．12．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_______，A1的坐标是_______．13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_______．14．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_______．15．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=_______．三、解答题（共75分）16．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+1≥x；（2）2（﹣3+x）＞3（x+2）．17．解下列不等式组：（1）；（2）．18．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．19．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1=∠2．求证：AB=AC．20．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．21．如图所示，在边长为1的网格中，请按要求画出图形．（1）将△ABC向下平移4格后的△A1B1C1．（2）作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．22．已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达B港？23．如图，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？24．某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间．若搭建2015-2016学年云南省文山州砚山县阿基中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．2．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．故选：C．3．若a＜b，则下列说法错误的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3﹣2a＞3﹣2b D．3b＞3a【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、a＜b两边都加上3可得a+3＜b+3，故A选项错误；B、a＜b两边都减去3可得a﹣3＜b﹣3，故B选项正确；C、a＜b两边都乘以﹣2，再加上3可得3﹣2a＞3﹣2b，故C选项错误；D、a＜b两边都乘以3可得3a＜3b，所以，3b＞3a，故D选项错误．故选B．4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故选A．5．如图可以看作正△OAB绕点O通过（）旋转所得到的．A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】旋转的性质．【分析】观察图形，结合旋转的概念，即可进行计算旋转的次数．【解答】解：观察图形，知：△OAB绕点O逆时针依次旋转60°得出△AOF需要5次，即360°÷6﹣1=5 （次），故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：x+2≥0；x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．故选：A．7．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．8．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B= 68 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C=136°，再根据等边对等角得出∠B=∠C=×136°=68°．【解答】解：如图：∵在△ABC中，∠A=44°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=136°，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=68°．故答案为：68．10．用不等式表示：x与5的差不小于x的2倍：x﹣5≥2x ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据题中的不等关系列出不等式．【解答】解：∵x与5的差不小于x的2倍，即x﹣5≥2x．11．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．12．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．【解答】解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．14．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是0、1、2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．【解答】解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．15．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC= 3 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据ED为AC上的垂直平分线，得出AE=CE，再根据AB=5，△BCE的周长为AB+BC=8，即可求得BC．【解答】解：∵ED为AC上的垂直平分线，∴AE=EC，∵AB=AE+EB=5，△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8，∴BC=8﹣5=3．故答案为：3．三、解答题（共75分）16．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+1≥x；（2）2（﹣3+x）＞3（x+2）．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去分母得，x﹣1+2≥2x，移项得，x﹣2x≥1﹣2，合并同类项得，﹣x≥﹣1，把x的系数化为1得，x≤1．在数轴上表示为：；（2）去括号得，﹣6+2x＞3x+6，移项得 2x﹣3x＞6+6，合并同类项得，﹣x≥＞12，x的系数化为1得，x＜﹣12．在数轴上表示为：．17．解下列不等式组：（1）；（2）．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）由①得：x＞，由②得：x≤1，所以原不等式组的解是＜x≤1；（2），由①得：x＞﹣2，由②得：x ≤，不等式组的解集为：﹣2＜x ≤．18．已知x=3是关于x 的不等式的解，求a 的取值范围． 【考点】不等式的解集．【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a 分类讨论，即可求出a 的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a ）x ＞6当a ＜，x ＞，又x=3是关于x 的不等式的解，则＜3，解得a ＜4；当a ＞，x ＜，又x=3是关于x 的不等式的解，则＞3，解得a ＜4（与所设条件不符，舍去）；综上得a ＜4．故a 的取值范围是a ＜4．19．已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC ，且∠1=∠2．求证：AB=AC ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据AD ∥BC ，利用平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，等量代换易得∠B=∠C ，进而可得AB=AC ．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ，∴AB=AC ．20．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．21．如图所示，在边长为1的网格中，请按要求画出图形．（1）将△ABC向下平移4格后的△A1B1C1．（2）作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）将点A、B、C分别向下平移4格得到三点的对应点，顺次连接即可得；（2）将点B、C分别绕点A按逆时针方向旋转90°得到其的对应点，顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，△AB2C2即为所求作三角形．22．已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？（3）快艇和轮船哪一艘先到达B港？【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象获取相关信息：行使160海里轮船用时8小时，快艇用时4小时；快艇比轮船晚2小时出发．（1）根据图象过特殊点，用待定系数法分别求关系式；（2）通过解方程组求两函数的交点坐标后回答问题；（3）通过图象可知快艇先到达B港．【解答】解：（1）∵轮船的函数图象经过点（0，0）、（8，160），∴y轮船=20x；同理，快艇的函数图象经过点（2，0）、（6，160），∴，解得．∴y快艇=40x﹣80．（2）令y轮船=y快艇，得到20x=40x﹣80，解得 x=4．所以快艇出发（4﹣2）=2小时可超过轮船；（3）观察图象可知快艇先到达B港．23．如图，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质和题意容易得出结果．【解答】解：（1）旋转中心是点C；（2）旋转角是∠ACA′或∠BCB′；（3）B′C的中点．24．某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间．若搭建【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房间，根据题意得：，解得：20≤x≤21，∵x只能取整数，∴x=20，21，∴共有2种搭建方案：方案一：搭建甲种板房20间，搭建乙种板房80间；方案二：搭建甲种板房21间，搭建乙种板房79间．。