2019-2020学年安徽省黄山市初一下学期期末数学统考试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．P 点的坐标为（-5，3），则P 点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各图形中，具有稳定性的是A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线//AB DF ，点C ，E 是线段AF 上的点，且满足B DEF ∠=∠，36AB =，31BC DE ==，29AC =，15CE =，则CF 为（ ）A ．46B ．44C ．48D ．514．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式D ．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．水中捞月6．若k ＜90＜k+1（k 是整数），则k=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如果22x x -=-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞28．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A．CDAD>B．AC BC<C．BC BD>D．CD BD<9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数10．-5的相反数是( )A．-5B．5C．-5 D．5二、填空题题11．如果关于x的不等式1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有4个整数解，那么a的取值范围是________________________。

12．甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件.设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程__________．13．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON 的度数是_____°．14．当x=_____时，分式312xx-+的值为1．15．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x+]＝5，则x的取值范围是______．16．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为：和 ，则第一架轰炸机 的平面坐标是________.三、解答题18．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，BC 和AE 相交于点O ，连接BE ，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。

（1）求证：AD=BE ；（2）求∠AEB 。

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，a)，B(b ，1)，其中a ，b 满足|a ﹣2|+(b ﹣3)2＝1．(1)求a ，b 的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m ，1)，请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积；(3)在(2)条件下，当m ＝﹣32时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N ，使得四边形ABOM 的面积与△ABN 的面积相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=，75ABC ∠=．求ACD ∠的度数．21．（6分）在等边△ABC 中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B 、C 重合），且AP ＝AQ ．（1）如图1，已知，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；（2）点Q 关于直线AC 的对称点为M ，分别联结AM 、PM ；①当点P 分别在点Q 左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P 、Q 在运动的过程中，始终有PA ＝PM ．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P 、Q 的两种位置关系中选择一种说明理由．22．（8分）已知：5a b -=,2ab =,求()2a b +的值 23．（8分）如图，已知ABC ∆，请解答下列问题：（1）利用尺规作图方法，作ABC ∆的角平分线BD ；（保留做图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB 的长为5cm ，BC 的长为6cm ，请直接写出ABD ∆与BCD ∆的面积比值. 24．（10分）如图，正方形ABCD 和正方形OPEF 中，边AD 与边OP 重合，，，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且.将正方形OPEF 以每秒2个单位的速度向右平移，当点F 与点B 重合时，停止平移．设平移时间为t 秒.(1)请求出t 的取值范围； (2)猜想：正方形OPEF 的平移过程中，OE 与NM 的位置关系．并说明理由．(3)连结DE 、BE ．当的面积等于7时，试求出正方形OPEF 的平移时间t 的值．备用图25．（10分）观察下列等式，探究其中规律.第1个等式：311=；第2个等式：3312(12)(24)9+=+++=第3个等式：333123(123)(246)(369)36++=++++++++=……（1）第4个等式：33331234+++= （直接填写结果）；（2）根据以上规律请计算：3333331234510++++++； （3）通过以上规律请猜想写出：333331234a +++++= （直接填写结果）.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】依据P 点的坐标为（-5，3），即可得到P 点在第二象限．【详解】解：∵P 点的坐标为（-5，3），∴P 点在第二象限，故选：B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．2．C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【详解】A 、多个四边形，没有稳定性；B 、下面不是三角形，没有稳定性；C 、是两个三角形，有稳定性；D 、下面是四边形，没有稳定性．故选：C ．【点睛】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.3．D【解析】【分析】先证明△ABC ≌△FED （AAS ），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥DF ，∴∠A=∠F ，在△ABC 和△FED 中，A FB DEF BC ED ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ），∴AC=DF=29，AB=EF=36，∴CF=CE+EF=15+36=51，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 4．A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】A. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，正确；B 、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C 、调查某种品牌笔芯的使用寿命，抽样调查方式，故错误；D 、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用抽样调查方式，故错误；故选：A ．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.5．B【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A 选项为随机事件，故不符合题意；B 选项是必然事件，故符合题意；C 选项为不可能事件，故不符合题意；D 选项为不可能事件，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．6．D【解析】【分析】找到10.【详解】∵81＜10＜100， ∴110，则k=1．【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.7．B【解析】【分析】【详解】解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．8．C【解析】A选项,CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B选项,AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C选项,BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D选项,CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．9．D【解析】【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为13，错误.(2)B事件的概率为14，错误.(3)C事件概率为23，错误.(4)D事件的概率为12，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.10．B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【详解】故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.二、填空题题11．−5<a ⩽−143. 【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【详解】 1532223x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞①＜②， 由①得：x<21，由②得：x>2−3a ，不等式组的解集为：2−3a<x<21∵不等式组只有4个整数解为20、19、18、17∴16⩽2−3a<17∴−5<a ⩽−143. 故答案为：−5<a ⩽−143. 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.12．5x+5y=80【解析】【分析】甲每天生产零件x 件，乙天生产零件y 件，根据甲、乙5天一共生产的零件为80个建立方程求出其解即可.【详解】解：由题意得：5x+5y=80,故答案为：5x+5y=80.【点睛】本题考查了列二元一次方程，关键是弄清题意，找出等量关系.13．135【解析】【分析】根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON=12∠AOC，∠BOM＝∠DOM=12∠BOD，∴∠AON+∠BOM=12（∠AOC+∠BOD）=12×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为135【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力.14．1 3【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．详解：∵分式312xx-+的值为1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=13且x≠﹣2，即x=13．故答案为：13．点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．46≤x<1【解析】分析：根据题意得出5≤410x+＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[410x+]=5，∴5≤410x+＜6解得：46≤x＜1．故答案为46≤x＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．16．175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．17．【解析】【分析】由点A 和点B 的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．【详解】由点A 和点B 的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C 的坐标为（2，1），故答案是：（2，1）．【点睛】考查坐标问题，关键是根据点A 和点B 的坐标建立平面直角坐标系．三、解答题18．（1）详见解析；（2）∠AEB =80°．【解析】【分析】（1）欲证明AD=BE ，只要证明△ACD ≌△BCE （SAS ）即可．（2）利用：“8字型”可以证明∠OEB=∠ACO ，即可解决问题．【详解】（1）证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，∴∠AEB=80°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．19．（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解析】试题分析：(3)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．试题解析：(3)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.2．∴S△ABN=4.2，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，3），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②当N在y轴负半轴上时，设N（3，y），则S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．20．（1）见解析（2）32°【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ），∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆，∴75ABC DCB ∠=∠=，∵62A ∠=，75ABC ∠=．∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．21．（1）80° （2）①答案见解析 ②答案见解析【解析】【分析】（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ 的值，再利用等边对等角转化即可；（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；②选择点P 在点Q 的左侧，QM 交AC 于点H ，证明 △AQH ≌△AMH ，再证明AP ＝AM ，最后证明△APM 是等边三角形即可.【详解】解：（1）∵AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQP ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∵∠BAP ＝20°，∴∠AQB ＝∠APQ ＝∠BAP +∠B ＝80°；（2）①如图2，3所示：②PA ＝PM ，点P 在点Q 的左侧，QM 交AC 于点H ，∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，∴QH ＝MH ，∠AHQ ＝∠AHM ，∵AH ＝AH ，∴△AQH ≌△AMH （SAS ），∴AQ ＝AM ，∠QAH ＝∠MAH ，∵AP ＝AQ ，∴AP ＝AM ，∵∠BAP ＝∠CAQ ，∴∠QAH ＝∠MAH ＝∠BAP ，∴∠PAM ＝∠PAQ +∠QAH +∠MAH ＝∠PAQ +∠QAH +∠BAP ＝∠BAC ＝60°，∴△APM 是等边三角形，∴PA ＝PM ．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.22．13【解析】【分析】根据完全平方式的变式,由-a b 的值求出22a b +即可解答.【详解】解: ()2a b + 222a b ab =++()24a b ab=-+当5a b-=,2ab=时,原式()2542=+⨯58=+13=【点睛】本题主要考查完全平方式的变式,熟练掌握完全平方式的各种变式是解答关键.23．（1）见解析；（2）ABD∆与BCD∆的面积比值为56.【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）根据角平分线的性质可知点D到AB、BC距离相等，所以ABD∆与BCD∆的面积比值即为其底边长的比值.【详解】解：（1）所以，线段BD为所求的ABC∆的角平分线.（2）BD是ABC∆的角平分线∴点D到AB、BC距离相等，56ABDBCDS ABS BC∆∆∴==所以ABD∆与BCD∆的面积比值为56【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握其作图方法及性质是解题的关键.24．（1）；（2）OE⊥MN，证明见详解；（3）t的值为：或.【解析】【分析】（1）根据题意，当AD与OP重合时，可求出AF=OF=2，BF=6，然后求出时间的最大值，即可得到t的取值范围；（2）连接AC，BD，OE，在运动过程中有OE∥AC，由∠CNM=45°=∠CDB，得到BD∥MN，由AC⊥BD，得到AC⊥MN，即可得到OE⊥MN；（3）由勾股定理求出BD=，由面积公式，求出△BDE的高为，连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，根据正方形OPEF求出OE的长度，然后得到OH的长度，由等腰三角形△OBH中，根据勾股定理求得OB的长度，然而OB=（8-2t），最后求出t的值.【详解】（1）根据题意，当AD与OP重合时，∴，∴，当点F到达点B时的时间为：（秒），∴的取值范围是：；（2）OE与MN是垂直的关系；如图，连接AC，BD，OE，由平移性质得：OE∥AC，由正方形性质可知，∵∠CDB=45°=∠CNM∴MN∥BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥MN∴OE⊥MN；（3）连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，在正方形ABCD中，有AB=AD=8，∴BD=，由（2）知，OE⊥BD，则EH是△BDE的高，由三角形面积公式，得：，∴，∴，①当点E在BD的下方时，如下图：在正方形OPEF中，，∴，∵△OBH是等腰直角三角形，OH=BH∵运动过程中，AO=2t，则OB=（8-2t）由勾股定理得：，∴，解得：；②当点E在BD的上方时，如图：此时，，由勾股定理得：，解得：， ∴t 的值为 或.【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，线段上的动点问题，解题的关键是找出题干的突破口，画出满足题意的图形，然后根据图形求解.25．（1）100；（2）3025；（3）22(1)4a a +； 【解析】【分析】（1）根据所给计算方法求解即可；（2）根据（1）中规律求解即可；（3）根据（1）中规律求解即可.【详解】（1）∵第1个等式：311=；第2个等式：3312(12)(24)+=+++=(1+2) ×(1+2)=9；第3个等式：333123(123)(246)(369)++=++++++++=(1+2+3) ×(1+2+3)=36；∴第4个等式：33331234+++=（1+2+3+4）+（2+4+6+8）+（3+6+9+12）+（4+8+12+16）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100；（2）由（1）知，原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=3025；（3）由（1）知， 原式=（1+2+3+4+5+…+a ）×（1+2+3+4+5+…+a ）=()()1122a a a a ++⋅=22(1)4a a +. 【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的算术平方根是（）A．3 B ．﹣3 C ．±3 D．92．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )A．7385x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．7385y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．7385y xy x-=-⎧⎨-=⎩D．7385x yx y-=-⎧⎨-=⎩3．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±34．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107B．7.2×10-8C．7.2×10-7D．0.72×10-85．在平面直角坐标系中，点（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的解可以看成是一个点的坐标，那么，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象.根据作图我们发现：任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.根据这个结论，如图，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F7．下列分式约分正确的是（）A．22x yx y+=+B．22x yx yx y+=++C．x m mx n n+=+D．1x yx y-+=--8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A ．1、1、2 B ．6、8、10 C ．5、12、13 D ．3、4、5 10．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 二、填空题题11．若定义f(a ，b)＝(﹣a ，b)，g(m ，n)＝(m ，﹣n)，如f(1，2)＝(﹣1，2)，g(1，2)＝(1，﹣2)，则f(g(2，3))＝_______12．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 分别沿CD ，DE 折叠，点A 、B 恰好重合于点A'处．若∠A'CA ＝18°，则∠A ＝____°．14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．15．若m ,n 为实数，且21280m n m n +---=，则2012()m n +的值为________． 16．分式方程1133mxx x +=--无解，则m 的值为___ 17．已知一次函数y=3x 与y=-2x+b 的交点为2(,)3a ,则方程组3020x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为____.三、解答题18．某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组 视力人数 A 3.95≤x ≤4.25 3 B 4.25＜x ≤4.55 C 4.55＜x ≤4.85 18 D 4.85＜x ≤5.15 8 E5.15＜x ≤5.45根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为 人；（2）本次调查的样本容量是 ，视力在5.15＜x ≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 °；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数． 19．（6分）解方程组或不等式组： （1）313527x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：2312136x x x x -⎧⎪+⎨-≤⎪⎩＜20．（6分）（1）解方程3221x x =-+；（2）解不等式组：102(2)3x x x-≥⎧⎨+>⎩ 21．（6分）先化简,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中 x=-1,y=12. 22．（8分）分解因式：（1）2250a -；（2）4224816x x y y -+．23．（8分）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？ 24．（10分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2， 求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知） ∴∠D+∠EFD=180°∴AD ∥______（ ） 又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC ( 内错角相等，两直线平行) ∴EF ∥_____ ( ) ∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)25．（10分）如图，已知C 是线段AB 的中点，//CD BE ，且CD BE =，试说明D E ∠=∠的理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算术平方根. 【详解】∵32=9，∴9的算术平方根是33.故选A.【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.2．C【解析】【分析】此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩．故选：C．【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．3．A【解析】试题解析：∵12=81，∴81的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．4．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 00072=7.2×10-7，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C【解析】∵-1<0,-2<0,∴点（﹣1，－2）在第三象限.故选C.点睛:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，6．C【解析】【分析】根据已知中结论，得出两直线的交点的横纵坐标即为方程组的解【详解】由题中结论可得，这个点是两直线的交点E；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案． 【详解】A. 分式中没有公因式，不能约分，故A 错误；B.分式中没有公因式，不能约分，故B 错误； C ．分式中没有公因式，不能约分，故C 错误； D.1x yx y-+=--，故D 正确。