力学电磁学内容总结2008

力学（共五章）---------------------------------------第一章质点运动学一质点运动的描述（在笛卡尔坐标系中）1位置和位移*位置矢量：k j i r z y x ++=*运动方程：()()()()kj i r r t z t y t x t ++==分量形式：()()()t z z t y y t x x ===,,*位移：12r r r −=∆分量形式：121212z z z y y y x x x −=∆−=∆−=∆2速度*平均速度：t∆∆=r v*速度：dtd r v =分量形式：dt dz v dt dy v dt dx v z y x ===,,*位移公式：dtt ∫=−0v r r 03加速度*平均加速度:t∆∆=v a *加速度加速度::22dtd dt d r v a ==分量形式：222222,,dtz d dtdv adt y d dt dv a dt x d dt dva zzyyxx======*速度公式速度公式::∫=−tdt0a v v 4匀加速运动公式：ta v v +=020021t t a v r r ++=二切向加速度和法向加速度（在自然坐标系中，以运动方向为正方向）1路程(运动方程)：)(t s s =2速率：dtds v =(方向沿轨道切向并指向前进一侧)3加速度：*切向加速度切向加速度::dtdva=t(方向沿轨道切向)*法向加速度:Rv a 2n=(方向指向轨道曲率中心)*加速度加速度::大小:2n 2t a a a +=方向：加速度与速度的夹角满足tna a tg =ϕv 增加时0t >a ，沿v 方向，ϕ为锐角；v 减小时0t <a ，逆v 方向，ϕ为钝角。

三圆周运动的角量描述（在平面极坐标系中）1角位置(角量运动方程)：)(t θθ=2角速度：dtd θω=角位移公式角位移公式::∫=−t dt0ωθθ3角加速度：22dtd dt d θωα==角速度公式:∫=−tdtαωω4公匀角加速运动式:tαωω+=020021tt αωθθ++=5角量与线量的关系角量与线量的关系::2ωαωR a R a R v n t ===四相对运动（设两个笛卡尔坐标系k 和k ′的x 、y 、z 轴指向相同）1位置变换：kk k p pk ′′+=r r r 2位移变换：kk k p pk ′′∆+∆=∆r r r 3速度变换：kk k p pk ′′+=v v v 4加速度变换：kk k p pk ′′+=a a a -------------------------------------------------------第二章牛顿运动定律一牛顿运动定律*第一定律第一定律：：惯性和力的概念,惯性系定义。

*第二定律第二定律：：dtd PF=常用形式为：aF m =或：22dtd m dt d m rv F ==笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系分量式分量式22dt xd mdt dv m maF x xx ===22dty d mdtdv mmaF yyy===22dt z d mdt dv m maF z zz ===自然坐标系分量式：ρ2v mmaF nn ==dtdvmma F t t ==*第三定律第三定律：：2112F F −=二牛顿运动定律应用两类问题*已知质点运动状态),,(r v a 求力求力、、加速度以及有关的量。

主要运用的公式为F =m a 以及相应的分量式。

*已知质点受力情况)(F 求运动状态。

主要运用的公式为22dtd m dt d m rv F ==以及相应的分量式。

三非惯性系中力学问题引入惯性力a F m −=*牛顿第二定律形式上成立a F F F ′=+=m *真实力有效力------------------------第三章动量和角动量一动量动量守恒定律1冲量：力对时间的累积称为力的冲量dtd F I =∫=21t t dtF I 2动量定理：合外力的冲量等于质点(系)动量的增量。

P F I d dt d ==外(微分形式)1221P P F I −==∫dt t t外(积分形式)3动量守恒定律动量守恒定律：：合外力为零时，质点(系)动量守恒。

若=外F 则：恒矢量==∑i ii m v P 4碰撞：*完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒，碰撞前后系统总动能相等。

*非完全弹性碰撞：动量守恒。

*完全非弹性碰撞：动量守恒。

5力的平均冲力：tt dt t ∆=∆=∫∆I F F 合外力的平均冲力:t∆−=12P P F 合二角动量角动量守恒定律1.角动量：（对惯性系中某参考点）*质点的角动量:vr P r L m ×=×=大小为:dP mv r L ⋅=⋅⋅=θsin *质点系的角动量:ii ii ii m v r L L ×==∑∑2.力矩：对某参考点Fr M ×=大小为:dF F r M ⋅=⋅⋅=ϕsin 合力矩为各分力对同一参考点的力矩的矢量和。

3.冲量矩冲量矩：：力矩对时间的累积称为力矩的冲量矩。

dtt t∫=21M 冲量矩4.角动量定理：对惯性系中某参考点，合外力矩等于质点(系)角动量对时间的变化率。

dtd L M =外(微分形式)或：合外力矩的冲量矩等于质点(系)角动量的增量，1221L L M −=∫dt t t外(积分形式)5.角动量守恒定律：合外力矩为零时，质点(系)角动量守恒，若0=外M 则:恒矢量=×==∑∑i i ii i i m v r L L -----------------------------第四章功与能一功：rF d A ba⋅=∫*合力的功：∑=i A A *一对内力的功：与参照系无关，只与作用物体的相对位移有关。

*功率：dtdA P =∫=PdtA 二动能定理1.质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。

12k k E E d A −=⋅=∫r F 或：kdE d dA =⋅=r F (微分形式)2．质点系动能定理：外力做功与内力做功之和等于质点系动能增量。

12k k E E A A −=+内外三势能1．势能定理势能定理：：保守力做的功等于系统势能增量的负值。

)(Pa Pb b aE E d A −−=⋅=∫r F 保保2.势能计算势能计算：：空间任一点势能等于保守力从该点到势能零点做的功。

rF d r E r rP ⋅=∫0)(保3．常用势能公式重力势能:mghE P =(h =0为势能零点)弹性势能:221kx E P=(弹簧原长为势能零点)引力势能:rm m GE P21−=(∞→r 为势能零点)4．由势能求保守力：lE F Pl∂∂−=PE −∇=F 四功能原理外力与非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。

12E E A A −=+非保外五机械能守恒定律只有保守内力做功的系统，机械能守恒。

若：0=+非保外A A ,则：常量=E ------------------------------------第五章刚体定轴转动一刚体定轴转动的运动学（刚体定轴转动时各质点角位移、角速度和角加速度相同，用角量描述）1角速度dt d /θω=角加速度22//dt d dt d θωα==2匀角加速度运动公式tαωω+=020021tt αωθθ++=3角量与线量关系ωr v =αr a t =2ωr a n =二刚体定轴转动定律1刚体对定轴的转动惯量（转动惯量为刚体转动中惯性的量度）*对质点系2ii i r m J J ∑=∑=*对连续体∫∫==dmr dJ J 2转动惯量取决于刚体的质量、质量分布及转轴的位置，刚体整体的转动惯量为其各部分转动惯量之和。

2力对定轴的力矩力对定轴的力矩::ϕsin Fr Fd M ==或Fr M ×=其中：F 是转动平面内的力。

合力矩即各分力矩的代数和，作用与反作用力矩等值反向。

3刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律::αM J =其中：M 为作用在刚体上的合外力矩，J 为刚体的转动惯量，α为刚体的角加速度，M 、J 、α是对同一定轴而言。

三刚体定轴转动的角动量1质点对定轴的角动量质点对定轴的角动量::ϕsin mvr pd L ==或pr L ×=2刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量::ωJ =L 或ωJ =L 3刚体定轴转动的角动量定理*微分形式微分形式::dt dL M /=或dLMdt =*积分形式积分形式::∫−=tL L Mdt00(其中:M 为作用在刚体上的合外力矩)4刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律::若M =0，则=L 常量四刚体定轴转动中的功和能1力矩的功力矩的功::∫=21θθθMd A 合力矩的功等于各分力矩的总功(代数和)，作用与反作用力矩的功等值反号。

力矩的功率ωM P =2转动动能转动动能::221ωJ E k =3刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理::12k k E E A −=(其中:A 为作用在刚体上合外力矩的功)4刚体重力势能刚体重力势能::c p mgh E =(刚体作为质点系遵从功能原理及机械能守恒定律)五质点运动与刚体定轴转动的对比质点运动和刚体定轴转动的规律在形式上相似。

通过对比可以加深对刚体定轴转动的理解，帮助记忆。

表5.2质点运动与刚体定轴转动的对比质点运动刚体定轴转动速度dtd r v =角速度dtd θω=加速度dtd v a =角加速度dtd ωα=质量m转动惯量∫=dmr J 2力F力矩ϕsin Fr Fd M ==牛顿第二定律F =ma 转动定律αJ M =动量P =mv角动量ωJ L =理dtd P F =12P P r −=∫dt 角动量定理dtdL M =∫−=12L L Mdt 恒定律=0const=P 角动量守恒定律若M =0,则consL =力的功rF d A ⋅=∫力矩的功∫=θMd A 动能221mv E k =转动动能221ωJ E k =理12k k E E A −=转动动能定理12k k E E A −=能mghE p =重力势能cp mgh E =守恒定律若只有保守力作功，则机械能守恒机械能守恒定律若只有保守力作功，则机械能守恒-------------------------------第二篇电磁学（共六章）（从电荷、电流、电场、磁场到电磁场；从库仑、法拉第到麦克斯韦）第八章静电场1库仑定律：r r q q e F 221041πε=2电场强度：0q FE =3场强迭加原理#点电荷场强：r rq e E 2041πε=#点电荷系场强：∑∑====ni r iini i ir q 12014e E E πε#连续带电体场强：∫∫==Qrrdq d e E E 24πε4静电场高斯定理：ε内q d S e=⋅=Φ∫S E 5几种典型电荷分布的电场强度#均匀带电球面：⎪⎩⎪⎨⎧<>=Rr R r rq r0420eE πε#均匀带电球体：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=>=)(34)(403020R r R q R r r q r r e E r ερπεπε#均匀带电长直圆柱面：⎪⎩⎪⎨⎧<>=Rr R r rE 020πελ#均匀带电长直圆柱体：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=>=Rr rR r Rr r E200222ερπελπελ#无限大均匀带电平面：02εσ=E 6静电场的环流定理：0=⋅∫Ld r E 7电势：∫⋅==)(aa ad q W V 00rE 8电势迭加原理#点电荷电势：rqV a 04πε=#点电荷系电势：∑∑==ii aia r q VV 04πε#连续带电体电势：∫∫==rdq dV V a a 04πε9几种典型电场的电势#均匀带电球面：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=)R r (rq )R r (RqV 0044πεπε#均匀带电直线：Cr ln V o+−=πελ210场强与电势梯度的关系)zVy V x V ()V (grad k j i E ∂∂+∂∂+∂∂−=−=--------------------------------------第九章导体和电介质1导体静电平衡条件(1)导体内电场强度为零0=in E ；导体表面附近场强与表面垂直S E S ⊥。