2018高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1.1集合的概念及运算文

2018高考数学异构异模复习考案第一章集合与常用逻辑用语课时
撬分练1.1 集合的概念及运算文
时间：45分钟
基础组
1.[2016·武邑中学模拟]已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，则下列集合A与B的关系正确的是( )
A．A⊆B B．A B
C．B A D．A∈B
答案 D
解析因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，则集合A＝{0,1}是集合B中的元素，所以A∈B.故选D.
2．[2016·枣强中学一轮检测]已知集合A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3,5,9}，C＝{2,4,8,10}，则A可以是( )
A．{1,2} B．{2,4}
C．{4} D．{2}
答案 D
解析解法一：因为A⊆B，A⊆C，所以A⊆(B∩C)，故集合A可以是{2}，故选D.
解法二：逐项验证，可知当A＝{1,2}时，不满足A⊆C；同理可知当A＝{2,4}和A＝{4}时，不满足A⊆B，故选D.
3．[2016·衡水中学周测]若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝m＋n，m，n∈A，m≠n}，则集合B的非空子集的个数是( )
A．4 B．7
C．8 D．15
答案 B
解析解法一：因为x＝m＋n，m，n∈A，m≠n，所以B＝{5,6,7}，故B的非空子集有{5}，{6}，{7}，{5,6}，{5,7}，{6,7}，{5,6,7}，共7个．
解法二：因为x＝m＋n，m，n∈A，m≠n，所以B＝{5,6,7}，根据公式可得集合B的非空子集的个数是23－1＝7.
4．[2016·冀州中学月考]已知集合A＝{x|y＝lg (x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
答案 B
解析因为A＝{x|y＝lg (x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．
因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.故选B.
5．[2016·武邑中学周测]设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩
⎨⎧
⎭
⎬⎫
0，b a
，b ，则b －a ＝( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
答案 C
解析 因为{1，a ＋b ，a }＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
0，b a
，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，从而b a
＝－1，所以有a ＝
－1，b ＝1，所以b －a ＝2，故选C.
6．[2016·衡水中学月考]已知集合A ＝(－2,5]，B ＝[m ＋1,2m －1]．若B ⊆A ，则m 的取值范围是( )
A ．(－3,3]
B ．[－3,3]
C ．(－∞，3]
D ．(－∞，3)
答案 C
解析 当B ＝∅时，m ＋1>2m －1即m <2，B ⊆A . 当B ≠∅时，由题意可画数轴
m ≥2且⎩
⎪⎨
⎪⎧
m ＋1>－2
2m －1≤5解得2≤m ≤3.
综上可知m ∈(－∞，3]，故选C.
7．[2016·枣强中学猜题]设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2
}，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．1或－1
答案 C
解析 若M ∩N ＝N ，则N ⊆M .结合集合元素的互异性得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 2
＝1，
a ＝－1，所以a ＝－1.故选C.
8．[2016·衡水中学期中]若集合A ＝{x |1≤3x
≤81}，B ＝{x |log 2(x 2
－x )>1}，则A ∩B ＝( )
A ．(2,4]
B ．[2,4]
C ．(－∞，0)∪(0,4]
D ．(－∞，－1)∪[0,4]
答案 A
解析 因为A ＝{x |1≤3x
≤81}＝{x |30
≤3x ≤34}＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |log 2(x 2
－x )>1}＝{x |x 2
－x >2}＝{x |x <－1或x >2}，所以A ∩B ＝{x |0≤x ≤4}∩{x |x <－1或x >2}＝{x |2<x ≤4}
＝(2,4]．
9．[2016·武邑中学期中]已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |(x －1)(x ＋3)<0}，N ＝{x ||x |≤1}，则阴影部分表示的集合是( )
A ．[－1,1)
B ．(－3,1]
C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D ．(－3，－1) 答案 D
解析 由题意可知，M ＝(－3,1)，N ＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M ∩(∁U N )＝(－3，－1)．
10．[2016·衡水中学期末]设全集U 是实数集R ，集合M ＝{x |x 2
>2x }，N ＝{x |log 2(x －1)≤0}，则(∁U M )∩N 为( )
A ．{x |1<x <2}
B ．{x |1≤x ≤2}
C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |1≤x <2}
答案 C
解析 x 2
>2x ⇒x >2或x <0.M ＝{x |x >2或x <0}，log 2(x －1)≤0⇒0<x －1≤1,1<x ≤2，N ＝{x |1<x ≤2}，(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}，故选C.
11．[2016·冀州中学猜题]已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则下图中阴影部分表示的集合为( )
A ．{0,2}
B ．{0,1,3}
C ．{1,3,4}
D ．{2,3,4}
答案 C
解析 集合A ∪B ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{2}，阴影部分表示的集合为{1,3,4}．
12．[2016·武邑中学仿真]已知R 是实数集，M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
2
x
<1
，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，
则N ∩(∁R M )＝( )
A ．(1,2)
B ．[0,2]
C ．∅
D ．[1,2]
答案 D
解析 ∵2x <1，∴x －2
x
>0，∴x <0或x >2，∴M ＝{x |x <0或x >2}，∴∁R M ＝{x |0≤x ≤2}．∵
y ＝x －1＋1，∴y ≥1，∴N ＝{y |y ≥1}，∴N ∩(∁R M )＝[1,2]，故选D.
能力组
13.[2016·衡水中学模拟]已知集合A ＝{0,1}，则满足条件A ∪B ＝{0,1,2,3}的集合B 共有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案 D
解析 由题知B 集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共四个，故选D.
14．[2016·冀州中学期中]已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围为( )
A ．－3
2<a ≤－1
B ．a ≤－3
2
C ．a ≤－1
D ．a >－3
2
答案 C
解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .
①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3， 得a ≤－3
2
；
②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪
⎧
－a <a ＋3，－a ≥1，
a ＋3<5，
解得－3
2
<a ≤－1.由①②得，a ≤－1.
15. [2016·衡水中学仿真]已知集合A ＝{x |2x 2
－2x <8}，B ＝{x |x 2
＋2mx －4<0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <1}，A ∪B ＝{x |－4<x <3}，则实数m 等于________．
答案 32
解析 由2x 2
－2x <8，得x 2
－2x <3，解得－1<x <3，所以A ＝{x |－1<x <3}．因为A ∩B ＝{x |－1<x <1}，A ∪B ＝{x |－4<x <3}，所以B ＝{x |－4<x <1}．由不等式与方程之间的关系可得，－4,1是方程x 2
＋2mx －4＝0的两根，所以－4＋1＝－2m ，即－2m ＝－3，解得m ＝32
.
16．[2016·枣强中学预测]已知集合A ＝{y |y ＝x 2
＋2x ，－2≤x ≤2}，B ＝{x |x 2
＋2x －3≤0}，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是________．
答案 29
解析 依题意，函数y ＝x 2
＋2x ＝(x ＋1)2
－1(－2≤x ≤2)的值域是A ＝{y |－1≤y ≤8}；
由x 2
＋2x －3≤0得－3≤x ≤1，即B ＝{x |－3≤x ≤1}，则A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1}，因此所求的概率等于1－ －1 8－ －1 ＝2
9.。