Kalman滤波中相关噪声问题的探讨
估计噪声方差与Kalman滤波的传感器动态补偿
实验 ， 验证 了该方法 的有效性 ．
［ 键 词 ］ 动态补偿 ， ， 关 噪声 方差估计 ， 滤波 ［ 图 分 类 号 ］Ｔ ２ ２ ［ 献标 志 码 ］Ａ ［ 章 编 号 ］ ６ ２１９ （０ １ ０ －０ ３０ 中 Ｐ１ 文 文 １７ —２ ２ ２ １ ）３０ １ －５
Ｄｙ ｍ ｉ ｍ ｐｅ ｓ ｔｎｇ ｏ ｎ ｏ ｎａ ｃ Ｃｏ ｎ ａ ｉ ｆＳｅ ｓ ｒ
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量测噪声与过程噪声耦合的卡尔曼滤波
量测噪声与过程噪声耦合的卡尔曼滤波嘿，朋友们！今天咱来聊聊量测噪声与过程噪声耦合的卡尔曼滤波。
这玩意儿听起来是不是有点玄乎？别急，听我慢慢给你唠唠。
咱先说说这个量测噪声，就好像你走在路上，旁边总有一些叽叽喳喳的声音干扰你判断方向，这量测噪声就是来捣乱的。
它会让你得到的数据变得不那么准确，就像雾里看花，模模糊糊的。
再看看过程噪声呢，就好比你本来计划好好地往前走，可突然刮来一阵风，把你吹得有点偏离轨道，这就是过程噪声在捣乱啦！那这两者耦合起来会咋样呢？哎呀，那可就热闹啦！就像一场混乱的音乐会，各种声音交织在一起，让你都不知道该听谁的了。
卡尔曼滤波呢，就是那个神奇的指挥家，它要努力在这一片混乱中找到和谐，把那些乱七八糟的声音整理得有条有理。
你想想看，如果没有卡尔曼滤波，那我们面对这些噪声不就抓瞎了吗？那我们的测量结果、我们的判断岂不是都要乱套啦？卡尔曼滤波就像是我们的救星，它能把那些让人头疼的噪声给处理得服服帖帖。
比如说，在自动驾驶中，要是没有卡尔曼滤波来处理这些噪声，车子还不得开得歪七扭八的呀？那多吓人呐！它能让车子更准确地感知周围环境，更安全地行驶。
在航天领域也是一样啊，那些精密的仪器和数据，要是被噪声干扰得乱七八糟，那还怎么探索宇宙呀？卡尔曼滤波就能让一切都变得清晰有序。
它就像是一个聪明的小精灵，在数据的海洋里穿梭，把有用的信息提取出来，把噪声过滤掉。
这多厉害呀！咱再打个比方，卡尔曼滤波就像是一个超级清洁工，把那些乱七八糟的垃圾噪声都清理掉，只留下干净整洁的数据环境。
你说它重不重要？总之呢，量测噪声与过程噪声耦合的卡尔曼滤波可不是个简单的东西，但它又超级重要。
它让我们的世界变得更精确，更有序。
没有它，我们的生活可能会变得一团糟呢！所以啊，我们可得好好感谢这个神奇的卡尔曼滤波，不是吗？大家说是不是这个理儿呀！。
有色噪声下的卡尔曼滤波
有色噪声下的卡尔曼滤波摘要Kalman滤波技术是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器)，它是现代信息处理中的重要工具。
但是基本的Kalman滤波基本方程中要求系统噪声和量测噪声必须为互不相关的均值为零的白噪声过程, 限制了应用的范围。
本文研究了在系统噪声和量测噪声都是有色噪声条件下的Kalman滤波方法, 并推导了全套的滤波方程。
最后以GPS多天线三维姿态测量系统为例，根据推导出的动态噪声、观测噪声为有色噪声的线性系统滤波公式，在MATLAB环境下进行了仿真实验。
关键词：有色噪声，卡尔曼滤波，白噪声ABSTRACTKalman filtering technology is a kind of efficient algorithm.on filter (autoregressive filter), it is an important tool in modern information processing. But the basic Kalman filtering basic equations of noise and measurement requirements system for irrelevant noise must be zero of white noise process, limit the scope of application. In this paper we studied system noises and measurement noise are colored noise Kalman filtering method under the conditions, and derived full set of filter equation. Finally for example with GPS multi-antenna 3d pose measurement system, Carried out in MATLAB simulation experiment according to the dynamic noise is deduced, observation noise for colored noise linear system filtering formula.Key Words：Colored Noise, Kalman Filter, White Noise一、引言卡尔曼滤波技术是20世纪60年代在现代控制理论的发展过程中产生的一种最优估计技术。
卡尔曼(kalman)滤波算法特点及其应用
Kalman滤波算法的特点：（1）由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出，并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的，因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波，所以其应用范围是十分广泛的。
（2）Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法，采用状态空间描述系统。
系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象，它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息，而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。
（3）由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式，其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程，在求解时不要求存储大量数据，并且一旦观测到了新的数据，随即可以算的新的滤波值，因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。
（4）由于滤波器的增益矩阵与观测无关，因此它可预先离线算出，从而可以减少实时在线计算量。
在求滤波器增益矩阵时，要求一个矩阵的逆，它的阶数只取决于观测方程的维数，而该维数通常很小，这样，求逆运算是比较方便的。
另外，在求解滤波器增益的过程中，随时可以算出滤波器的精度指标P，其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。
Kalman滤波的应用领域一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统，都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题，都可以用其来预测、滤波。
Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。
（1）导航制导、目标定位和跟踪领域。
（2）通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。
（3）天气预报、地震预报。
（4）地质勘探、矿物开采。
（5）故障诊断、检测。
（6）证券股票市场预测。
具体事例：（1）Kalman滤波在温度测量中的应用；（2）Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用；（3）Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用；（4）Kalman滤波在石油地震勘探中的应用；（5）Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用；。
卡尔曼滤波协噪音
卡尔曼滤波协噪音
卡尔曼滤波协噪音（Kalman filter with correlated noise）是一种应用于状态估计问题的滤波算法。
卡尔曼滤波器通过融合传感器测量值和系统模型，可以提供最优的状态估计结果。
卡尔曼滤波假设系统的状态和传感器的测量值都受到了噪音的影响。
对于传感器测量噪音，卡尔曼滤波器通过测量噪音协方差矩阵R来描述其统计特性。
然而，在某些情况下，不同传
感器之间的噪音并不是完全独立的，即存在噪音之间的相关性。
在卡尔曼滤波中，协噪音可以被表示为系统状态与传感器测量之间的协方差矩阵Q。
协噪音的存在使得卡尔曼滤波器能够更准确地进行状态估计，尤其对于存在相关性的传感器数据。
卡尔曼滤波协噪音的处理通常涉及以下步骤：
1. 建立系统模型，包括状态转移方程和测量方程。
2. 定义状态的先验估计和协方差矩阵作为初始条件。
3. 根据系统模型和测量方程，使用卡尔曼滤波算法进行状态预测和观测更新。
4. 更新状态的估计值和协方差矩阵。
5. 重复步骤3和步骤4，直到达到所需的状态估计精度。
在卡尔曼滤波中，协噪音的处理可以提高系统对相关噪音的鲁棒性和准确性。
这对于需要融合多个传感器数据进行状态估计的应用场景尤为重要，例如机器人导航、目标跟踪等。
带相关噪声的观测融合稳态Kalman滤波算法及其最优性
预 报器恒 同于用 集 中式 融合 方 法 得 到 的 Ｋ ｌ ｎ滤 ａ ｍａ 波 器和 预报器 ， 它们 同集 中式稳态 Ｋ ｌ ｎ滤 波方法 ａ ｍａ
是 功能等 价 的 ， 因而具有 渐 近全局 最优 性 。
于基于 Ｋ ｌａ 滤波的融合 ， ａ ｎ ｍ 两类基本的融合方法是
状态融合和观测融合 Ｊ 。状态 融合方法包括集 中
式 和分 布 式 融 合 方 法 ， 年 来 已 广 泛 被 研 究 。 近 。 集 中式 状态 融 合 方 法 简 单 地 合 并 所 有 观测 方 程 为
一
述功能等价性研究 的局限性之一是都假设 各传感
的观测 向量 维 数 远 大 于用 加 权 观 测 融 合 方 法 得 到
２０ ９月 ２ ０７年 ７日收到
第一作者 简介 ： 顾
带相 同观 测 阵和 相 关 观 测 噪声 以及 相关 的 输 入 噪 声 和 观测 噪 声 的 多 传 感 器 系 统 ， 加 权 最 小 二 乘 用 （ Ｓ 法提 出一 种 加 权 观测 融合 稳 态 Ｋ ｌａ 波 ＷＬ ） ａ ｎ滤 ｍ
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第 ８卷
第 ２期
２０ ０ ８年 １ 月
科
学
技
术
与
工
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基于Kalman滤波的稳态白噪声估值器
了统 一 的稳 态 白噪 声 估 值 器 ，可 统 一 处 理 白噪 声 滤 波 、 平 滑 和 预 报 问题 。它 们 包括 稳 态 输 入 白噪 声 估 值 器 和 观 测 白噪 声估 值 器 ， 且 包
括 白 噪 声 新 息 滤 波 器 和 Ｗ ｉｎｒ滤 波 器 。 一 个 Ｂ ｒｏ ｌ－ ｕｓ ｎ 白 ｅｅ ｅｎ ｕｌＧａｓｉ ｉ ａ
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２０ ０２年第 ２卷第 ３ 期
２ Ｍ ｅ ｄ ｌ Ｍ ．Ｗ ｈ ｔ － ｏｉｅ ｅ ｔ ｔ ｒ ｏ ｅ ｓ ｉ ａａ ｐ ｏ ｅ ｓ ｎ ｎ ｎ ｅ Ｊ ｉ ｎ ｓ ｓ ｍａ ｏ ｓ ｆ ｒｓ ｉｍ ｃ ｄ ｔ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｉ ｅ ｉ ｏｌ ｘ ｌｒ ｔ ｎ Ｉ ｉ ｅ ｐ ｏ ａ ｉ ． ＥＥＥ Ｔｒ ｎ ｔ ｍ ａ ｉ ｎ ｒ ， ９ ７ ２ ６ ４ — ７ ６ ｏ ａ ｓＡｕ ｏ ｔ Ｃｏ ｔ １ ７ ， ２： ９ ｃ ｏｌ ０
（） ６ （） ７
（） ８
ｉ ｎ ｖ ｔ ｎ ｆｌｅ ｗｈ ｔ ｏｉｅ Ｗ ｉ ｎ ｒ ｌｅ Ｋａ ｍａ ｌ ｒｎ ｅｈ ｄ ｎ ｏ ａ ｉ ｔｒ ｏ ｉ ｉｅｎ ｓ ｅ ｅ ｔｒ ｉ ｆ ｌ ｎｆ ｔｉ ｇｍ ｔｏ ｉｅ
ｆ ）＝ （＋１ ＋Ｉ ｆ ）一ｑ － ｖ
称其 为 白噪声滤 波器 ，平滑器和预报 器 。 由文献 ［ ］令 ｆ 一，由假 设 ２有稳态 Ｋａ ｎ滤波器 １ 一 ｌ ｍａ
（＋１ ｆ ）＝ （＋１ ｔ＋ ｆ Ｉ＋１ ｆ Ｉ ） Ｋ６ （＋１ ｆ ） （） ５
Ｋ关 建 词
Ｗｉ ｅ 滤波器 ｅｒ ｎ
稳 态 白噪 声估 值 器 白噪 声 新息 滤波 器 白噪 声
ｔＮ １， ） 分 别 求 ｗ ０ 和 ｖｆ ＋ ．） … ， （ （的 ）
2010_第三章_3有色噪声系统的Kalman滤波
2010_第三章_3有色噪声系统的Kalman滤波3.2.7 系统噪声或观测噪声是有色噪声的卡尔曼滤波在前面推导Kalman 滤波方程时，都是假定)(k w 和)(k v 都是白噪声。
而实际上，多数情况下，)(k w 和)(k v 可能是有色噪声。
通常情况下，对一些特定的有色噪声可通过成型滤波器化成白噪声，现举例说明如何把某些特定的有色噪声用白噪声通过成型滤波器来表示的问题。
设)(k ξ是一平稳随机序列，其相关函数为||,j i t t j i De R --=，j i t t >并可写出成型滤波器方程如下)()(),1()1(k n k k k k ++ψ=+ξξ式中的),1(k k +ψ为成型滤波器转移阵||1),1(k k t t e k k --+=+ψ)(k n 为均值为零的白噪声序列{}0)(=k n E ， {}kj t t T k k e D j n k n E δ)1()()(||21--+-= 下面分三种情况讨论有色噪声情况的Kalman 滤波：1）控制系统附加噪声是有色噪声，观测系统附加噪声是白噪声；2）控制系统附加噪声是白噪声，观测系统附加噪声是有色噪声；3）控制系统和观测系统的附加噪声均为有色噪声。
有色序列的类型还有许多种，本节仅讨论高斯—马尔可夫型随机序列。
理由不言而喻，人们知道，任何一个高斯—马尔可夫型随机序列，都可以看成是高斯白噪声驱动下，某个离散线性系统的状态序列。
因此，可以通过扩充状态变量法，来把附加噪声是有色的情况白化！下面分情况进行具体的讨论。
3.2.7.1 控制系统附加噪声是有色噪声，观测系统附加噪声是白噪声设系统状态和观测方程为)(),1()(),1()1(k w k k k x k k A k x +Γ++=+ (3.2.7.1))()()()(k v k x k C k z +=(3.2.7.2) 式中)(k w 为高斯—马尔可夫型随机序列（有色噪声）。
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Kalman滤波中相关噪声问题的探讨
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.18.232
0 引言
Kalman滤波被广泛应用到航空、军事的目标跟踪或导航等各个领域，拥有越来越重要的历史地位。
Kalman滤波用于导航系统中时，经常会遇到大风，雷雨等恶劣天气，对导航控制系统产生不利影响，由于外力风力等对飞机、船体的共同作用，常常导致系统中存在相关噪声。
当系统存在相关噪声时，传统Kalman滤波精度难以满足要求，国内外目前的研究方法大多针对特定步长或单一噪声相关的情况。
本文将简单探讨一种新的适应范围更广的算法。
4 结果分析
本文对Kalma滤波中存在的几种形式的相关噪声问题进行了探讨，得出了一种噪声不相关的等价伪量测对状态进行估计更新。
它用于解决单传感器中存在的噪声相关的问题。
经过仿真，验证了算法的可行性，明显减小误差。
由于应用环境和研究系统的复杂化，多传感器系统也越来越成为发展趋势。
从第二部分中我们可以理论分析出，本文探讨的方法可以用于处理单传感器中的一步到多步相关的问题；本方法适用范围广，对于多传感器系统中存在的噪声相关的问题同
样适用，只需要在多设出相应的参数，然后求出所设参数，最后再用序贯式滤波对伪量测进行处理。
用于多传感器系统时，本方法还可以有效提减小计算时间，提高实时性。