2009届高三二轮物理复习：万有引力y

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高三物理高考二轮复习第一部分专题一第4讲万有引力定律及其应用

B
考向三
)
研考向融会贯通
提能力强化闯关
限时规范训练
考向一
试题
解析
M火 m t 2 由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期 T＝，由 GM＝gR 和 G 2 N r
考向一考向二
4N2π2r3M 2π 2 ＝ m( ) r，可得火星的质量为 M 火＝，由于火星半径未知，所以火 T gR2t2 4 星质量不可求，故选项 A 错误；由 M 火＝ρ·πr3 及火星质量表达式可得 ρ＝ 3 3πN2M 2 2 ，则密度可求出，选项 B 正确；天体运动问题中，在一定条件下只能 gR t 计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故 2π 2 4π2N2r 选项 C 错误；根据 g 火＝a＝ ( ) r＝ 2 ，由于火星半径未知，所以火星 T t 表面的重力加速度不可求，选项 D 错误．
考向一考向二
2 2 Mm v 4π r 2 (1)利用 F 万＝ F 向有 G 2 ＝ m ＝ mrω ＝ m 2 ＝ ma. r r T
Mm (2)在星球表面附近有 G 2 ＝ mg 星⇒ GM＝ g 星 R2(黄金代换 )． R 2．天体质量及密度的估算方法 (1)天体质量的估算 Mm 2π 2 ①已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由 G 2 ＝ m( ) r 得 M＝ r T 4π2r3 2. GT
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第 4 讲万有引力定律及其应用
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核心定位 1.命题规律：高考中常以选择题形式考查万有引力作用下的天体的运动，以卫星的在轨运行、变轨问题、质量 (密度)的估算为主． 2.必须夯实的“2 个概念和 3 个问题” (1)万有引力定律、宇宙速度； (2)卫星的发射及运行问题、变轨问题、多星问题． 3.必须领会的“2 种物理思想和 3 种常用方法” (1)估算的思想、模型化思想； (2)放大法、假设法、近似法．

物理2009年高考试题分类汇编——曲线运动、万有引力

2009年高考物理试题分类汇编——曲线运动、万有引力（09年全国卷Ⅰ）19．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。

这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。

已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为A.1.8×103kg/m 3B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m 3 D.2.9×104kg/m 3答案：D解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224TR m R Mm G π=,可求出地球的质量.然后根据343R M πρ=,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m 3。

（09年上海物理）8．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。

在创建万有引力定律的过程中，牛顿A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小答案：AB解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G 的大小，只与C 项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB 。

（09年广东物理）5．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。

发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大答案：B解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B 正确。

高三物理第二轮复习曲线运动及天体运动规律的应用第2讲万有引力定律在天体运动中的应用新人教版

专题四曲线运动及天体运动规律的应用第2讲万有引力定律在天体运动中的应用【核心要点突破】知识链接一、万有引力定律及应用思路1.万有引力定律：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m G F ∙⨯==- 2.（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。

即 222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向（2）万有引力等于重力二、宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V 2=11.2Km/s 。

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V 3=16.7 Km/s 。

深化整合【典例训练1】（2010·安徽理综·T17）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。

假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T 。

火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。

仅利用以上数据，可以计算出A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【命题立意】本题以“萤火一号”火星探测器为背景材料,体现了现代航天技术始终是高考的一个热点。

主要考查对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识点的综合运用能力。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答】选A.设火星的半径为R ，火星的质量为M ，由向万F =F 可得：2121214)(m )(M G T h R h R m π+=+，2222224)(m )(M G T h R h R m π+=+，联立可以求出火星的半径为R ，火星的质量为M ，由密度公式334M M R V πρ==，可进一步求出火星的密度；由mg M G 2=Rm ，可进一步求出火星表面的重力加速度，A 正确。

高三物理必备资料——万有引力定律和天体运动

2009届高三必备资料——万有引力定律和天体运动1.考点分析：万有引力应用、人造卫星依然为命题热点。

解决这类问题，一是强调抓基本方法，牢牢把握卫星的向心力由万有引力提供；二是要从道理上明白卫星的运动过程，如卫星轨道半径、线速度、周期、动能如何变化？同步卫星有什么样的特点？宇宙速度的意义等等。

2.考查类型说明：题型既有选择题，又有计算题，考查基本概念和基本规律多以选择题出现，主要考查万有引力应用和卫星问题。

3. 考查趋势预测：天体运动是近年来的考查重点连续几年都考查。

该知识点06年全国卷Ⅰ第16题、06年北京卷第18题、06年重庆第15题、06年江苏卷第14题、06年天津卷第25题、06年广东第17题、07年全国卷Ⅰ第14题、07年全国Ⅱ卷第20题、07年北京卷第15题、07年山东卷第22题、07年四川卷第17题、07年上海卷第19题A 、07年天津卷第17题、07年江苏卷第10题、07年重庆卷第19题、07年海南卷第11题、07年宁夏卷第14题、08年全国卷Ⅱ第24题、08年山东卷第18题。

在09年的考试中天体运动仍然是考查的重点，与其它知识的综合应用的可能性不大。

【知识储备】天体运动问题是历年高考的重点和难点，是万有引力定律应用的具体表现。

“神舟六号”的成功发射，必使这类问题更加成为高考命题的焦点。

突破难点的关键：几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。

基本关系式有222ωmr r v mrMm G ==及mg r Mm G ≈2（地球表面附近），再结合圆周运动的几个基本物理量v 、ω、T 关系及其关系式Tr r v πω2==来讨论，即可顺利解题。

1．研究天体运动的基本方法：研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力．即 G m 1m 2r 2 = m 2υ2r = m 2ω2r = m 2（Tπ2）2r2．卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系①υ=GM r ，即线速度 υ∝1r ； ②ω =GM r 3，即角速度ω∝1r 3; ③T = GMr 324π，即周期T ∝r 3，或T 2r 3 = GM 24π，即开普勒第三定律; ④a = GM r2，即向心加速度a ∝1r23．“双星”和“黑洞”“双星” 是两颗相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统．它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L 不变，是因为它们绕着共同“中心”以相同的角速度做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力．“黑洞”是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光子也不能射出．已知物体从地球上的脱离速度（即第二宇宙速度）是υ= 2GMR，故一个质量为M 的天体，若它是一个黑体，则其半径R 应有：R ≤2GM c2．【典例分析】例题1某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。

2009年广东地区物理高考专题-万有引力定律与航天优秀课件

万有引力定律
万有引力定律
定律的发现定律的内容Leabharlann 万有引力定律G 的测定
m1m2 F G 2 r
万有引力与重力的关系中心天体的质量和密度应用人造卫星地球同步卫星卫星的变轨和能量双星问题
当卫星所受万有引力刚好提供向心
力时，它的运行速率就不再发生变化，
轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动
，我们称为稳定运行.
6.（临沂市2008届高三期中考）若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示. 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度. 已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E（可看作是返回舱的初动能），返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响. 问：（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？（2）返回舱在返回过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？
答案：BCD
A．实施首次“刹车”的过程，将便得嫦娥一号损失的动能转化为势能，转化时机械能守恒 B．嫦娥一号被月球引进俘获后进入绕月轨道，并逐步由椭圆轨道变轨到圆轨道 C．嫦娥一号如果不能减速到一定程度，月球对它的引力将会做负功 D．嫦娥一号如果过分减速，月球对它的引力将做正功，撞击月球表面时的速度将很大
卫星上的超重失重
13.某一物体在地球表面用弹簧秤称得重力为160N，
把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2
（g为地球表面的重力加速度）竖直上升，某时刻再用同一弹簧秤称得物体的视重为90N，忽略地球的自转影响，已知地球半径为R，求此时航天器离地面的高度h。

高三物理二轮复习教案《万有引力定律》专题复习

一、知识点1、内容：2、公式：3、适应条件：4、应用：基本思路：二、典型问题说明：卫星围绕地球做匀速圆周运动时，圆心必定在地球球心上。

万有引力提供向心力,例1、地球半径为R、质量为m、引力常数为G则表面加速度？距地面高为h某处的重力加速度练习1. 1990年5月，紫金山天文台发现一直径为32km的小行星，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。

已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。

这个小行星表面的重力加速度为。

2、区别星球自转加速度与星球表面的重力加速度（卫星的环绕加速度）（1）已知地球半径为6400km,计算赤道上物体随地球自转的向心加速度，并与g比较（0.034m/s2)（2）绕地球表面运行卫星的周期为84min，试求该卫星圆运动的向心加速度是地球赤道上物体向心加速度的多少倍？3. 某小行星的半径为16km,形状可近似看做球体,其密度与地球密度相同.已知地球半径为6400km,地球表面重力加速度为g,则该小行星表面的重力加速度g´为:A.400gB.g/400C.20gD.g/20例2、估算天体的质量和密度1.已知地球的半径R,自转周期T,地球表面的重力加速度g, 环绕地球表面做圆周运动的卫星的速度v,周期T’求地球的质量和密度.2.已知人造地球卫星做匀速圆周运动,经时间t,卫星的行程为s,它与地心的连线扫过的角度为φ.求地球的质量.例3. 描述卫星运动的参量及其动态分已知地球质量M,万有引力常量G,地球卫星围绕地球做圆周运动,轨道半径为r. 求卫星的(1)加速度a.(2)线速度v.(3)角速度ω.(4)周期T.(5)动能Ek.(6)随r减小,a,v,ω,T, Ek分别怎样变化?(7)求最大速度,最大加速度,最小周期.练习1某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。

每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2以E K1、E K2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，比较T1与T2、E K1与E K2的大小例4.同步卫星的轨道、高度、速度.已知地球半径为R=6.4×106m,g=10m/s2,估算同步卫星的高度.(结果只保留2位有效数字)练习1. 在地球上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是A.它们的质量可能不同B.它们的速度大小可能不同C.它们的向心加速度大小可能不同D.它们离地心的距离可能不同E.它们的速度一定大于7.9km/s.F.它们的加速度一定小于9.8m/s2练习2、已知同步卫星离地面的距离为r，地球半径为R，若用v1表示同步卫星的运行速度，用a1表示同步卫星的加速度，用a2表示地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，用v2表示地球的第一宇宙速度，则a1/a2为，v1/v2为例5、解双星问题我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

历届高考物理二轮复习万有引力定律及其应用教案 Word版含答案

万有引力定律及其应用一、万有引力定律在天体运动中的应用 1．万有引力定律 F ＝Gm 1m 2r2，r 为质点间(或均匀球体两球心间)的距离，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2.2．用万有引力定律分析天体运动的基本思路(1)把天体运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r . (2)在任何星球表面上，物体所受重力近似等于万有引力(忽略星球自转)，即G Mm R2＝mg ，g 为星球表面的重力加速度，R 为星球的半径．3．天体运动中常用的公式(1)中心天体质量：M ＝v 2r G ＝4π2r 3GT 2＝gR 2G .(2)中心天体表面重力加速度：g ＝GMR2.(3)中心天体密度：ρ＝M V ＝3πr3GT 2R 3r ≈R,Ｆρ＝3πGT2.(4)运行天体所在处重力加速度：g ′＝(R R ＋h )2g .(5)运行天体的线速度：v ＝st ＝GMr ＝gR 2r――→r ≈Rv ＝gR . (6)运行天体的角速度：ω＝θt ＝GMr 3＝gR 2r 3――→r ≈Rω＝g R. (7)运行天体的周期：T ＝2πω＝2πr 3GM――→r ≈RT ＝2πR g.二、人造地球卫星1．人造地球卫星的描述量人造地球卫星的向心力由万有引力提供，G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，即a ＝GM r 2∝1r 2、v ＝GM r ∝1r、 ω＝GM r 3∝1r 3、T ＝2πω＝2πr 3GM∝r 3.所以人造卫星的轨道半径、线速度、加速度、角速度和周期是一一对应的，离地面高度越大，线速度、向心加速度、角速度越小，周期越大．【临考必记】卫星的轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的圆轨道半径，所以r ＝R ＋h .当卫星贴近天体表面运动时，h →0，可近似认为轨道半径等于天体半径．2．地球同步卫星四确定(1)轨道平面一定：同步卫星轨道平面与赤道平面共面； (2)高度一定：离地面的高度h ＝5.6R 地； (3)周期一定：运行周期T ＝24 h ； (4)速率一定：运行速率v ＝3.1 km/s. 3．卫星因受阻力损失机械能机械能减小，轨道高度下降，速率(动能)增加，向心加速度增大，周期减小． 4．双星具有相同角速度(1)双星做匀速圆周运动所需向心力由双星间的万有引力提供； (2)双星运行的周期(角速度)一定相等；(3)双星绕连线上某点O 做圆周运动，且双星到O 点的距离与双星的质量成反比，即m 1r 1＝m 2r 2、r 1＋r 2＝L ，则r 1＝m 2m 1＋m 2L 、r 2＝m 1m 1＋m 2L .【易错警示】万有引力定律中的L (双星间的距离)总等于双星做圆周运动的轨道半径之和，不可用错．5．第一宇宙速度：v 1＝Rg 或v 1＝GMR. 地球的第一宇宙速度为v 1＝7.9 km/s ，这是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大环绕速度和最小发射速度．第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，物体挣脱地球引力束缚需要的最小发射速度，又叫脱离速度．第三宇宙速度v 3＝16.7 km/s ，物体挣脱太阳引力束缚需要的最小发射速度，又叫逃逸速度．1．(2015·山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1 答案 D解析空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a ＝(2πT )2r 知，a 2＞a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr2＝ma ，可知a 3＞a 2，故选项D 正确．知识：圆周运动向心加速度公式a ＝ω2r ＝(2πT)2r 、天体运动的动力学知识．能力：考查对天体运动的理解能力和推理能力．试题难度：较小．2．(2015·课标Ⅰ)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案 BD解析月球表面重力加速度大小g 月＝G M 月R 2月＝3.7281·G M 地R 2地＝3.7281g 地＝1.66 m/s 2，则探测器在月球表面着陆前的速度大小v t ＝2g 月g ＝3.6 m/s ，A 项错；悬停时受到的反冲作用力F＝mg 月＝2×103N ，B 项正确；从离开近月圆轨道到着陆过程中，有发动机工作阶段，故机械能不守恒，C 项错；在近月圆轨道上运行的线速度v 月＝g 月R 月＜g 地R 地，故D 项正确．3．(2015·广东理综)(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大答案 BD解析设星球的质量为M ，探测器的质量为m ，则当探测器绕星球表面做圆周运动时有GMmR 2＝m v 2R ，R 是星球半径，可见v ＝GMR ，2v ＝2GMR，探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器质量无关，v 地v 火＝M 地R 火M 火R 地＝5，A 、C 皆错误；由F ＝GMm R 2有F 地F 火＝M 地R 2火M 火R 2地＝52，故B 正确；探测器脱离星球的过程中，星球对探测器的万有引力做负功，故其势能增大，D 正确．4．(2015·天津理综)(多选)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大答案 AC解析设行星的半径为R 、质量为M 、卫星的质量为m ，对于卫星有：G Mmr 2＝ma ，则a ＝GMr 2.由a －r 2图象中两条曲线左端点横坐标相同可知，r 最小值相同，说明两卫星s 1、s 2在两行星表面运行，行星P 1、P 2的半径R 是相同的，而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同，所以卫星s 1、s 2到各自行星的距离r 是相同的，由图象可知，s 1的向心加速度比s 2的大，即C 正确．由a ＝GMr 2可知，r 相同时，a 大说明对应的M 也大，故P 1的平均速度比P 2的大，即A 正确．设在行星表面发射卫星的“第一宇宙速度”为v ，则有G MmR 2＝m v 2R ，v ＝GMR，可见R 相同时M 大的对应的v 也大，即P 1的“第一宇宙速度”大，故B 错．卫星的公转周期设为T ，则有：G Mmr 2＝m 4π2T2r ，T ＝2πr 3GM，可见s 1的公转周期小，故D 错．天体质量和密度的估算问题估算中心天体的质量和密度的两条思路 (1)测出中心天体表面的重力加速度g .由G Mm R 2＝mg ，求出M ，进而求得ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR .(2)利用环绕天体的轨道半径r 、周期T . 由G Mmr 2＝m 4π2T 2r 可得出M ＝4π2r 3GT 2若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r ＝R ，则ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2.【例1】 (2014·新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT 2D.3πGT 2g 0g【审题突破】第一步：挖掘题目信息地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T . 第二步：明确题目要求计算地球的密度．第三步：寻找理论依据(1)物体在地球的两极万有引力等于重力．(2)物体在地球的赤道上，万有引力与重力之差提供物体的向心力． (3)地球的体积V ＝43πR 3.答案 B解析由万有引力定律可知：G Mm R 2＝mg 0，在地球的赤道上：G MmR 2－mg ＝m (2πT )2R ，地球的质量M ＝43πR 3ρ，联立三式可得：ρ＝3πGT 2g 0g 0－g，选项B 正确．天体运动问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：一是在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg 0(g 0表示天体表面的重力加速度)；二是利用万有引力提供向心力，得到一个基本方程，即G Mm r 2＝ma ，而向心加速度a 又有a ＝v 2r 、a ＝ω2r 、a ＝ωv 、a ＝4π2r T2、a ＝g 这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式代入方程，讨论相关问题．【变式训练】1．(2015·哈尔滨模拟)美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t .已知万有引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )A ．M ＝4π2n 2（R ＋h ）3Gt 2，ρ＝3πn 2（R ＋h ）3Gt 2R 3B ．M ＝4π2（R ＋h ）2Gt 2，ρ＝3πn 2（R ＋h ）2Gt 2R 3C ．M ＝4π2t 2（R ＋h ）3Gn 2，ρ＝3πt 2（R ＋h ）3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2（R ＋h ）3Gt 2，ρ＝3π（R ＋h ）3Gt 2R 3答案 A解析探测器围绕土星飞行，万有引力提供它做圆周运动的向心力，有G mM（R ＋h ）2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中公转周期T ＝t n ，则土星的质量为M ＝4π2n 2（R ＋h ）3Gt 2.密度ρ＝M43πR 3，代入质量可得土星的密度为ρ＝3πn 2（R ＋h ）3Gt 2R 3，A 正确．天体运行与人造卫星人造卫星运动规律分析(1)在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化．(2)不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关．(3)在任何星球表面均有G MmR 2＝mg ，R 为星球半径，g 为星球表面的重力加速度．【例2】 (2014·天津高考)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大【审题突破】 1.明确同步卫星周期与地球自转周期相同．2．卫星绕地球运动满足的规律：G Mmr 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝mω2r r ＝h ＋R答案 A解析同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由G Mm（R ＋h ）2＝m (R ＋h )·(2πT )2有h ＝3GMT 24π2－R ，故T 增大时h 也增大，A 正确．同理由GMm（R ＋h ）2＝ma ＝m v 2R ＋h ＝m (R ＋h )ω2可得a ＝GM （R ＋h ）2、v ＝GMR ＋h 、ω＝GM （R ＋h ）3，故h 增大后a 、v 、ω都减小，B 、C 、D 皆错误．解答卫星问题的三个关键点(1)根据G Mm r 2＝F 向＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝ma ，推导、记忆v ＝GMr、ω＝GMr 3、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GMr2等公式． (2)理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值单位．(3)灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别和联系．【变式训练】2．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大答案 B解析火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr 2＝m 4π2T 2r ＝ma知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GMr 2，则a 火＜a地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误．知识：万有引力与天体的运动问题．能力：运用万有引力定律综合分析天体问题的能力．试题难度：中等．航天器的变轨问题求解航天器变轨问题时的“五点注意”第1点：卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化．第2点：a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，由轨道半径r 和中心天体质量共同决定．第3点：卫星变轨时半径的变化，由万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断．第4点：航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．第5点：航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．【例3】 (2013·新课标全国卷Ⅰ)2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C ．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【审题突破】1．解题关键：判断“天宫一号”的动能和轨道高度的变化，应抓住题干信息“对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气”，如不加干预，空气阻力将对“天宫一号”做负功．2．解题思路：(1)由空气阻力做功情况分析“天宫一号”的变轨方向——近心或离心． (2)由公式G Mmr 2＝m v 2r 判断“天宫一号”的速率和动能．答案 BC解析可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动，由v ＝GMr知轨道半径越大时运行速度越小．第一宇宙速度为当r 等于地球半径时的运行速度，即最大的运行速度，故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度，A 错误；如不加干预，稀薄大气对天宫一号的阻力做负功，使其机械能减小，引起高度的下降，从而地球引力又对其做正功，当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时，天宫一号的动能就会增加，故B 、C 皆正确；航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了，而非航天员不受地球引力作用，故D 错误．【变式训练】3．(2015·高考模拟山东卷)2013年12月2日，牵动亿万中国心的“嫦娥三号”探测器顺利发射．“嫦娥三号”要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道，如图所示，经过一系列的轨道修正后，在P 点实施一次近月制动进入环月圆形轨道Ⅰ.再经过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ.“嫦娥三号”在地月转移轨道上被月球引力捕获后逐渐向月球靠近，绕月运行时只考虑月球引力作用．下列关于“嫦娥三号”的说法正确的是( )A ．沿轨道Ⅰ运行的速度小于月球的第一宇宙速度B ．沿轨道Ⅰ运行至P 点的速度等于沿轨道Ⅱ运行至P 点的速度C ．沿轨道Ⅰ运行至P 点的加速度等于沿轨道Ⅱ运行至P 点的加速度D ．在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功答案 ACD解析第一宇宙速度大小等于当运行天体的轨道半径等于中心天体半径时的运行速度，它也是环绕中心天体运行速度的最大值，而环月轨道Ⅰ的轨道半径还远大于月球半径，故A 正确．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，是从高轨向低轨的变轨，故需减速，即在轨道Ⅰ上经过P 点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点时的速度，B 错误．在两轨道上经过P 点时受力相同，故加速度相同，C 正确．两物体在引力作用下相互靠近时引力一定做正功，故D 正确．[突破审题·规范解答]赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的区别【典例】(多选)(2014·大连模拟)如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星．则关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( )A ．角速度的大小关系是ωa ＝ωc ＜ωbB ．向心加速度的大小关系是a a ＞a b ＞a cC ．线速度的大小关系是v a ＝v b ＞v cD ．周期的大小关系是T a ＝T c ＞T b【规范解答】 AD 先比较同步卫星c 和赤道上的物体a ，二者与地球自转周期相同，即T a ＝T c ，又因为ω＝2πT ，知ωa ＝ωc ，而v ＝ωr ，a ＝ω2r ，r c ＞r a ，所以v c ＞v a ，a c ＞a a ；再比较近地卫星b 和同步卫星c ，二者均为做匀速圆周运动的卫星，均有G Mmr 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT )2，可得a ＝GMr2，v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，由于r c ＞r b ，所以a b ＞a c ，v b ＞v c ，ωb ＞ωc ，T b ＜T c .综上所述，三者的角速度关系为ωa ＝ωc ＜ωb ，A 正确；向心加速度关系为a a ＜a c ＜a b ，B 错误；线速度大小关系为v b ＞v c ＞v a ，C 错误；周期关系为T a ＝T c ＞T b ，D 正确.【变式训练】4．(2015·邯郸模拟)同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则( )A ．a 1∶a 2＝r ∶RB ．a 1∶a 2＝R 2∶r 2C ．v 1∶v 2＝R 2∶r 2D ．v 1∶v 2＝R ∶r 答案 AD解析同步卫星和赤道上物体的自转周期相同，则由a ＝r (2πT)2知a 1∶a 2＝r ∶R ，A 正确，B 错误；第一宇宙速度也为近地卫星的线速度，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，故v 1∶v 2＝R ∶r ，D 正确，C 错误．5．(2014·揭阳模拟)北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星在轨正常运行时( ) A ．同步卫星运行的周期较大 B ．低轨卫星运行的角速度较小 C ．同步卫星运行可能飞越广东上空D ．所有卫星运行速度都大于第一宇宙速度答案 A解析由于同步卫星离地面的高度大于低轨道卫星离地面的高度，故由公式GMmR 2＝mω2R ＝m 4π2T2R 可知，它的运行周期会大于低轨道的卫星，A 正确；同步卫星的角速度小于低轨道卫星，故B 错误；由于地球的自转都是绕地轴而转动的，故同步卫星的轨道都与赤道平面在同一平面上，而广东没有在赤道上，故它不可能飞越广东的上空，C 错误；由于卫星的运行离地面有一定的高度，而第一宇宙速度是指在地球表面脱离地球的速度，故卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，D 错误．1．(2015·海淀区高三下学期期末练习)(多选)我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空．已知地球自转周期T 0，月球半径R ，卫星距离月球表面的高度h ，月球表面的重力加速度g ，万有引力常量G .下列说法中正确的是( )A ．月球的质量M ＝gR 2GB ．卫星的角速度与地球自转的角速度之比为T 02π gR 2（R ＋h ）3C ．月球的密度ρ＝3Gg4πRD ．卫星绕月球运行的速率v ＝g （R ＋h ）答案 AB2．(2015·成都高三第二次考试)2013年4月26日12时13分04秒，酒泉卫星发射中心成功发射了“高分一号”卫星，这是我国今年首次发射卫星．“高分一号”卫星是高分辨率对地观测系统的首发星，也是我国一颗设计、考核寿命要求大于5年的低轨遥感卫星．关于。

高三物理二轮专题复习万有引力

专题万有引力1．假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。

假定探测器在地面附近脱离火箭。

用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E k 表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（）A ．E k 必须大于或等于W ，探测器才能到达月球B ．E k 小于W ，探测器也可能到达月球C ．E k =W /2，探测器一定能到达月球D ．E k =W /2，探测器一定不能到达月球2.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（）A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大3.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。

若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（）A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小4. 2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程。

某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。

设“玉兔”质量为m ，月球半径为R,月球表面的重力加速度为g 月，以月球表面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为()p GMmh E R R h =+，其中G 为引力常量，M 为月球质量。

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曲线运动万有引力一、选择题在每小题给出的四个选项中，有的只有一项是正确的，有的有多个选项正确，全选对的得5分，选对但不全的得3分，选错的得0分。

1．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中B 为轨迹上的一点，虚线是过A 、B 两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（）A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域C ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域2．以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（） A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B ．此时小球的速度大小为2 v 0 C ．小球运动的时间为2 v 0/gD ．此时小球速度的方向与位移的方向相同3．一个小球在竖直环内至少做N 次圆周运动，当它第（N －2）次经过环的最低点时，速度是7 m/s ；第（N －1）次经过环的最低点时，速度是5 m/s ，则小球在第N 次经过环的最低点时的速度一定满足（）A ．v >1m/sB ．v =1m/sC ．v <1m/sD ．v =3m/s4．如图，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1与R 2的关系为（） A ．R 1≤R 2 B ．R 1≥R 2C ．R 1≤R 2/2D ．R 1≥R 2/25．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（） A ．a 处为拉力，b 处为拉力 B ．a 处为拉力，b 处为推力 C ．a 处为推力，b 处为拉力 D ．a 处为推力，b 处为推力6．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21 h 的太空飞行，返回舱于次日安全着陆。

已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大。

上述说法中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（） A ．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动 B ．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C ．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关D ．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动8. 为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行，令飞机于速率500 m/s 时进入试验状态，而速率为1 000 m/s 时退出试验，则可以实现试验目的且有效训练时间最长B ．飞机在坚直面内沿圆孤俯冲，速度由500 m/s 增加到1000 m/s( 在最低点)C ．飞机以500 m/s 作竖直上抛运动（关闭发动机）,当它竖直下落速度增加到1000 m/s 时，开动发动机退出实验状态D ．飞机以500 m/s 沿某一方向作斜抛或平抛运动（关闭发动机）,当速度达到1000 m/s 时开动发动机退出实验状态 9．小河宽为d ，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx ，k =4v 0/d ，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是A ．小船渡河的轨迹为曲线 B.小船到达离河岸d /2处，船渡河的速度为2v 0 C ．小船渡河时的轨迹为直线D ．小船到达离河岸3d /4处，船的渡河速度为10v 010．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。

”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。

如图所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M 的列车，正在以速率v ，沿水平轨道匀速向东行驶。

已知：（1）地球的半径R ；（2）地球的自转周期T 。

今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地列火车匀速球做线速度为π2R/T 的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N ；在此基础上，又考虑到这相对地面又附加了一个线速度v 做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N /，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N －N /）为（）A ．Mv 2/RB ．M [v 2/R +2(π2/T )v ]C ．M (π2/T )vD ．M [v 2/R + (π2/T )v ]选做题1. 飞机以320 km/h 的速度在地球表面附近飞行，下列哪种情况，飞机上的乘客可在较长时间内看见太阳不动地停在空中(已知地球半径R =6400 km,cos11°=0.98，cos79°=0.19)A.在北纬79°由东向西飞行B.在北纬79°由西向东飞行C.在北纬11°由东向西飞行D.在北纬11°由西向东飞行选做题2. 如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星， a 、b 质量相同,且小于c 的质量．下列判断正确的是：A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C.b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D.b 所需的向心力最小二、实验题把答案填在题中的横线上或按题目要求答题。

11．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m ，放置在未画出的圆盘上。

圆周轨道的半径为r ，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F —v 2，F —v ， F —v 3三个图像：（1）数据表和图乙的三个图像，是在用实验探究向心力F 和圆柱体线速度v 的关系时，并保持圆柱体质量不变，半径r =0.1m 的条件下得到的。

研究图像后，可得出向心力F 和圆柱体速度v 的关系是。

（2）为了研究F 与r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量不变。

（3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为。

b12. 如图a 所示是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。

（1）图b 是正确实验后的数据，其中O 为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 __________m/s 。

（2）在另一次实验中将白纸换成方格纸，方格边长L =5 cm ，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图c 所示，则该小球做平抛运动的初速度为_________m/s ；B 点的竖直分速度为___________m/s 。

三、计算题解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后的答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

13. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？14.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h 。

汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g =10m/s 2） 15.如图所示，水平台AB 距地面CD 高h =0.8m 。

有一小滑块从A 点以6.0m/s 的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B 点水平飞出，最后落在地面上的D 点。

已知AB =2.20 m ，落地点到平台的水平距离为2.00 m 。

（不计空气阻力，g =10m/s 2）求滑块从A 到D 所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数。

16.我们每个同学都记得小学课本中有一篇《月球之谜》，内配有一张1969年人类首次登月的照片，至今印象深刻。

而“嫦娥奔月”、“广寒宫”等古老的传说都表明中国人自古就对月球充满了深厚的感情，那么月球上到底有没有人类居住，这些至今是个迷，于是探测月球成为许多人的梦想。

可喜的是，2004年，现代版“嫦娥奔月”将正式开演。

如图9所示，登月飞船以速度v 0绕月做圆周运动，已知飞船质量为m =1.2×104kg ，离月球表面的高度为h =100 km ，飞船在A 点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u =1.0×104m/s ，喷气后飞船在A 点速度减为v A ，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行。

为使飞船能在图中B 点着陆（A 、B 连线通过月球中心，即A 、B 点分别是椭圆轨道的远月点和近月点），求喷气时需要消耗多少燃料？已知月球的半径为R =1700 km ，月球表面的重力加速度为g =1.7m/s 2（选无限远处为零势能点，物体的重力势能大小为E p =－GMm /R ）选做题有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。

有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气。

由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。

如果1 s 分解可得到106kg 氧气，需使行星表面得到的压强至少为P =2×104Pa ，那么请你估算一下，至少需多少年才完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发不计，探测器靠近行星表面运动的周期为2 h ，行星的半径r =1750 km ，大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留两位有效数字。