九年级数学上册 二次函数与一元二次方程复习2 课时同步习题(含答案)
人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。
新课标-最新人教版九年级数学上学期：二次函数与一元二次方程-同步练习2及答案-精品试题
22.1.5 用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题．课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________ ____________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，∆＞0 B．a＞0，∆＜0C．a＜0，∆＞0 D．a＜0，∆＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y ＝5x ＋k 与抛物线y ＝x 2＋3x ＋5交点的横坐标为1，则k ＝______，交点坐标为______．14．当m ＝______时，函数y ＝2x 2＋3mx ＋2m 的最小值为⋅98二、选择题15．直线y ＝4x ＋1与抛物线y ＝x 2＋2x ＋k 有唯一交点，则k 是( )A ．0B ．1C ．2D ．－116．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若ac ＜0，则其图象与x 轴( )A ．有两个交点B ．有一个交点C ．没有交点D ．可能有一个交点17．y ＝x 2＋kx ＋1与y ＝x 2－x －k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 值为( )A ．0B ．－1C ．2D ．41 18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a)，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为( ) A ．a x b ay +=2B ．a x ba y +-=22 C ．a x b a y --=22D ．a x b a y -=2220．若m ，n(m ＜n)是关于x 的方程1－(x －a)(x －b)＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b三、解答题21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0，a ，b ，c 是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x －1 21-0 21 1 23 2 25 3y－2 41-147 247 141-－2 (1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______．①223,02121<<<<-x x ②252,21121<<-<<-x x③252,02121<<<<-x x④223,21121<<-<<-x x 22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求m 的取值范围．(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．测试51．≥0，y ＝a(x －x 1)(x －x 2)． 2．⋅493．31->m 且m ≠0． 4．0． 5．(－1，0)． 6．一．7．D ． 8．B ． 9．C ． 10．D ． 11．y ＝2x 2＋2x －4． 12．45665182-+-=x x y 或y ＝2x 2＋2x －4． 13．4，(1，9)． 14．⋅9815．C ． 16．A ． 17．C ． 18．D ． 19．B ． 20．A ． 21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．⋅<21m 23．由x 2－x －m ＝0(1)当∆＝1＋4m ≥0，即41-≥m 时两线有公共点． (2)当∆＝1＋4m ＜0，即41-<m 时两线无公共点． 24．(1) ∆＝(m ＋2)2＞0，∴m ≠－2；(2)m ＝－1，∴y ＝－x 2＋5x －6．。
人教版九年级上册数学同步练习《二次函数与一元二次方程》(习题+答案)
22.2 二次函数与一元二次方程内容提要1.二次函数与一元二次方程有着密切的联系，我们常常利用二次函数的图象与性质来解决与一元二次方程相关的问题.2.二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点；有一个公共点；有两个公共点.这恰好对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根.因此，我们可以利用函数图象来求一元二次方程的近似解.基础训练1.抛物线221218y x x =-+与x 轴的交点坐标为 ；与y 轴的交点坐标为 .2.抛物线2y ax bx c =++的形状如图所示，则一元二次方程20ax bx c +++=的解为 ；当时，0y <.3.一次函数23y x =-与二次函数221y x x =-+的图象的交点坐标是 .4.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则关于x 的方程23ax bx c ++=的解为.5.抛物线21y x kx =-+-与x 轴交点的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对6．已知抛物线的顶点为()2,3-，且经过点()3,2-，则该抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法：①20a b +=，②当13x -≤≤时，0y <，③若()11,x y ，()22,x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <，④930a b c ++=，其中正确的是（ ） A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④8．已知抛物线()20y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点，试分析关于x 的方程220ax bx c +++=根的情况.能力提高1．不论自变量x取什么实数，抛物线223y x x m=-+与x轴都没有交点，则m的取值范围是.2.若关于x的函数221y kx x=+-与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为. 3.已知二次函数23y x x m=-+（m为常数）的图象与x轴的一个交点为()1,0，则关于x的一元二次方程230x x m-+=的两实数根是（）A．11x=，21x=-B．11x=，22x=C．11x=，20x=D．11x=，23x=4．已知抛物线2y ax bx c=++如图所示，则（1）关于x的方程20ax bx c++=的根的情况是（）；（2）关于x的方程2 2.5ax bx c++=的根的情况是（）；（3）关于x的方程23ax bx c++=的根的情况是（）；（4）关于x的方程24ax bx c++=的根的情况是（）.A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．已知函数223y x x=+-，当x m=时，0y<，则m的值可能是（）.A．4-B．0 C．2 D．36．已知二次函数2y ax bx c =++的部分取值如下表所示，则一元二次方程20ax bx c ++=有一个解的取值范围是（ ）A ． 2.3x < 2.3 2.4x << 2.4 2.5x << 2.5x >7．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象相交于点()2,4A -和()8,2B ，求当12y y <时x 的取值范围.8.已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？9.若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(),A m n ，()6,B m n +. （1）写出b 与c 之间的数量关系； （2）求n 的值.10.已知抛物线2114y x =+（如图所示）. （1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴；（2）已知y 轴上一点()0,2A ，点P 在抛物线上，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B .若PAB ∆是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 在直线AP 上，在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由.拓展探究1．已知二次函数()()22210y x k x k k k =-+++>. （1）当12k =时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=有两个不相等的实数根； （3）如图，该二次函数与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于C 点，P 是y 轴负半轴上一点，且1OP =，直线AP 交BC 于点Q ，求证222111OA AB AQ +=.2.已知O 为坐标原点，抛物线()210y ax bx c a =++≠与x 轴相交于()1,0A x ，()2,0B x ，与y 轴交于点C ，且O ，C 两点间的距离为3，120x x ⋅<，124x x +=，点A ，C 在直线23y x t =-+上. （1）求点C 的坐标；（2）当1y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线1y 向左平移()0n n >个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求225n n -的最小值.22.2 参考答案：基础训练1．(3,0) (0,18) 2．1x =-或3x = 1x <-或3x > 3．(2,0) 4．2x = 5．C 6．C 7．B 8．抛物线与x 轴最多有一个交点，240b ac ∴-≤，∴关于x 的方程220ax bx c +++=中，224(2)480b a c b ac a ∆=-+=--<，即无实根．能力提高1．98m >2．1k =-或0k = 3．B 4．（1）B （2）A （3）C （4）D 5．B 6．C 7．当0a >时，28x -<<；当0a <时，2x <-或8x >．8．（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-<，所以方程22230x mx m -++=没有实数根．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为10a =>，所以该函数的图象开口向上．又因为22223()33y x mx m x m =-++=-+≥，所以该函数的图象在x 轴的上方，所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．（2）解：22223()3y x mx m x m =-++=-+，把函数2()3y x m =-+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图象，它的顶点坐标是(,0)m ，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．9．（1）24b c =；（2）当y n =时，2x bx c n ++=，即20x bx c n ++-=．6AB =，则126x x -=，21212()436x x x x +-=，即24()36b c n --=，9n ∴=．10．（1）顶点坐标是(0,1)，对称轴是y 轴（或垂直0x =）．（2）PAB ∆是等边三角形，906030ABO ∴∠=︒-︒-︒，24AB OA ∴==．4PB ∴=．解法一：把4y =代入2114y x =+，得x =±1P ∴，2(P -．解法二：4AB =，OB ∴=，1P ∴．根据抛物线的对称性，得2(P -．（3）存在1N ，2(1)N -，3(N ，41)N -． 拓展探究1．（1）11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）运用判别式可得证（3）方法一：点P 的坐标为(0,1)-，(,0)A k ，(1,0)B k +，2(0,)C k k +， 易求出1AB =，OA k =，11PAy x k =-，2CB y kx k k =-++，从而求出点Q 坐标为222,11k k k k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭． 运用勾股定理求出2221k AQ k =+．全部代入可得证．方法二：从角的关系发现ABQ ∆中90AQB ∠=︒， 从而得APO ABQ ∆∆～，2(1,,1)AB AQAB OA k AP k AP AO====+， 从而求出AQ ，再代入求证即可．2．（1）令0x =，则y c =，故(0,)C c ，OC 的距离为3，3c ∴=，即3c =±，(0,3)C ∴或(0,3)-． （2）120x x <，1x ∴，2x 异号，①若(0,3)C ，即3c =，把(0,3)C 代入23y x t =-+，则03t +=，即3t =， 233y x ∴=-+，把1(,0)A x 代入233y x =-+，则1330x -+=，即11x =，(1,0)A ∴．1x ，2x 异号，110x =>，20x ∴<．124x x +=，214x ∴-=，解得23x =-，则(3,0)B -，代入213y ax bx =++得30,9330,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩22123(1)4y x x x ∴=--+=-++，则当1x ≤-时，y 随x 增大而增大． ②若(0,3)C -，即3C =-，把(0,3)C -代入23y x t =-+，则03t +=-，即3t =-， 233y x ∴=--，把1(,0)A x 代入233y x =--，则1330x --=，即11x =-，(1,0)A ∴-．1x ，2x 异号，110x =-<，20x ∴>．124x x +=，214x ∴+=，解得23x =，则(3,0)B ，代入213y ax bx =++得30,9330,a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=-⎩22123(1)4y x x x ∴=--=--，则当1x ≥时，y 随x 增大而增大， 综上所述，若3c =，当y 随x 增大而增大时，1x ≤-； 若3c =-，当y 随x 增大而增大时，1x ≥．（3）①若3c =，则22123(1)4y x x x =--+=-++，233y x =-+，1y 向左平移n 个单位后，则解析式为23(1)4y x n =-+++，则当1x n ≤--时，y 随x 增大而增大，2y 向下平移n 个单位后，则解析式为433y x n =-+-，要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =--，34y y ≥，即2(11)43(1)3n n n n ---+++≥---+-，解得1n ≤-．0n >，1n ∴≤-不符合条件，应舍去．②若3c =-，则22123(1)4y x x x =--=--，233y x =--，1y 向左平移n 个单位后，则解析式为23(1)4y x n =-+-，则当1x n ≥-时，y 随x 增大而增大，2y 向下平移n 个单位后，则解析式为433y x n =---，要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =-，34y y ≤，即2(11)43(1)3n n n n --+-≤----，解得1n ≥．综上所述：1n ≥，22525252()48n n n -=--，∴当54n =时，225n n -的最小值为258-．。
人教版初中数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷(含答案解析
人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷一．选择题（共4小题）1．若二次函数y=ax2﹣1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2﹣1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=02．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x 轴于点A（m，0）和点B，且m＜4，那么AB的长是（）A．8﹣2m B．m C．2m﹣8D．4+m二．填空题（共5小题）5．我们设[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的若干结论：①当m=﹣3时，该函数图象的顶点坐标是（，）；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；③当m=﹣1时，该函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．上述结论中正确的有．（只需填写所有正确答案的序号）6．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．7．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．8．如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是．（精确到0.1）9．已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．三．解答题（共1小题）10．（1）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，请你化成y=（x﹣h）2+k的形式为，并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为；（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果．人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．若二次函数y=ax2﹣1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2﹣1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】先求出函数y=ax2+1的解析式，求出和x轴的交点坐标，根据平移规律得出即可．【解答】解：把（﹣2，0）代入二次函数y=ax2+1得：4a+1=0，解得：a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+1，当y=0时，﹣x2+1=0，解得：x=±2，即二次函数y=﹣x2+1与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（2，0），所以把二次函数y=﹣x2+1向左平移2个单位得出二次函数y=a（x﹣2）2+1，即关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为﹣4或0，故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与x轴的交点问题，平移的性质等知识点，能求出二次函数与x轴的交点坐标是解此题的关键．2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标，即令y=0所对应的一元二次方程的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是1．故选：B．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关．3．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】由表格可知（0，6），（1，6）两点纵坐标相等，抛物线对称轴为x= =，且抛物线开口向下，根据抛物线的开口方向，对称轴解题．【解答】解：观察表格可知，抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；观察表格可知，抛物线对称轴为x==＞0，对称轴在y轴的右侧，故②正确；抛物线的对称轴为x=，点（﹣2，0）的对称点是（3，0），所以抛物线一定经过点（3，0），故③正确；观察表格可知，对称轴左侧，y随x增大而增大，故④错误；整理得ax2+bx+c＞3x+6，∵直线y=3x+6与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，6），∴直线y=3x+6与抛物线y=ax2+bx+c的交点为（2，0），（0，6），由表格可知抛物线开口向下，∴不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0，故⑤正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及开口方向．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＜4，那么AB的长是（）A．8﹣2m B．m C．2m﹣8D．4+m【分析】利用图象可得AB=（4﹣点A的横坐标）×2解答即可．【解答】解：因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m，0），且m＜4，即AD=4﹣m，所以AB=2AD=2（4﹣m）=8﹣2m，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的两点间距离的求法，根据点的坐标和对称轴求出即可．二．填空题（共5小题）5．我们设[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的若干结论：①当m=﹣3时，该函数图象的顶点坐标是（，）；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；③当m=﹣1时，该函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．上述结论中正确的有①、②、④．（只需填写所有正确答案的序号）【分析】由题意得：a=2m，b=1﹣m，c=﹣1﹣m，①由函数图象的顶点坐标公式计算可求；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度=x2﹣x1=2；③当m=﹣1时，y=﹣2x2+2x，该函数在x＞时，该函数随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象当x=1时，y=2m+1﹣m﹣1﹣m=0，即必经过x轴上的一个定点（1，0）．【解答】解：由题意得：a=2m，b=1﹣m，c=﹣1﹣m，①当m=﹣3时，由函数图象的顶点坐标公式计算为：（，），正确；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度=x2﹣x1=2，正确；③当m=﹣1时，y=﹣2x2+2x，对称轴是x=，该函数在x＞时，该函数随x的增大而减小，错误；④当m≠0时，该函数图象当x=1时，y=2m+1﹣m﹣1﹣m=0，即必经过x轴上的一个定点（1，0），正确．故答案是①、②、④．【点评】本题考查的是二次函数图象点的性质，涉及到顶点坐标、对称轴、函数的增减性等知识，考查的知识比较全面．6．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=时，对应的x的值在6.3～6.4之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．7．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：y=x2﹣x．【分析】由一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，可设两个根分别为0和，即可得此一元二次方程可以是：x（x﹣）=0，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）=0，∴二次函数关系式为：y=x（x﹣）=x2﹣x．故答案为：y=x2﹣x．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系．此题难度适中，注意掌握二次函数与一元二次方程的关系是关键．8．如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是x1=0.8，x2=3.2合理即可．（精确到0.1）【分析】直接利用抛物线与x轴交点的位置估算出两根的大小．【解答】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是：x1=0.8，x2=3.2合理即可．故答案为：x1=0.8，x2=3.2合理即可．【点评】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，正确利用函数图象是解题关键．9．已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【分析】根据1≤m≤3，得出两个不等式：当m=3时，x2+3x﹣6＜0；当m=1时，x2+x﹣6=0；根据y＜0，分别解不等式x2+3x﹣6＜0，x2+x﹣6＜0，可求实数x 的取值范围．【解答】解：∵1≤m≤3，y＜0，∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，由y=x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m=1时，x2+x﹣6＜0，由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．【点评】本题考查了用二次函数的方法求自变量x的取值范围．关键是分类列不等式，分别解不等式．三．解答题（共1小题）10．（1）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，请你化成y=（x﹣h）2+k的形式为y=（x ﹣1）2﹣4，，并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为y1＞y2；（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果．【分析】（1）根据配方法整理即可，再求出x=﹣1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；（2）求出对称轴为直线x=1，然后根据x＜1，y随x的增大而减小解答；（3）求出y=﹣2时对应的x的近似值即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象如图所示；故答案为y=（x﹣1）2﹣4，（2）函数的对称轴为直线x=1，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2；故答案为y1＞y2．（3）y=﹣2时，x2﹣2x﹣3=﹣2，x2﹣2x﹣1=0，方程x2﹣2x﹣1=0的根如图所示．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象法求一元二次方程的近似根，通常利用“五点法”作二次函数图象．。
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点2．已知关于x的方程ax−x2+2x−3=0只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数3．已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(3,0)，则关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=−1，x2=3 B．x1=1C．x1=−1，x2=1 D．x1=34．若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6C．x1= 32，x2= 52D．x1=-4，x2=05．已知抛物线y＝ax2+bx−2与x轴没有交点，过A(−2,y1)、B(−3,y2)、C(1,y2)、D(√3,y3)四点，则y1,y2,y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y16．下表示用计算器探索函数y=x2+5x﹣3时所得的数值：x 0 0.25 0.5 0.75 1y ﹣3 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3则方程x2+5x﹣3=0的一个解x的取值范围为（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．38．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c ＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是.11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为.12．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ......y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ......观察表中数据，代数式−b+√b2−4ac2a +−b−√b2−4ac2a+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么s t的值是．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.15．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?16．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点(−1，0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2+8x+6.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.18．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．19．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）参考答案1．A2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．y=x2﹣32x10．有两个不相等的实数根11．x1=312．﹣1＜x2＜013．-1；1或2 614．（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).（2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.15．解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600则y=-2x2+120x-1600．由题意，有{x≥20−2x+80≥0解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； （3）当y=150时，可得方程-2x 2+120x-1600=150 整理，得x 2-60x+875=0 解得x 1=25，x 2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x 2=35不合题意，应舍去． 故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 16．（1）解：由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)． 图象的对称轴是直线x= 32（2）解：由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2 ∴b+c=2h 2-4h-2 =2(h-1)2-4∴当h=1时，b+c 的最小值是-4. （3）解：由题意，得y=y 1-y 2 =2(x-m)(x-m-2)-(x-m) =(x-m)[2(x-m)-5]∵函数y 的图象经过点(x 0，0) ∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0 ∴x 0-m=0，或x 0-m= 52.17．解：令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3 当x =3时4x −12=2x 2−8x +6=0 ∴y =ax 2+bx +c 必过(3，0) 又∵y =ax 2+bx +c 过(−1，0){a −b +c =09a +3b +c =0解得：{b =−2ac =−3a ∴y =ax 2−2ax −3a 又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12 ∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0 整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0∴a >0且Δ=0∴(2a +4)2−4a(12−3a)=0 ∴(a −1)2=0∴a =1，b =−2，c =−3∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3，0) 令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0，−3) 设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3) N(n ，0)根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： ①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +xN y A +y C =y M +y N即{3+0=m +n0−3=m 2−2m −3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =1，即N 1(1，0)；②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +xN y A +y M =y C +y N即{3+m =0+n0+m 2−2m −3=−3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =5，即N 2(5，0)；③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +xM y A +y N =y C +y M即{3+n =0+m0+0=−3+m 2−2m −3 解得：m 1=1+√7 m 2=1−√7 ∴n =√7−2或−√7−2∴N 3(√7−2，0)，N 4(−√7−2，0)；综上所述，N 点坐标为(1，0)或(5，0)或(√7−2，0)或(−√7−2，0). 18．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，由题意，得{1=c1.5=a +b +c 1.8=4a +2b +c解得：{a =−0.1b =0.6c =1∴y=﹣0.1x 2+0.6x+1； （2）由题意，得W=（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x+1）﹣x W=﹣x 2+5x+10W=﹣（x ﹣2.5）2+16.25． ∴a=﹣1＜0∴当x=2.5时，W 最大=16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W=﹣x 2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元． （3）当W=14时 ﹣x 2+5x+10=14 解得：x 1=1，x 2=4∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元． 19．（1）由图可设抛物线的解析式为：y =ax 2+2由图知抛物线与轴正半轴的交点为（2，0），则a ×22+2=0 ∴a =−12∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+2 （2）当y=1.60时，得：x=±2√55所以门的宽度最大为2√55-（-2√55）=4√55米。
人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．239y x x =+B ．223y x x =--C ．2245y x x =++ D ．244y x x =-+- 2．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式22022m m -+的值为（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 3．若a ，()b a b <是关于x 的一元二次方程()()2230x m x --+=的两个根，且2m <，则a ，b ，m ，2的大小关系是（ ）A ．2a b m <<<B ．2a m b <<<C ．2m a b <<<D ．2m a b <<< 4．已知抛物线23y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，且过点()2,A m n -，()4,B m n +，则n 的值为（ ）A ．-9B ．-16C ．-18D ．-27 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3的图象交x 轴于A ，B 两点．若其图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足123ABP ABP ABP S S S ==△△△＝m ，则m 的值是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2 6．已知二次函数2221y x mx m m =-+--+（m 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -≤<B ．31m -≤≤C ．31m -<<D ．3m ≤-或m 1≥7．已知抛物线2y ax c =+（0a <）与直线y kx m =+交于()13,A y -，()21,B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是（ ）A ．3x ≤-或1≥xB ．1x ≤-或3x ≥C ．13x -≤≤D ．31x -≤≤8．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是(−1，m )，与x 轴的一个交点在点(−3，0)和点(−2，0)之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①abc >0；①关于x 的方程ax 2+bx +c −m =2没有实数根；①3a +c >0．其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题 9．已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +m =0的解为_________．10．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是______．11．已知抛物线2123y x x =--，222y x x a =--，若这两个抛物线与x 轴共有3个交点，则a 的值为______．12．函数y =ax 2-ax +3x +1的图象与x 轴只有一个交点，则a 的值为___________． 13．若函数y ＝ax 2﹣(a +3)x ﹣1的图象与x 轴只有一个公共点，则实数a 的值为_____．14．若抛物线223y x x c =-+与直线1y x =+没有交点，则c 的取值范围是______． 15．如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2＋c ＜mx ＋n 的解集是______．16．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的范围为________．三、解答题17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(2,2)-，与x 轴交于点(1,0)(3,0)、，根据图像回答下列问题：（1）当x _______时，y 随x 的增大而减小：（2）方程20ax bx c ++=的两个根是___________．18．如图，二次函数23y x x c =-+的图象与x 轴的一个交点为()4,0A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)求ABC 的面积；(3)该二次函数图象上是否存在点D ，使ABD △与ABC 的面积相等？若存在，请求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知抛物线2(1)3y ax b x c =+++-与x 轴的两个交点为(3,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)直接写出不等式23ax bx c x ++>-的解集；(2)若点C 的纵坐标为3-．①求a ，b ，c 的值；①若33c x c -≤≤+，求函数2(1)3y ax b x c =+++-的最大值和最小值．20．如图，抛物线y =x 2+mx 与直线y =-x +b 交于点A （2，0）和点B ．(1)求m 和b 的值；(2)求点B 的坐标，并结合图象写出不等式x 2+mx>-x +b 的解集；(3)点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有 一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围．参考答案：1．C2．D3．C4．D5．B6．B7．D8．B9．11x =-，23x =##13x =，21x =- 10．0m <11．18-，1，3 12．0或1或913．﹣1或﹣9或014．3c ＞15．-13x <<16．m ≤317． 小于2； x 1＝3，x 2＝1 18．(1)234y x x =--(2)10(3)存在，4D ⎫⎪⎪⎝⎭或4⎫⎪⎪⎝⎭或()34-， 19．(1)1x >或3x <-(2)①1a =，1b =，0c ；①最小值为-4，最大值为12 20．(1)m =2； b =2(2)B （-1，3）；x ＜-1或x >2(3)-1≤xM ＜2或xM =3。
九年级 上册 22.2二次函数与一元二次方程 同步练习(带答案)
二次函数与一元二次方程同步练习一、选择题1.坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2,−1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，则a，b，c，d 中是正数的是()A. aB. bC. cD. d2.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−m+2014的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20153.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是()A. x<2B. x>−3C. −3<x<1D. x<−3或x>1抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，则n=()A. 16B. 18C. 20D. 254.函数y=(m−2)x2+2x+1的图象与坐标轴至少有两个交点，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<35.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根6.设一元二次方程(x−1)(x−2)=m(m>0,α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足()A. 1<α<β<2B. α<1且β>2C. α<1<β<2D. 1<α<2<β7.若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为()A. −1或0B. 1C. 0D. −18.二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值是()A. 2B. −2C. −√2D. ±√29.二次函数y=x2+kx+2k−1与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且x12+x22=7，则k=()A. 5B. −1C. 5或−1D. −5或110.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<311.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有()(1)a<0；(2)当x<0时，y<3；(3)当x>1时，y的值随x值的增大而增大；(4)方程ax2+bx+c=5有两个不相等是实数根．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x=−5，则此图象经过下列()A. (−6,−4)B. (−6,−3)C. (−6,−2)D. (−6,−1)二、填空题13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x−1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．14.若方程x2+2ax+2a2−1=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是______．15.抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M(1)△ABC的面积=______，△ABM的面积=______．(2)利用图象可得，当x满足______时，0≤y≤3．16.若抛物线y=2x2+mx+9与x轴只有一个交点，则m=______2三、解答题17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x−5=0的两根．(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；(2)若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．18.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．19.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．答案和解析1.D解：∵二次函数图形的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x=2，∵12×PQ=12×6=3，∴图形与x轴的交点为(2−3,0)=(−1,0)，和(2+3,0)=(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a=b<0，c=0，d>0．2.D解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m2−m−1=0，解得m2−m=1．∴m2−m+2014=1+2014=2015．3.C解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)，∴关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是−3<x<1．4.D解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，∴对称轴是x=m−4．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=(x−m+4)2，把A(m+1,n)代入，得n=(m+1−m+4)2，即n=25．5.A解：当m=2时，y=2x+1与x轴有一个交点；当m≠2时，△=4−4(m−2)≥0，∴m≤3时，函数与x轴有一个或两个交点；综上所述：m≤3时，图象与坐标轴至少有两个交点，6.C解：∵函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，且分别在x轴的正半轴和负半轴上，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个异号实数根．7.B解：令m=0，则函数y=(x−1)(x−2)的图象与x轴的交点分别为(1,0)，(2,0)，故此函数的图象为：∵m>0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α<1，β>2．8.A解：分为两种情况：当函数为二次函数时，∵关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，∴△=22−4k⋅(−1)=0，解得：k=−1，当函数为一次函数时，k=0；9.D=0，解：由4×1×2c2−164×1解得：c=±√2，故选：D．二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，只要顶点坐标的纵坐标等于零就可以．熟悉二次函数的顶点坐标公式，并能熟练运用．10.B解：依题意得：x1+x2=−k，x1⋅x2=2k−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=k2−2(2k−1)=7，整理，得k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5．又△=k2−4(2k−1)>0，∴k=−1．11.D解：A、错误．由题意抛物线对称轴x=1，x<1时，y随x增大而增大，a<0，开口向下．B、错误．抛物线于y轴交于点(0,1)．C、错误．x=4时，y=−5<0．D、正确．因为x=2时，y=1；x=3时，y=−5，所以由图象可知，方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<3．12.B解：(1)由图表中数据可得出：x=−1时，y=−1，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0，故正确；(2)又x=0时，y=3，所以c=3>0，当x<0时，y<3，故正确；(3)∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故错误；(4)∵y=ax2+bx+c(a,b，c为常数．且a≠0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标>5，∵方程ax2+bx+c−5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故正确；13.B解：∵二次函数y =x 2+ax +b 的图象与x 轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x =−5，∴图象与x 轴的交点坐标为：(−3,0)，(−7,0)，故y =(x +3)(x +7)，当x =−6时，y =−3×1=−3，故此图象经过(−6,−3)．14>解：∵a =1>0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y =(x −1)2+1可知，其对称轴为x =1，∵x 1>x 2>1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x 1>x 2>1，∴y 1>y 2．故答案为：>．15.−1≤a <√22解：△=(2a)2−4×1×(2a 2−1)=−4a 2+4，(1)当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a =±1，若a =1，此时方程x 2+2x +1=0的根x =−1不符合条件，舍去， 若a =−1，此时方程x 2−2x +1=0的根x =1符合条件；(2)当方程有两个根时，△>0可得−1<a <1，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有2a 2−1≤0， 解得：−√22≤a ≤√22， 而a =√22时不合题意，舍去． 所以−√22≤a ≤<√22符合条件； ②若方程有两个正根，则{−2a >02a 2−1>0， 解得：a <−√22，综上，−1≤a<√22，故答案为：−1≤a<√22．16.6 8 −1≤x≤0或2≤x≤3解：(1)∵在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C(0,3)，又y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)，或y=−x2+ 2x+3=−(x−1)2+4，∴A(−1,0)，B(3,0)，M(1,4)，∴AB=4，OC=3，MD=4，则S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6；S△ABM=12AB⋅MD=12×4×4=8．故答案是：6；8；17.±3解：∵抛物线y=2x2+mx+92与x轴只有一个交点，∴△=m2−4×2×92=0，解得：m=±3，故答案为：±3．根据△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=m2−4×2×92=0，然后解关于m的方程即可．18.解：(1)解方程x2+4x−5=0，得x=−5或x=1，由于x1<x2，则有x1=−5，x2=1，∴A(−5,0)，B(1,0)．抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x−1)(a>0)，∴对称轴为直线x=−2，顶点D的坐标为(−2,−9a)，令x=0，得y=−5a，∴C点的坐标为(0,−5a)．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE−OC=4a．S △ACD =S 梯形ADEO −S △CDE −S △AOC=1(DE +OA)⋅OE −1DE ⋅CE −1OA ⋅OC =12(2+5)⋅9a −12×2×4a −12×5×5a =15a ，而S △ABC =12AB ⋅OC =12×6×5a =15a ，∴S △ABC ：S △ACD =15a ：15a =1：1；(2)如解答图，过点D 作DE ⊥y 轴于E在Rt △DCE 中，由勾股定理得：CD 2=DE 2+CE 2=4+16a 2， 在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 2=OA 2+OC 2=25+25a 2， 设对称轴x =−2与x 轴交于点F ，则AF =3，在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2=AF 2+DF 2=9+81a 2． ∵∠ADC =90°，∴△ACD 为直角三角形，由勾股定理得：AD 2+CD 2=AC 2，即(9+81a 2)+(4+16a 2)=25+25a 2，化简得：a 2=16， ∵a >0，∴a =√66， ∴抛物线的解析式为：y =√66(x +5)(x −1)=√66x 2+2√63x −5√66．19.解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)．(2)y =x 2−2x −3=(x −1)2−4的对称轴为x =1，由图可得当0<x <3时，函数在x =1处取得最小值−4， 在x =3处取得最大值0，∴−4≤y <0．(3)∵A(−1,0)、B(3,0)，∴AB=4．AB⋅|y|=2|y|=10，设P(x,y)，则S△PAB=12∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2，x2=4，此时P点坐标为(−2,5)或(4,5)；②当y=−5时，x2−2x−3=−5，方程无解；综上所述，P点坐标为(−2,5)或(4,5)．20.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9−4×1×(m−1)≥0，；解得m≤134(2)∵x1+x2=−3，x1x2=m−1，又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(−3)+m−1+10=0，∴m=−3．。
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（ ）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（ ）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（ ） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（ ）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（ ） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为 ． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 ．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是 （填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是 ．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是 （填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是 （填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20． 排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线 ；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为 ； （3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为 ．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值； （2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）； （2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点； （2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。
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九年级数学上册二次函数与一元二次方程复习2课时同步习题（含答案）一、填空题1.如果抛物线y=－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－2x 2+x －21，当x=______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.图1 图24.某一元二次方程的两个根分别为x 1=－2，x 2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x 取什么实数，二次函数y=2x 2－6x+m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x 2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1m ，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).8.若抛物线y=x 2－(2k+1)x+k 2+2，与x 轴有两个交点，则整数k 的最小值是______. 9.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60cm ，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______. (4)在220V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.B D12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元. 二、选择题13.关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（） ①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y 轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是a b ac 442;④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根()A.0个B.1个C.2个D.3个14.已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c －8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根.15.抛物线y=kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是() A.k>－47; B.k ≥－47且k ≠0;C.k ≥－47; D.k>－47且k ≠016.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形A BCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB=xm ，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为()A.424mB.6mC.15mD.25m图17.二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为() A.1 B.3 C.4 D.618.无论m 为任何实数，二次函数y=x 2+(2－m)x+m 的图象总过的点是() A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3); D.(1，3)19.为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y =ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是()①a<－601②－601<a<0③a －b+c>0④0<b<－12aA.①③B.①④C.②③D.②④20.把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t 2.当h=20m 时，小球的运动时间为（） A.20s B.2sC.(22+2)sD.(22－2)s21.如果抛物线y=－x 2+2(m －1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是()A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<122.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为()A.(－21，411)B.(－21，45)C.(21，411)D.(21，－411)23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－121x 2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A.6mB.12mC.8mD.10m25.某幢建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是()A.2mB.3mC.4mD.5m 三、解答题26.求下列二次函数的图像与x 轴的交点坐标,并作草图验证.(1)y=12x 2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+4 27若二次函数y=-12x2+bx+c 的图象与x 轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?28.已知抛物线L;y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 都不等于0),它的顶点P 的坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,与y 轴的交点是M(0,c)我们称以M 为顶点,对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线,直线PM 为L 的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x 2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式: 伴随抛物线的关系式_________________ 伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x 2-3和y=-x-3,则这条抛物线的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L 与x 轴交于A(x 1,0),B(x 2,0)两点x 2>x 1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D 两点,且AB=CD,请求出a 、b 、c 应满足的条件.29.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图像与y 轴交于点B,与x 轴交于A,C 两点.求△ABC 的周长和面积. ●能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB 必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB 为x 米,窗户的总面积为S(平方米). (1)试写出S 与x 的函数关系式; (2)求自变量x 的取值范围.FD BC A E32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？(2)如果中间有n(n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m ？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度; (1)列表表示I 与v 的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.m x函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.1.262.41大－83没有3.①x2－2x ②3或－1③<0或>24.y=x2－3x －105.m>29无解6.y=－x2+x －1最大7.y=－81x2+2x+116.58.29.b2－4ac>0(不唯一)10.15cm23225cm2 11.(1)A(2)D(3)C(4)B12.562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B 20.B21.B22.A23.C24.D25.B 〔提示：设水流的解析式为y=a(x －h)2+k,∴A(0，10)，M(1，340). ∴y=a(x －1)2+340，10=a+340. ∴a=－310.∴y=－310(x －1)2+340.令y=0得x=－1或x=3得B(3，0), 即B 点离墙的距离OB 是3m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点(1,0),(43-,0),草图略.27(1)∵y=12-x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩, ∴y=215322x x ---. (2)∵y=215322x x ---=21(3)22x -++∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与x 轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1. (2)y=x2-2x-3(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c),∴设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m≠0).∴设抛物线过P 24,24b ac b a a⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴22442ac b b mc aa -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax2+c. 设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0).∵P 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在此直线上,∴2442ac b b k c aa -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,∴k=2b .∴伴随直线关系式为y=2bx+c(4)∵抛物线L 与x 轴有两交点,∴△1=b2-4ac>0,∴b2<4ac.∵x2>x1>0,∴x1+x2=-b a >0,x1x2=ca >0,∴ab<0,ac>0.对于伴随抛物线y=-ax2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax2+c=0,得x=∴,C D ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭,∴又a ===.由AB=CD ,整理得b2=8ac,综合b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac,得a,b,c 满足的条件为b2=8ac 且ab<0,(或b2=8ac 且bc<0). 29.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以==│-3│=3. C △ABC=AB+BC+AC=2S △ABC=12AC ·OB=12×2×3=3.30．(1)y=－2x2+180x －2800. (2)y=－2x2+180x －2800 =－2(x2－90x)－2800 =－2(x －45)2+1250.当x=45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.31．(1)S=4x-32x2;(2)1.2≤x<1.632(1)依题意得鸡场面积y=－.350312x x +-∵y=－31x2+350x=31-(x2－50x) =－31(x －25)2+3625, ∴当x=25时，y 最大=3625,即鸡场的长度为25m 时，其面积最大为3625m2.(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为n x-50m. ∴y=n x -50·x=－n 1x2+n 50x=－n 1(x2－50x )=－n 1(x －25)2+n 625, 当x=25时，y 最大=n 625,即鸡场的长度为25m 时，鸡场面积为n 625m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m. 33(1)(2)I=2·(2v)2=4×2v2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍. 34(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++===-.5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022c b a c b a c a b得∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为hm ，则球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=(h+2.05)m,∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5, ∴h=0.2(m).。