第3章数控系统的插补原理与刀具补偿原理

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数控系统控制原理

（4）终点判别第一种方法计算出x和y方向坐标所要进给的总步数，即Σ=（|xe-x0|）+（|yey0|）=|xe|+|ye|，每向x或y方向进给一步，均进行Σ减1计算，当Σ减至零时即到终点，停止插补。第二种方法是分别求出x坐标和y坐标应进给的步数，即|xe|和|ye|的值，沿x方向进给一步，|xe|减1，沿y方向进给一步，|ye|减1，当|xe|和|ye|都为零时，达到终点，停止插补。
19
3.2.1 插补的基本概念
1.逐点比较直线插补
图3.3.1 逐点比较直线插补
20
3.2.2 脉冲增量插补
P点在直线OA上；
yi ＝ ye xi xe
P点在直线OA上方；yi ye
xi xe
P点在直线OA下方。yi ye
xi xe
yi xe ye xi 0 yi xe ye xi 0 yi xe ye xi 0
18
3.2.1 插补的基本概念
逐点比较法(又称醉步法)基本原理是计算机在控制过程中逐点地计算和判断加工偏差，并根据偏差决定下一步的进给方向，以折线来逼近直线或圆弧曲线。它与给定的直线或圆弧之间的最大误差不超过一个脉冲当量，因此只要将脉冲当量，即坐标轴进给一步的距离取得足够小，就可满足加工精度的要求。
24
3.2.2 脉冲增量插补
从上述过程可以看出，逐点比较法中刀具每进给一步都要完成以下四项内容：
（1）偏差符号判别即判断是否F≥0；（2）坐标进给当F≥0时向+x方向前进一步；当F＜0时，向+y方向前进一步；（3）新偏差计算计算公式为式（3.3.1）和式（3.3.2）；
25
3.2.2 脉冲增量插补
xi1 xi

数控技术自学指导书

《数控技术》自学指导书一、课程名称:数控技术二、自学学时:30课时三、教材名称:《数控技术》,赵玉刚宋现春编著,机械工业出版社四、课程简介:本课程是高等学校机械类专业学生必修的一门专业基础课程。

通过本课程的学习，使学生掌握现代数控技术的基本理论体系、方法和应用工具;具有综合运用所学知识，正确使用数控设备的能力;了解与本课程有关的机电一体化新技术及发展趋势;提高分析问题和动手动脑的综合能力;为学习其他有关课程和将来从事数控技术方面的工程设计与开发打好必要的基础。

本课程主要研究数控机床的工作原理、各组成部分及其在机械生产中的应用．基本教学内容有:数控技术概述、数控加工程序的编制、计算机数控装置、进给伺服系统、数控技术的发展、数控机床的故障诊断与维修等。

六、考核方式：开卷考试七、自学内容指导:第一章绪论1、本章内容概述:了解机床数控技术基本概念及其发展概况;掌握数控机床的工作流程、基本组成、工作原理、分类、特点和适用范围.２、自学学时安排：2学时3、知识点:概述、数控技术概念，数控机床概念。

数控机床的基本工作原理，数控机床的工作流程,数控机床的组成。

数控机床的特点,数控机床的适用范围。

点位、直线、轮廓控制数控机床概念,开环、闭环、半闭环数控机床概念,多轴联动数控机床的含义和实例。

４。

本章重点:点位、直线、轮廓控制数控机床概念,开环、闭环、半闭环数控机床概念,多轴联动数控机床的含义和实例.5。

习题1．数控机床是由哪几部分组成,它的工作流程是什么?2.按伺服系统的控制原理分类，分为哪几类数控机床？各有何特点？4.数控机床有哪些特点？3．什么是点位控制、直线控制、轮廓控制数控机床？三者如何区别?第二章数控机床的加工程序的编制1、本章内容概述:掌握数控编程基础知识;掌握常用G、M指令的编程方法；掌握数控编程的工艺处理原则；了解程序编制中的数学处理方法。

2、自学学时安排：103、知识点:数控编程基本概念，数控编程的一般步骤，数控编程代码的含义，手工编程和自动编程两种方法的异同数控机床的坐标系和坐标轴的确定,机床原点与机床坐标系，工件原点和工件坐标系,绝对坐标与相对坐标,尺寸设定单位,数控加工程序的结构常用的准备功能G指令（包括坐标系相关指令、运动方式相关指令、刀具补偿指令、子程序调用指令),常用的辅助功能M指令，F、S、T指令。

数控机床插补原理

将对应的位置增量数据(如、)，再与采样所获得的实际位置反馈值相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差计算出进给坐标轴的速度给定值，并将其输送给驱动装置，通过电动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证整个系统的加工精度。由于这类算法的插补结果不再是单个脉冲，而是一个数字量，所以，这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统中。
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算

第3章-插补原理

Y积分器
计t数器JVX为(XeJ)E，JR均X 为溢三出位Jvy(Ye) JRy 溢出
终点计数器
JE
备注
二0进制1存01 放器00。0
011 000
000
初始状态
1
101 101
011 011
001 第一次迭代
2
101 010
1
011 110
010
X溢出
3
101 111
011 001
1
011
Y溢出
∑=8-1=7
4
F<0
+Y
F4=F3+xe=-2+6=4
∑=7-1=6
5
F>0
+X
F5=F4-ye=4-4=0
∑=6-1=5
6
F=0
+X
F6=F5-ye=0-4=-4
∑=5-1=4
7
F<0
+Y
F7=F6+xe=-4+6=2
∑=4-1=3
8
F>0
+X
F8=F7-ye=2-4=-2
∑=3-1=2
9
F<0
4
101 100
1
011 100
100
X溢出
5
101 001
1
011 111
101
X溢出
6
101 110
011 010
1
110
Y溢出
7
101 011
1
011 101
111
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。
4
*

第三章数控插补原理

解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外；若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下：当Fm≥0时，向-X方向进给一步；当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P；若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′；若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型进给方向偏差计算直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代入坐标绝对值。

10第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制(4)

圆弧加工时的过切削判别
在内轮廓圆弧加工（在内轮廓圆弧加工（当圆弧加工的命令为 G41G03 或G42G02）时，）的 rD 过加工的圆弧过切削 R ，
G41G03
r
G42G02
D
R
r
D
18
现代数控技术第六节刀具半径补偿原理
刀具 R 报警过切削分 rD a 加工过切程轨迹刀具中心轨迹
具半径补偿原理
α≥180o
α r
α r
α r
α r 型
α 90o
α r r
α
α r
α r 型
10
现代数控技术六节刀具半径补
α 90o α≥180o
上午11时24分
二. 刀具半径补偿的工作原理
刀具半径补偿的进行过程
刀直线 ---- 直线 α 补进行（G42）圆弧 ---- 直线 α 圆弧 ---- 圆弧 α 直线 ---- 圆弧 α 过渡方式缩短型
15
现代数控技术第六节刀具半径补偿原理
三. 加工工过程中的过切判别原理
上午11时24分
1. 直线加工时的过切判别
如右图所示，如右图所示，当被加工的轮廓是直线段时，廓是直线段时，若刀具半径选用过大，就将产生过切削现象。图过大，就将产生过切削现象。中，编程轨迹为 ABCD，B′为对，为对 AB BC的刀具中心轨迹的的刀具中心轨迹的编程轨迹CD时。当编程轨迹时，就对上段刀具中心轨迹B 对上段刀具中心轨迹 ’C’ ， B′ 到C′ 。刀具中心到，时将产生如图分所示的过切削。分所示的过切削。

插补原理与刀具补偿原理

2
3 4 5
F1=－3 F2=-1 F3=1
F4=-2
∑=0
一、逐点比较法第一象限直线插补
2．硬件实现
一、逐点比较法第一象限直线插补
3．软件实现
二、逐点比较法第一象限圆弧插补
1．基本原理在圆弧加工过程中，要描述刀具位置与被加工圆弧之间的相对位置关系，可用动点到圆心的位置的距离大小来反映
（1）偏差函数任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为
（累加形式）
其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=0〜2N-1，共2N 次(N为累加器位数)。令△t =1,mK =1，则K =1/m=1/2N。
m Xe X Xe N i 1 2 m Ye Y Ye N i 1 2
则

（2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe / 2N ）及k （ye / 2N ）同时累加的过程。累加的结果为：
E （Xe、Ye）
B(Xb,Yb) Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱXc,Yc) o X
则取函数F=YXe －XYe来判别插补点和直线的偏差，且F 被称为偏差函数。所以，任意动点I的判别方程 Fi为： Fi=YiXe －XiYe 若 Fi＝0，则动点恰好在直线上； Fi＞0，动点在直线上方； Y Fi＜ 0，动点在直线下方。 A(Xa,Ya)
DDA直线插补：以Xe/2N 、ye/2N （二进制小数，形式上即Xe、
ye
）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N -1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标Xe个脉冲、Y坐标ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。（3）终点判别累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。

数控机床的插补运算

其中为进给步长,由于CNC系统的插补周期已知,为Ｔ实时插补当前的速度为 ,则当前插补周期的无约束进给步长为:与直线插补对NURBS插补的优点01
在NURBS 插补时，在NC 程序指令中，只有三类定义NURBS 的数值，没有必要用大童的微小直线段的指令。此外，由于不是直线插补，而NC 自身可以进行NURBS 曲线插补，可以得到光滑的加工形状，从根本上解决直线插补加工所带来的问题。NURBS 插补的优点主要体现在:
01
03
02
2.插补的预处理插补就是求出每个周期下一个插补点的坐标,用递推算法最为合理,为避免每步插补的重复递推,以免影响插补的实时性,经典的DeBoor递推算法的显示表示方法最为合适。在不影响精度的情况下,为避免繁琐的计算,采用三次NURBS曲线。其第ｉ段曲线用下式表示:
0≤t≤1，i=0,1,2,3……n-3
插补在数控技术中的重大作用
插补控制功能是数控制造系统的一个重要组成部分，是数控技术中的核心技术。它的性能直接代表制造系统的先进程度，它的好坏直接影响着数控加工技术的优劣，是目前数控技术急需提高和完善的环节之一。
插补的含义插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点（折线端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为插补算法。
数控机床的插补运算
目录
1
数控技术的发展历程
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2
插补的含义
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3
NURBS插补
点击此处添加正文
4
曲面插补
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5
高速高精度采样插补技术
点击此处添加正文
6
数控技术的发展趋势

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xa yi xi ya 0
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3.2 逐点比较插补法
设偏差函数为
F ( x, y) xa yi xi ya
（3-1）
综合以上分析，可把偏差函数与刀具位置的关系归结为如表3-1所示。
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3.2 逐点比较插补法
2．进给方向与偏差计算插补前刀具位于直线的起点O。由于点O在直线上，由表31可知这时的偏差值为零，即： F0 0 （3-2）设某时刻刀具运动到点P1 (,)，该点的偏差函数为： Fi xa yi xi ya （3-3）
把上式代入式（3-8），得到刀具速度的计算公式
v f cos sin
（3-9）
从上式可知，刀具的进给速度 v 与插补时钟频率成正比，与的关系如图3-6所示。在保持插补时钟频率不变的前提下，刀具的进给速度会随着直线倾角的不同而变化：加工0º 或90º 倾角 f 的直线时，刀具的进给速度最大为；加工45º 倾角的直线时， f 刀具的进给速度最小，约为0.7 。 n1 Fmax 2 1
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3.2 逐点比较插补法
所谓逐点比较插补法，就是每走一步都要和给定轨迹上的坐标值比较一次，看实际加工点在给定轨迹的什么位置，上方还是下方，或是在给定轨迹的外面还是里面，从而决定下一步的进给方向。走步方向总是向着逼近给定轨迹的方向，如果实际加工点在给定轨迹的上方，下一步就向给定轨迹的下方走；如果实际加工点在给定轨迹的里面，下一步就向给定轨迹的外面走。如此每走一步，算一次偏差，比较一次，决定下一步的走向，以逼近给定轨迹，直至加工结束。
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3.2 逐点比较插补法
逐点比较插补法是以阶梯折线来逼近直线和圆弧等曲线的。它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差不超过一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量取得足够小，就可满足加工精度的要求。在逐点比较插补法中，每进给一步都必须进行偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判断四个节拍。如图3-1所示为逐点比较法工作循环图。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
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3.2 逐点比较插补法
即：
l N v f
由此得到刀具的进给速度为 l f v= （3-8） N 插补完成直线OA所需的总循环数与刀具沿x、y轴应走的总步数可用式（3-6）计算：
N xa ya l cos l sin
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3.2 逐点比较插补法
下一页返回ຫໍສະໝຸດ 3.1 概述所谓插补是指数据密化的过程，数控系统根据给定的数学函数，在理想的轨迹或轮廓上的已知点之间进行数据点的密化，来确定一些中间点的方法。数控系统中，完成插补运算的装置叫插补器。根据插补器的结构可分为硬件插补器和软件插补器两种类型。
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3.1 概述
在计算机数控（CNC）系统中，由软件（程序）完成插补工作的装置，称为软件插补器。软件插补主要由微处理器组成。通过编程就可完成不同的插补任务，这种插补器结构简单，灵活多变。现代计算机数控（CNC）系统，为了满足插补速度和插补精度越来越高的要求，采用软件与硬件相结合的方法，由软件完成粗插补，由硬件完成精插补。
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3.1 概述
使用数字增量插补法的数控系统，其位置伺服通过计算机及检测装置构成闭环，插补结果输出的不是脉冲，而是数据。计算机定时地对反馈回路采样，得到的采样数据与插补程序所产生的指令数据相比较后，用误差信号输出去驱动伺服电动机。采样周期各系统不尽相同，一般取10ms左右。采样周期太短计算机来不及处理，而周期太长会损失信息从而影响伺服精度。这种方法所产生的最大进给速度不受计算机最大运算速度的限制，但插补程序比较复杂。
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3.2 逐点比较插补法
即
xa yi xi ya 0
若加工点P在直线OA的上方（严格地说，在直线OA与y轴所成夹角区域内），那么下述关系成立： xa yi xi ya 0 若加工点P在直线OA的下方（严格地说，在直线OA与x轴所成夹角区域内），那么下述关系成立：
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3.2 逐点比较插补法
在逐点比较插补法中，每进行一个插补循环，刀具或者沿X 轴走一步，或者沿Y轴走一步。也就是说，插补循环数与刀具沿X、Y轴已走的总步数相等。这样，就可根据插补循环数与刀具应走的总步数N是否相等来判断终点，即直线加工完毕的条件为 i=N (3-7)
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3.1 概述
另外还有一种硬件和软件相结合的插补方法。把插补功能分别分配给软件和硬件插补器：软件插补器完成粗插补，即把加工轨迹分为大的段；硬件插补器完成精插补，进一步密化数据点，完成程序段的加工。该法对计算机的运算速度要求不高，并可余出更多的存储空间以存储零件程序，而且响应速度和分辨率都比较高。
第三章数控系统的插补原理与刀具补偿原理
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 概述逐点比较插补法数字积分插补法数字增量插补法刀具补偿原理进给速度和加减速控制
3.1 概述
3.1.1 插补的概念
在数控机床中，刀具是一步一步移动的。刀具（或机床的运动部件）的最小移动量称为一个脉冲当量。脉冲当量是刀具所能移动的最小单位。在数控机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各不相同。
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3.2 逐点比较插补法
插补器结束“等待”状态后，先进行偏差判别。由表3-2知，若偏差值Fi大于等于零，刀具的进给方向应为+x，进给后偏差值成为 Fi ya ；若偏差值Fi小于零，刀具的进给方向应为+Y， Fi 进给后的偏差值为 xa 。进行了一个插补循环后，插补循环数应增加1。最后进行终点判别。由式(3-7)知，若插补循环数i小于N，说明直线还没插补完毕，应继续进行插补；否则，表明直线已加工完毕．，应结束插补工作。
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3.2 逐点比较插补法
若偏差函数大于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线上方，如图3-3a所示。为了使刀具向直线靠近，并向直线终点进给，刀具应沿轴正向走一步，到达点P2(xi 1,y i 1)。P2点的坐标由下式计算： xi 1 xi 1 y i 1 y i 刀具在点P2处的偏差值为：
3.2 逐点比较插补法
4．插补程序如图3-4所示是逐点比较法直线插补的流程图。图中i是插补循环数，Fi是第个i插补循环中偏差函数的值，(Xa,Ya)是直线的终点坐标，N是完成直线加工刀具沿X、Y轴应走的总步数。插补时钟的频率为f，它用于控制插补的节奏。
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3.2 逐点比较插补法
Fi1 xa yi1 xi1 ya xa ( yi 1) xi ya ( xa yi xi ya ) xa
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3.2 逐点比较插补法
利用式(3-3)可把上式简化成
Fi1 Fi xa
（3-5）
式(3-2)、式(3-4)和式(3-5)组成了偏差值的递推计算公式。与直接计算法(式3-1)相比，递推法只用加/减法，不用乘/除法，计算简便，速度快。递推法只用到直线的终点坐标，因而插补过程中不需要计算和保留刀具的瞬时位置。这样减少了计算工作量、缩短了计算时间，有利于提高插补速度。直线插补的坐标进给方向与偏差计算方法如表3-2所示。
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3.1 概述
根据被插补曲线的形式进行分类，插补方法可分为直线插补法、圆弧插补法、抛物线插补法、高次曲线插补法等。大多数数控机床只有直线、圆弧插补功能。实际的零件廓形可能既不是直线也不是圆弧。这时，必须先对零件廓形进行直线---圆弧拟合，用多段直线和圆弧近似地替代零件轮廓，然后才能进行加工。
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3.2 逐点比较插补法
由偏差函数的递推计算过程(表3-2)可知，偏差函数的最大绝 ya 对值为 xa 或 ya。因而，直线的终点坐标( xa ，)应满足：
xa 2 n 1 1 y a 2 n 1 1
若寄存器的长度为8位，则直线的纵、横终点坐标最大值为 127。若寄存器长度为16位，则直线终点坐标最大值为32 767。
Fi1 xa yi1 xi1 ya xa yi ( xi 1) ya ( xa yi xi ya ) ya
利用式(3-3)可把上式简化成
Fi1 Fi ya
（3-4）
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3.2 逐点比较插补法
若偏差函数等于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线上。但刀具仍沿轴正向走一步，到达点P2。偏差值计算与 Fi 大于零相同。若偏差函数Fi 小于零，由表3-1可知，这时刀具位于直线下方，如图3-3b所示。为了使刀具向直线靠近，并向直线终点进给，刀具应沿轴正向走一步，到达点P2( xi 1 ,yi 1 )。P2点的坐标由下式计算： xi 1 xi y i 1 y i 1 刀具在点P2处的偏差值为：
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3.2 逐点比较插补法
3.2.1 逐点比较法直线插补
1．偏差函数以平面第Ⅰ象限为例，如图3-2所示。OA是要插补的直线，加工的起点坐标为原点O，终点A的坐标为A( xa , ya). 直线OA的方程为 y
y
a
xa
x
设点P( x i , yi )为任一加工点，若点P正好位于直线OA上，则： ya yi xi xa
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3.2 逐点比较插补法
3．终点判断由于插补误差的存在，刀具的运动轨迹有可能不通过直线的终点A(a y,a )。因此，不能把刀具坐标与终点坐标相等作 x 为终点判断的依据。可以根据刀具沿、两轴所走的总步数来判断直线是否加工 xa 完毕。刀具从直线起点O(图3-2)，移动到直线终点A( y,a )， y x 沿轴应走的总步数为a ，沿轴应走的总步数为a 。那么，加工完直线OA，刀具沿两坐标轴应走的总步数为 N= xa+ ya (3-6)