立体图形的表面展开图
六年级上册数学课件立体图形的表面展开图苏教版(共24张PPT)
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
第一类，中间四连方，两侧各一
个，共六种。
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
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下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
(3)
(2) (4)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.圆能展开成平面图形吗? 大家试试看
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT) 六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
下面的图形都是正方体的 展开图吗？
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
六年级上册数学课件-1.2 立体图形的表面展开图丨苏教版 (共24张PPT)
巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如。
4.1.1.3立体图形的表面展开图
圆 展开
柱
展开
圆锥
展开
长方体
长方体的展开图
底面
侧侧 侧
面面 面
长 方
底面
底 侧面 面
体
侧 侧 侧侧
面 面 面面
底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
坚 持就是
胜 利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图 为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样。如图给出的三种
纸样1 ，它们2都正确吗？3
4
A甲
B
C
乙
丙D
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(Байду номын сангаас) (3)
三棱柱 五棱锥
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的 立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘 贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
zxxk
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制作立体模型的方法：
1．画出展开图；
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：4.3 立体图形的表面展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考：
1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 3.哪几号展开图可以分为一类，为什么？
一四一型 6种
二三一型 3种
A
B
C
D
E
F
G
2. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( AC )
A
B
C
4. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对
二二二型 1种
蓝
三三型 1种
红 黄
相 对 两 面 不 相 连
上左
红 下右 隔隔
一一
?
行列
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连.
红 蓝
黄
1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( C )
面上的两个数互为相反数，求：a=－2 ；b=－7 ；c= 1 .
2 c 7 -1 b
a
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体
三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
A
B
C
D
表面展开图
例1、画出斜四棱柱的展开图。
B1
1. 以棱CC1为轴旋转棱面
CC1B1B，使其平行于V
C1
面。
作法：过b’作直线垂直
于c’c1’，以c’为圆心，
B
CB的水平投影cb（反映 CB的真长）为半径画弧
与上述所画垂线交于点
C
B，连c’B，且以c’B和
c’c1’为邻边作平行四边 形B1B,即为棱面CC1B1B 的展开图。
A1
B1 C1
D1
11’ 41’ 21’ 31’
I II III IV I
A
A
B
D
C
1. 任作PV垂直于棱线，求出截交线 I II III
IV(1234,1’2’3’4’)。
2. 求正截面ⅠⅡⅢⅣ的真形11213141。 3. 画展开图。
例3、求作正交三通的展开图。
1. 准确求出三视图中的相贯线。 2. 作圆柱 I 的展开图。
3. 作圆柱 II 的展开图。
πd2
0123456543210
πd1
M
C B A N A BC
5·2 可展表面展开图画法
图解作图的实质是求出各表面的真形。 常用方法：三角形法；正截面法；侧滚法。
三、侧滚法
基本原理：绕平行于投影面的旋转轴旋转各棱面，称为绕 平行轴旋转法。
展开条件：各棱线必须平行于某一投影面。 适用范围：棱线平行于投影面的斜棱柱和素线平行于投影
AB1
a’0 a0
DC1 DD1
B1
A1
2. 求出各三角形三条边真长 。 3. 从AB1边开始，以AB1 、 AA1、 A1B1三边的真长为边作ΔAA1B1。 A 4. 作出ΔABB1、ΔBB1C1、……、ΔAA1D1，完成四梯形表面的展开图 。
立体图形的展开图ppt课件
常见平面图形：
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形 扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形：
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒 需要了解什么？ 要包装的物体的形状、大小； 它展开后的形状、大小； 材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些 平面图形围成的，将它 们适当的剪开，就可以 展开成平面图形．这就 是立体图形的平面展开 图．
21
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1） （3）
（2）
（4）
22
这些图案分别在 正方体的哪个面 上？23能找出 符合要求 的展开图 吗？
（1）
（2）
（3）
24
（4）
猜猜哪 个才是
左 上后
“我”？ 前 右
上
下 （1）
前
右
前
下 左后
上右 （3）
右 上
后 左前
下 （2）
左
下 前 上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以 展成平面图形？ 球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱体 圆锥
五棱柱
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图课件
面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进
行 交流. (jìnxíng)
2021/11/29
第九页，共三十七页。
第十页，共三十七页。
［例］下面图形经过折叠(zhédié)能否围成棱柱？
(1)侧面(cèmiàn)数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面 (biǎomiàn)爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如 果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.
C
B A
第三十五页，共三十七页。
本节课你收获(shōuhuò)了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
第三十六页，共三十七页。
内容(nèiróng)总结
4.3 立体图形的表面展开(zhǎn kāi)图。11/27/2021。3、判断一个平面展开(zhǎn kāi)图是否能折叠成 一个棱柱，一般情况下应该具备两个条件：。（1）底面图形的边数=侧棱的个数。（2）棱柱的两个底 面分别在侧面展开(zhǎn kāi)图的两端。将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗。(1) 侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．。(2)两底面在侧面展开(zhǎn kāi)图的同一端,不在两端,所 以也不能。请问数字1和5对面的数字各是多少。小结
两个圆(作底面)和一个(yī ɡè)长方形(作侧面)
第六页，共三十七页。
圆锥(yuánzhuī)的表面展开图是
一个圆(作底面)和一个扇形(shàn xínɡ)(作侧面)
第七页，共三十七页。
长方体
长方体的展开(zhǎn kāi) 图
第八页，共三十七页。
衡中教学课件：4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平面图形(共31张PPT)
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方 体相对两个面上的数字和最小的是( 1 4 ).
3 A. 4 答案:选B. B. 6
2 5
6
C. 7 D.8
4.（宁波· 中考） 骰子是一种特别的数字立方 体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之 和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰 子的是（
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们 喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
通过本节课的学习要求同学们 1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体 图形.
×
√
×
×
2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、 圆、球.其中,平面图形有 ( 4 ) 个. 3.在图形中找平面图形： 有几个三角形?几个四边形?
4个 三角形
6个 四边形
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ 环 低 碳 绿 色 A．碳 答案：选A. B．低 C．绿 D．色 保 ）
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二、尝试运用
1.如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的 展开图？把它们用线连起来.
1
2
3
4
A
B
C
D
6
2.想一想下列图形能围成什么立体图形？
圆 柱
棱 柱
圆 锥
棱 柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
7
3.如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
8
圆柱
展开
9
长方体
展开
10
圆锥
展开
11
棱柱
展开
2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所
示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是
（ ）
环 低 碳 绿 保
色
A．碳
B．低
C．绿
D．色
答案：选A.
19
3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正 方体相对两个面上的数字和最小的是(
1 2 4 5 6
C. 7 D.8
).
3
A. 4 答案:选B.
B. 6
20
4.（宁波·中考） 骰子是一种特别的数字立
方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点
数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规
则的骰子的是（
).
16
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面 展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，
比如球体。
17
当堂检测
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折
叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F G
18
1
4.3
立体图形的表面展 开图
了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作 立体图形. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形 间的联系与区别. 从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图 形是研究几何图形的基础.
3
自主探究
一、自主预习指导： 请同学们认真阅读课本第130页至第132页内容，边看 书边思考，并完成下列问题。约8分钟后，比一比谁 能又快又准确的完成任务。
1、 前面我们学习了哪些规则的立体图形？圆柱的 底面，侧面各是什么图形？侧面的展开图是什么图形？ 圆锥呢？
4
2、根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。 如下列四幅图，你能想象出哪些可以折叠成多面体吗？
3、剪一剪、画一画：将准备好的正方体用剪刀沿着棱 剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再 把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图 画出来，然后平面展开图（不重复）然后贴于黑板上展 示。
ห้องสมุดไป่ตู้
A. 两面的点数之和.
B.
C.
D.
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对
21
5.(选做）小明为班级专栏设计一个图案，
如图，主题是 “我们喜爱合作学习”，请
你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直
线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的
主题．
22
路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步 行动都在书写自己的历史。 —— 吉鸿昌
12
用剪刀把桌上
的正方体纸盒
按任意方式沿
棱展开，你能
得到哪些不同
的展开图？比 一比哪个小组 展开图的种类 更多.
13
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
14
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
15
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
立体图形的平面展开图具有多样性 （不唯一性）