立体图形展开图教案
立体图形的展开图市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
立体图形的展开图教案一、教学目标：1. 了解和掌握立体图形的展开图的概念和作用。
2. 学会根据给定的立体图形绘制展开图。
3. 能够理解和应用展开图的相关理论知识。
二、教学内容：1. 立体图形的展开图概念和作用。
2. 通过实例演示掌握展开图的绘制方法。
3. 利用展开图解决与立体图形相关的问题。
三、教学过程：1. 引入：教师通过示意图或实物向学生展示一个立体图形（如正方体），让学生观察并思考：如何将这个立体图形展开成一个平面图形？为什么要展开图形？展开图有什么作用？2. 基础知识讲解：a. 讲解展开图的定义：展开图是将一个立体图形逐面展开成一个平面图形的过程，可以通过展开图将立体图形的各个面展示在平面上。
b. 介绍展开图的作用：- 方便了解和分析立体图形的各个面和结构。
- 可以用于设计、拼接和制作各种物体。
- 有助于对立体图形的空间关系和形状变化的理解。
3. 演示展开图的绘制方法：a. 选择一个简单的立体图形（如长方体），向学生演示如何将其展开成平面图并解释步骤：- 观察立体图形，找出各个面并标识。
- 按照立体图形的连接关系逐面绘制在纸上。
- 按照需要切割和折叠来调整纸上的各个部分，使其能够完全展开。
b. 学生进行模仿实践，在教师的指导下尝试绘制展开图。
c. 教师进行讲评，指导并纠正学生的不足之处。
4. 拓展应用：a. 给学生提供更复杂的立体图形，要求他们能够根据展开图还原立体图形。
b. 提出一些与立体图形相关的问题，要求学生应用展开图解决问题。
- 如给定一个展开图，问可能的立体图形是什么？- 如给定一个立体图形，问它的展开图有哪些可能？- 如给定一个展开图，问能够根据它制作成哪些立体物体？5. 总结与讨论：展开图作为立体图形的重要工具，帮助我们更好地理解和应用立体图形。
学生分享他们的学习体会和经验，教师进行总结并提醒学生继续巩固和拓展相关知识。
四、教学评价：根据学生的参与情况、绘制展开图的准确性和解决相关问题的能力等进行评价。
4.1.1(3)立体图形的展开图教案
4.1.1(3)立体图形的展开图一、教学目标知识与技能⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。
⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。
⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
过程与方法⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。
情感、态度、价值观⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。
⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。
二、重点与难点重点：直棱柱的展开图。
难点：根据展开图判断和制作立体模型。
三、教学过程（一）、创设情境，导入课题在我们的生活中经常能见到很多精美的包装盒，要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料.出示PPT，并拿出一个包装盒给学生看，提问1：这是一个什么立体图形？（长方体）提问2：你觉得包装盒上的图案和文字是直接印在一个长方体上的，还是印在平面图形上折叠成长方体的？（二）、探究新知1、立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.2、探究常见的立体图形的展开图：[1]、正方体的展开图将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）正方体的展开图有11种基本情况：（学生分组讨论，要求组内每个人的都不同，并由学生自主探讨分类依据）提醒：剪开之后是完整的一个平面图形一四一型：二三一型：二二二型：三三型：总结：正方体展开图共有11种，分为一四一、二三一、二二二、三三型四类，其中二二二以及三三类型分别都只有一种，很容易记，另外，一四一的四种以及二三一的三种其实是有规律的，观察并总结规律。
《立体图形的展开图》教学设计
1 ．知道正方体、直棱柱、圆柱、圆锥的展开图；2 ．会根据展开图判断其立体图形。
教学重点： 以正方体为例探究直棱柱和圆锥的展开图；教学难点： 探究正方体的展开图，正确判断立体图形及其展开图。
家中闲置的包装纸盒可被回收利用将纸盒沿着某些棱适当展开铺平变成一个平面的纸板既节省空间 又绿色环保.以生活中常 见实物吸引学生的注意 力，认识研 究立体几何图形展开图 的意义， 激 发学生学习 兴趣。
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面沿着某些棱适当 剪开， 可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的首先， 我们来研究最常见的正方体的展开图。
正方体有几个面，每个面是什么形状，展开后整体会是什么样子？1沿着正方体的棱剪开，得到它的平面展开图，并保持正方体每个面 的完整。
(教师示范正方体纸盒剪开的过程，并分析沿着不同的棱剪开得到 的展开图不一样。
) 学生活动1：在时空距 离受限的录 播课环境中1教师用ppt 动态演示以下展开方式(边演示边解说)：如果先将正方体的四个侧面展开成一横排，剩下的两个底面分布在两侧，底面和侧面正方形连接的位置可以用“枚举法”得到以下六种展开图：坚持引导学生动手实践，自主构建知识，培养学生的动手动脑能力，提高学生听课的参与度，掌握用剪刀剪开立体图形的方法。
让学生自主探究正方体展开的不同方式，体会从立体图形到平面图形的图形变化过程。
中间四个一连串，两边各一随便放，简称为“一四一”型；二三紧连错一个，三一相连一随便，简称为“二三一”型；两两相连各错一，简称为“二二二”型；三个两排一对齐，简称为“三三”型；631111类比正方体的展开方法——“中间四个一连串，两边各一随便放”，可得到长方体、三棱柱和五棱柱常见的展开图。
(播放ppt)类似的，每个直棱柱都有多种展开图，如三棱柱其他的两种展开图等等，只要能围成对应的立体图形即可。
2小学我们已经学过圆柱体的展开图：侧面展开是长方形，两个底面是圆。
立体图形的表面展开图教案
《立体图形的表面展开图》教学设计一、教材分析：本节课是第四章第一节第三课时的学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。
教材考虑到学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。
首先通过把正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能也不同，让学生充分感知正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果。
然后，教材安排了探究其他立体图形的展开图的活动，这部分内容主要在想象的基础上，加上多媒体演示，展现给同学们。
这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，当然可以通过动手“折一折”活动来验证猜想。
让学生在反复的展开和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。
教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
二、学情分析：1、学生在学习本课之前，已经学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来。
因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与立体图形中的面的对应关系。
2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式也不同，对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。
立体图形的表面展开图 优秀教案
立体图形的表面展开图教学目的：1、让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；2、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）3、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；4、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；5、培养学生的观察、实践操作能力和空间想像能力.教学分析：重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；难点：研究一个简单多面体的展开图.一、教学过程：1、引入：现在我们经常网上买东西，大家知道各种形状的物体是怎么包装的吗，如何包装才能最省材料呢？想知道怎么包装就得先去学习展开他们的包装盒是如何做的。
这就是本节课我们要学习的立体图形的表面展开图。
二、新授1、知识回顾：.（引例）圆柱、圆锥、三棱柱长方体的表面面展开图分别是什么？2、试一试：P130.3.-3.3三个图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（老师教具展示，并现场拼成立体图形） 3、正方体的表面展开图活动： 把如下的正方体纸盒展开成平面图形：思考：对上述正方体的展开图尝试分类；学生动手操作，合作交流并展示，把不同的展开图贴在黑板上，师生共同归纳。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共6种第二类，中间三连方，两侧各一、两个，共3种第三类，中间二连方，两侧各两个，只有1种注意：由以上可以看出，正方体的表面展开图共有11种，且其中不会含有“7”字形、“凹”字形和“田”字形结构以上方法可概括为记忆口诀：一四一、二三一，一在同侧左右移，二二二，阶梯路，二个三，日相连，整体没有凹和田4、例：将正方体的表面展开后可以得到的平面图形是________(把正确表面展开图的序号都填上)．5、一起看书本当中的3.4-.39那些是正方体的表面展开图，并归纳哪些情况下不是正方体的表面展开图，有田字，凹字的，直角的不能拼成正方体。
立体图形的展开图教案
课题4.1.1几何图形---立体图形的展开图教学设计教学目标：1.了解直棱柱、圆锥和圆锥等简单立体图形的平面展开图2.能根据展开图初步判断和制作立体模型3.进一步认识立体图形与平面图形的关系重难点：重点：简单的立体图形的平面展开图；难点：根据展开图判断和制作立体模型预习提纲：1、预习书P120页的内容；2、根据书P120页的探究课前制作正方体、圆柱和圆锥。
教学过程：一、引：前面我们在多姿多彩的图形世界里认识了生活中各种各样的立体图形和平面图形，包括我手里拿着的两个立体图形，他们分别是什么图形呢？1、展示物体：圆柱和圆锥通过预习同学们来说一说圆柱和圆锥它们分别是由什么图形组成的？圆柱和圆锥是立体图形而同学们所说的又是什么图形呢？2、做一做同学们通过对这两道题的联想能得到什么结论呢？立体图形和平面图形是由一定的联系的。
因此我们这节课所学的内容就是立体图形的平面展开图。
（出示课题）3、出示本节课的学习目标二、学与导：（一）棱柱的平面展开图1、正方体的平面展开图学生动手操作用不同的方式剪开正方体得到展开图，以小组为单位各组互相交流，尽可能得到不同的展开图.学生展示结果（教师参与、完善，展示成果）通过同学们动手操作同学们知道正方体的平面展开图有许多种，那到底有多少种呢？教师通过多媒体展示正方体的十一种平面展开图，找一找还有哪几种同学没有得到的。
练一练 :2、 其他棱柱的平面展开图学生分组展开老师准备的三棱柱、四棱柱、五棱柱，并请同学进行展示三、练：1、下列图形是哪些多面体的展开图2、下列图形能折叠成什么立体图形？3、一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下面哪些图形（）4、在没有数字的方格内填入数，使折成正方体后相对面上的数互为相反数-8 97四、悟：1、通过本节课的学习活动，你了解立体图形与平面图形的关系？2、你了解研究立体图形的方法吗？3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。
五、作业巴蜀一号：P 。
立体图形的平面展开图教案
立体图形的平面展开图教案一、教学目标知识与技能目标：学生能够识别和理解立体图形的平面展开图，掌握常见立体图形的展开方法，并能够运用展开图制作简单的立体模型。
过程与方法目标：通过观察、实践、交流和合作，学生能够培养空间想象能力，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对立体图形的兴趣，培养学生的创新意识和动手操作能力。
二、教学重点与难点重点：学生能够识别和理解立体图形的平面展开图，掌握常见立体图形的展开方法。
难点：学生能够运用展开图制作简单的立体模型，培养空间想象能力。
三、教学准备教师准备：立体图形卡片、展开图样品、剪刀、胶水等教学用品。
学生准备：每人一份立体图形卡片，展开图样品，剪刀，胶水等。
四、教学过程1. 导入新课：通过展示一些日常生活中的立体物体，如纸箱、易拉罐等，引导学生关注立体图形。
2. 探究与发现：学生分组讨论，观察和分析立体图形的特点，尝试将其展开成平面图形。
3. 展示与交流：每组学生展示自己的展开图，并分享探究过程和发现。
4. 讲解与示范：教师讲解立体图形的平面展开图的原理和方法，示范如何将立体图形展开。
5. 动手实践：学生根据教师提供的立体图形卡片，自己动手将其展开成平面图形。
6. 制作立体模型：学生利用剪裁和粘贴的方法，将展开图制作成简单的立体模型。
五、作业布置学生回家后，利用家庭资源，制作一个自己喜欢的立体模型，并拍摄照片或绘制图片，下节课分享给同学们。
六、教学拓展1. 学生分组讨论，探索更多立体图形的展开方法，并尝试制作复杂的立体模型。
2. 教师引导学生思考：展开图在实际生活中的应用，如包装设计、建筑模型等。
3. 学生进行课堂小游戏，通过折叠和剪裁纸张，制作出不同的立体图形，培养学生的动手能力和创新思维。
七、课堂小结2. 教师强调学生在课堂中的表现，鼓励他们在日常生活中关注立体图形，培养空间想象力。
八、评价与反思1. 学生完成自我评价，反思自己在课堂中的学习态度、动手能力和合作精神。
初中数学《立体图形的表面展开图》教案
§4.3 立体图形的表面展开图【教学目标】：1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形2、给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称；3、会判断给定的平面图形是否某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展开成平面图形；【教学重点】：探讨正方体的表面展开图，能从展开图得到正方体的立体图形.【教学难点】：研究一个简单立体图形的展开图.【学习过程】：一、新课引入小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？●蚊子壁虎●二、试一试1. 把以下立体图形展开，看它的平面展开图是什么？2.把正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？总结：正方体的平面展开图共11种，如下：第一类：“一四一”型，共6种第二类：“二三一”型，共3种第三类：“二二二”型，共1种第四类：“三三型”，共1种三、中考链接1．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（B）A．B．C．D．2．（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（D）A．的B．中C．国D．梦3．（2014•恩施州）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（B）A．1 B．5 C．4 D．34．（2015•茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（C）A．创B．教C．强D．市5．（2011•扬州）如图1，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为39．6．（2014•遵义）有一个正六面体骰子（图2），放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．（图1）（图2）。
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4.1.1《立体图形的展开图》教案
阳东县合山二中七年级数学科组岑荣开
一、教学目标
知识与技能：
1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）
2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称。
3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。
过程与方法：
让学生通过直观感知、操作，确认等实践活动，丰富立体图形与平面图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系。
渗透转化思想和分类讨论思想。
情感态度与价值观：
培养学生的观察能力、实践操作能力和空间想像能力。
让学生在尝试和动手操作中，体会数学应用的价值，并学会合作交流。
二、教学重点：
根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体。
三、教学难点：研究一个简单多面体的展开图。
四、教学过程：
一、引入
（1）、复习引入：观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……，这其中蕴涵着许多图形的知识。
<想一想>：圆柱、圆锥侧面展开图分别是什么？
答：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
（让学生口答）
二、新课：
在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。
为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的平面展开图。
（一）根据给定的一些平面图形，判断能否折成立体图形。
<做一做>：12个一样大的三边都相等的三角形，粘贴成如图4.3.1，图4.3.2，图4.3.3所示的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。
图4.3.1 图4.3.2 图4.3.3
（先让学生想像、猜测，再动手做，然后请学生口答）
（演示幻灯片或图片加以确认）
图4.3.1和图4.3.3可折叠成多面体，它们都是三棱锥。
图4.3.2不能折叠成多面体。
多面体是由平面图形围成的立体图形，设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。
（展开图概念课本P120出）
上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。
（二）根据展开图判别多面体
<折一折>图4.3.4→图4.3.7四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（请折纸看看）。
图4.3.4 图4.3.5 图4.3.6 图4.3.7
解：
正方体长方体四棱锥三棱柱
（让学生口答，再用幻灯片演示展开图转化为立体图形的过程）。
（三）研究多面体的展开图
（1）、做课本P124—6
（2）、<剪一剪> 把正方体纸盒展开成平面图形
[汇集学生所剪得的不同的展开图，张贴在黑板上。
必要时教师提供几种新的展开图让学生作参考。
]
例如：
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
（9）（10）（11）
注意：（1）多面体有几个面，它的平面展开图就由几个面构成。
（2）同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
思考：（1）沿着一个正方体的一些棱将它剪开得到一个平面图形，需要剪开几条棱？
（2）对上述正方体的展开图尝试分类。
（3）正方体除了上述的展开图外，还有其它的展开图吗？请同学们课后继续研究。
四、（1）课堂练习P121—2，P124—5，P126—12.
（2）动手操作P120探究。
五、小结：本节课学习的主要内容是什么？(学生小结，老师指导)
六、作业：
1、阅读与思考——几何学的起源P126。
2、动手操作探究P126—14.
——你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？动手试一试。
请把你折叠方法痕迹用虚线描述出来。