2020年湖北省罗田县高一数学上学期期中试题【含解析】

7.如果函数 y x2 (1 a)x 2 在区间 (, 4] ]上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（
）
A. a 9
B. a －3
C. a 5
D. a －7
【答案】A 【解析】
x a 1
(,
a
1 ]
因为二次函数开口向上，对称轴为
2 ，所以其减区间为
2 ，又函数在
(,
4]
上是减函数，故
故答案为 2 a 2
【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力
y 1
14.函数
1 x2 的定义域为_______．
【答案】 1,1
【解析】 【分析】
函数若有意义需满足1 x2 0 ,求解即可 【详解】由题,1 x2 0 ,即 1 x 1 ,故定义域为 1,1 故答案为 1,1
1 1 a2 1 【详解】由题意得 1 1 a 1 ,
0 a2 2
解得
0
a
2
,即 0 a
2
f 1 a2 f 1 a 0
由
,
f 1 a f 1 a2
得
,
∵函数 y f x是奇函数,
f 1 a2 f a2 1
∴
,
f 1 a f a2 1
∴
,
又∵函数
y
f
x
在定义域
1,1
上是减函数,
【解析】
【分析】 先求出当命题为真命题时 a 的范围,其补集即为命题为假命题时 a 的范围
【详解】由题,当命题“ x R, x2 3ax 9 0 ”为真命题时,
3a2 4 9 9a2 36 0
,
即 a 2 或 a 2 ,
则当命题“ x R, x2 3ax 9 0 ”为假命题时, 2 a 2
【详解】由题可得, B A ,则“ a A ”是“ a B ”的必要不充分条件
故选 B
【点睛】本题考查集合之间的 关系,考查必要不充分条件的判断
9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. y x 1 【答案】C
B. y x3
yx x
C.
y1 D. x
【解析】
因为选项 A 是非奇非偶函数，不选，选项 B，是奇函数，但是减函数，选项 C 中，是奇函数， 并且是增函数，选项 D，是奇函数，不是增函数，故选 C.
∴1 a a2 1,即 a2 a 2 0 ，
解得 2 a 1 ,
0 a 2 由 2 a 1 得, 0 a 1
【点睛】本题考查抽象函数奇偶性的应用,考查抽象函数的定义域,考查单调性的应用
(, 4]
(,
a
1] 2
，所以
4
a
1 2
，解得
a
9
，故选
A.
8.设集合 A {x | 1„ x 3}，集合 B {x | 0 x„ 2} ，则“ a A ”是“ a B ”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由题可得 B A ,进而可判断“ a A ”与“ a B ”的关系
则
1
a
a3
0
,即
a 2
, a 2 ；
若 B {2,1} ,
a2 4(a 3) 0 a 2, x 6
a 1
a 1
则
a 3 2
,即
a 5
,解集 ,舍去；
综上可知,实数 a 的取值集合为{a | 2 a 6} .
【点睛】本题考查由交集结果求参数,当 B A ,需讨论集合 B 是否为空集,是易错点,考查分
f
x 10
，则
x
________.
【答案】 3 或 5
【解析】
【分析】
x 0
x 0
由分段函数求值问题，分段讨论
x
2
1
10
或 2x 10 ，求解即可得解.
x 0
x 0
【详解】因为
f
x 10
，所以
x
2
1 10
或 2x 10 ，解得 x 3 或 x 5 ，
故答案为 3 或 5 .
【详解】当 k 0 时,一次函数 y kx b 是增函数,故“ k 0 ”是“一次函数 y kx b ( k, b 是常数)是增函数”的充要条件,
故选 C
【点睛】本题考查一次函数的单调性,考查充要条件的判断
A
5.若集合
x | x2 3x 0
， B {x | x2 1}
，则图中阴影部分表示的集合为（
由题,可得 x 2 和 x 5 为方程 x2 ax b 0 的 根,根据方程的根与系数的关系建立等式即
可求解
【详解】由题可得, x 2 和 x 5 为方程 x2 ax b 0 的根,
所以由韦达定理可得
x1 x1
x2 2 5 a x2 2 5 b
,即
a b
7 10
【详解】由 A B A 得 B A ,
当 B 时,则 m 1 1 m ,即 m 0
当 B 时,
m 11 m
m1 0
则 1 m 4 ,解得 1 m 0 ,
综上可知, m 1 .
【点睛】本题考查由并集结果求参数,当 B A ,需讨论集合 B 是否为空集,是易错点,考查分
故选 C
【点睛】本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用
3.若不等式
x2
ax
b
0(a,
b
R)
x
的解集为
|
2
x
5 ，则
a, b
的值为（
）
A. a 7,b 10
B. a 7,b 10
C. a 7,b 10
【答案】A 【解析】 【分析】
D. a 7,b 10
【详解】由题,可得
,
或
,
由图可得阴影部分为 A B x |图示法表示集合的关系,考查交集的定义,考查解不等式,考查运算能力
6.若不等式 x2 ax 1„ 0 对一切 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. {a | 2„ a„ 2}
B. {a | a„ 2 或 a… 2}
2020 年湖北省罗田县高一数学上学期期中试题
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出)）
U
1.已知全集
0,1, 2,3, 4 ，且集合
B
1, 2, 4，集合
A
2, 3 ，则
B
(ðU
A)
（
）
1, 4
A.
1
B.
4
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 ðU A ,再由交集的定义求解即可
【详解】由题,可得 ðU A 0,1, 4,则 B (ðU A) 1, 4
故选 A
【点睛】本题考查补集、交集的定义,考查列举法表示集合,属于基础题
2.下列各命题中，真命题是（ ）
A. x R,1 x2 0
C. x Z, x3 1
B. x N, x2 1 D. x Q, x2 2
）
x | x 0
A.
C. {x |1 x 3}
【答案】C 【解析】 【分析】
B. {x | 0 x 1} D. {x | 0 x 1或 x 3}
分别化简集合可得
A
x
|
0
x
3 ,
B
x
|
x
1
或
x
1 ,阴影部分为
A
B
,由交集定
义解出即可
A x | 0 x 3 B x | x 1 x 1
n 处取得最小值，则 n
（
）
5
A. 2
B. 3
【答案】B
7
C. 2
D. 4
【解析】
试题分析：
当
且仅当
时,等号成立;所以
,故选 B.
考点：基本不等式.
二、填空题（请将结果直接填在题中横线上)
13.若命题“ x R, x2 3ax 9 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围是_______.
【答案】 2 a 2
类讨论思想
A
18.已知集合
x | x2 x 2 0
B
，集合
x | x2 ax a 3 0
，若 A B B ，
求实数 a 的取值集合．
【答案】{a | 2„ a 6}
【解析】
【分析】
先用列举法表示
A
2,1 ,由
A
B
B
得
B
A
,分别讨论
B
与
B
的情况即可
【详解】由题, A 2,1，
【点睛】本题考查具体函数求定义域,属于基础题
15.若
a
0,
b
0
，且满足
1 a
1 b
1
，则
2a
b
的最小值为_____.
【答案】 3 2 2
【解析】 【分析】
2a
令
b
1 a
1 b
2
2a b
b a
1
3
2a b
b a
3
2
2a b 3 2 ba
2
2a
【详解】由题,则
b
1 a
1 b
2
2a b
b a
v
，
则（ ）
A. a v ab v ab
2
B. b v ab
ab v a b
C.
2
D.
【答案】B 【解析】 【分析】