2基本知识 点、线、面的投影
2-2 点、线、面的投影特性

2-2 点、线、面的投影特性一、点的投影1、点的三面投影点是组成物体最基本的几何元素。
如图2-9所示,在三投影面体系中,由空间点A(x,y,z)分别向三投影面作正投影,得其三面投影a(x,y)、a′(x,z)、a″(y,z),即过点A分别作三投影面的垂线,其垂足即为点A的三面投影;展开H面和W面,得到点A的三视图:a 、a′长对正,a′、a″高平齐,a 、a″宽相等,如图2-10所示。
图2-9 点的三面投影图2-10 点的三视图例1 :已知空间点B的两面投影b ,b′,如图2-11所示,求其第三面投影b″。
分析:空间点B的三面投影b 、b′、b″符合“长对正,高平齐,宽相等”的投影规律。
作图: b′与b″高平齐,b与b″宽相等,则其交点即为b″。
图2-11 求点的第三面投影图2-12 求点的三面投影例2 :已知空间点D(5,4,3),如图2-12所示,求其三面投影。
分析:空间点D的三面投影分别为d(x,y)、d′(x,z)、d″(y,z),且符合“长对正,高平齐,宽相等”的投影规律。
作图:分别在三投影轴上取x1=5,y1=4,z1=3,按“长对正,高平齐,宽相等”的投影规律分别作直线段,交点即为空间点D的三面投影(d 、d′、d″)。
2、两点的相对位置空间两点的相对位置是指空间两点间前后、左右、上下的位置关系。
两点在空间的相对位置可以根据两点的坐标值来判定,如图2-13所示。
X坐标确定两点的左右位置关系。
X坐标值大的点在左;Y坐标确定两点的前后位置关系。
Y坐标值大的点在前;Z坐标确定两点的上下位置关系。
Z坐标值大的点在上。
图2-13 两点的相对位置故A点在B点的右,后,上方,即B点在A点的左,前,下方。
3、重影点及其可见性判断若空间两点在某一投影面上的投影重合,则称这两点为该投影面的重影点。
此时,这两点位于同一投射线上,且有两个坐标的值分别相等,不等值的坐标之大小可以确定重影点的可见性,即X、Y、Z坐标值大的点分别位于左方、前方、上方,为可见点,如图2-14所示。
第2章 点、线、面的投影

4.特殊点的投影
投影面上的点
1个坐标为0。
坐标轴上的点
2个坐标为0。
例1 已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。 a
Z
a
X
O
YW
a
YH
5.两点的相对位置
Z
Z a b a b b X
a b O
a
A
X b a B O
YW
b Y a
YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或 坐标大小)来确定的。X坐标值大的点在左;Y坐标值大的点在 前;Z坐标值大的点在上。
2.1 投影法概述
1. 投影法
投射线
A 空间点 S 投影中心
b
a
B
投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影,并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
2. 投影法的分类
投 影 法
中心投影法 正投影法:投射线汇交于投射中心的投影法。
(2)平行投影法
投射线相互平行的 投影法,称为平行 投影法。
正投影法
斜投影法
正投影的特点
1.实形性
2.积聚性
3.类似性
3.工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
(1) 面多正投影
优点:能反映物体的实际形状和大小,度量 性好,作图简便、在工程中被广泛使用。缺 点:是直观性差。
C Ac a
k
d
a
d 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交,且交点属于 两直线。 反之,若两直线在同一投影面上的投影相交,且 交点属于两直线,则该两直线相交。
(3)交叉两直线
d
第二章 投影的基本知识

Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影,被挡 住的投影加( )
结论: ●X、Y分别相等,H面重影(H面投射线上),Z大可见。 正上(下)方 ●X、Z分别相等,V面重影(V面投射线上),Y大可见。 正前(后)方 ●Y、Z分别相等,W面重影(W面投射线上),X大可见。 正左(右)方
间点重合,另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标,作出点的三面投影, 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性,不可见的投影用括号括起来,以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时,两点处于同一投射线上,在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起,称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影

第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求:建立投影的概念,掌握正投影的基本性质;掌握点线面的投影特性;根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容:1、投影的基本知识;2、点的投影;3、直线的投影;4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容:1、投影的基本概念;2、投影的类型;3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点:要求掌握投影的基本概念;了解投影的类型、用途。
三、教学方式:通过实物及日常生活中的现象,使学生掌握投影的基本概念;了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中,经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象,抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S,接受投影的面称为投影面,连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法(图2-1)。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出,投射线成束线状。
投影的影子(图形)随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近,形体投影越大,它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处,投射线相互平行,投影大小与形体到光源的距离无关,如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线(方向)与投影面的方向(角度)分为斜投影(a)和正投影(b)两种。
(1)斜投影法:投射线相互平行,但与投影面倾斜,如图2-2(a)所示。
(2)正投影法:投射线相互平行且与投影面垂直,如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图,如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符,能体现近大远小的效果,所以形象逼真,具有丰富的立体感,但作图比较麻烦,且度量性差,常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第二章 投影的基本知识

投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
(2)三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核,作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注(如图218所示)。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示,面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号,用直线两端点的符号表 示,如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律: (1)点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴(aa′⊥ OX)。 (2)点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴(a′a″⊥ OZ)。 (3)点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离( aax=a″az )。 由此可见,在点的三面正投影图中,任何两 个投影都有一定的联系,因此,只要给出一点的 任意两个投影,就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别: ( 1 )物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1(a)。 ( 2 )光源发出的光线,透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影,这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形,这个图形称为形体的投影。如图21(b)。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
(a)中心投影
点线面平行投影知识点

点线面平行投影知识点平行投影是一种常见的投影方法,常用于工程、建筑、制图等领域。
它通过将三维物体投影到一个平面上,呈现出二维的效果,方便我们观察和分析物体的形状和结构。
在平行投影中,点、线和面的投影方式有所不同,下面将逐步介绍这些知识点。
一、点的平行投影点在平行投影中没有大小和形状,只有位置。
点的投影方式非常简单,就是将点投影到平面上的对应位置。
无论点在三维空间中的位置如何,它在平行投影中都只能呈现为一个点。
二、线的平行投影线在平行投影中可以有长度和方向,但厚度为零。
线的投影方式是将线的两个端点分别投影到平面上的对应位置,并在这两个点之间绘制一条直线连接。
线的投影结果在平行投影中仍然是一条直线。
三、面的平行投影面在平行投影中不仅有形状和大小,还有方向和位置。
面的投影方式是将面的各个顶点分别投影到平面上的对应位置,并用直线将这些点连接起来,形成一个多边形。
这个多边形就是面的投影结果。
需要注意的是,面的平行投影只能保留面的外形,无法显示面的内部结构。
四、投影线与平行线在平行投影中,投影线是指从三维物体上的点、线或面上的点,通过垂直投影到平面上的直线。
平行线是指在平面上与投影线平行的直线。
五、平行投影的应用平行投影在工程、建筑、制图等领域广泛应用。
在建筑设计中,平行投影可以用于绘制建筑图纸,展示建筑物的外形和结构。
在制图中,平行投影可以用于绘制机械零件图、电路图等,方便观察和分析物体的形状和结构。
六、平行投影的优点和缺点平行投影的优点是投影结果简洁明了,具有较强的可读性和易于绘制的特点。
它能够保持物体的形状和比例关系,在展示物体外形和结构时非常直观。
然而,平行投影也有一些缺点。
由于投影线是垂直投影到平面上的,因此在观察物体时会出现形变,影响了物体的真实感。
此外,平行投影无法显示物体的阴影和透视效果,有时可能会给人一种单调和平面感较强的视觉效果。
总结:通过以上的介绍,我们了解了点线面在平行投影中的投影方式和特点。
《建筑识图与构造》教学课件 第2章 投影的基本知识

平面的投影-平面内的点和直线
根据平面内点和直线的判 定,可以解决下面三类问题。
① 判别已知点、直线是否 属于已知平面。 ② 完成已知平面上的 点和直线的投影。 ③ 完成多边形的投影。
点在平面内的几何 条件:若点属于一直线, 直线属于一平面,则该 点必属于该平面
直线在平面内的几何条 件:若一直线通过平面 上的两点,或通过平面 内的一点,并且平行于 平面上的另一直线,则 此直线必在该平面内。
直线上的点-点在线上
点在直线上,则点的各个投影必在该直线的同面投影上,且点分直线 的两线段长度之比等于其投影长度之比;反之亦然,此即为定比关系。
两直线的相对位置-平行
空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种。
(a)立体图
(b)投影图
两直线的相对位置-相交
其同面投影必相交,且交点的投影符合点的投影规律,如图所示。
点的投影-两点相对位置的识读
➢ 通过方位的判断,可以确定出两点在空间的相对位置。此外,由于 X轴、Y轴、Z轴的正方向表示空间点左、前、上方,因此也可直接 根据空间点的坐标来确定两点的相对位置。
空间点的六个方位
直线的投影
➢ 作直线投影图时,只需作出直线上任意两点的投影,并连接 该两点在同一投影面上的投影即可,如图所示
三面投影体系
三面投影图-三面投影图的形成与展开
➢ 将物体置于三面投影体系中,并使其主要表面与投影面 平行或垂直,然后按正投影法分别向V面、H面和W面进 行投影,即可得到该物体的三面投影,如图所示。
三面投影图-三面投影图的对应关系
三面投影图的投影对应关系
➢ 如图所示,三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高,同时也 反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方向的位置关系。
画法几何:第二讲__点、直线、平面的投影

例7:已知线段DE、FG的两个投影d’e’//f’g’, de//fg,判断空间两线段是否平行。
Z
d'
d''
f'
f''
e'
e''
g'
X O
d g
g'' YW
f e
结论:空间两 直线不平行。
YH
判断两直线是否平行:
对于一般位置直线,若两直线的两个同面 投影互相平行,即可判定该两直线在空间必定 相互平行。
b
ac
H
例6:已知直线AB和点K的投影,判断点K是否属于线 段AB
解法1 a' k'
Z a'' k''
b' X
O
a
k b
H
b'' YW
结论:K AB
解法2
X
a' k'
b' O
a k0
k
b0
b
结论:K AB
三、 两直线的相对位置
平行二直线 相交二直线 交叉二直线(异面)
1. 平行二直线
A
C
空间两直线
Y
a’
a’’
X
O
YW
a YH
例1:已知点A的正面与侧面投影,求点A的水平投影。
Y
a’
a’’
X
O
YW
a YH
3. 点的投影与坐标
Z a’
V a'
aZ
y
zA
a''
、X
aX
xO W
ya
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正确
错误
(3)尺寸终端的放大图
75
正确
6d
d
75 75
45°
h
75
(4)尺寸数字
错误
一般应注在尺寸线的上方,也可注在尺寸线的中断处。 水平方向字头向上,垂直方向字头向左。
3.尺寸标注示例
(1)线性尺寸的标注
(a)
( b)
线性尺寸的数字应按图(a)所示的方向注写,并尽可能避 免在图示30°范围内标注尺寸。当无法避免时可按图(b)标注。
(8)弧长及弦长的标注
标注弧长时,应在尺寸数字前方加注符号“⌒ ”。
弦长及弧长的尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线,当弧较 大时,尺寸界线可沿径向引出。
(9)平面的标注
表示剖面为正方形结构尺寸时,可在正方形尺寸数 字前加注“” 符号Fra bibliotek或用1212表示。
(10)对称图形的尺寸标注
当对称机件的图形只画一半或略大于一半时,尺寸线应略 超过对称中心或断裂处的边界线,并在尺寸线一端画出箭头。
(2)角度的标注
角度尺寸界线沿径向引出。 角度尺寸线画成圆弧,圆心是该角顶点。 角度尺寸数字一律写成水平方向。
(3)圆的标注
直径尺寸应在尺寸数字前加注符号“”。
尺寸线应通过圆心,其终端画成箭头。 整圆或大于半圆应注直径。
(4)圆弧的标注
半径尺寸数字前加注符号“R ”。
半径尺寸必须注在投影为圆弧的图形上,且尺寸线或其延 长线应通过圆心。
直线与直线
R
m
圆弧与圆弧
外连接
混合连接
内连接
外连接
内连接
直线与圆弧
R
1.3 平面图形的绘制
一、平面图形的尺寸分析 定形尺寸:定形尺寸是确定平面图形中各线段形状大小的尺寸。
定形尺寸:确定平面图形的线段或线框形状的尺寸。
定位尺寸:确定平面图形的线段或线框间相对位置 的尺寸。
基准:基准是标注尺寸的起点。
1.4
绘图技能
一、尺规绘图的方法和步骤
1.准备绘图 2.图形分析 3.用细实线画图形底稿 4.铅笔加深 5.画箭头、注尺寸、填写标题栏,完成图样。
二、徒手绘草图的方法(略)
作业1:P1、P2
作业2:P3(A3图纸一张)
本章结束
2.字体示例
汉字
数字
字母
应用示例
四、图线(GB/T17450—2002)
1.图线的型式及应用
(1)标准中规定了八种线型。 (2)图线分为粗细两种。粗线的宽度为d=0.5- 2mm, 细线的宽度为d/2。 ( 3 )图线的宽度 d 应按图形的大小和复杂程度在 0.5-2mm之间选择。对于图形较大和简单的机件,其 宽度应粗一些,而对图形较小和复杂的机件,其线 宽应细一些。 (4)应采用图线的推荐系列:0.18,0.25,0.35, 0.5,0.7,1,1.4,2mm。其公比为2,这个级数与 图纸,字体号系列是一致的。这样在图幅放大和缩 小时,能保证线宽和字高及图面协调一致。
2.图线的画法
粗实线 虚线 细实线
d
0.5d
可见轮廓线 可见过渡线 不可见轮廓线
不可见过渡线
0.5d 0.5d 0.5d 0.5d 0.5d
尺寸线及尺寸界线 剖面线、引出线 分界线及范围线 断裂处的边界线 轴线、对称中心线 节圆及节线 断裂处的边界线 相邻辅助零件的轮廓线 极限位置的轮廓线 限定范围的表示线 允许表面处理的表示线
缩小比例
三、字体(GB/T14691-2008)
图样中除了用视图表示机件外,还要用文字 和数字说明机件的技术要求和大小。所以学习制 图,还应学习书写符合标准的工程字体。 国家标准中对图样中采用的汉字、拉丁字母、 希腊字母、阿拉伯数字、罗马数字作了规定。
1.一般规定
(1)书写字体必须做到:字体工整、笔画清楚、间隔均匀, 排列整齐。 (2)字体的字号规定了八种:20,14,10,7.5,5,3.5, 2.5,1.8。字体的号数就是字体高度 h ,字体宽度一般是字 体高度的2/3左右。 (3)汉字应写成长仿宋体字,并应采用国家正式公布推行 的《汉字简化方案》中规定的简化字。汉字的高度 h不应小 于 3.5 mm。 (4)字母和数字分为斜体和直体两种,注意全图统一。斜 体字字头向右倾斜,与水平基准线成75°。 (5)用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母一 般应采用小一号的字体。 (6)图样中的数学符号、物理量符号、计量单位符号以及 其他符号、代号,应分别符合国家的有关法令和标准的规定。
4.图线应用示例
A D B
A B B1 C
A
可见轮廓线 尺寸线及尺寸界线 剖面线 断裂处的边界线
D E
不可见轮廓线 对称中心线
F 相邻辅助零件的轮廓线
B1
C
E
C
F
五、尺寸标注
1.标注尺寸的基本规则
1:1
1:2
(1)尺寸数值为零件的真实大小,与绘图比例及绘图的准确度无关。 (2)以毫米为单位,如采用其它单位时,则必须注明单位名称。 (3)图中所注尺寸为零件完工后的尺寸。 (4)每个尺寸一般只标注一次,并应标注在最能清晰地反映该结 构特征的视图上。
第一章
制图的基本知识与基本技能
1.1 国家对制图标准的基本规定
1.2 几何作图 1.3 平面图形的分析与绘制 1.4 绘图技能及徒手绘图
1.1 国家对制图标准的基本规定
图样是现代化工业生产和技术交流的 重要技术文件,为了适应科学技术的发展 和生产实际的需要以及科学地进行管理图 纸。对图样的各个方面,如图纸大小、图 线、字体、图样画法尺寸标注等等都应有 一个统一的规定,以使工程技术人员有章 可循。这个规定叫做制图标准。每一个工 程技术人员都应该树立标准化的概念,自 觉贯彻并执行国家标准。
①对称图形的对称线; ②较大圆的对称中心线; ③较长的直线
二、平面图形的线段分析
1.已知线段:定形尺寸和定位尺寸标注齐全的,作图时根据 所给尺寸可直接画出的线段为已知线段。 2.中间线段:知道定形尺寸和一个定位尺寸,另一方向的定位尺 寸必须依靠作图才能求出的线段称为中间线段。
3.连接线段:只有定形尺寸而无定位尺寸的线段称为连接线段。
2.尺寸的组成
尺寸界线
尺寸线
尺寸数字
箭头
尺寸界线超出箭头约2毫米
(1)尺寸界线
尺寸界线为细实线,并应由轮廓线、轴线或对 称中心线处引出,也可用这些线代替。
轮廓线作尺寸界线
这些间距>7毫米 最好不超过10毫米。 中心线作尺寸界线
(2)尺寸线
尺寸线为细实线,一端或两端带有终端符号(箭头或斜线)。 尺寸线不能用其它图线代替,也不得与其它图线重合。 标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注的线段平行。
一、图纸幅面及格式(GB/T14689—2008)
1.幅面
为了便于图纸的装订和保存,必须对图纸 幅面作统一的规定。必要时允许加长。
幅面代号 B×L
A0
A1
A2
A3
297×420
A4
210 × 297
841×1189 594×841 420×594
a
c e 20 10
25
5 10
2.格式
绘图时,图纸可竖用也横用,在图幅内用粗 实线画出图框。其格式分为有装订边和无装订 边两种格式
波浪线
细点画线 双折线 双点画线 粗点画线 粗虚线
d d
3.画线时注意事项
( 1 )同一图样中同类图线的宽度应基本一致;虚线、点画 线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。 ( 2 )用点画线绘制圆的中心线时,圆心应为线段的交点。 点画线和双点画线的首末两端应是线段,而不是短画。点画 线、双点画线的点不是点,而是一个约1mm的短画。 ( 3 )在较小的图形上绘制点画线或双点画线有困难时,可 用细实线代替。 (4)虚线与虚线相交时应以线段相交;虚线与点画线相交 也应以线段相交;虚线、点画线如果是粗实型线的延长线, 应留有空隙;虚线与粗实线相交,不留空隙。 (5)线条的深浅程度要一致,不要粗线深细线浅。 (6)图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆。不可避免 时,应首先保证文字、数字或符号清晰。
图框格式(不留装订边)
( a)
( b)
3.标题栏及其方位和格式
标题栏用来表示零部件名称、所用材料、图 形比例、图号、设计者、审核者、单位名称等等。 一般画在图纸的右下角。
GB标题栏
二、比例(GB/T14690-2008)
1.定义
图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
2.比例的选用
种类
原值比例 放大比例
规定选用的比例 1:1 5:1 2:1 5×10n:1 2×10n:1 1×10n:1 1:2 1:5 1:10 1:2×10n 1:5×10n 1:1×10n
必要时允许用的比例
4:1 2.5:1 4×10n:1 2.5×10n:1 1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:6
1:1.5×10n 1:2.5×10n 1:3×10n 1:4×10n
尺寸标注正误对照
正确
错误
1.2 绘图的基本方法
一、绘图工具的使用
1.图板:图板是画图时的垫板,要求表面必须平坦、光滑,左 右两导边必须平直。 2.丁字尺:丁字尺是用来画水平线的,画图时,应使尺头紧靠 图板左侧导边,自左向右画水平线.
3.三角板:三角板与丁字尺配合使用,可画垂直线和15°、 30°、45°、60°、75°等倾斜线。
斜度的标注
锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比,若为圆 台则为两底圆直径之差与台高之比。
锥度=D/H=1:H/D=1:n
锥度=(D-d)/L1=1:n
锥度符号
例2 参照所示图形,用1:1在指定位置处画出图形,并标注尺 寸。
3.圆弧连接
用已知半径的圆弧光滑地连接两已知线段(直线或圆弧), 其作图方法称为圆弧连接。 连接的三要素:圆心、切点、半径