2016天河区初三数学一模
天河区中考一模数学试题及答案
广州市天河区初中毕业班综合测试（一）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．4的算术平方根是（）.A．－2B．±2C．2D．162．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，﹣3）在（）．A．第一象限B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．如果等边三角形的边长为4，那么这个三角形的中位线长为（）.A．2B．4C．6D．85．4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（）.A．79和74B．74.5和74C．74和74.5D．74和796．要使式子有意义，则m 的取值范围是（）.A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1 且m≠1 D．m≥﹣1 且m≠17．△ABC 与△A′B′C′是相似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1︰2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）.A．3 B．6 C．9D．128．如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A，B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB 所对的劣弧的长度为（）.A．6B．5C．3D．29．函数y=﹣x 的图象与函数y=x+1 的图象的交点在（）.A．第一象限B．第二象限C. 第三象限D．第四象限10．如图，E 是边长为4 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE 于点R，则PQ+PR 的值是（）.第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．）11．如图，已知a∥b，∠ 1=45°，则∠ 2= ．12．因式分解：a2+2a=．13．计算（12a3－6a2 ） (－2a) =．14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．15．已知关于的取值范围为．16．如图，在△ABO 中，E 是AB 的中点，双曲线(k>0)经过A、E 两点，若△ABO的面积为12，则k=三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解分式方程：18．（本小题满分9分）如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线AC和边BC的长.某酒家为了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个．求他第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．20．（本小题满分10分）如图，AB是高为60米的铁塔，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与B.D同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°.（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）（2）求河岸间CD的宽度.（结果取整数）21．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=2AC.（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB.（保留作图痕迹，不写画法）（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于E点，求证: DE=3CE.市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为m³的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每天可以运送土石方80m³，乙型车平均每天可以运送土石方120m³，计划100天完成运输任务.6 10（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少台？（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？23．（本小题满分12分）如图，直线与坐标轴分别交于点M，N．（1）求M，N两点的坐标；（2）若点P在坐标轴上，且P到直线的距离为，求符合条件的P点坐标．24．（本小题满分14分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN.设AM＝NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于N为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
2016年天河区初中毕业班综合测试(一)数学科参考答案及评分标准 (1)
2016年天河区初中毕业班综合练习（一）（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）解： ①②解①得 1≥x -------3分解②得3<x -------6分 ∴原不等式组解集为 31<≤x -------9分18.（本题满分9分）证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC -------3分 又∵BE ⊥AC ，∠ADC=∠BEC=90° -------5分 ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90° ∴∠CBE= ∠CAD -------9分211347(x )x +-≥⎧⎨+<⎩也可以运用相似： ∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC∴∠CBE= ∠CAD -------9分19（本题满分10分） 解：原式=1)2)(2(2322+-+∙⎪⎭⎫⎝⎛-+--a a a a a a -------3分 =1)2)(2()2()1(+-+∙-+a a a a a -------4分=2+a -------6分∵3<a ，且a 为正整数 ∴a =1或a =2 -------8分 又∵1,2-≠±≠a a ∴1=a ∴原式=3 -------10分 20（本题满分10分）解：（1）200； ------1分（2）如图：------5分（3）解：设A 类两人为A 1，A 2，B 类两人为B 1，B 2。
2016年广东广州天河华附初三一模数学试卷答案
4. 一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ）．
A. ， 4.5 2
B. ， 4 6
C. ， 4 4
答案 D
解 析 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第3、4个数的平均数， 则这组数据的中位数 3 + 4 ； = 3.5
2
极差是：6 − 2 = 4 ； 故选D．
2018/12/03
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF = ． CE
答 案 证明见解析．
解析
∵ ， ， C E⊥AF F B⊥AF ∴ ． ∘
∠DEC = ∠DF B = 90
又∵AD为BC 边上的中线， ∴ ． BD = C D 又∵ ， ∠EDC = ∠F DB ∴ ≌ ． △BF D △C ED ∴ ． BF = C E
径为√− 1− 3，则点P 的坐标为
．
答案
(3 , 2)
解 析 过点P 作P D⊥x轴于点D，连接OP ，
∵ ， ， A(6 , 0) P D⊥OA
∴ ， OD = OA = 3
在 中， Rt△OP D
∵ ， ， −− OP = √13 OD = 3
∴ ， P D
=
−−−−−−−−−−
√OP 2 −
∴ ， ，即 ， α + β = −2
2 α + 2α − 2007 = 0
2 α + 2α = 2007
则 ． 2
2
α + 3α + β = α + 2α + α + β = 2007 − 2 = 2005
2016年广州市一模试题及答案(理科数学)
2016年广州市一模试题及答案(理科数学) 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2.回答第Ⅰ卷时，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一。
选择题：共12小题，每小题5分。
1.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|x-x\leq0\}$，则 $A\cap B$ 等于A) $x-1\leq x\leq1$ (B) $x\leq x\leq1$ (C) $x<x\leq1$ (D) $x\leq x<1$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{1-i}$，其中 $i$ 为虚数单位，则复数 $z$ 的共轭复数 $z$ 所对应的点在A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3.执行如图所示的程序框图，如果输入 $x=3$，则输出$k$ 的值为开始输入 $x$是 $x>100$。
$k=k+2$，$x=2x+3$ 输出 $k$否结束A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 124.如果函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$ 的相邻两个零点之间的距离为 $6$，则 $\omega$ 的值为A) 3 (B) 6 (C) 12 (D) 245.设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且$a_2+a_7+a_{12}=24$，则 $S_{13}$ 等于A) 52 (B) 78 (C) 104 (D) 2086.在直线 $y=4x$ 上的点，它们的横坐标依次为$x_1,x_2,\dots,x_n$，如果 $P$ 是抛物线 $C$ 的焦点，若$x_1+x_2+\dots+x_n=10$，则 $PF+P_2F+\dots+P_nF$ 等于A) $n+10$ (B) $n+20$ (C) $2n+10$ (D) $2n+20$7.在梯形$ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，已知$AD=4$，$BC=6$，若 $CD=mBA+n$，则 $m+n$ 等于A) $-3$ (B) $0$ (C) $3$ (D) $33$8.设实数 $x$，$y$ 满足约束条件 $x+y-1\leq0$，则$x+(y+2)^2$ 的取值范围是A) $x\leq -1$，$y\leq -2$ (B) $x\leq -1$，$y\geq 1$ (C)$x\geq 0$，$y\leq -2$ (D) $x\geq 0$，$y\geq 1$9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上。
2016年广州市白云区九年级数学一模测试卷含答案
2016年中考备考综合测试（一）数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．－０.５的相反数是（＊）（Ａ）０.５ （Ｂ）－０.５ （Ｃ）－２ （Ｄ）２２．已知点Ｃ是线段ＡＢ上的一点，不能确定点Ｃ是ＡＢ中点的条件是（＊） （Ａ）ＡＣ＝ＣＢ （Ｂ）ＡＣ＝12ＡＢ （Ｃ）ＡＢ＝２ＣＢ （Ｄ）ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ ３．下列各组的两项是同类项的为（＊） （Ａ）223m n 与－23m n （Ｂ）12xy 与2yx （Ｃ）35与3a （Ｄ）223x y 与224x z４．如图１，直线ＡＢ和ＣＤ相交于点Ｏ，若∠ＡＯＤ＝１３４°，则∠ＡＯＣ的度数为（＊）（Ａ）１３４° （Ｂ）１４４° （Ｃ）４６° （Ｄ）３２°５．一个正方形的面积为２，则它的边长是（＊）（Ａ）４６．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取１００台电视机进行试验，这个问题的样本是（＊） （Ａ）这批电视机 （Ｂ）这批电视机的寿命 （Ｃ）抽取的１００台电视机的寿命 （Ｄ）１００ ７．计算（－2x ＋１）（－23x ）的结果为（＊）（Ａ）36x ＋１ （Ｂ）36x －３ （Ｃ）36x －23x （Ｄ）36x ＋23xA B CDO图1８．若一个多边形的每个外角都等于４５°，则它是（＊）（Ａ）六边形 （Ｂ）八边形 （Ｃ）九边形 （Ｄ）十二边形 ９．如图２，正比例函数1y ＝1k x 和反比例函数2y ＝2k x的图象都经过点Ａ（２，－１），若1y ＞2y ，则x 的取值范围是（＊）（Ａ）－１＜x ＜０ （Ｂ）x ＞２（Ｃ）－２＜x ＜０或x ＞２ （Ｄ）x ＜－２或０＜x ＜２１０．如图３，△ＡＢＣ周长为３６cm ，把其边ＡＣ对折，使点Ｃ、Ａ重合，折痕交ＢＣ边于点Ｄ，交ＡＣ边于点Ｅ，连结ＡＤ，若ＡＥ＝６cm ，则△ＡＢＤ的周长是（＊） （Ａ）２４cm （Ｂ）２６cm （Ｃ）２８cm （Ｄ）３０cm第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ各边的中点．若△ＡＢＣ的周长是１２cm ，则△ＤＥＦ的周长是 ＊ cm ． １２．平面直角坐标系下有序数对（2x y -，x y +）表示的点为（５，４），则x ＝ ＊ ．y＝ ＊ ．１３．化简216312m m --得 ＊ ．１４．直线y ＝kx ＋b 中，k ＜０，b ＞０，则此直线经过第 ＊ 象限． １５．如果菱形两邻角之比为１︰２，较短的对角线长为８，则其周长为 ＊ ． １６．如图４，在平面直角坐标系中，Ｒt △ＯＡＢ的顶点Ａ的坐标．若将△ＯＡＢ绕Ｏ点逆时针旋转６０°后，Ｂ点到达B '点，则B '点的坐标是 ＊ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、Ox y A图2A B C DE 图3 OxyBA 图4证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分１０分） 解不等式组3<5317x x +⎧⎨-≥-⎩１８．（本小题满分１０分）如图５，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢＣＤ的边ＢＣ、ＡＤ上的两点，∠ＡＥＢ＝∠ＦＣＢ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１２分）图６是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点Ｃ（３，－１０）． （１）求这条直线的解析式；（２）若该直线分别与x 轴、y 轴交于Ａ、Ｂ两点，点Ｐ在x 轴上，且Ｓ△ＰＡＢ＝６Ｓ△ＯＡＢ，求点Ｐ的坐标．２０．（本小题满分１０分）图７-①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图７-②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图７-①、７-②时漏填了部分数据．（１）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为 ＊ ％；（２）求该厂三月份生产手机的产量；（３）请求出图７-②中一月份圆心角的度数.２１．（本小题满分９分）在一个不透明的袋子中装有三张分别标有１、２、３数字的卡片（卡片除数字外完全相同）． （１）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为 ＊ ；（２）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率．２２．（本小题满分１１分）我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为２８０cm ，宽为１６０cm （如图８）． （１）若水箱的底面积为１６０００2cm ，请求出切去的小正方形边长；B ACDE F 图5 xyO 2-1 图6 产量(部) 月份5001000 15002000 1500 1700一月 二月 三月 图7-① 图7-② 三月 36% 一月 30%二月（２）对（１）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：１升水＝１０００3cm水）２３．（本小题满分１２分）如图９，延长⊙Ｏ的直径ＡＢ至点Ｃ，使得ＢＣ＝12ＡＢ，点Ｐ是⊙Ｏ上半部分的一个动点（点Ｐ不与Ａ、Ｂ重合），连结ＯＰ，ＣＰ．（１）∠Ｃ的最大度数为＊；（２）当⊙Ｏ的半径为３时，△ＯＰＣ的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（３）如图１０，延长ＰＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，连结ＤＢ，当ＣＰ＝ＤＢ时，求证：ＣＰ是⊙Ｏ的切线．２４．（本小题满分１４分）已知，如图１１，抛物线y＝－2x＋ax＋b与x轴从左至右交于Ａ、Ｂ两点，与y轴正半轴交于点Ｃ．设∠ＯＣＢ＝α，∠ＯＣＡ＝β，且tanα－tanβ＝２，ＯＣ２＝ＯＡ²ＯＢ．（１）△ＡＢＣ是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（２）求抛物线的解析式；（３）若抛物线的顶点为Ｐ，求四边形ＡＢＰＣ的面积．２５．（本小题满分１４分）如图１２：△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝４５°，点Ｄ在ＡＣ上，且∠ＡＤＢ＝６０°，ＡＢ为△ＢＣＤ外接圆的切线．（１）用尺规作出△ＢＣＤ的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；（２）求∠Ａ的度数；（３）求ADDC的值．图8160cm280cm图9 图10yxA BCOP图11AB CD图12参考答案及评分建议（2016预测1）三、解答题１７．（本小题满分１０分）解：3<5 317 x x +⎧⎨-≥-⎩①②解①得x ＜２；………………………………………………………………………３分解②得x ≥－２．……………………………………………………………………６分 ∴不等组的解集为：－２≤x ＜２．……………………………………………１０分１８．（本小题满分１０分） 证法一：∵∠ＡＥＢ＝∠ＦＣＢ，即∠１＝∠２（如图１）， ∴ＡＥ∥ＦＣ（同位角相等，两直线平行）．………………………………………２分 又四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＤ∥ＣＢ，即ＡＦ∥ＣＥ，……………………………………………………４分 ∴四边形ＡＥＣＦ为平行四边形，∴ＡＦ＝ＣＥ，………………………………６分 ∵ＡＤ＝ＣＢ（平行四边形对边相等），…………………………………………７分 ∴ＡＤ－ＡＦ＝ＣＢ－ＣＥ，……………………………………………………９分 即ＤＦ＝ＢＥ．……………………………………………………………………１０分 证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ．………………………………………………………２分 又ＡＤ∥ＣＢ，∴∠４＝∠２，……………………………………………………４分 又已知∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠４．……………………………………………６分 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，∵14B D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，………………………………………………………………………８分 ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＡＡＳ），…………………………………………………９分 ∴ＢＥ＝ＤＦ．………………………………………………………………………１０分A DF 123 4１９．（本小题满分１２分）解：（１）设直线的解析式为：y＝kx＋b．………………………………………１分由图可知，直线经过点（－１，２），………………………………………………２分又已知经过点Ｃ（３，－１０），分别把坐标代入解析式中，得：2310k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，…………………………………４分解得31kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线的解析式为：y＝－3x－１；………………………………………………５分（２）由y＝－3x－１，令y＝０，解得x＝－13；令x＝０，解得y＝－１．∴Ａ、Ｂ两点的坐标分别为Ａ（－13，０）、Ｂ（０，－１）．…………………………………………………７分Ｓ△ＯＡＢ＝12ＯＡ²ＯＢ＝1213-³1-＝16．方法一：设点Ｐ的坐标为Ｐ（m，０），……………………………………………………８分则Ｓ△ＰＡＢ＝12ＰＡ²ＯＢ＝121()3m--³1-＝1123m+由Ｓ△ＰＡＢ＝６Ｓ△ＯＡＢ，得1123m+＝６³16．∴13m+＝２，………………９分从而得m＋13＝２或m＋13＝－２，∴m＝53或m＝－73，…………………………………………………………１０分即点Ｐ的坐标为Ｐ（53，０）或Ｐ（－73，０）．……………………………１２分方法二：设点Ｐ的坐标为Ｐ（m，０），……………………………………………………８分∵△ＰＡＢ和△ＯＡＢ有相同的高ＯＢ，它们的底边分别为ＰＡ和ＯＡ，由性质可得，Ｓ△ＰＡＢ＝６Ｓ△ＯＡＢ，相当于ＰＡ＝６ＯＡ，……………………９分∴1()3m--＝６³13-，∴13m+＝２，…………………………………１０分∴m＋13＝２或m＋13＝－２，∴m＝53或m＝－73，即点Ｐ的坐标为Ｐ（53，０）或Ｐ（－73，０）．……………………………１２分２０．（本小题满分１０分）解：（１）３４；…………………………………………………………………２分（２）由图７-①及图７-②，得１５００÷３０％＝５０００（部），………………………………………５分即第一季度总共生产手机为５０００部，∴５０００³３６％＝１８００（部），………………………………………７分即该厂三月份生产手机为１８００部；（３）３６０°³３０％＝１０８°，………………………………………９分即图７-②中一月份圆心角的度数为１０８°．……………………………１０分２１．（本小题满分９分）解：（１）13；…………………………………………………………………２分（２）解法一：列举法被抽取的两张卡片所有可能是：１、２；１、３；２、３．而每一种情况，都可构成两个两位数，即是：１２，２１，１３，３１，２３，３２………………………………５分共６个两位数．其中是奇数的为：２１，１３，３１，２３共４个，……………………………………………７分∴Ｐ（奇数）＝46＝23．………………………………………………………９分解法二：列表法１２３１１２１３２２１２３３３１３２从表中看出，共有６个两位数，其中是奇数的为：１３，２１，２３，３１共４个，…………………７分∴Ｐ（奇数）＝46＝23．…………………………………………………９分……………………５分解法三：树状图法由树状图可知，构成的两位数共有６个，分别是：１２，１３，２１，２３，３１，３２，其中是奇数的为：１３，２１，２３，３１共４个，……………………………７分 ∴Ｐ（奇数）＝46＝23．…………………………………………………………９分２２．（本小题满分１１分） 解：（１）设切去的小正方形的边长为x cm ．……………………………………１分 根据题意，得： （２８０－2x ）（１６０－2x ）＝１６０００，………………………………５分 化简整理，得：2x －220x ＋７２００＝０，解得1x ＝４０，2x ＝１８０，……………………………………………………７分 ∵2x ＝１８０不合题意，∴x ＝４０（cm ），…………………………………８分 答：切去的小正方形边长为４０cm ；……………………………………………９分 （２）在（１）的条件下，水箱的容积为： １６０００³４０＝６４００００（3cm ）＝６４００００÷１０００（升）＝６４０（升）……………………………１０分 答：这时水量为６４０升．………………………………………………………１１分２３．（本小题满分１２分） 解：（１）３０°；…………………………………………………………………１分 （２）有最大值．…………………………………………………………………２分 原因如下：∵△ＯＰＣ的边ＯＣ是定值，∴当ＯＣ边上的高为最大值时，△ＯＰＣ的面积最大，………………………３分 而点Ｐ在⊙Ｏ上半圆上运动，当ＰＯ⊥ＯＣ时， 取得最大值，即此时ＯＣ边上的高最大，也就是高为半径长．………………………………………………………………４分 ∴最大值Ｓ△ＯＰＣ＝12ＯＣ²ＯＰ＝12³６³３＝９；…………………………５分 （３）证明：连结ＡＰ，ＢＰ（如图２）．………………………………………６分在⊙Ｏ中，∵∠ＡＯＰ＝∠ＤＯＢ，又∵ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＤ＝ＯＰ，∴△ＯＡＰ≌△ＯＢＤ，…………………………………………………………７分1 2 3 2. 1 3 3 12 ……………………５分∴ＡＰ＝ＤＢ（同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）．………………………７分 ∵ＰＣ＝ＤＢ，∴ＡＰ＝ＰＣ．在△ＰＡＣ中，由ＰＡ＝ＰＣ，得∠Ａ＝∠Ｃ．…………………………………８分 ∵ＢＣ＝12ＡＢ＝ＯＢ， ∴ＣＯ＝ＯＢ＋ＯＢ＝ＡＢ．………………………………………………………９分 在△ＡＰＢ和△ＣＰＯ中，∵ＡＰ＝ＣＰ，∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ＝ＣＯ， ∴△ＡＰＢ≌△ＣＰＯ（ＳＡＳ），………………………………………………１０分 ∴∠ＣＰＯ＝∠ＡＰＢ．∵ＡＢ为直径，∴∠ＡＰＢ＝９０°，……………………………………………１１分 ∴∠ＣＰＯ＝９０°，………………………………………………………………１２分 ∴ＰＣ切⊙Ｏ于点Ｐ，即ＣＰ是⊙Ｏ的切线．２４．（本小题满分１４分）（１）△ＡＢＣ是直角三角形．………………………………………………………１分 证明如下：∵ＯＣ２＝ＯＡ²ＯＢ，∴OC OAOB OC，……………………………………………２分 又∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＡ＝９０°，∴Ｒt △ＢＯＣ∽Ｒt △ＣＯＡ，………………………………………………………３分 ∴∠ＯＣＢ＝∠ＯＡＣ；又∵∠ＯＣＡ＋∠ＯＡＣ＝９０°，∴∠ＯＣＡ＋∠ＯＣＢ＝９０°，……………………………………………………４分 即∠ＡＣＢ＝９０°，…………………………………………………………………５分 ∴△ＡＢＣ是直角三角形；（２）∵抛物线与x 轴交于Ａ、Ｂ两点，∴方程－2x ＋ax ＋b ＝０有两个不同的实数根．…………………………………６分 设这两个根分别为1x 、2x ，且1x ＜2x 显然，1x ＜０，2x ＞０，得Ａ、Ｂ两点的坐标分别为Ａ（1x ，０）、Ｂ（2x ，０）．………………………７分图2由根与系数的关系，有1x ＋2x ＝a ，1x ²2x ＝－b ．……………………………８分 对于抛物线y ＝－2x ＋ax ＋b ，当x ＝０时，y ＝b ， ∴Ｃ点的坐标为Ｃ（０，b ）；由已知条件ＯＣ２＝ＯＡ²ＯＢ，得2b ＝（－1x ）²2x ，即2b ＝－1x ²2x ，∴2b ＝b ，∵点Ｃ在y 轴的正半轴上，∴b ＞０，从而得b ＝１．…………………………９分∵tan α＝OB OC ，tan β＝OAOC， 由tan α－tan β＝２，得OB OC －OAOC＝２，即ＯＢ－ＯＡ＝２ＯＣ，得2x －（－1x ）＝２b ，2x ＋1x ＝２b ，即a ＝２b ，∴a ＝２．……………………………………………………………………………１０分 ∴抛物线的解析式为：y ＝－2x ＋2x ＋１； （３）由抛物线的解析式y ＝－2x ＋2x ＋１ 配方得：y ＝－2(1)x -＋２， ∴其顶点Ｐ的坐标为Ｐ（１，２）．解方程－2x ＋2x ＋１＝０，得1x 2x．………………………………………１１分 解法一：设过Ｐ、Ｃ两点的直线与x 轴交于点Ｄ， 直线的解析式为：y ＝kx ＋１，把Ｐ（１，２）坐标代入，得k ＝１，∴直线ＰＣ：y ＝x ＋１，当y ＝０时，x ＝－１，即点Ｄ的坐标为Ｄ（－１，０）．……………………………………………………１２分作ＰＦ⊥x 轴于点Ｆ，∴Ｓ四边形ＡＢＰＣ＝Ｓ△ＰＤＢ－Ｓ△ＣＤＡ＝12ＤＢ²ＰＦ－12ＤＡ²ＯＣ………………１３分＝12［12［，即四边形ＡＢＰＣ的面积为22+………………………………………………１４分 解法二：过点Ｐ作ＰＦ⊥x 轴于点Ｆ．……………………………………………１２分 则∴Ｓ四边形ＡＢＰＣ＝Ｓ△ＯＡＣ＋Ｓ梯形ＣＯＦＰ＋Ｓ△ＰＦＢ……………………………………１３分 ＝12ＯＡ²ＯＣ＋12（ＯＣ＋ＰＦ）²ＯＦ＋12ＦＢ²ＰＦ＝1212（１＋２）³１＋12；……………………………………………１４分２５．（本小题满分１４分）解：（１）作图略；（作图正确）……………………………………………………２分 （２）解法一：设⊙Ｏ为△ＢＣＤ的外接圆，连结ＯＢ、ＯＤ（如图３）．…………………………………………………………３分 由切线性质，知∠ＡＢＯ＝９０°．∵∠ＡＣＢ＝４５°，∴∠ＢＯＤ＝９０°………………………………………４分 （同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．∵ＯＢ＝ＯＤ，∴∠ＯＢＤ＝∠ＯＤＢ＝４５°，………………………………５分 由∠ＡＢＯ＝９０°，得∠ＡＢＤ＝４５°，……………………………………６分 ∴∠Ａ＝１８０°－∠ＡＢＤ－∠ＡＤＢ＝１８０°－４５°－６０°＝７５°；…………………………………………７分 解法二：设⊙Ｏ为△ＢＣＤ的外接圆，连结ＯＢ、ＯＣ（如图３）．…………………………………………………………３分 由切线性质，知∠ＡＢＯ＝９０°．∵∠ＡＤＢ＝６０°，∴∠ＣＤＢ＝１２０°，∵∠ＣＤＢ为圆周角，∴其所对的圆心角为２４０°，……………………………４分 ∴∠ＢＯＣ＝３６０°－２４０°＝１２０°．……………………………………５分 ∵ＯＢ＝ＯＣ，∴∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ ＝12（１８０°－１２０°）＝３０°，……………………………………………６分 ∴∠ＡＢＣ＝９０°－３０°＝６０°，∴∠Ａ＝１８０°－４５°－６０°＝７５°；……………………………………７分 （３）过点Ｂ作ＢＥ⊥ＡＣ，垂足为点Ｅ（图３）．…………………………………８分 在Ｒt △ＢＣＥ中，∵∠ＡＣＢ＝４５°，∴∠ＥＢＣ＝４５°，∴ＢＥ＝ＣＥ．在Ｒt △ＢＤＥ中，∵∠ＤＢＥ＝９０°－∠ＥＤＢ＝３０°，……………………９分 ∴ＢＤ＝２ＤＥ．……………………………………………………………………１０分设ＤＥ＝x ，则ＢＤ＝２x ．……………………１１分x．ＡＥ＝ＡＤ－ＤＥ＝ＡＤ－x．在△ＡＢＣ和△ＡＤＢ中，∵∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＢ＝４５°，∠Ａ为公共角，∴△ＡＢＣ∽△ＡＤＢ，………………………………………………………………１２分∴AB AD AC AB=，即ＡＢ２＝ＡＣ²ＡＤ，即ＡＢ２＝（ＡＤ＋ＤＣ）²ＡＤ＝ＡＤ２＋ＡＤ²x①．在Ｒt△ＡＢＥ中，由勾股定理，得ＡＢ２＝ＡＥ２＋ＢＥ２＝（ＡＤ－x）２）２②．综合①、②，得ＡＤ２＋ＡＤ²x＝（ＡＤ－x）２）２，…………………………………………………………１３分x．∴AD DC∴ADDC＝２．……………………………………………………………………………１４分图3EDOCBA。
2016广东广州华师附中中考一模数学(含解析)【已审】
2016广东广州华师附中中考一模数学（含解析）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．3-的相反数是（ ）．A ．3B ．3-C ．3±D ．13-【答案】A【解析】3-的相反数就是3．故选A ．2．下列计算正确的是（ ）．A ．122-=-B ．93=±C ．()347a a =D ．()22239pq p q -=-括号 【答案】D 【解析】A 、1122-=，故此选项错误； B 、93=，故此选项错误； C 、()3412a a =，故此选项错误；D 、()22239pq p q -=-，正确．故选：D ．3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选B ．4．一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（）．A．4.5，2B．4，6C．4，4D．3.5，4【答案】D【解析】把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6，中位数是第3、4个数的平均数，则这组数据的中位数343.52+=；极差是：624-=；故选D．5．如图所示几何体的俯视图是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形．故选D．6．如图，在平行四边形ABCD，已知8cmAD=，6cmAB=，DE平分ADC∠交BC边于点E，则BE等于（）．ED CBAA2cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴8cmBC AD==，6cmCD AB==，AD BC∥，∴ADE CED∠=∠，∵DE平分ADC∠，∴ADE CDE∠=∠，∴CDE CED ∠=∠， ∴6cm CE CD ==， ∴2cm BE BC CE =-=． 故选B ．7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）．–1–21A ．112x >-B ．332x +-≥ C ．11x +-≥ D ．24x -<【答案】C【解析】依题意得：数轴表示的解集是：2x -≥A 、解得：2x >-B 、解得：9x -≥C 、解得：2x -≥D 、解得：2x <-故应选C ．8．已知一次函数y kx b =+的图象如图，那么正比例函数y kx =和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）．xyOA ．BC ．D ．图片不清晰 【答案】C【解析】如图所示，∵一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，∴0k >，0b <．∴正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，反比例函数by x=的图象经过第二、四象限． 综上所述，符合条件的图象是C 选项．故选：C ．9．如图，在ABC △中，65CAB ∠=︒，将ABC △在平面内绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）．C 'B 'CBAA ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．65︒【答案】C【解析】∵CC AB '∥，∴65ACC CAB '∠=∠=︒， ∵ABC △绕点A 旋转得AB C ''△， ∴AC AC '=，∴180250CAC ACC ''∠=︒-∠=︒． 故选C ．10．若α、β是方程2220070x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值（ ）．A ．2007B ．2005C ．2007-D ．4010【答案】B【解析】∵α、β是方程2220070x x +-=的两个实数根，∴2αβ+=-，220070αα+-=，即22007αα+=， 则2232200722005ααβαααβ++=+++=-=． 故选：B ．二、填空题(每小题3分，共18分)11x 应满足的条件是___________．【答案】1x >有意义时，10x ->，解得：1x >． 故答案为：1x >．12分解因式：32x xy -=___________．【答案】()()x x y x y +-【解析】()()()3222x xy x x y x x y x y -=-=+-．故答案为：()()x x y x y +-．括号13．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是___________． 【答案】34【解析】∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，∴能构成三角形的概率是：34． 故答案为：34．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为(6,0)，⊙P P 的坐标为___________．xyPAO【答案】(3,2)【解析】过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，∵(6,0)A ，PD OA ⊥，∴12OD OA =，在Rt OPD △中， ∵13OP =，3OD =， ∴222PD OP OD =-=， ∴(3,2)P ． 故答案为：(3,2)．xyDOAP15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是___________．【答案】144【解析】连接OE，∵90ACB∠=︒，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵32472ACE∠=︒⨯=︒，∴2144AOE ACE∠=∠=︒．∴点E在量角器上对应的读数是：144．故答案为：144．16．在Rt ABC△中，90A∠=︒，有一个锐角为60︒，6BC=．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且30ABP∠=︒，则CP的长为___________．【答案】6或233【解析】如图1：当60C∠=︒时，30ABC∠=︒，与30ABP∠=︒矛盾；如图2：当60C∠=︒时，30ABC∠=︒∵30ABP∠=︒，∴60CBP∠=︒，∴PBC△是等边三角形，∴6CP BC==；如图3：当60ABC∠=︒时，30C∠=︒，∵30ABP∠=︒，∴603030PBC∠=︒-︒=︒，∴PC PB=，∵6BC=，∴3AB=，∴323cos30PC PB===︒如图4：当60ABC∠=︒时，30C∠=︒，∵30ABP∠=︒，∴603090PBC∠=︒+︒=︒，∴cos30BCPC ==︒故答案为：6或P C BAA BCPAP CBAPCB图1图2图3图4三、解答题17．解方程：21090x x -+=．【解析】21090x x -+=，()()190x x --=，11x =，29x =．18．如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，分别过点C 、B 作射线AD 的垂线段，垂足分别为E 、F ．求证：BF CE =．F EDCBA【解析】∵CE AF ⊥，FB AF ⊥，∴90DEC DFB ∠=∠=︒， 又∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD CD =，在BFD △和CED △中 BFD CED BDF CDE BD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BFD △≌CED △()AAS ， ∴BF CE =．19．先化简，再求值：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中a =2b =．2ab =，当a ，2b=．20．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：1名2名3名4名5名6名20%人数全校留守儿童人数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整．（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解析】（1）该校班级个数为420%20÷=（个），只有2名留守儿童的班级个数为：()20234562-++++=（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为：122233445564420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（名）， 补图如下：2班级个数人数45432654321全校留守儿童人数条形统计图（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设1A ，2A 来自一个班，1B ，2B 来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：41123=．21．两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在FME ∠的内部．（1）点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C 到公路ME 的距离为2km ，设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，点M 处测得点C 位于点M 的北偏东60︒方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45︒方向，求MN 的长．（结果保留根号）MEBA【解析】（1）如图所示，点C 即为所求．（2）作CD MN ⊥于点D ，由题意得：30CMD ∠=︒，45CND ∠=︒， ∵在Rt CMD △中，tan CDCMD MD=∠，∴MD ==∵在Rt CND △中，tan CDCND DN=∠， ∴2ND CD ==，E22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？x / 小时【解析】（1）当04x ≤≤时，设直线解析式为：y kx =，将(4,8)代入得：84k =， 解得：2k =，故直线解析式为：2y x =，当410x ≤≤时，设反比例函数解析式为：ay x=，将(4,8)代入得：84a =， 解得：32a =，故反比例函数解析式为：32y x=， 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为()204y x x =≤≤，下降阶段的函数关系式为y =（2）当4y =，则42x =，解得：2x =， 当4y =，则324x=，解得：8x =， ∵826-=（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．23．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD OA ⊥交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE CB =．（1）求证：BC 是⊙O 的切线． （2）连接AF 、BF ，求ABF ∠的度数． （3）如果15CD =，10BE =，5sin 13A =，求⊙O 的半径．C【解析】（1）连接OB ，∵OB OA =，CE CB =，∴A OBA ∠=∠，CEB ABC ∠=∠， 又∵CD OA ⊥，∴90A AED A CEB ∠+∠=∠+∠=︒， ∴90OBA ABC ∠+∠=︒， ∴OB BC ⊥， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）如图1，连接OF ，AF ，BF ，C图1∵DA DO =，CD OA ⊥， ∴AF OF =， ∵OA OF =，∴OAF △是等边三角形， ∴60AOF ∠=︒，∴1302ABF AOF ∠=∠=︒；（3）如图2，过点C 作CG BE ⊥于G ，C图2∵CE CB =，∴152EG BE ==，∵90ADE CGE ∠=∠=︒，AED GEC ∠=∠， ∴GCE A ∠=∠， ∴ADE CGE △∽△， ∴5sin sin 13EG ECG A CE ∠===，即13CE =， 在Rt ECG △中，∵12CG ， ∵15CD =，13CE =，∴2DE =， ∵ADE CGE △∽△， ∴AD DECG GE=， ∴245DE AD CG GE =⋅=， ∴⊙O 的半径4825OA AD ==．24．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件． （2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由． ②如图2，小红画了一个Rt ABC △，其中90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，并将Rt ABC △沿ABC ∠的平分线BB '方向平移得到A B C '''△，连结AA '，BC '，小红要使平移后的四边形ABC A ''是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB '的长）？ （3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠+∠=︒，AC ，BD为对角线，AC =，试探究BC ，CD ，BD 的数量关系．DCBAABCC 'B 'A 'ABCD图1图2图3【解析】（1）AB BC =或BC CD =或CD AD =或AD AB =（任写一个即可）．（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形； ②∵90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，∴AC∵将Rt ABC △平移得到A B C '''△，∴BB AA ''=，A B AB ''∥，2A B AB ''==，1B C BC ''==，A C AC ''=， （I ）如图1，当AA AB '=时，2BB AA AB ''===；（II ）如图2，当AA A C '''=时，BB AA A C ''''==（III ）当A C BC '''==时，如图4，延长C B ''交AB 于点D ，则C B AB ''⊥， ∵BB '平分ABC ∠，∴1452ABB ABC '∠=∠=︒，∴45BB D ABB ''∠=∠=︒ ∴B D BD '=， 设B D BD x '==，则1C D x '=+，BB '=，∵在Rt BC D '△R 中，()222BD C D BC ''+=解得：11x =，22x =-（不合题意，舍去），∴BB '==（Ⅳ）当2BC AB '==时，如图4，与（Ⅲ）方法同理可得：()222BD C D BC ''+=， 则()22212x x ++=，解得：1x =，2x =（不合题意，舍去），∴BB '=；A 'B 'C 'ABCD图4（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为：2222BC CD BD +=，如图5， ∵AB AD =，∴将ADC △绕点A 旋转到ABF △，连接CF ， ∴ABF △≌ADC △，∴ABF ADC ∠=∠，BAF DAC ∠=，AF AC =，FB CD =， ∴BAD ABD ∠=∠，1AC ADAF AB==， ∴ACF ABD △∽△，∴CF ACBD AB=∴CF =，∵360BAD ADC BCD ABC ∠+∠+∠+∠=︒，∴()36036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒ ∴270ABC ABF ∠+∠=︒， ∴90CBF ∠=︒，∴2222BC CD BD +=．FABCD图525．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC△的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； （ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．x【解析】（1）∵等腰直角三角形ABC △的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(4,1)-．∵抛物线过(0,1)A -，(4,1)B -两点， ∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：21b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．（2）（i ）∵A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)， ∴直线AC 的解析式为：1y x =-．设平移前抛物线的顶点为0P ，则由（1）可得0P 的坐标为(2,1)，且0P 在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(,1)m m -， 则平移后抛物线的函数表达式为：()2112y x m m =--+-． 解方程组：()21112y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩，解得111x my m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩∴(,1)P m m -，(2,3)Q m m --．过点P 作PE x ∥轴，过点Q 作QF y ∥轴，则 ()22PE m m =--=，()()132QF m m =---=．∴0PQ AP ==．若以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为PQ 的长）． 由(0,1)A -，(4,1)B -，0(2,1)P 可知，0ABP △为等腰直角三角形，且0BP AC ⊥，0BP =．如答图1，过点B 作直线1l AC ∥，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线1l 的解析式为：1y x b =+ ， ∵(4,1)B -，∴114b -=+，解得15b =-， ∴直线1l 的解析式为：5y x =-．解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩． ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．答图1②当PQ为斜边时：2MP MQ ==，可求得点M 到PQ如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2,1)-． 由(0,1)A -，(2,1)F -，0(2,1)P 可知：0AFP △为等腰直角三角形，且点F 到直线AC过点F 作直线2l AC ∥，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M为符合条件的点．与①同理可得3(12M -，4(12M -．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(12M -，4M (12-．（ii ）PQNP BQ+存在最大值．理由如下：由（i）知PQ =为定值，则当NP BQ +取最小值时，PQNP BQ+有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B '，易得点B '的坐标为(0,3)，BQ B Q '=． 连接QF ，FN ，QB '，易得FN PQ ∥，且FN PQ =， ∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP FQ =．∴NP BQ FQ B Q FB ''+=+==≥∴当B '、Q 、F 三点共线时，NP BQ +最小，最小值为 ∴PQNP BQ +x答图2。
(完整word版)2016~2017广州天河区初三数学九年级期末试题及答案
2016~2017广州天河区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．要得到二次函数y=﹣x2+2x的图象，需将二次函数y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位4．若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB的值等于（）A．1 B．C．D．7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正确的是结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有万人．10．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是．11．若=﹣x，则x的取值范围是．12．抛物线y=﹣2x2﹣4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．17．我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．18．有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC（如图所示）．（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？19．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．21．如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．23．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年河南省周口市太康县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．要得到二次函数y=﹣x2+2x的图象，需将二次函数y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用配方法，将y=﹣x2+2x化成顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=﹣x2+2x的图象．故选：D．4．若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4﹣4m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22﹣4m=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选C．5．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB的值等于（）A．1 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=+=1，故选：A．7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，两次所取球的编号相同的有3种，∴两次所取球的编号相同的概率为=．故选C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正确的是结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断；利用二次函数的最大值为2可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以③错误；∵方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即ax2+bx+c=m没有实数根，而二次函数y=ax2+bx+c的最大值为2，∴m＞2，所以④正确．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻，据此，估计该镇中看中央电视台早间新闻的约有 1.5 万人．【考点】用样本估计总体．【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．【解答】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故答案为：1.510．已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是30°．【考点】弧长的计算．【分析】设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到2π=，然后解方程即可．【解答】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得2π=，解得n=30，即这个扇形的圆心角为30°．故答案为30°．11．若=﹣x，则x的取值范围是﹣3≤x≤0 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求x的取值范围．【解答】解：∵=﹣x，∴，解得﹣3≤x≤0．故x的取值范围是﹣3≤x≤0．12．抛物线y=﹣2x2﹣4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】二次函数的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1，∴=﹣1=3即顶点坐标为（﹣1，3）则关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于5：8 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：CA=5：8．故答案为5：8．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACD=90°，又由⊙O的半径为，AC=2，即可求得sin∠D，又由∠D=∠B，即可求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵⊙O的半径为，∴AD=3，∴在Rt△ACD中，sin∠D==，∵∠B=∠D，∴sinB=sin∠D=．故答案为：．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是2或﹣．【考点】二次函数的最值．【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得，m=﹣，∵﹣＞﹣2，∴不符合题意，②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以，m=﹣，③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或﹣时，二次函数有最大值．故答案为：2或﹣．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算（1﹣）2﹣+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；零指数幂；二次根式的混合运算．【分析】（1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=1﹣2+3﹣（﹣1）+1=4﹣2﹣+1+1=6﹣3；（2）∵（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣1）=0，则x+2=0或x﹣1=0，解得：x=﹣2或x=1．17．我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解“、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数4060483616频率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值为0.3 ；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议．【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据频数和频率求得样本总数，然后用频数除以样本总数即可求得m的值；（2）用非常了解的频率乘以周角的度数即可求得其圆心角的度数；（3）根据题意提出合理性的建议即可．【解答】解：（1）40÷0.2=200，m==0.3，故答案为：0.3；（2）圆心角的度数是：360°×0.2=72°；（3）对市民“创建精神文明城市“应该加大宣传力度．18．有一直经为cm圆形纸片，从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC（如图所示）．（1）求阴影部分的面积（2）用所剪的扇形纸片围城一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】（1）BC是圆O的直径，求出求得AC的值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；（2）求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．【解答】解：（1）连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为，则AC=1m，故S扇形==．（2）的长l==πcm，则2πR=π，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是cm．19．甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．【解答】解：（1）∵AB=x，则BC=（28﹣x），∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．21．如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，则在直角△MBC 中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，然后在直角△DCM中利用三角函数求得DM的长，则BD=BM+DM，据此即可求解．【解答】解：作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大树的高约为6.0米．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= 90 °，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求的CD长度，由勾股定理可求得OD长度．【解答】解：（1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠ACB=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ACB，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．由勾股定理可知，OD===323．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B 坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2）．方法二：（3）设P（2，t），O（0，0），B（﹣2，﹣2），∵△POB为等腰三角形，∴PO=PB，PO=OB，PB=OB，（2﹣0）2+（t﹣0）2=（2+2）2+（t+2）2，∴t=﹣2，（2﹣0）2+（t﹣0）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=2或﹣2，当t=2时，P（2，2），O（0，0）B（﹣2，﹣2）三点共线故舍去，（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=﹣2，∴符合条件的点P只有一个，∴P（2，﹣2）．方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，⊙M为△OBP的外界圆，求出圆心M的坐标．（4）∵点B，点P关于y轴对称，∴点M在y轴上，设M（0，m），∵⊙M为△OBF的外接圆，∴MO=MB，∴（0﹣0）2+（m﹣0）2=（0+2）2+（m+2）2，∴m=﹣，M（0，﹣）．2017年3月19日。
天河区2016届九年级综合测试(一模)数学试题
∴原不等式组解集为 1 x 3 -------9 分
18. （本题满分 9 分）
证明：∵AB=AC，AD是 BC边上的中线，
∴AD⊥BC
-------3 分
又∵BE⊥AC，
∠ADC=∠BEC=90° -------5 分
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠CBE= ∠CAD
------- 9 分
设 B’D=BD= x ，∴C’D=1+ x ，
∵BC’=AB=2，
∴Rt△BDC’中， x2 (1 x)2 22 ，
解得 x1 = 1
17 2
， x2
1
17 2
（不合题意，舍去）----------------7’
∴等腰 Rt △BB’D 中，BB’=
2x =
14 2
--------------------8’
B
D
①C
②
③
25．（本小题满分 14 分）
第 24 题
如图，抛物线的顶点坐标为 C（0，8），并且经过 A（8，0），点 P 是抛物线上点 A，C 间的
一个动点（含端点），过点 P 作直线 y=8 的垂线，垂足为点 F，点 D，E 的坐标分别为（0，6）， （4，0），连接 PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式； （2）猜想并探究：对于任意一点 P，PD与 PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如
------8 分
共有 12 种等可能的结果，同一类型的结果数为 4， 所以 P= = ． ---------------1- 0 分
21. （本题满分 12 分） 解：设原来每天改造管道 x 米，
由题意得： 360 900 360 27 x (120%)x
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2016年天河区初中毕业班综合测试
数学
（本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面.第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级.姓名.座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的．）
1．－2的绝对值是（）.
A．2B．－2 C．1
2
D．
1
2
2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片，含标志符号）中为轴对称图形的是（）.
A．B．C．D．
3．下面角的图示中，能与30°角互补的可能选项是（）.
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分都是85分，方差分别是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）.
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列运算正确的是（）.
A．x4+x4=2x8 B．(x2)3=x5 C．(x﹣y)2=x2﹣y2D．x3•x=x4
6．如图，是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）.
第6题A．B．C．D．
7．一次函数112y x =-
+的图象不经过（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8．下列三个命题中，是真命题的有（ ）.
① 对角线相等的四边形是矩形； ② 三个角是直角的四边形是矩形； ③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
9
．已知圆的半径是 ）.
A ．9 B
． C ．6 D
．10．菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y 2 - 7y + 10 = 0 的一个根，则
菱形 ABCD 的周长为（ ）.
A ．8
B ．20
C ．8或 20
D ．10
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
若∠1=50°，则∠2= °. 12．某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38—45岁组内有8名教师，那么这
个年龄组的频率是 .
13．因式分解:22
4
m n -= . 14．一条直线经过点（2，-1），且与直线 y = -3x + 1 平行，
则这条直线的解析式为 .
15．如图，已知点A （0，1），B （0，-1），以点A 为圆心，
AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则tan ∠BAC = .
16．如图，AB 为⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动
点，且∠ACB =45°，若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，
则线段MN 长的最大值是 .
三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）解不等式组：2(1)1347
x x +-⎧⎨
+<⎩≥ ．
第16题
第11题
第15题
第22题 在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E .
求证：∠CBE =∠CAD .
19．（本小题满分10分） 先化简，再求值：231(1)24a a a ++
÷--，其中a 是小于3的正整数.
20．（本小题满分10分）
中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此，媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：
A 接听电话；
B 收发短信；
C 查阅资料；
D 游戏聊天．并将调查结果绘制成图1
和图2的统计图（不完整），请根据图
中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A 类两名，B 类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同
一类型的概率（用列表法或树形图法）．
21．（本小题满分12分）
我市在河涌改造中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问：引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
22．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与
原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数 (0k y x x
=＞）的图象上，点D 的坐标为（4，3）. （1）求k 的值；
（2）将这个菱形沿x 轴正方向平移，当顶点D 落在反
比例函数图象上时，求菱形平移的距离．
第18题
第22题
A B
D ① ② ③ 第24题
第25题 备用图
如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠= ，AB =AC .
（1）利用尺规，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求证：2·AC CD CB =.
24．（本小题满分14分）
类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
（1）如图①，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠B =∠D . 求证：四边形ABCD 为等
邻边四边形.
（2）如图②，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线
BB ′的方向平移，得到△A ′B ′C ′，连接A A ′、BC ′，若平移后的四边形ABC ′A ′是等邻边四边形，且满足BC ′=AB ，求平移的距离.
（3）如图③，在等邻边四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC 和BD 为
四边形对角线，△BCD 为等边三角形，试探究AC 和AB 的数量关系.
25．（本小题满分14分）
如图，抛物线的顶点坐标为C （0，8），并且经过A （8，0），点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作直线y =8的垂线，垂足为点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD ，PE ，DE ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P ，PD 与PF 的差是否为固定值，如果是，请求出此
定值，如果不是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE 的周长最小时的点P 坐标；②使△PDE 的面积为整数的点P 的个数.
第23题。