2020年中考数学必考34个考点专题10：一元一次不等式(组)及其应用

专题10 一元一次不等式（组）及其应用1．用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4．一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

6．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

7.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化为1.8．不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用空心圆圈，含＞或＜用实心圆点。

9．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

10．求不等式组解集的规律：不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;（2）x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;专题知识回顾（3）x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;（4）当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.【例题1】（2019江苏镇江）解不等式：14(1)2x x --< 【答案】不等式的解集为32x <． 【解析】解一元一次不等式。

按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可． 化简14(1)2x x --<得 1442x x --< 932x ∴<32x ∴<∴原不等式的解集为32x <． 【例题2】（2019四川省雅安市）不等式组2442x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为（ ）A ．6≤x ＜8B ．6＜x ≤8C ．2≤x ＜4D ．2＜x ≤8 【答案】B【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集 ，再找它们的公共部分，由第1个不等式得x>6，由第2 个不等式得x ≤8，它们的公共部分是6＜x ≤8 ，故选B ． 【例题3】（2019•山东省德州市）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A专题典型题考法及解析【解析】不等式组的非负整数解。

分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．，解不等式①得：x ＞﹣2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10【例题4】（2019广西北部湾）解不等式组351342163x x x x -+⎧⎪--⎨⎪⎩＜≤，并利用数轴确定不等式组的解集.【答案】见解析。

【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别解两个不等式得到x ＜3和x ≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解题过程】解：351342163x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜①≤②解①得x ＜3， 解②得x ≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x ＜3． 用数轴表示为：【例题5】（2019•江苏无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B【解析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．专题典型训练题一、选择题1.(2019甘肃省陇南市) 不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【答案】A【解析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3。

2.（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5【答案】A【解析】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．3．（2019•浙江宁波）不等式＞x 的解为（ ）A ．x ＜1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．＞x ， 3﹣x ＞2x ， 3＞3x ，x ＜14.（2019广西河池）不等式组23121x x x -⎧⎨>+⎩…的解集是( )A ．2x …B ．1x <C ．12x <…D ．12x <…【答案】D ．【解析】23121x x x -⎧⎨>+⎩①②…，解①得：2x …， 解②得：1x >．则不等式组的解集是：12x <…． 故选：D ．5.(2019黑龙江绥化)不等式组10842x x x -≥⎧⎨+>+⎩的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】B【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集 解①得,x ≥1, 解②得,x<2,∴原不等式组的解集为1≤x<2,故选B.6.（2019湖北仙桃）不等式组 ＞ ，的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】C【解析】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。

解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤27.（2019吉林长春）不等式-x+2≥0的解集为（）A.x≥-2B.x≤-2C.x≥2D.x≤2 【答案】D【解析】解一元一次不等式．-x+2≥0，移项得：-x≥-2，系数化为1，得x≤2∴不等式的解集为：x≤28.（2019辽宁本溪）不等式组3280xx-⎧⎨-⎩＞0≤的解集是A.x＞3B.x≤4C. x＜3D.3＜x≤4 【答案】 D.【解析】3280xx-⎧⎨-⎩＞0①≤②，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤49.（2019江苏镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2(21)60x aa x+>⎧⎨--<⎩的解集的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】由2x a+>得2x a>-，A．由数轴知3x>-，则1a=-，360x∴--<，解得2x>-，与数轴不符；B．由数轴知0x>，则2a=，360x∴-<，解得2x<，与数轴相符合；C．由数轴知2x>，则4a=，760x∴-<，解得67x<，与数轴不符；D．由数轴知2x>-，则0a=，60x∴--<，解得6x>-，与数轴不符。

10．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种。

11．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14【答案】B【解析】根据题意得出不等式组解答即可．根据题意可得：，可得：12＜x ＜15， ∴12＜x ＜1512.（2019•湖南怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72C ．83D ．89【答案】C【解析】设该村共有x 户，则母羊共有（5x +17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得． 设该村共有x 户，则母羊共有（5x +17）只， 由题意知，解得：＜x ＜12，∵x 为整数， ∴x ＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只） 二、填空题13.（2019黑龙江哈尔滨）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-123023x x的解集是 ．【答案】：x ≥3．【解析】解不等式32x-≤0，得x ≥3， 解不等式3x +2≥1，得x ≥﹣13，∴不等式组的解集为x ≥3， 故答案为：x ≥3．14.（2019山东东营）不等式组()32421152x x x x －－＞，－+≤ìïïïíïïïïî的解集为____________． 【答案】－7≤x ＜1【解析】一元一次不等式组的解法。

()32421152x x x x －－＞，①－+②≤ìïïïíïïïïî解不等式①，得x ＜1；解不等式②，得x ≥－7， ∴不等式组的解集是－7≤x ＜1． 15.（2019•河南）不等式组的解集是 ．【答案】x ≤﹣2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解不等式≤﹣1，得：x ≤﹣2， 解不等式﹣x +7＞4，得：x ＜3， 则不等式组的解集为x ≤﹣216.(2019内蒙古包头市)已知不等式组 ＞ ＞ 的解集为x ＞-1，则k 的取值范围是 .【答案】k ≤-2. 【解析】 不等式组＞ ① ＞ ②解不等式①得，x ＞-1; 解不等式②得，x ＞k +1; ∵原不等式组的解集为x ＞-1， ∴k +1≤-1 解得，k ≤-2.17.(2019黑龙江大庆)已知x ＝4是不等式ax －3a －1<0的解,x ＝2不是不等式ax －3a －1<0的解,则实数a的取值范围是______. 【答案】a ≤－1【解析】∵x ＝4是不等式ax －3a －1<0的解,所以4a －3a －1<0,a<1, 因为x ＝2不是不等式ax －3a －1<0的解, 所以2a －3a －1≥0,所以a ≤－1,所以a ≤－1. 18.（2019•铜仁）如果不等式组的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是 ．【答案】a ≥﹣3．【解析】解这个不等式组为x ＜a ﹣4， 则3a +2≥a ﹣4， 解这个不等式得a ≥﹣3 故答案a ≥﹣3．19.（2019湖南邵阳）不等式组43113x x +<⎧⎪-⎨⎪⎩…的解集是 ．【答案】21x -<-…【解析】解不等式43x +<，得：1x <-， 解不等式113x-…，得：2x -…， 则不等式组的解集为21x -<-…， 故答案为：21x -<-…．20．（2019•大渡口区）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售． 【答案】8【解析】由题意可知：利润率为20%时，获得的利润为4×20%＝0.8元；若打x 折该商品获得的利润＝该商品的标价×﹣进价，列出不等式，解得x 的值即可．设可以打x 折出售此商品，由题意得：，解得：x ≥8，答：该文具盒实际价格最多可打8折。