一元一次不等式专题复习

专题一 一元一次不等式（组）

姓名

一、一元一次不等式的解集

例1．若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49

x ＞，则不等式

的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。

练习：1．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足 ．

2．如果关于x 的不等式()13m x ->的解集为31x m <-，那么字母m 的取值范围是_____

例2求不等式21

42932

3-≤---x x

x 的非负整数解；

练习：求不等式15)

8(2253--≥--x x x 的自然数解；

例3、若4x-a ≤0的正整数解为1、2、3、4，则a 的取值范围

练习：关于x 的不等式23133-x

m x --＞有三个非负整数解，求m 的取值范围

二、不等式解集的等价性

例1、已知一元一次不等式m x mx +-23＞

（1）若它的解集是23

-+m m x ＜，求m 的取值范围

（2）若它的解集是43

＞x ，试问这样的m 是否存在，说明理由。

练习1：关于x 的不等式组0)32(＜）（b a x b a -++的解集为3

1-＞x ，求关于x 的不等式b a x b a +-2)3＞（的解集

练习2、若4x-3a ＞-1与2(x -1)+3＞5的解集相同，求a 的值

三、方程（组）与不等式

例1、关于x 的方程1)1(53+=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围。

例2、若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{31

350=+=-+y x p y x 的解是正整数，求整数Ｐ的值。

练习：已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a y x a y x 523

的解满足0>>y x ，化简：a a -+3

例3、已知不等式1625+-x x ＜的最小整数解是方程6233=ax

x －的解，求a 的值

练习1：不等式1243＜）（x x +-的正整数解是方程13)2+=-+a x x a （的解，求221

a a +的值

练习2、若关于x 的分式方程211

=--x m 的解为正数，求m 的取值范围

四、已知不等式组的解集求参数

例1、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,

159m

x x x 的解集是x ＞2，求m 的取值范围是．

练习1：若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧

≥+3

-2,22＜b x a x

的解集是0≤x ＜1，求a,b 的值

练习2、、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+〈+〈+1

234x 0x

a x 的解集为x ＜2，求a 的值。

练习3、若关于x 的不等式组{

4

52〉+〈x m x 的整数解是0、1、2、3，求m 的取值范围。

五、已知不等式组的解集情况求参数的取值范围 例1、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+-a

x x x ＜＞5335有解，求a 的取值范围。

例2、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+-a

x x x ＜＞5335无解，求a 的取值范围。

练习1、若关于x 的不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧-+≥+++-1311295335x x x x ＞有解，求a 的取值范围。

练习2、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥+2

210x x a x ＞无解，求a 的取值范围。

练习3、如果关于x 的不等式组22,4,x a x a >-⎧⎨

<-⎩

有解，并且所有解都是不等式组－6＜x ≤5的解，求a 的取值范围．

例3．关于x 的不等式组121,232,

x x x a -+⎧-≤⎪⎨⎪->⎩只有3个整数解，求a 的取值范围．

练习1、关于x 的不等式组2135,20,

x x x a -<-⎧⎨

-<⎩恰好有4个整数解，求a 的取值范围．

练习2、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥+++13112

91x x a x ＜恰好有4个整数解，求a 的取值范围．

例3、从-2、-1、0、2、3、5这六个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使得不等式组⎩

⎨⎧++≥--21412m x m x ＞无解，且使关于x 的一元一次方程（m-2）x=3有整数解，求这六个数中所有满足条件的m 的和。

练习：从-2、-1、0、1、2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则求使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥-a

x x 21221612＜有解，且使关于x 的一元一次方程

3

2123a x a x +=+-的为负数的概率。

六、一元一次不等式组与方程

例1、若关于x 的方程34621+=--x m x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-+-≥215

124)2(3x x x x ＜的一个解，求m 的取值范围。

练习:已知关于x 的方程a-3(x-1)=7-x 的解为负分数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--+≤--32

434)(2x x x x a ＜的解集为x ＜-2，求符合条件的a 的值。

例2、关于x,y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=+-=+22132y x a y x ，若-3≤x-y ≤3，求a 的取值范围。

练习：已知方程组⎩⎨⎧+=---=+m

y x m y x 317的解满足x 为非正数，y 为负数。

（1）求m 的取值范围

（2）在（1）的条件下，若不等式(2m+1)x-2m ＜ 1 的解为x ＞1，求整数m 的值。