一元一次不等式全章复习课
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浙教版八年级上册第三章一元一次不等式复习课件
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了勤俭资金，应选择哪 种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月) 240
200
年消耗费(万元/台) 1
1
总结
解 由题意得：240x＋200(10－x)≥2040， 解得：x≥1， 由(1)知x可取0,1,2，则x＝1或x＝2. 当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了勤俭资金，应选购A型1台，B型9台．
一元一次不等式复习
一元一次不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 并且未知数 的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不 等式的解
下列是一元一次不等式的有
(1) x>-3 (2) x+y≥1 (3)x2<3
求解一元一次不等式 一般情况先将一元一次不等式化简成ax>b或者ax<b的情势，再根据 具体题意求解，注意系数化为“1”时不等号的变化，适当情况可以 结合数轴。
一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的关键是找出实际问题中的不等关系，设未知数，列 出不等式；然后从不等式的解中找出符合题意的答案.
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处 理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污 水排到污水厂处理相比较，10年勤俭资金多少万元？(注：企 业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
第三章《一元一次不等式》复习
（1）2( x 1) 3x 4
x 10 1 （2） x 1 3 x 5 1 2 4
三、解一元一次不等式 的一般步骤及常见错误
四、巩固练习
6 x 2 3 x 4 解不等式组 2 x 1 1 x 1 2 3
)
A. a≥－1
B.a＜－1
C.a≤1
D. a≤－1
六、应用生活
某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、 B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元， 根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购 买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本． （1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示） 笔记本型号 数量（本） 价格（元/本） 售价（元） A x 12 12x 8 B
（2）那么最多能购买A笔记本多少本？ （3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买 这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？
五、提高练习
1.不等式组－2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ A. B. C. D. ）
2.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜ 2 ，则a的取 值范围是________． 1 a 3.关于x的不等式x－k≤0的正整数解是1、2、3，那么k的取值范 围是_________．
x a 0 4. 若不等式组 无解，则实数a的取值范围是( 1 2 x x 2
第三章 《一元一次不等式》复习
一、知识结构
不等式的传递性 不等式 的性质 不 等 关 系 不等式的两边都加上（或减去） 同一个数，所得不等式仍成立 不等式的两边都乘（或除以） 同一个正数，所得不等式仍成 立；不等式的两边都乘（或除 以）同一个负数，必须把不等 号改变方向，所得不等式成立
第三讲 一元一次不等式复习
文字记忆
同大取大 同小取小 大小小大 取中间 大大小小 则无解
当a＞b时，
的解集是 X＞a
b b b b a
a a a a
当a＞b时，
的解集是 X＜b 的解集是 b ≤ X＜a
当a＞b时，
当a＞b时，
的解集是 无解 的解集是 X＝a
不等式组
大小等同 取等值
2（x+3）>x+5 (1)
例3、解不等式组
并求x的最大值。
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2 x 9) x 3 0.5 2 x (2) 1 2 3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
x x2 20 3 3、解不等式 x 5 2 3 并把它的解集表示的数轴上。
变式一：
x≥2a－1 不等式组 x＜3 无解，求a的范围
｛ ｛
变式二：
x≥2a－1 不等式组 x ≤ 3 无解，求a的范围
5、已知，不等式组
3（x-4）＜ 2（4x+5）-2
x5 1 3
1 x ＞ 2 2
①求此不等式组的整数解 ②若上述整数解满足方程ax-3=3a-x，求a的值 ③ 在① ②的条件下，求代数式 a
二、交流对话,巩固练习
x 2 1 2x 不等式 1, 去分母得 ( 8、 2 4
A 2(x+2)-(1-2x) ＞1 C 2(x+2)-(1-2x) ＞4 B
C )
2(x+2)-1-2x ＞4
D 2x+2-(1-2x) ＞4
二、交流对话,巩固练习
y 0.3 0.5 y 在解不等式 1时, 9、 0.5 0.6 ) 下列变形正确的是 ( D 10 y 3 5 y y 0.3 0.5 y A 10 10 B 5 6 5 6
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
3.引发思考：通过提问和引导学生思考，激发他们对一元一次方程的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组 的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的 取值范围．
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
一元一次不等式(组)复习课
a b ． c c 不等式两边乘（或除以） 如果 a b，c 0 同一个负数，不等号的方 那么 ac bc，
性质3
向改变．
a b ． c c
五、一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等 式，叫做一元一次不等式．
• •
6、一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不 等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
一元一次不等式组
复习课
• 一、不等式的概念。 二、不等式的解使不等式成立的未知数的值. 三、一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、不等式的性质
文字语言 符号语言
不等式两边加（或减）同 如果 ab 那么 一个数（或式子），不等 性质1 ac bc 号的方向不变． 不等式两边乘（或除以） 如果 a b，c 0 那么 同一个正数，不等号的方 性质2 ac bc， 向不变．
• （1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单 价是y元/棵， 根据题意得， x=y-20 • 3x+2y=340， 解得 x=60 • y=80，
• 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵， 80元/棵；
• （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为 （150-a）棵， 根据题意得， • 60a+80(150-a)≤10840① • 150-a≥1.5a② 解不等式①得，a≥58， 解不等式②得，a≤60，
解：∵不等式组
1 3 (3) 2 1 x 5 5
2, x为何值时， 2 x 1 5x 1 代数式 1的值是非负数？ 3 2
性质3
向改变．
a b ． c c
五、一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等 式，叫做一元一次不等式．
• •
6、一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不 等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
一元一次不等式组
复习课
• 一、不等式的概念。 二、不等式的解使不等式成立的未知数的值. 三、一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
四、不等式的性质
文字语言 符号语言
不等式两边加（或减）同 如果 ab 那么 一个数（或式子），不等 性质1 ac bc 号的方向不变． 不等式两边乘（或除以） 如果 a b，c 0 那么 同一个正数，不等号的方 性质2 ac bc， 向不变．
• （1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单 价是y元/棵， 根据题意得， x=y-20 • 3x+2y=340， 解得 x=60 • y=80，
• 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵， 80元/棵；
• （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为 （150-a）棵， 根据题意得， • 60a+80(150-a)≤10840① • 150-a≥1.5a② 解不等式①得，a≥58， 解不等式②得，a≤60，
解：∵不等式组
1 3 (3) 2 1 x 5 5
2, x为何值时， 2 x 1 5x 1 代数式 1的值是非负数？ 3 2
不等式的解法(复习课)(1)
一、常见不等式
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
=0 ＜0
一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根
6、解不等式： ｜x+3｜-｜x-5｜＞7
7、已知关于x的不等式 ax+b＞0的解 集为 (1，+∞ ) ，解不等式
ax b x2 5x 6 ＞0
1、含参数不等式要注意参数的范围、参数引起 的讨论
2、含两个绝对值不等式的解法 ——零值点法
二、应用举例：
1、解关于x的不等式： ax+1＜a2+x
2、已知a≠b，解关于的不等式： a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式 x2-(a+a2)x+a3 ＞0
4、解关于x的不等式
a xxb 0
b
( ＞a＞b＞0 )
ax b
a
5、解关于x的不等式： ax2-2(a+1)x+4＞0 (其中a≠0)
注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、解不等式时一定要注意“是否有=”。
3、对绝对值不等式一定要分清是 “或”还是“且”， 是求并集还是要求交集。
4、对一元二次不等式，要注意二次项系数a是否大于0
5、数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式
6、有关计算的要求------移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。
1、一元一次不等式的法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式
＞0
=0 ＜0
一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根
6、解不等式： ｜x+3｜-｜x-5｜＞7
7、已知关于x的不等式 ax+b＞0的解 集为 (1，+∞ ) ，解不等式
ax b x2 5x 6 ＞0
1、含参数不等式要注意参数的范围、参数引起 的讨论
2、含两个绝对值不等式的解法 ——零值点法
二、应用举例：
1、解关于x的不等式： ax+1＜a2+x
2、已知a≠b，解关于的不等式： a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式 x2-(a+a2)x+a3 ＞0
4、解关于x的不等式
a xxb 0
b
( ＞a＞b＞0 )
ax b
a
5、解关于x的不等式： ax2-2(a+1)x+4＞0 (其中a≠0)
注意：
1、以后解不等式最后的结果都要写成集合或区间。
2、解不等式时一定要注意“是否有=”。
3、对绝对值不等式一定要分清是 “或”还是“且”， 是求并集还是要求交集。
4、对一元二次不等式，要注意二次项系数a是否大于0
5、数轴标根法—分式不等式—高次整式不等式
6、有关计算的要求------移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案第一章：一元一次不等式的概念与性质1.1 不等式的定义理解不等式的基本概念，掌握不等式的表示方法。
了解不等式的性质，如传递性、反射性和对称性。
1.2 一元一次不等式的解法学习解一元一次不等式的方法，如移项、合并同类项、系数化等。
掌握不等式的解集表示方法，如数轴表示法和不等式表示法。
第二章：一元一次不等式的应用2.1 实际问题转化为不等式学会将实际问题转化为不等式，理解不等式与实际情况的关系。
掌握解实际问题中的不等式，并解释解的含义。
2.2 不等式的简单应用学习不等式在实际问题中的应用，如温度、身高、体重等问题。
培养解决实际问题的能力，提高对不等式的理解和应用。
第三章：一元一次不等式组的解法3.1 不等式组的定义理解不等式组的含义，掌握不等式组的表示方法。
了解不等式组的特点，如解的传递性和兼容性。
3.2 一元一次不等式组的解法学习解一元一次不等式组的方法，如分别解每个不等式、找出解的交集等。
掌握不等式组的解集表示方法，如数轴表示法和不等式表示法。
第四章：一元一次不等式组的应用4.1 不等式组在实际问题中的应用学习将实际问题转化为不等式组，理解不等式组与实际情况的关系。
掌握解实际问题中的不等式组，并解释解的含义。
4.2 不等式组的综合应用学习不等式组在实际问题中的应用，如资源分配、时间安排等问题。
培养解决实际问题的能力，提高对不等式组的理解和应用。
第五章：一元一次不等式与不等式组的综合练习5.1 不等式与不等式组的练习题提供一些不等式与不等式组的练习题，让学生进行解答。
引导学生运用所学的知识和方法，提高解题能力和思维能力。
5.2 综合练习题的解答与解析给出练习题的解答，让学生对照答案进行检查。
分析解答过程中的关键步骤和注意事项，帮助学生理解和巩固知识。
第六章：一元一次不等式与不等式组的图像表示6.1 不等式的数轴表示学习如何将一元一次不等式表示在数轴上。
掌握数轴上不等式解集的表示方法。
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x2 9 0
⑧
x 2
问题1解⑥号不等式 并求它的： 正整数解
把解在数轴表示出来，
问题2：归纳出解（6）不等式的具体步骤及每步的依据？ 问题3：取③ ⑧ 再加⑨ x<4 ⑩ x>1 从中任取两个组合成不同的不等式组，并求它的解集（利用数 轴或口诀） 大大取大，小小取小，大小小大取中间，
大大小小则无解，如果有等号，等号跟着走 。
200- 2x 6x 解 : 设B纪念品为x则A纪念品为（ 200- 2x) 200- 2x 8x 20 x 25, x为整数 x 20,21,22,23,24,25共6种方案
5.在广州亚运会期间，某旅行社组织了一个“看亚运游广 州活动”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅 行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7 名医生．现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆 载客40人，乙种客车载每辆载客30人． (1)请帮助旅行社设计租车方案． (2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆， 旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？ (3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更 好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车， 大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团 医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安 排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车 即使坐不满也至少要有20座上座率．请直接写出旅行社的 租车方案．
方案（1）45座4辆，30座3辆
（2）45座2辆30座6辆
6. A市和B市分别有库存污水处理设备12台 和6台，现决定支援广州市10台、深圳市8台。 已知从A市调运1台污水处理设备到广州市、深 圳市的运费分别是400元和800元；从B市调运 1台污水处理设备到广州市、深圳市的运费分 别是300元和500元。若要求总运费不超过 9000元，问共有几种调运方案？并求出总运费 最低的调运方案，最低运费是多少？
挑 1、解一元一次不等式,并把解在数轴上 表示出来: 战 （ 1） 6 4(1 x) 2(2 x 9) 自 x3 0.5 2 x 1 我（2） 2 3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。 3、若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范 围 ( B )。 A a < -2 B a<2 C a >-2 D a >2 变式：已知不等式（a-2)x>3的解集为x< -1，则a 的值是 －1 。
问题4：取⑥号
组成不等式组，求它的解集
2x 9 5( x 3)
2、根据实际问题列出不等量关系
60
（1）在汽车行驶的公路上,我们会看到不同的交通标志,它们
有着不同的意义,如图所示,如果汽车的速度为V(km/h),你会用 不等式表示图中标志的意义吗？ v≤60
（ 2）
y2＋1＞0 a≥3 P≤11 若用t表示今天（11月23日）的气温，则t的取值范围是 .
解得
王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定 在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王 海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到元）
月利息=本金× 利率
本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得 6x≥50000+50000× 10‰× 6
1 解得 x 8833 3
根据题意得取x=8834
2 x a＜ 1
a<-1 的一个解，则 a 的取值范围是_______
3、如果关于x的方程:3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18的 解是个负数，若ａ是正整数，试确定ｘ的值。
请你来说说,你是怎样来理解不等式的?
在下列数学表达式中找出不等式 : x2 x x3 3 0 4x 5 0
1 5 x
√
x4
x 2y 8
3( x 2) 4 5x
一元一次不等式又如何理解?
不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数 的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.
√
不等式的解集又如何理解?
使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集
解不等式的依据是什么?
练习:用不等号连接:
60
《一元一次不等式》复习
①②③⑥⑦⑧ 判断下列代数式哪些是不等式＿＿＿＿＿＿＿ ③⑥⑧ 哪些是一元一次不等式＿＿＿＿＿＿ 含有不等号的数学式子叫不等式
含有一个未知数，不等号两边都为整式，且未知数次数为1次的不等式 叫一元一次不等式。
①1>－3 ⑥
②
ab ③
x 1
④ 4+x
x3
⑤
⑦
最大负整数解
计时制：3元/小时. 包月制：60元/月，另加1元/小时.
解：设每月上网x小时。
假设采用计时制合算.得： 3x< 60+x
x<30 假设采用包月制合算.得： 3x >60+x 解得 x>30
答： 若每月上网时间不足30小时则应该采用计时制， 若超过30小时则应采用包月制， 若等于30小时则两种收费制都可以.
奖项 奖品 单价 （元） 一等奖 钢笔1支 50 二等奖 文具盒1个 30 三等奖 迷你便签本 18
若本次活动设一等奖5名，则二等奖可设 多少名？
计时制：3元/小时. 包月制：60元/月，另加1元/小时.
什么情况下采用计时 制合算，什么情况下 采用包月制合算呢？ 你能用一元一次不等 式解决这个问题吗
答：王海平均每个月至少要赚8834元钱。
某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元。经核算，每天商 店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商 品售出价的10%上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商 品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？
解:设商店每天出售该商品x件。根据题意得
（有三种调运方案：其中运费最低调运方案：从B市调6台机 器到深圳市，从A市分别调10台、2台机器到广州市、深圳市. 最低运费为8600元）
1、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。 2、若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取值范 围 ( B )。
A a < -2
B a<2
C a >-2
6 t 15
用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式)时，要正确理解 其中的关键词语，恰当选用不等号，常用的表示不等关系的 词语及对应的不等号如下表：
第一类 （明确表明数量的不等关系） 关键 第二类 （明确表明数量的范围特征）
不大于 不小于 词语
大于、 小于、 不超过 不低于 比..大 比..小 至多 至少 正数 负数 非正数 非负数
应用一元一次不等式（组）解决实际问 题基本思路：
抽象
实际问题
检 验 求解
数学问题
数学化
数学结论
数学模型
一元一次不等式（组）
1.已知关于x的不等式x+m>-5的解集如图所示， 则m的值为( D ) A ．1 B ．0 -3 -2 -1 0 1 2 3 C．-1 D．-2 x＞m-1 -3 2.关于ｘ的不等式组 x＞m+2 的解集是x＞-1则m=＿＿
（50-35-50× 10%)x-120>100 即 10x>220 解得 x>22
答：商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品， 才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括 100元）？
探索与思考
1 3x 1 ≥ 1、当 x________ 3 时，代数式 的值是非正数。
2
2、如果方程2x-1=1的解是不等式源自这节课我们复习了哪些知识?
你有什么收获?
还有哪些疑惑?
D a >2
变式：已知不等式（a-2)x>3的解集为x< -1，则a 的值是 －1 。
3.如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非 a≤4 负数，则a的取值范围________
3.学校举办“环保知识” 竞赛，设一、 二、三等奖共30名，用于购买奖品的总费 用，不超过800元，但又不少于750元 其中奖品单价及发放方案如下表：
不等号
＞
＜
≤
≥
＞0 ＜0
≤0
≥0
3.广州亚委会为了保护环境, 决定购买10台污水处理 设备安装在某一比赛场馆,现有A,B两种型号设备,其 中每台的价格、月处理污水量如下表:
A型
价格(万元/台) 12 处理污水量(吨/月) 240
B型
10 200
经预算,亚委会决定购买设备的资金不高于110万。
(1)请你设计亚委会有几种购买方案? (2)亚运会期间该场馆每月产生的污水量不低于2140吨， 有哪几种购买方案？为了节约资金,应选择哪种方案?
{
3、已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解， 则m的取值范围是 12≤m＜15 ，
4．为了抓住广州亚运会商机，某商店决定购进A、B两种 亚运会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件， 需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件， 需要550元． A 50元 B100元 （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念 品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍， 那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪 念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中， 哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
x 2 ___ < x4
< 10 若x 5, 则 2 x ___
若2a 3b, 则2a 3b ___ < 0