华东师大初一下册第八章一元一次不等式全章教案

第8章一元一次不等式第1课时认识不等式（总第课时）教学目标：1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x＜30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.三、基础训练。

例1、用不等式表示：⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数；⑸x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、用不等式表示：⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

学生练习：课本P56练习1、2、3。

实验手册当堂课内练习1、2、3。

四、能力拓展学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。

解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。

⑵设有x 人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。

答：五、课时小结⑴不等式的定义，不等式的解。

⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.六、课时作业:练习册A 组、B 组家庭作业：解答题：1．用不等式表示：（1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的31的差是非负数； （3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．（5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数；（7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5的差的绝对值不大于2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A 县10辆，调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A 县农用车x 辆，用含x 的代数式表示总运费W 元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．七、反思及感想：第2课时 解一元一次不等式（1）——不等式的解集（总第 课时）一、教学目标：（1） 使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。

二、 复习与练习： 1、用不等式表示：（1）x 的21与3的差是正数；（2）2x 与1的和小于0；（3）a 的2倍与4的差是正数； （4）b 的--21与的和是负数；（5）a 与b 的差是非正数；（6）x 的绝对值与1的和不小于1；2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。

三、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1） 小于3的正整数；（2） 不大于3的正整数；（3） 绝对值小于3大于1的整数；（4） 绝对值不小于--3的非正整数；由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。

不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。

不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。

当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈。

四、基础训练。

例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。

解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。

不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。

例2、判断题（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；（3）不等式4x<9的解集是x<2；（3）不等式4x<9的解集是x<49. 解（1）正确。

因为当x 用2代替时，不等式4x<9成立。

（2）错误。

因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。

（3）错误。

因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。

（4）正确。

因为x<49是不等式4x<9的所有的解组成的集合。

例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

（1）x<221 （2）x 2-≥ （3）-121<x 3≤ 解 （1）（2）（3）五、能力拓展。

例4、适合不等式30x -<的非负整数是哪几个数？适合不等式30x +>的非正整数有哪几个？分别求出来．例5、求出适合不等式2-≤a ≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式25a -<<的整数是哪几个？六、课时小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。

（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。

七、课时作业（一）、选择题：1．给出下列不等式：76->-，a a >-，1a a +>，0a >，210a +>其中成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在2-，3，4-，0，1，32，103-中，能使不等式22x x ->成立的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）A ．0a b ->B ．0ab >C ．a b -<-D ．11a b > 4.已知0a <，10b -<<，则在a ，ab ，2a b ，2ab 中最大的是（ ）A ．2abB ．abC ．aD ．2a b5．如果“a 的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ）A ．3915a +>B ．()3915a +>C ．39a +≥15D ．()39a +≥156．当x =1时，下列不等式成立的是（ ）A ．34x +>B ．21x -<C ．10x +>D ．10x -<7．若1x y>，则下列关系正确的是（ ） A ．x y > B ．0x y -> C ．x y < D ．0xy >八、反思及感想： 0b a第3课时解一元一次不等式（2）——不等式的简单变形（总第课时）教学目标：（1）联系方程的变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。

（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。

（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。

教学过程：一、复习练习：1．不等式3x>-中x的最小整数值是，不等式x≤2中x的最大整数值是．2．写出不等式52x-> x->的一个解是，x=7 （填“是”或“不是”）不等式52的解，不等式52x->的解是大于的数．3．用不等式表示：x的5倍与2的差不大于x与1的和的3倍．．4．用不等式表示“a的相反数的4倍减5不小于2”为．5．“a不是一个正数”用不等式表示为．6．“a与3的差的4倍大于8”用不等式表示为．7．在数轴上表示下列不等式的解集：3。

（1）x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1<x≦2三、新课探究：1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

那么方程变形的依据是什么？今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。

板书：解一元一次不等式（2）——不等式的简单变形演示书本P58实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书（1）不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ3 4ⅹ3 ； 7ⅹ1 4ⅹ1 ； 7ⅹ2 4ⅹ2 ； 7ⅹ0 4ⅹ07ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）； 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）； 7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）从中你发现了什么？教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.（3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。