高考数学选择填空题专项练习题三十五
2025届高考数学复习：历年高考真题专项(直线与圆、圆与圆的位置关系)阶梯练习(附答案)
2025届高考数学复习：历年高考真题专项（直线与圆、圆与圆的位置关系）阶梯练习[基础强化]一、选择题1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切 B．相交但不过圆心C．相交过圆心D．相离2．已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是()A.相离 B．外切 C．相交 D．内切3．圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋2B．2C．1＋2D．2＋224．两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有() A．4条B．3条C．2条D．1条5．已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝() A．0 B．3C．3或0 D．3或06．已知直线l经过点(0，1)且与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A、B两点，若|AB|＝22，则直线l的斜率k的值为()A．1 B．－1或1C．0或1 D．17．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.－2 B．－4 C．－6 D．－88．已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P 作⊙M的切线P A，PB，切点为A，B，当|PM|ꞏ|AB|最小时，直线AB的方程为()A.2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝09．若直线l 与曲线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝15 都相切，则l 的方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x ＋12 C ．y ＝12 x ＋1 D ．y ＝12 x ＋12 二、填空题10．若圆x 2＋y 2－4x －4y ＝0上至少有3个不同的点到直线l ：y ＝kx 的距离为2 ，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．11．[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]已知直线x －my ＋1＝0与⊙C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，写出满足“△ABC 面积为85 ”的m 的一个值________．12．过点P (1，－3)作圆C ：(x －4)2＋(y －2)2＝9的两条切线，切点分别为A ，B ，则切线方程为______________．[能力提升]13．[2024ꞏ全国甲卷(理)]已知b 是a ，c 的等差中项，直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＋4y －1＝0交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．2514．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]过点(0，－2)与圆x 2＋y 2－4x －1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝( )A ．1B ．154C ．104D ．6415．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，14]写出与圆x 2＋y 2＝1和(x －3)2＋(y －4)2＝16都相切的一条直线的方程________________．16．已知圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：(x －2)2＋(y －2)2＝4，若点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，则1a ＋9b 的最小值为________．参考答案[基础强化]一、选择题1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是() A．相切 B．相交但不过圆心C．相交过圆心D．相离答案：B答案解析：圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝|2－2－5|22＋12＝5<6，∴两圆相交但不过圆心．2．已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是()A.相离 B．外切 C．相交 D．内切答案：B答案解析：∵x2＋y2＝4的圆心C1(0，0)，半径r1＝2，又x2＋y2＋6x－8y＋16＝0可化为(x＋3)2＋(y－4)2＝9，其圆心C2(－3，4)，半径r2＝3，又圆心距|C1C2|＝（0＋3）2＋（0－4）2＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切．3．圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋2B．2C．1＋22D．2＋22答案：A答案解析：x2＋y2－2x－2y＋1＝0可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心C(1，1)，半径为1，圆心C到直线x－y－2＝0的距离d＝|1－1－2|12＋（－1）2＝2，∴圆上的点到直线距离的最大值为d＋r＝2＋1.4．两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有() A．4条B．3条C．2条D．1条答案：B答案解析：圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴圆心C1(2，－1)，C2(－2，2)，半径r1＝2，r2＝3，圆心距|C1C2|＝（－2－2）2＋（2＋1）2＝5，∴|C 1C 2|＝r 1＋r 2，∴两圆C 1与C 2外切， ∴它们有3条公切线．5．已知直线l ：y ＝k (x ＋3 )和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则k ＝( ) A ．0 B ．3C ．33 或0 D ．3 或0 答案：D答案解析：由题意得圆心(0，1)到直线kx －y ＋3 k ＝0的距离为1，即：|－1＋3k |k 2＋1 ＝1得k ＝0或k ＝3 .6．已知直线l 经过点(0，1)且与圆(x －1)2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，若|AB |＝22 ，则直线l 的斜率k 的值为( )A ．1B ．－1或1C ．0或1D ．1 答案：D答案解析：由题意得圆心(1，0)到直线l ：y ＝kx ＋1的距离d 为d ＝|k ＋1|k 2＋1＝4－（2）2 ，得(k ＋1)2＝2(k 2＋1)，得k ＝1.7．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A.－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 答案：B答案解析：x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0可化为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ， 则圆心(－1，1)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝|－1＋1＋2|12＋12＝2 ，由题意得2＋22＝2－a ，∴a ＝－4.8．已知⊙M ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0，直线l ：2x ＋y ＋2＝0，P 为l 上的动点．过点P 作⊙M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ，当|PM |ꞏ|AB |最小时，直线AB 的方程为( )A.2x －y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y ＋1＝0答案解析：如图，由题可知，AB ⊥PM ，|PM |ꞏ|AB |＝2S 四边形APBM ＝2(S △P AM ＋S △PBM )＝2(|P A |＋|PB |)， ∵|P A |＝|PB |，∴|PM |ꞏ|AB |＝4|P A |＝4|PM |2－|AM |2 ＝4|PM |2－4 ， 当|PM |最小时，|PM |ꞏ|AB |最小，易知|PM |min ＝54＋1＝5 ，此时|P A |＝1，AB ∥l ，设直线AB 的方程为y ＝－2x ＋b (b ≠－2)，圆心M 到直线AB 的距离为d ＝|3－b |5， |AB |＝4|P A ||PM | ＝45，∴d 2＋⎪⎪⎪⎪AB 2 2＝|MA |2，即（3－b ）25＋45 ＝4，解得b ＝－1或b ＝7(舍). 综上，直线AB 的方程为y ＝－2x －1，即2x ＋y ＋1＝0.故选D. 9．若直线l 与曲线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝15 都相切，则l 的方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x ＋12 C ．y ＝12 x ＋1 D ．y ＝12 x ＋12 答案：D答案解析：方法一(直接计算法) 由题可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 为y ＝kx ＋m ，直线l 与曲线y ＝x 的切点为A (x 0，y 0).由导数的几何意义可知12x 0＝k ，即x 0 ＝12k ，点A 既在直线l 上，又在曲线y ＝x 上，∴⎩⎨⎧y 0＝kx 0＋m ，y 0＝x 0．∴kx 0＋m ＝x 0 ，即k ꞏ⎝⎛⎭⎫12k 2＋m ＝12k ，化简可得m ＝14k ，又∵直线l 与圆x 2＋y 2＝15 相切，∴|m |1＋k 2＝55 ，将m ＝14k 代入化简得16k 4＋16k 2－5＝0，解得k 2＝14 或k 2＝－54 (舍去).∵y ＝x 的图象在第一象限，∴k >0，∴k ＝12 ，∴m ＝12 ，∴l 的方程为y ＝12 x ＋12 .故选D.方法二(选项分析法) 由选项知直线l 的斜率为2或12 ，不妨假设为2，设直线l 与曲线y ＝x 的切点为P (x 0，y 0)，则12 x 0－12 ＝2.解得x 0＝116 ，则y 0＝14 ，即P ⎝⎛⎭⎫116，14 ，显然点P 在圆x 2＋y 2＝15 内，不符合题意，所以直线l 的斜率为12 ，又直线l 与圆x 2＋y 2＝15 相切，所以只有D 项符合题意，故选D.二、填空题10．若圆x 2＋y 2－4x －4y ＝0上至少有3个不同的点到直线l ：y ＝kx 的距离为2 ，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．答案：[2－3 ，2＋3 ]答案解析：x 2＋y 2－4x －4y ＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝8，∴圆心为(2，2)，半径为22 .当圆心到直线l 的距离为2 时，圆上恰好存在3个点到直线l 的距离为2 ，∴圆心到直线l 的距离应小于或等于2 ，∴|2k －2|1＋k 2≤2 ， ∴2－3 ≤k ≤2＋3 .11．[2023ꞏ新课标Ⅱ卷]已知直线x －my ＋1＝0与⊙C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，写出满足“△ABC 面积为85 ”的m 的一个值________．答案：2(答案不唯一，可以是±12 ，±2中任意一个)答案解析：设直线x －my ＋1＝0为直线l ，由条件知⊙C 的圆心C (1，0)，半径R ＝2，C 到直线l 的距离d ＝21＋m 2 ，|AB |＝2R 2－d 2 ＝24－（21＋m 2）2＝4|m |1＋m 2.由S △ABC ＝85 ，得12 ×4|m |1＋m 2 ×21＋m 2 ＝85 ，整理得2m 2－5|m |＋2＝0，解得m ＝±2或m ＝±12 ，故答案可以为2.12．过点P (1，－3)作圆C ：(x －4)2＋(y －2)2＝9的两条切线，切点分别为A ，B ，则切线方程为______________．答案：x ＝1或8x －15y －53＝0答案解析：当切线的斜率不存在时，切线方程为x ＝1， 当切线的斜率存在时，设切线方程为y ＋3＝k (x －1)， 即：kx －y －k －3＝0，由题意得|4k －2－k －3|k 2＋1 ＝3，得k ＝815 ， ∴切线方程为8x －15y －53＝0.[能力提升]13．[2024ꞏ全国甲卷(理)]已知b 是a ，c 的等差中项，直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＋4y －1＝0交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．25 答案：C答案解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以a －2b ＋c ＝0，所以直线ax ＋by ＋c ＝0恒过点P (1，－2).x 2＋y 2＋4y －1＝0化为标准方程得x 2＋(y ＋2)2＝5，则圆心C 为(0，－2)，半径r ＝5 ，则|PC |＝1，当PC ⊥AB 时，|AB |取得最小值，此时|AB |＝25－|PC |2 ＝4.故选C.14．[2023ꞏ新课标Ⅰ卷]过点(0，－2)与圆x 2＋y 2－4x －1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝( )A ．1B ．154C ．104D ．64 答案：B 答案解析：如图，x 2＋y 2－4x －1＝0得(x －2)2＋y 2＝5，所以圆心坐标为(2，0)，半径r ＝5 ，所以圆心到点(0，－2)的距离为（2－0）2＋（0＋2）2 ＝22 ，由于圆心与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin α2 ＝r 22 ＝522 ＝104 ，所以cos α2 ＝64 ，所以sin α＝2sin α2 cos α2 ＝2×104 ×6 ＝154 .故选B.15．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷，14]写出与圆x 2＋y 2＝1和(x －3)2＋(y －4)2＝16都相切的一条直线的方程________________．答案：3x ＋4y －5＝0或7x －24y －25＝0或x ＋1＝0(答对其中之一即可) 答案解析：由题意知两圆的圆心和半径分别为O 1(0，0)，O 2(3，4)，r 1＝1，r 2＝4.因为|O 1O 2|＝r 1＋r 2，所以两圆外切．由两圆外切，画出示意图，如图．设切点为A (x ，y ).由O 1A ＝15 O 1O 2，得A (35 ，45 ).因为kO 1O 2＝43 ，所以切线l 1的斜率k 1＝－34 ，所以l 1：y －45 ＝－34 (x －35 )，即3x ＋4y －5＝0.由图象易得两圆均与直线l 2：x ＝－1相切，过两圆圆心的直线方程为l ：y ＝43 x .联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x ，x ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－43． 故直线l 与l 2的交点为P (－1，－43 ).由切线定理，得两圆的另一公切线l 3过点P .设l 3：y ＋43 ＝k (x ＋1).由点到直线的距离公式，得43√＝1，解得k ＝724 ，所以l 3：y ＋43 ＝724 (x ＋1)，即7x －24y －25＝0.16．已知圆C 1：x 2＋y 2＝4和圆C 2：(x －2)2＋(y －2)2＝4，若点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，则1a ＋9b 的最小值为________．答案：8答案解析：由题意将两圆的方程相减，可得公共弦方程为x ＋y ＝2.点P (a ，b )(a >0，b >0)在两圆的公共弦上，∴a ＋b ＝2，∴1a ＋9b ＝12 ⎝⎛⎭⎫1a ＋9b (a ＋b )＝12 ⎝⎛⎭⎫10＋b a ＋9a b ≥12 ×(10＋6)＝8，当且仅当b a ＝9a b ，即b ＝3a 时取等号，所以1a ＋9b 的最小值为8.。
2023届新高考数学：《数列》练习题
华南师大附中2023届高考一轮复习《数列》练习题姓名：______________ 班级：______________一、单项选择题1. 数列 −1，3，−5，7，−9，⋯⋯ 的一个通项公式为 ( ) A ． a n =2n −1B ． a n =(−1)n (1−2n )C ． a n =(−1)n (2n −1)D ． a n =(−1)n+1(2n −1)2. S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和，如果 a 4+a 11=10，那么 S 14= ( ) A ． 210 B ． 200 C ． 140 D ． 703. 设 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和．若 S 5=25，a 3+a 4=8，则 {a n } 的公差为 ( ) A ． −2 B ． −1 C ． 1D ． 24. 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，则“{a n } 是等差数列”是“{Snn } 是等差数列”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知等比数列 {a n } 的公比为 q ，前 n 项和为 S n ．若 q =2，S 2=6，则 S 3= ( ) A ． 8 B ． 12 C ． 14 D ． 166. 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，公比为 q ．若 S n ={2,n =1q n −1,n >1，则 a 3= ( )A ． 8B ． 9C ． 18D ． 547. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A ． 1 盏 B ． 3 盏 C ． 5 盏 D ． 9 盏8. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 √212．若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为 ( ) A ． √23fB ． √223fC ． √2512fD ． √2712f二、不定项选择题9. 若数列 {a n } 满足 a n =q n (q >0,n ∈N ∗)，则下列结论正确的是 ( ) A ． {a 2n } 是等比数列 B ． {1a n} 是等比数列C ． {lga n } 是等差数列D ． {lga n 2} 是等差数列10. 已知数列 {a n } 是正项等比数列，且 2a 3+3a 7=√6，则 a 5 的值可能是 ( )A ． 2B ． 4C ． 85D ． 8311. 数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 1=1，a n+1=2S n (n ∈N ∗)，则有 ( ) A ． S n =3n−1 B ． {S n } 为等比数列 C ． a n =2⋅3n−1D ． a n ={1,n =12⋅3n−2,n ≥212. 设 {a n } 是无穷数列，若存在正整数 k ，使得对任意 n ∈N +，均有 a n+k >a n ，则称 {a n } 是间隔递增数列，k 是 {a n } 的间隔数．下列说法正确的是 ( ) A ．公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列 B ．已知 a n =n +4n ，则 {a n } 是间隔递增数列C ．已知 a n =2n +(−1)n ，则 {a n } 是间隔递增数列且最小间隔数是 2D ．已知 a n =n 2−tn +2020，若 {a n } 是最小间隔数为 3 的间隔递增数列，则 4≤t <5三、填空题13. 已知数列 {a n } 的通项公式为 a n =cos nπ2，则它的第 5 项为 ．14. 中国古代有这样一道数学题：今有一男子擅长走路，每日增加相同里数，九日走了 1260 里，第一日，第四日，第七日所走之和为 390 里，则该男子第三日走的里数为 ．15. 已知数列 {a n } 满足 a na n−1=12(n ≥2,n ∈N ∗)，S n 为其前 n 项和．若 a 5=4，则 S 5= ．16. 在 −5 和 16 中间插入 n 个数，使这 n +2 个数组成和是 88 的等差数列，则公差 d = ．四、解答题17.已知等差数列{a n}满足a1+a2=6，a2+a3=10．(1) 求数列{a n}通项公式．(2) 设b n=a n+a n+1，求证：数列{b n}是等差数列．(3) 求数列{b n}的前n项和T n．18.已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，a42=a2a9．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 设b n=1，求数列{b n}的前n项和S n．a n a n+119.已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，a4=−3，再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）数列{a n}的通项公式；（2）S n的最小值，并求S n取得最小值时n的值．条件①：S4=−24；条件②：a1=2a3．20.设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．(1) 求数列{a n}和{b n}的通项公式．(2) 是否存在m∈N∗，使得b m⋅b m+1是数列{b n}中的项？若存在，求出m的值；若不存在，b m+2请说明理由．。
2025高考数学一轮复习课件题组层级快练35
7．若{α，β}是一个基底，向量 γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量 γ
在基底{α，β}下的坐标．现已知向量 a 在基向量 p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐
标为(－2，2)，则 a 在另一组基向量 m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为( )
量O→P绕点 O 按逆时针方向旋转3π 4 后得向量O→Q，则点 Q 的坐标是(
)
√A．(－7 2，－ 2)
C．(－4 6，－2)
B．(－7 2， 2) D．(－4 6，2)
解析 设O→P与 x 轴正半轴的夹角为 θ，则 cos θ＝35，sin θ＝54，则由三角
函数的定义，可得O→Q＝(|O→P|cos (θ＋3π 4 )，|O→P|sinθ＋3π 4 )．
A．(2，0)
B．(0，－2)
C．(－2，0)
√D．(0，2)
解析 ∵a 在基底{p，q}下的坐标为(－2，2)，∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－
1)＋2(2，1)＝(2，4)．令 a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)， ∴－ x＋x＋ 2y＝y＝4， 2，解得xy＝ ＝02， ，∴a 在基底{m，n}下的坐标为(0，2)．
则 M3，－152
5，N(3，0)，L－3，－152
5，设 P(cos
θ，sin θ)，θ∈
[0，2π)，
因为M→P＝λM→L＋μM→N，
M→P＝cos
θ－3，sin
θ＋125
5，
M→L＝(－6，0)，M→N＝0，125
5.
所
以
M→P
＝
高考数学选择填空压轴题45道(附答案)
,
D．
1,
27 e4
21．已知方程
e x 1
x
e2 x1 x aex1
有三个不同的根，则实数
a
的
取值范围为（ ）
A． 1,e
B．
e,
1 2
C． 1,1
D．
1,
1 2
22．函数 f (x) ex1 ex1 a sin （x x R ，e 是自然对数的底数，
a 0 ）存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围为( )
38．若不等式 x e2x a x ln x 1恒成立，则实数 a 的取值范
围是__________.
39．已知函数 f x ln x e a x b ，其中 e 为自然对数的底
数.若不等式
f
x
0
恒成立，则
b a
的最小值为_______.
40．已知函数
f
(x)
x
2 cos
x
，在区间上
0,
4
A．
0,
2
B．
0,
2
C． (0,2]
D． (0,2)
23．已知 a 0 ，b R ，且 ex a(x 1) b 对 x R 恒成立，则 a2b 的 最大值为（ ）
A． 1 e5
2
B． 1 e5
3
C． 1 e3
2
D． 1 e3
3
k
24．若关于
x
的不等式
1 x
x
1 27
有正整数解，则实数
16 12
7
4
x
x
3y 6 y
的最小值为________.
8
参考答案，仅供参考
高考数学选择、填空题专项训练（共40套）[附答案]（最新版）
![高考数学选择、填空题专项训练（共40套）[附答案]（最新版）](https://img.taocdn.com/s3/m/fe99c32742323968011ca300a6c30c225901f0d7.png)
三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =，sin B =,则cos C 的值为 （ ）13553A.B.－C.－D.65566556651665163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a α,b β,α∩β=l ，则下列命题中是真⊂⊂命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线－y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且·=0，则||·|42x 1PF 2PF 1PF |的值等于（ ）2PF A.2B.2C.4D.8210.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的236长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（，1） 14. 15. 21621三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）312a A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC B A10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵 B ．3本书贵 C ．二者相同 D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－)=,则cos α的值等于6π31A.B.C.D.6162-6162+4132+3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.25114．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
高考数学客观题训练【6套】选择、填空题
数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（ ）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题 （每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运 动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来 回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这 个粒子所处的位置的坐标为______。
高考数学(理科)-空间中的平行与垂直关系-专题练习(含答案与解析)
高考数学（理科）专题练习 空间中的平行与垂直关系[建议A ．B 组各用时：45分钟] [A 组 高考达标] 一、选择题1．(2016·南昌一模)设α为平面，a ，b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）A ．,,a b a b αα若则B ．,,a a b b αα⊥⊥若则C ．,,a a b b αα⊥⊥若则D ．,,a a b b αα⊥⊥若则2．(2016·济南一模)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若,m n m β⊥,则n β⊥； ②,,m m αβαβ若则；③,,m n m n ββ若则； ④,,m m αβαβ⊥⊥⊥若则． 其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．43．如图11-5所示，直线P A 垂直于O 所在的平面，△ABC 内接于O ，且AB 为O 的直径，点M 为线段PB 的中点。
现有结论：①BC PC ⊥；②OM APC 平面；③点B 到平面P AC 的距离等于线段BC 的长。
其中正确的是（ ）图11-5 A ．①② B ．①②③ C ．①D ．②③4．已知α，β是两个不同的平面，有下列三个条件：①存在一个平面,,γγαγβ⊥；②存在一条直线,,a a a αβ⊂⊥； ③存在两条垂直的直线,,,a b a b βα⊥⊥．平面EF ABC⊥平面AEF平面E ABCDE ABC③三棱锥-④直线11B E BC ⊥直线． 三、解答题9．(2016·北京高考)如图11-8，在四棱锥-P ABCD 中，PC ABCD ⊥平面，AB DC ，DC AC ⊥．图11-8 （1）求证：DC PAC ⊥平面． （2）求证：PAB PAC ⊥平面平面．（3）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得PA CEF 平面？说明理由．10．(2016·青岛模拟)如图11-9，四棱锥-P ABCD ，侧面P AD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠︒＝的菱形，M 为PC 的中点．图11-9 （1）求证：PC AD ⊥； （2）求点D 到平面P AM 的距离．[B 组名校冲刺] 一、选择题1．(2016·乌鲁木齐三模)如图11-10，在多面体-ABC DEFG 中，ABC DEFG 平面平面，AC GF ，且ABC △是边长为2的正三角形，四边形DEFG 是边长为4的正方形，M ，N 分别为AD ，BE 的中点，则MN ＝（ ）AD BC，AD，构成三棱锥( )平面EF ABCD．异面直线AE，二、填空题AB CE；③V中，AB⊥AD BC，ADC∠平面PABAB CD，E，沿着EFCN＝上一动点，且2平面MN EFDA-MNF的体积．高考数学（理科）专题练习 空间中的平行与垂直关系答 案[建议A ．B 组各用时：45分钟] [A 组高考达标] 一、选择题 1～5：BABDB 二、填空题 6．3 7．①③⑤ 8．①②③ 三、解答题9．[解]（1）证明：因为PC ABCD ⊥平面，所以PC DC ⊥． 又因为DC AC ⊥，且PC AC C ＝，所以DC PAC ⊥平面．（2）证明：因为AB DC DC AC ⊥，， 所以AB AC ⊥．因为PC ABCD ⊥平面，所以PC AB ⊥． 又因为PCAC C ＝，所以AB PAC ⊥平面．又AB PAB ⊂平面，所以PAB PAC ⊥平面平面． （3）棱PB 上存在点F ，使得PA CEF 平面． 理由如下：取PB 的中点F ，连接EF ，CE ，CF ． 又因为E 为AB 的中点，所以EFPA ．又因为PA CEF ⊄平面，且EF CEF ⊂平面， 所以PA CEF 平面．10．[解]（1）证明：法一：取AD 中点O ，连接OP ，OC ，AC ，依题意可知PAD △，ACD △均为正三角形，所以OC AD OP AD ⊥⊥，，又O CO P O ＝，OC POC ⊂平面，OP POC ⊂平面，所以AD POC ⊥平面，又PC POC ⊂平面，所以PC AD ⊥．法二：连接AC ，AM ，DM ，依题意可知,PAD ACD △△均为正三角形，又M 为PC 的中点，所以,AM PC DM PC ⊥⊥，又AMDM M ＝，AM AMD ⊂平面，DM AMD ⊂平面，PAD ABCD平面ABCD平面，即6PC=，12PC AM=⨯面P AC的13PAC ACDh S PO=△，又15133h=⨯,AD BC BC=,BC AM BC AM=且．所以四边形AMCB是平行四边形，AB．,PAB平面PAB平面,AD BC BC=ABCD⊥平面,AD BC BC=,BC MD BC且所以四边形BCDM是平行四边形，1CD==AB AP A=，所以PBD⊂平面解]（1）证明：过点EFCB⊥平面EFCB EFDA平面CF DF F=，∴CFD．NQ EF⊥．EF FD F=，∴NQ⊥MP NQ．，∴23 NQ CF=1MN PQ．MN EFDA⊄平面FEBCFEAD 平面交于一点H ，且1932HFD S CF ==△，29=， -29F CDHV 三棱锥(BEA BEA CDF S S S ++△△△高考数学（理科）专题练习空间中的平行与垂直关系解析[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．B[A中，两直线可能平行、相交或异面，故A错；B中，由直线与平面垂直的判定定理可知B正确；C中，b可能平行α，也可能在α内，故C错；D中，b可能平行α，也可能在α内，还可能与α相交，故D错．综上所述，故选B.]2．A[对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A.]3．B[对于①，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC.又∵P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，又PC⊂平面P AC，∴BC⊥PC.对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥P A.∵P A⊂平面P AC，OM⊄平面P AC，∴OM∥平面P AC.对于③，由①知BC⊥平面P AC，∴线段BC的长即是点B到平面P AC的距离，故①②③都正确．]4．D[对于①，存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β，则α⊥β，反之也成立，即“存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β”是“α⊥β”的充要条件，所以①对，可排除B，C.对于③，存在两条垂直的直线a，b，则直线a，b所成的角为90°，因为a⊥β，b⊥α，所以α，β所成的角为90°，即α⊥β，反之也成立，即“存在两条垂直的直线a，b，a⊥β，b⊥α”是“α⊥β”的充要条件，所以③对，可排除A，选D．]5．B[因为AP⊥平面ABC，所以AP⊥BC，又AB⊥BC，且P A和AB是平面P AB上两条相交直线，则BC⊥平面P AB，BC⊥AE.当AE⊥PB时，AE⊥平面PBC，则AE⊥EF，△AEF一定是直角三角形，A正确；当EF∥平面ABC 时，EF 在平面PBC 上，平面PBC 与平面ABC 相交于BC ，则EF ∥BC ，则EF ⊥AE ，△AEF 一定是直角三角形，C 正确；当PC ⊥平面AEF 时，AE ⊥PC ，又AE ⊥BC ，则AE ⊥平面PBC ，AE ⊥EF ，△AEF 一定是直角三角形，D 正确；B 中结论无法证明，故选B ．]二、填空题6．3[如图所示，∵P A ⊥PC ，P A ⊥PB ，PC ∩PB ＝P ，∴P A ⊥平面PBC .又∵BC ⊂平面PBC ，∴P A ⊥BC ．同理PB ⊥AC ，PC ⊥AB ，但AB 不一定垂直于BC ．]7． ①③⑤[由题意知BD ⊥CO ，BD ⊥AO ，则BD ⊥平面AOC ，从而BD ⊥AC ，故①正确；根据二面角A -BD -C 的大小为60°，可得∠AOC ＝60°，又直线AD 在平面AOC 的射影为AO ，从而AD 与CO 不垂直，故②错误；根据∠AOC ＝60°，AO ＝CO 可得△AOC 为正三角形，故③正确；在△ADC 中 ，AD ＝CD ＝4，AC ＝CO ＝22，由余弦定理得cos ∠ADC ＝42＋42－222×4×4＝34，故④错误；由题意知，四面体ABCD 的外接球的球心为O ，半径为22，则外接球的表面积为S ＝4π×(22)2＝32π，故⑤正确．]8．①②③[因为AC ⊥平面BDD 1B 1，故①，②正确；记正方体的体积为V ，则V E -ABC ＝16V 为定值，故③正确；B 1E 与BC 1不垂直，故④错误．]三、解答题9．[解](1)证明：因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC ⊥DC .2分又因为DC ⊥AC ，且PC ∩AC ＝C ，所以DC ⊥平面P AC .4分(2)证明：因为AB ∥DC ，DC ⊥AC ，所以AB ⊥AC ．因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC ⊥AB .又因为PC ∩AC ＝C ，所以AB ⊥平面P AC ．8分又AB ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面P AC ．9分(3)棱PB 上存在点F ，使得P A ∥平面CEF ．10分理由如下：取PB 的中点F ，连接EF ，CE ，CF .又因为E 为AB 的中点，所以EF ∥P A .又因为P A ⊄平面CEF ，且EF ⊂平面CEF ，所以P A ∥平面CEF ．14分10．[解](1)证明：法一：取AD 中点O ，连接OP ，OC ，AC ，依题意可知△P AD ，△ACD 均为正三角形，所以OC ⊥AD ，OP ⊥AD ，又OC ∩OP ＝O ，OC ⊂平面POC ，OP ⊂平面POC ，所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以PC ⊥AD ．5分法二：连接AC ，AM ，DM ，依题意可知△P AD ，△ACD 均为正三角形，又M为PC 的中点，所以AM ⊥PC ，DM ⊥PC ，又AM ∩DM ＝M ，AM ⊂平面AMD ，DM ⊂平面AMD ，所以PC ⊥平面AMD ，又AD ⊂平面AMD ，所以PC ⊥AD ．5分(2)由题可知，点D 到平面P AM 的距离即点D 到平面P AC 的距离，由(1)可知PO ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P -ADC 的高．在Rt △POC 中，PO ＝OC ＝3，PC ＝6，在△P AC 中，P A ＝AC ＝2，PC ＝6，边PC 上的高AM ＝P A 2－PM 2＝102， 所以S △P AC ＝12PC ·AM ＝12×6×102＝152．8分 设点D 到平面P AC 的距离为h ，由V D -P AC ＝V P -ACD 得13S △P AC ·h ＝13S △ACD ·PO ，又S △ACD ＝34×22＝3， 所以13×152·h ＝13×3×3，解得h ＝2155，所以点D 到平面P AM 的距离为2155．12分[B 组名校冲刺]一、选择题1．A[如图，取BD 的中点P ，连接MP ，NP ，则MP ∥AB ，NP ∥DE ，MP ＝12AB ＝1，NP ＝12DE ＝2.又∵AC ∥GF ，∴AC ∥NP ．∵∠CAB ＝60°，∴∠MPN ＝120°，∴MN ＝MP 2＋NP 2－2×MP ×NP ×cos 120°＝1＋4－2×1×2×⎝⎛⎭⎫－12＝7，故选A ．]2．D[∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，∴BD ⊥CD .又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴CD ⊥平面ABD ，则CD ⊥AB .又AD ⊥AB ，AD ∩CD ＝D ，∴AB ⊥平面ADC ，又AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ADC ，故选D ．]3．A[由题意可知P A ，PE ，PF 两两垂直，∴P A ⊥平面PEF ，从而P A ⊥EF ，而PO ⊥平面AEF ，则PO ⊥EF ．∵PO ∩P A ＝P ，∴EF ⊥平面P AO ，∴EF ⊥AO ，同理可知AE ⊥FO ，AF ⊥EO ，∴O 为△AEF 的垂心．故选A ．]4．D[对于选项A ，连接BD ，易知AC ⊥平面BDD 1B 1.∵BF ⊂平面BDD 1B 1，∴AC ⊥BF ，故A 正确；对于选项B ，∵AC ⊥平面BDD 1B 1，∴A 到平面BEF 的距离不变．∵EF ＝22，B 到EF 的距离为1，∴△BEF 的面积不变，∴三棱锥A -BEF 的体积为定值，故B 正确；对于选项C ，∵EF ∥BD ，BD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD ，故C 正确；对于选项D ，异面直线AE ，BF 所成的角不为定值，当F 与B 1重合时，令上底面中心为O ，则此时两异面直线所成的角是∠A 1AO ，当E 与D 1重合时，点F 与O 重合，则两异面直线所成的角是∠OBC 1，这两个角不相等，故异面直线AE ，BF 所成的角不为定值，故D 错误．]二、填空题5．①③④[作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB ＝3BC ＝3a ，BE ＝a ，∴AE ＝2a .∴AD ＝AE 2－DE 2＝a ，∴AC ＝CD 2＋AD 2＝2a .在△ABC 中，cos ∠ABC ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ×BC ＝3a 2＋a 2－2a 223a 2＝33． ∴sin ∠ABC ＝1－cos 2 ∠ABC ＝63． ∴tan ∠ABC ＝sin ∠ABC cos ∠ABC＝2． ∵BC ∥DE ，∴∠ABC 是异面直线AB ，DE 所成的角，故①正确．连接BD ，CE ，则CE ⊥BD ，又AD ⊥平面BCDE ，CE ⊂平面BCDE ，∴CE ⊥AD .又BD ∩AD ＝D ，BD ⊂平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，∴CE ⊥平面ABD .又AB ⊂平面ABD ，∴CE ⊥AB ，故②错误．V B -ACE ＝V A -BCE ＝13S △BCE ·AD ＝13×12×a 2×a ＝a 36，故③正确．∵AD ⊥平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ，∴BC ⊥AD .又BC ⊥CD ，CD ∩AD ＝D ，CD ，AD ⊂平面ACD ，∴BC ⊥平面ACD .∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD ，故④正确．故答案为①③④．]6．43π [当平面DAC ⊥平面ABC 时，三棱锥D -ABC 的体积取最大值．此时易知BC ⊥平面DAC ，∴BC ⊥AD .又AD ⊥DC ，∴AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BD ，取AB 的中点O ，易得OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，故O 为所求外接球的球心，故半径r ＝1，体积V ＝43πr 3＝43π．] 三、解答题7．[解](1)取棱AD 的中点M (M ∈平面P AD )，点M 即为所求的一个点.2分理由如下：因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ， 所以BC ∥AM ，且BC ＝AM ．所以四边形AMCB 是平行四边形，所以CM ∥AB ．4分又AB ⊂平面P AB ，CM ⊄平面P AB ，所以CM ∥平面P AB ．6分(说明：取棱PD 的中点N ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点)(2)证明：由已知，P A ⊥AB ，P A ⊥CD ，因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ，所以直线AB 与CD 相交， 所以P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥BD ．8分因为AD ∥BC ，BC ＝12AD ，M 为AD 的中点，连接BM ， 所以BC ∥MD ，且BC ＝MD ，所以四边形BCDM 是平行四边形，10分所以BM ＝CD ＝12AD ，所以BD ⊥AB ． 又AB ∩AP ＝A ，所以BD ⊥平面P AB ．又BD ⊂平面PBD ，所以平面P AB ⊥平面PBD ．12分8．[解](1)证明：过点M 作MP ⊥EF 于点P ，过点N 作NQ ⊥FD 于点Q ，连接PQ .由题知，平面EFCB ⊥平面EFDA ，又MP ⊥EF ，平面EFCB ∩平面EFDA ＝EF ，∴MP ⊥平面EFDA ．又EF ⊥CF ，EF ⊥DF ，CF ∩DF ＝F ，∴EF ⊥平面CFD ．又NQ ⊂平面CFD ，∴NQ ⊥EF ．又NQ ⊥FD ，EF ∩FD ＝F ，∴NQ ⊥平面EFDA ，∴MP ∥NQ ．2分又CN ＝12ND ，∴NQ ＝23CF ＝23×3＝2， 且MP ＝12(BE ＋CF )＝12×(1＋3)＝2，∴MP 綊NQ ， ∴四边形MNQP 为平行四边形.4分∴MN ∥PQ ．又∵MN ⊄平面EFDA ，PQ ⊂平面EFDA ，∴MN ∥平面EFDA ．6分(2)法一：延长DA ，CB 相交于一点H ，则H ∈CB ，H ∈DA ． 又∵CB ⊂平面FEBC ，DA ⊂平面FEAD ．∴H ∈平面FEBC ，H ∈平面FEAD ，即H ∈平面FEBC ∩平面FEAD ＝EF ，∴DA ，FE ，CB 交于一点H ，且HE ＝12EF ＝1．8分 V 三棱锥F -CDH ＝V 三棱锥C -HFD ＝13·S △HFD ·CF ＝92， 又由平面几何知识得S △AMN S △CDH ＝29， 则V 三棱锥F -AMN V 三棱锥F -CDH＝29， ∴V 三棱锥A -MNF ＝V 三棱锥F -AMN ＝29·V 三棱锥F -CDH ＝29×92＝1． 法二：V 三棱台BEA -CDF ＝13×EF ×(S △BEA ＋S △BEA ·S △CDF ＋S △CDF )＝13×2×⎝⎛⎭⎫12＋12×92＋92＝133， V 四棱锥A -BEFM ＝13×AE ×S 四边形BEFM ＝56， V 三棱锥N -ADF ＝13×2×S △ADF ＝2， V 三棱锥N -CFM ＝13×1×S △CFM ＝12，10分 V 三棱锥A -MNF ＝V 三棱台BEA -CDF －V 三棱锥N -CFM －V 四棱锥A -BEFM －V 三棱锥N -ADF ＝133－12－56－2＝1．12分。
高考数学练习卷及含答案 (3)
普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、在长方体ABCD—A′B′C′D′的12条棱中，与棱AA′成异面直线的棱有()A．3条B．4条C．6条D．8条2、如图1在正方体ABCD—A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为() A．30°B．60°C．90°D．45°3、若a∥α，⊂bα，则a和b的关系是()A．平行B．相交C．平行或异面D．以上都不对4、已知PD⊥矩形ABCD所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有()A．1对B．2对C．3对D．5对5、棱长为2的正方体内切球的表面积为()A．π4B．π16C．π8D．π26.函数sin24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）PA BCD图27.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅ 等于（）A.23- B.23 C.－2 D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m 10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是（）A. B. C.2 D.111.等边△ABC 的边长为a，过△ABC 的中心O 作OP⊥平面ABC，且OP＝63a，则点P 到△ABC 的边的距离为()A．a B．32a C．33a D．63a 12.已知函数f (x)是定义域为R 的奇函数，给出下列6个函数：①g (x)＝sin x (1－sin x)1－sin x ；②g (x)＝sin(52π＋x)；③g (x)＝1＋sin x－cos x 1＋sin x＋cos x；④g (x)＝lg sin x ；⑤g (x)＝lg(x2＋1＋x)；⑥g (x)＝2ex＋1－1。
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.
14．已知关于
x
的不等式
ax x2
5 a
0 的解集为
M，若 3
M ,且5
M
，则实数
a
的取值范
围是
.
15．设 f (x) x5 5x 4 10x3 10x 2 5x 1,则f (x) 的反函数的解析式是 f 1 (x)
.
16．若 E，F 分别是四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB，AD
6
6
A．1
B．－1
C． 3
D．－2
9．一个正四面体外切于球 O1，同时又内接于球 O2，则球 O1 与球 O2 的体积之比为（ ）
A．1 : 3 3
B．1: 6 3
C．1: 8
D．1 : 27
10．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是
A．119
B．59
C．120
D．60
人中被录取的是
（）
A．甲
B．丙
C．甲与丙
D．甲与乙
答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上.）
13．把函数 y 2x 2 4x 5 的图象按向量 a 平移后，得 y 2x 2 的图象，则 a=
的中点，则加上条件
，
就可得结论：EF⊥平面 DA1C1. （写出你认为正确的一个 条件即可）
1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.B 12.D
13．（－1，－3） 14．[1, 5) (9,25] 15． 5 x 2 1 3
16．底面是菱形且 DC1⊥底面（或填 AB=BC，AD=CD，DA⊥底面；或填底面是正方形， DA1⊥A1B1，DA1⊥A1D1 等等）
7．已知以 x, y 为自变量的目标函数 kx y(k 0) 的可行域
如图阴影部分（含边界），若使 取最大值时的最优解有无穷
多个，则 k 的值为
（）
A．1
3
B．
2
C．2
D．4
8
．若
x [ ,0]
，
则
函数
2
f (x) cos(x ) cos(x ) 3 cos x 的最小值是（ ）
高考数学选择、填空题专项练习题三十五
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的 4 个选项中，只有 1 项是符合题要求的）
1．设 0 A ，则满足 A B {0,1}的集合 A，B 的组数是
（）
A．1 组
B．2 组
C．4 组
D．6 组
2．若 0 a 1,且函数f (x) | loga x | ，则下列各式中成立的是
34 C．[ , ]
4
3
4
3
43
34 D． ( , )
43
6．如图，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，G、
H、I、J 分别为 AF，AD，BE，DE 的中点，将 ABC 沿 DE，
EF，DF 折成三棱锥以后，GH 与 IJ 所成角的度数为 （ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．0°
4．已知数列{an }满足Sn
1 3 an
1,
那么
lim(a
n
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a4
a2n ) 的值为
（）
1
A．
2
2
B．
3
C．1
D．－2
5．直线 y mx 1与圆x 2 y 2 10x 12 y 60 0 有交点，但直线不过圆心，则 m （ ）
A． ( 3 ,1) (1, 4)
B．[ 3 ,1) (1, 4]
（）
11．E，F 是随圆 x 2 y 2 1 的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点 P 在 l 上，则∠EPF 42
的最大值是 A．15°
B．30°
C．60°
D．45°
（）
12．关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、
丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三
A．
f (2)
1 f( )
f
1 ()
34
C．
f
1 ()
f
1 ()
f (2)
43
B．
1 f( )
f
(2)
1 f( )
4
3
D．
1 f( )
f (2)
f
1 ()
3
4
（）
3．在 ABC 中，如果 sin A
3 , cos B
19
，则角 A 等于
2
10
（）
A．
3
2
B．
3
2
C． 或
33
D． 或 5 66