高考数学客观题训练选择、填空题专题练习(一)新人教版

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2021年新高考数学选择填空专项练习题一(附答案解析)

2021年新高考数学选择填空专项练习题一一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，则∁U(A∪B)＝() A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞－3}C．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x≤－3}D[全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞－3}，∴∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故选D.]2．已知复数z＝4－1－i，则复数z在复平面内对应点的坐标为()A．(－2，－2) B．(－2,2) C．(2,2) D．(2，－2)B[z＝4－1－i＝－41＋i＝－4(1－i)(1＋i)(1－i)＝－4－4i2＝－2＋2i，对应点的坐标为(－2，2)，故选B.]3．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直，则该双曲线的离心率为()A．2 B. 5 C.10 D．2 3C[∵双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x，∴ba＝3，得b2＝9a2，c2－a2＝9a2，此时，离心率e＝ca＝10.故选C.]4．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，…，x100，它们的平均数为x，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它们的平均数为x′，方差为s′2，则x′，s′2分别为()A ．3x ＋2,3s 2＋2B ．3x ，3s 2C ．3x ＋2,9s 2D ．3x ＋2,9s 2＋2C [∵数据x 1，x 2，…，x 100的平均数为x ，方差为s 2，根据平均数及方差的性质可知，3x 1＋2,3x 2＋2,3x 3＋2，…，3x 100＋2，它们的平均数x ′＝3x ＋2，方差s ′2＝9s 2，故选C.]5．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为CD 的中点，则三棱锥A -BC 1M 的体积VA -BC 1M ＝( )A.12B.14C.16D.112C [VA -BC 1M ＝VC 1-ABM ＝13S △ABM ·C 1C ＝13×12AB ×AD ×C 1C ＝16.故选C.] 6．已知数列{a n }为等比数列，首项a 1＝2，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ，且b 2＋b 3＋b 4＝9，则a 5＝( )A ．8B ．16C ．32D ．64C [设等比数列{a n }的公比为q ，首项a 1＝2， ∴a n ＝2q n －1，∴b n ＝log 2a n ＝1＋(n －1)log 2q ， ∴数列{b n }为等差数列． ∵b 2＋b 3＋b 4＝9， ∴3b 3＝9，解得b 3＝3.∴a 3＝23＝8.∴2×q 2＝8，解得q 2＝4.∴a 5＝2×42＝32.故选C.]7．已知x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点，则a ＝( )A.12 B ．1 C.1e D ．2B [f ′(x )＝ln(ax )＋1，∵x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点， ∴ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1e ＋1＝0，解得a ＝1，经验证a ＝1时，x ＝1e 为函数f (x )＝x ln(ax )＋1的极值点，故选B.]8．(2019·全国卷Ⅲ)已知F 是双曲线C ：x 24－y 25＝1的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若|OP |＝|OF |，则△OPF 的面积为( )A.32B.52C.72D.92B [由F 是双曲线x 24－y 25＝1的一个焦点，知|OF |＝3，所以|OP |＝|OF |＝3. 不妨设点P 在第一象限，P (x 0，y 0)，x 0＞0，y 0＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3，x 204－y 205＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 20＝569，y 20＝259，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2143，53，所以S △OPF ＝12|OF |·y 0＝12×3×53＝52.故选B.]9．已知x ∈(0，π)，则f (x )＝cos 2x ＋2sin x 的值域为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，12 B ．(0,22) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 D [由f (x )＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ，设sin x ＝t ，∵x ∈(0，π)， ∴t ∈(0,1]．∴g (t )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋32，∴g (t )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32.即f (x )＝cos 2x ＋2sin x 的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 .故选D.]10.某市召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．设其中直角三角形中较小的锐角为θ，且tan 2θ＝43，如果在弦图内随机抛掷1 000粒黑芝麻(大小差别忽略不计)，则落在小正方形内的黑芝麻数大约为( )A ．350B ．300C ．250D ．200D[由tan 2θ＝43，得2tan θ1－tan2θ＝43，解得tan θ＝12.设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH，如图，则tan θ＝BFAF＝12，设小正方形边长为a，则AF－aAF＝12，即AF＝2a，∴大正方形边长为5a，则小正方形与大正方形面积比为a25a2＝15.∴在弦图内随机抛掷1 000粒黑芝麻，则落在小正方形内的黑芝麻数大约为1 000×15＝200.故选D.]二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2 018＞0，S2 019＜0，则下列说法正确的是()A．S1 009最大B．|a1 009|＞|a1 010|C．a1 010＞0 D．S2 018＋S2 019＜0ABD[∵S2 018＞0，S2 019＜0，∴2 018(a1＋a2 018)2＞0，2 019(a1＋a2 019)2＝2 019a1 010＜0，∴a1 009＋a1 010＞0，a1 010＜0，可得a1 009＞0，a1 010＜0，|a1 009|＞|a1 010|，故A，B都正确，C错误；由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1 010，故D正确，故选ABD.]12．已知函数g(x)＝(e2x－1)x2e x，若实数m满足g(log5m)－g(log15m)≤2g(2)，则()A．g(x)是奇函数B．g(x)是(0，＋∞)上的增函数C．实数m的取值范围为(0,25]D．实数m的取值范围为[5,25]ABC [∵g (x )＝(e 2x －1)x 2e x＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ，∴g (－x )＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x －e x ＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．由g (log 5m )－g (log 15m )≤2g (2)得g (log 5m )≤g (2)．又当x ＞0时，y ＝x 2＞0，y ＝e x－1ex ＞0，且在(0，＋∞)上均为增函数，故g (x )在(0，＋∞)上为增函数，又g (x )为奇函数，所以g (x )在R 上为增函数，所以g (log 5m )≤g (2)转化为log 5m ≤2，解得0＜m ≤25，故选ABC.] 13.如图，一张矩形白纸ABCD 中，AB ＝10，AD ＝102，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，现分别将△ABE ，△CDF 沿BE ，DF 折起，且A 、C 在平面BFDE 同侧，则下列命题正确的序号有( )①当平面ABE ∥平面CDF 时，AC ∥平面BFDE ； ②当平面ABE ∥平面CDF 时，AE ∥CD ； ③当A 、C 重合于点P 时，PG ⊥PD ；④当A 、C 重合于点P 时，三棱锥P -DEF 的外接球的表面积为150π. A ．① B ．② C ．③ D ．④AD [在△ABE 中，tan ∠ABE ＝22，在△ACD 中，tan ∠CAD ＝22，所以∠ABE ＝∠DAC ，由题意，将△ABE ，△DCF 沿BE ，DF 折起，且A ，C 在平面BEDF 同侧，此时A 、C 、G 、H 四点在同一平面内，平面ABE ∩平面AGHC ＝AG ，平面CDF ∩平面AGHC ＝CH ，当平面ABE ∥平面CDF 时，得到AG ∥CH ，显然AG ＝CH ，所以四边形AGHC 为平行四边形，所以AC ∥GH ，进而可得AC ∥平面BFDE ，故①正确；由于折叠后，直线AE 与直线CD 为异面直线，所以AE 与CD 不平行，故②不正确；当A 、C 重合于点P 时，可得PG ＝1033，PD ＝10，又GD ＝10，∴PG 2＋PD 2≠GD 2，所以PG 与PD 不垂直，故③不正确；当A ，C 重合于点P 时，在三棱锥P -DEF 中，△EFD 与△FCD 均为直角三角形，所以DF 为三棱锥P -DEF 的外接球的直径，即R ＝DF 2＝562，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎪⎫5622＝150π，故④正确．综上，正确命题的序号为①④，故选AD.] 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．14．已知m ＞0，若(1＋mx )5的展开式中x 2的系数比x 的系数大30，则m ＝________.2 [∵m ＞0，若(1＋mx )5的展开式中x 2的系数比x 的系数大30，∴C 25m 2－C 15m ＝30，求得m ＝－32(舍去)，或m ＝2.]15．已知两个单位向量a 和b 的夹角为120°，则a ·b ＝________，a ＋b 在b 方向上的投影为________．－12 12 [∵|a |＝|b |＝1，〈a ，b 〉＝120°，∴a ·b ＝－12，b 2＝1. ∴(a ＋b )·b ＝a·b ＋b 2＝12. ∴a ＋b 在b 方向上的投影为： |a ＋b |cos 〈a ＋b ，b 〉＝|a ＋b |(a ＋b )·b |a ＋b ||b |＝12.]16．已知函数f (x )＝ax 2－1的图象在点A (1，f (1))处的切线与直线x ＋8y ＝0垂直，若数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )的前n 项和为S n ，则S n ＝________.n2n ＋1 [函数f (x )＝ax 2－1的导数为f ′(x )＝2ax ，可得f (x )在x ＝1处的切线斜率为2a ，切线与直线x ＋8y ＝0垂直，可得2a ＝8，即a ＝4，则f (x )＝4x 2－1，1f (n )＝14n 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，可得S n ＝121－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1 ＝n 2n ＋1.] 17.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，BC ＝3，点M 在棱CC 1上，当MD 1＋MA 取得最小值时，MD 1⊥MA ，则棱CC 1的长为________．322 [∵AB ＝1，BC ＝3，∴AC ＝2，延长DC 到N 使得CN ＝AC ＝2，则MA ＝MN ，设CC 1＝h ，连接D 1N 交CC 1于M ′，则MD 1＋MA 的最小值为D 1N ＝h 2＋9. ∵M ′C DD 1＝CN DN ＝23，∴CM ′＝2h 3，C 1M ′＝h 3.∴D 1M ′＝D 1C 21＋C 1M ′2＝1＋h 29，AM ′＝4＋4h 29，又AD 1＝3＋h 2，M ′A ⊥M ′D 1，∴AD 21＝M ′A 2＋M ′D 21，即3＋h 2＝1＋h 29＋4＋4h 29，解得h ＝322. ]。

高考数学填空选择基础过关训练20套(无答案)大纲人教版

高三数学练习一一、填空题 1、函数)01(312≤≤-=-x y x的反函数是2 方程3lg 2lg )24lg(+=+x x 的解是3、已知双曲线实轴长为2,一焦点为F1,0且恒过原点,则该双曲线中心的轨迹方程是4、 9)2(x x a -展开式中系数为49,则常数a 的值是5、一条渐近线方程是043=+y x ,一焦点为4,0的双曲线标准方程是6、向量{}{},3,2,1,1-==b a 向量垂直，与a b a k2-则实数等于 7、如果函数=+++=∞→)(lim ),2,21(log )(2nn a a a a P x x f 则图象过点8 将一部四卷的文集,任意放在书架同一层上,则卷序自左向右或自右向左恰为1,2,3,4的概率为9、外接圆直径为则面积为中，ABC b A ABC ∆==∠∆,3,1,6010、直线=2a 与函数)10(1≠>-=a a a y x且图象有两个交点,则a 的取值范围是11、如图,棱长为5的立方体,无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔,则这个有孔立方体表面积含孔内各面是12、无穷数列同时满足条件①对任意自然数n 都有42<<-n a ②当n 为偶数时,11+-><n n n n a a a a 且③当n>3时,n a 足条件的数列的通项公式二、选择题13、 ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间上都是减函数,则a 的取值范围是 A )0,1(-)1,0(⋃ B (]1,0)0,1(⋃- C D14、设集合{}01<<-=m m P {}R m x mx mx m Q ∈<-+=恒成立，对任意0442,则下列关系成立的是Q P ⊂ B C Q P = D φ=⋂Q P9、 15、已知椭圆191622=+y x 左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、形的三个顶点，则点C77949[]0)(=-x g f x [])(x f g 512-+x x 512++x x 5x 5⎩⎨⎧<<--≥=02)(log 02)(2x x x x f x ax x 2212log )1(log log=-+122+=x y =-+a x a x ，则系数为展开式中280)(47192522=+y x ba 与=-=-⋅+=a b a b a b 则,72)3()2(,4ca ,1,22,1,c a nn ca c a )(lim 22++∞→1,12,122-+++m m m m c bx x x x f ++=)(为奇函数；时)(0x f y c ==只有一个实数根时，0)(0,0=>=x f c b ,2c bx ax ++=)(,4)0(x f f 则-=单调递增区间轴对称。

高考数学客观题训练【6套】选择、填空题

数学PA高考数学客观题训练【6套】选择、填空题专题练习（一）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U则≥-+=≥=（）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则m1的取值范围是： ( )A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1()1,(+∞⋃-∞ab 3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++yx m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）A ．2-=mB ．3=mC ．31=-=m m 或D ．23-==m m 或5．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）(A) 042,2≥+-∈∀x x R x (B) 042,2>+-∈∃x x R x (C)042,2≤+-∉∀x x R x (D) 042,2>+-∉∃x x R x6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2a πB ．22a πC ．32a πD ．42a π8．若22πβαπ<<<-，则βα-一定不属于的区间是 ( )A ．()ππ,- B ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．10 B ．16C ． 20D ．3210．不等式10x x->成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-D ．1x >二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 线性回归方程ˆybx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是__________.13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

03.高三数学选择题填空题专项训练十套-人教版[1]

高三数学选择题+填空题专项训练（一）1．sin600︒=()(A)–23(B)–21.(C)23.(D)21.2．设A ={x|x ≥2},B ={x ||x –1|<3},则A ∩B=()(A)[2，4）(B)（–∞，–2](C)[–2，4）(D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为()(A)23.(B)3.(C)32.(D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为()(A)b.(B)2cb +.(C)2cosB.(D)2sinB.5．当x ∈R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤f (x )≤b,则a +b 等于()(A)0(B)1+22.(C)1–22.(D)22–1.6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数.（B ）单调递减的函数.（C ）先减后增的函数.（D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b >0是使ax +b >0恒成立的（）(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，···，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）(A)90个.(B)120个.(C)180个.(D)200个.9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x–1)，且x∈[–1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.10．给出下列命题：π,则sinx<x<tanx.(1)若0<x<2π<x<0,则sin x<x<tanx.(2)若–2(3)设A，B，C是△ABC的三个内角，若A>B>C,则sinA>sinB>sinC.(4)设A，B是钝角△ABC的两个锐角，若sinA>sinB>sinC则A>B>C..其中，正确命题的个数是（）(A)4.（B）3.（C）2.（D）1.11.某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km定价，则客运票价y元与行程公里数x km之间的函数关系式是.12.设P是曲线y=x2–1上的动点，O为坐标原点，当|→--OP|2取得最小值时，点P 的坐标为.高三数学选择题+填空题专项训练（二）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（）（A ）y =1+log 2x (x >1)（B ）y =1+log 2x (x >0)（C ）y =－1+log 2x (x >1)（D ）y =log 2(x －1)(x >1)2．设集合A ={(x ,y )|y =2si n 2x }，集合B ={(x ,y )|y =x }，则（）（A ）A ∩B 中有3个元素（B ）A ∩B 中有1个元素（C ）A ∩B 中有2个元素（D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（）（A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x（D ）x 2=－12y 或y 2=16y4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（）（A ）a n <a n +1（B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关（C ）a n >a n +1（D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：7．函数f (x )=12log (1)x -+的定义域为。

高考数学二轮专题升级训练选择、填空组合(一)文(含解析)新人教A版

高考数学二轮专题升级训练选择、填空组合 ( 一) 文（含分析）新人教A版一、选择题1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},会合A={1,2},B={0,2,5},则会合( ?U A)∩ B=()A.{3,4,6}B.{3,5}C.{0,5}D.{0,2,4}2.设复数z=(3 - 4i)(1+2i)(i是虚数单位),则复数 z 的虚部为()A.- 2B.2C. - 2iD.2i3.若a=30. 6, b=log 30. 2, c=0. 63 , 则 ()A. a>c>bB. a>b>cC. c>b>aD. b>c>a2)4.设x∈ R, 则“x- 3x>0”是“x>4”的 (A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C.充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5.若某程序框图以下图, 则该程序运转后输出的值是()A.2B.3C.4D.56.已知两条直线l:(a-1) 4 1 0,:3 3 0平行,则 ()12A.- 3B.4C.0或2D. -3 或 47 .若抛物线22(0) 的焦点在直线x-2 2 0 上 , 则该抛物线的准线方程为 ()y = px p>y-=A.x=-2 B.4x=C.x=- 8D. y=- 48.在等差数列 {a} 中 ,4 6 4,则它的前9项和9()nA.9B.18C.36D.729 .已知函数f()2sin(ω 0) 的最小正周期为π , 则f(x) 的单一递加区间为 () x=>A.( k∈ Z)B.( k∈ Z)C.( k∈ Z)D.( k∈ Z)10.函数y=x-的图象大概为()11.一个几何体的三视图以以下图所示, 则它的体积为 ()A. B. C.20 D.4012.若函数f ( x) =2sin(- 2<x<10)的图象与 x 轴交于点 A,过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B, C两点, 则() ·=()A.- 32B.-16C.16D. 32二、填空题13 .为了平衡教育资源, 加大对偏僻地域的教育投入, 某科研所检查了A地若干户家庭的年收入x(单位: 万元 ) 和年教育支出y(单位:万元)状况 . 检查显示年收入x 与年教育支出y 拥有线性有关关系,并由检查数据获得y 对x的回归直线方程 : 0150 2 由回归直线方程可知, 家庭年收入每增添1= .x+ . .万元 , 年教育支出均匀增添万元 .14. 已知实数 x, y 知足则 z=x- 3y 的最小值是.15. 以下命题正确的序号为.①函数ln(3-x ) 的定义域为 (-∞ ,3];y=②定义在 [ ,] 上的偶函数f () 2 (5)的最小值为 5;a b x=x + a+ x+b③若命题: 对 ?x ∈R, 都有22≥ 0,p: ?x∈R,有2 2 0;p x -x+x -x+<④若 0,0,4, 则的最小值为 1.a>b>a+b=16.若双曲线 1 渐近线上的一个动点P总在平面地区 () 22≥16内, 则实数的取值范围是=x-m+y m .##一、选择题1. C分析 : 由于 ?U A={0,3,4,5,6},因此 ( ?U A) ∩ B={0,5}. 应选C.2. B分析 : 由于 z=(3-4i )(1+2 i )=11+2 i ,因此复数 z 的虚部为 2.应选 B.3. A分析 : 由于 30.6 >1 , log30.2<0,0<0.6 3<1, 因此 a>c>b. 应选A.5. C分析:第一次循环,n== 3,i=2;第二次,n=3×3-5=4,i=3;第三次循环,n==2,i=4知足条件输出 i=4. 应选C.6.D 分析:若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线订交,不平行,因此a≠0;当a≠ 0 时 , 两直线若平行 , 则有 , 解得 a=-3 或 a=4. 应选D.7.A 分析:抛物线的焦点坐标为,代入直线x-2y-2=0得-2=0,即p=4,因此抛物线的准线方程为x=-=-=-2.应选A.8. B解析:在等差数列中,a4+a6=a1+a9=4,因此 S9==18. 应选B.9. D分析:由于T==π ,因此ω =2,因此函数为f(x)=2sin. 由 -+ 2kπ≤2x- +2kπ(k∈Z),得-+kπ≤ x≤ +kπ(k∈Z),即函数的单一递加区间为( k∈Z). 应选D.10.A 分析:函数为奇函数,图象对于原点对称,因此清除 C, D;当x=1时,y=0,当x=8时,y=8-=8-2=6>0, 清除B. 应选A.11.B 分析:由三视图可知,该几何体是一个放倒的四棱锥,此中四棱锥的底面是正(主)视图,为直角梯形 , 直角梯形的上底为1, 下底为 4, 高为 4. 棱锥的高为4, 因此四棱锥的体积为× 4×4=. 故选 B.12. D分析:由f(x)=0,对称性可知 ,A 是 B,C 的中点解得 x=4, 即 A(4,0). 过点 A 的直线 l 与函数的图象交于B,C 两点 , 依据, 因此 =2, 因此 () ·=2·=2||22应选 .=2×4=32.D二、填空题分析 : 回归直线的斜率为 0.15, 因此家庭年收入每增添 1 万元 , 年教育支出均匀增添0.15 万元 .14.-21分析 : 由 z=x-3y 得 y=x-, 不等式对应的平面地区为BCD,平移直线 y=x-, 由图象可知当直线 y=x- 经过点 C时 , 直线 y= x- 的截距最大 , 此时 z 最小 . 由即 C(3,8), 代入 z=x-3y 得 z=3- 3×8=-21.15. ②③④分析:对于① ,要使函数存心义, 则有 3-x>0, 得 x<3, 因此①错误 ; 对于② , 由于函数为偶函数 , 因此 a+5=0 且 a+b=0, 因此 b=-a=5, 因此 f(x)=x2+(a+5)x-a=x2+5,因此最小值为 5 , 因此②正确 ; 依据全称命题的否认规律可知③正确; 对于④ , 由于a+b=4, 因此 =1,因此 +2=1( 当且仅当a=b=2 时等号建立 ), 因此④正确 . 故填②③④.16.(-∞ ,-5]∪ [5,+∞ )分析:双曲线的渐近线为y=±x, 即 4x±3y=0. 要使渐近线上的一个动点 P 总在平面地区(x-m) 2+y2≥ 16 内 , 则有圆心 (m,0) 到渐近线的距离d≥4, 即 d=≥ 4, 解得 |m| ≥ 5, 即m≥ 5 或 m≤-5, 因此实数m的取值范围是 (- ∞ ,-5] ∪ [5,+ ∞ ).。

2021-2022年高考数学总复习专题一选择、填空题对点练教案理新人教A版

2021年高考数学总复习专题一选择、填空题对点练教案理新人教A版1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4．全称命题与特称命题(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．5．四种命题用p，q表示一个命题的条件和结论，綈p和綈q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若綈p则綈q；逆否命题：若綈q则綈p.[览规律技巧]1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．解决集合的运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解．3．判断命题真假的方法(1)等价转化法：当一个命题的真假不好判断时，可转化为判断它的逆否命题的真假．(2)特值法：当判定一个全称命题为假或一个特称(存在性)命题为真时，可代入特值进行验证．注意：判断有关不等式的充分条件和必要条件问题时，记住“小范围”⇒“大范围”．[练经典考题]一、选择题1．设全集为R，集合A＝{x∈R|x2<4}，B＝{x|－1<x≤4}，则A∩(∁R B)＝( ) A．(－1,2) B．(－2，－1)C．(－2，－1] D．(－2,2)解析：选C 由x2<4，得－2<x<2，所以A＝{x|－2<x<2}．∁R B＝{x|x≤－1或x＞4}，所以A∩(∁R B)＝{x|－2<x≤－1}．2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3}，集合B＝{1,3}，则(∁U A)∩(∁U B)的子集有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：选D ∁U A＝{1,4,5}，∁U B＝{2,4,5}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{4,5}，所以其子集有4个．3．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是( ) A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)解析：选D A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}．因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2.4．已知命题p：a，b，c成等比数列，命题q：b＝ac，那么命题p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选D a，b，c成等比数列，则有b2＝ac，b＝±ac，所以p不是q的充分条件．当a＝b＝c＝0时，有b＝ac成立，但此时a，b，c不成等比数列，所以p不是q的必要条件．所以p是q的既不充分也不必要条件．5．命题“存在x0∈R，x30＋x0＋1≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R，x30＋x0＋1≤0B．存在x0∈R，x30＋x0＋1>0C．对任意的x∈R，x3＋x＋1>0D．对任意的x∈R，x3＋x＋1≤0解析：选C “存在x0∈R，x30＋x0＋1≤0”的否定是“对任意的x∈R，x3＋x＋1>0”．6．设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈N }，B ＝{x |x ≤5，x ∈Q }，则A ∩B ＝( )A ．{1,2,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,4,5}D ．{1,2,4}解析：选B 当k ＝0时，x ＝1；当k ＝1时，x ＝2；当k ＝5时，x ＝4；当k ＝8时，x ＝5.所以A ∩B ＝{1,2,4,5}．7．已知集合M ＝，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0}解析：选C 由x x －13≥0得⎩⎨⎧ x ≠1，x x －13≥0，∴x >1或x ≤0，∴M ＝{x |x >1或x ≤0}，又∵N ＝{y |y ≥1}，∴M ∩N ＝{x |x >1}．8．命题“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是( )A ．若a ，b 都是偶数，则a ＋b 不是偶数B ．若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数C ．若a ，b 都不是偶数，则a ＋b 不是偶数D ．若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 是偶数解析：选B 因为“都是”的否定是“不都是”，所以“若a ，b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是“若a ，b 不都是偶数，则a ＋b 不是偶数”．9．已知命题p ：函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称，命题q ：函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，则下列命题中的真命题为( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∨(綈q )解析：选A 易知函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称是真命题；将x ＝π6代入y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6中，得y ＝0，故函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称是真命题．p 和q 都为真，所以p ∧q 为真命题．10．已知命题p ：当a >1时，函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ；命题q ：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．p 且綈q 为真命题D ．綈p 或q 为假命题解析：选A 当a >1时，一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0的判别式Δ＝4－4a <0，则x 2＋2x＋a >0对任意x ∈R 恒成立，故函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R .故命题p 是真命题；直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直等价于a ×2＋2×(－3)＝0，解得a ＝3，故“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件，故命题q 是真命题．所以p 或q 为真命题，p 且q 为真命题，p 且綈q 为假命题，綈p 或q 为真命题．11．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞) 解析：选B A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的图象的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0，根据对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥34，a ＜43，即34≤a ＜43. 12．下列命题中正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0≥0”B ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ＝0，则x ≠0”C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题为真命题解析：选C A 中命题的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”，所以A 错误；B 中“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0”，所以B 错误；C 中m ＝2时成立；D 中“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ＋2k π或x ＝－y ＋2k π，k ∈Z ”，所以D 错误．二、填空题13．已知集合A ＝{x |y ＝x 2－3x }，B ＝{y |y ＝3x＋1}，则A ∩B ＝________.解析：A ＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B ＝(1，＋∞)，所以A ∩B ＝[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)14．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由x 2－a ≥0，得a ≤x 2，x ∈[1,2]，所以a ≤1.要使q 成立，则有Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0，解得a ≥1或a ≤－2.因为命题“p 且q ”是真命题，则p ，q 同时为真，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤1，a ≥1或a ≤－2，即a ≤－2或a ＝1.答案：(－∞，－2]∪{1}15．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两个集合构成“偏食”．对于集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为________．解析：因为B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，所以若a ＝0，则B 为空集，满足B ⊆A ，此时A 与B 构成“全食”．若a >0，则B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a ，－1a ，由题意知1a ＝1或1a ＝12，解得a ＝1或a ＝4.此时A 与B 构成“偏食”．故a 的取值集合为{0,1,4}．答案：{0,1,4}16．若f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是________．解析：P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}＝{x |f (x ＋t )<2}＝{x |f (x ＋t )<f (2)}，Q ＝{x |f (x )<－4}＝{x |f (x )<f (－1)}，因为函数f (x )是R 上的增函数，所以P ＝{x |x ＋t <2}＝{x |x <2－t }，Q ＝{x |x <－1}，要使“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则有2－t <－1，即t >3.答案：(3，＋∞)函数的图象、性质及应用[记概念公式]1．指数与对数式的运算公式a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a mn ；log a (MN )＝log a M ＋log a N ；log a M N＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M ；a log a N ＝N ；log a N ＝log b N log b a(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，M >0，N >0)． 2．函数的零点与方程根的关系3．零点存在性定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．[览规律技巧]1．函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f (x )，g (x )同为增(减)函数时，函数f (x )＋g (x )为增(减)函数．(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．(3)f (x )为奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称，f (x )为偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称．(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数；奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；奇函数与偶函数的积、商是奇函数．2．函数的周期性(1)若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )，则f (x )为周期函数，2a 是它的一个周期．(2)设f (x )是R 上的偶函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，2a 是它的一个周期．(3)设f (x )是R 上的奇函数，且图象关于直线x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )是周期函数，4a 是它的一个周期．3．函数图象的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝－f (a －x )，即f (x )＝－f (2a －x )，则f (x )的图象关于点(a,0)对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称．4．利用指数函数与对数函数的性质比较大小 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较．[练经典考题]一、选择题1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 4，x <0，则f [f (2)]＝( )A.14B.12C ．2D ．4 解析：选A 因为f (2)＝－2，所以f [f (2)]＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－124＝14. 2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝xB ．y ＝cos xC ．y ＝3xD ．y ＝ln|x |解析：选D 利用排除法求解．函数y ＝x ，y ＝3x 都是非奇非偶函数，排除A 和C ；函数y ＝cos x ，x ∈(0，＋∞)不单调，排除B ；函数y ＝ln|x |是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故选D.3．设a ，b ∈R ，若函数f (x )＝1＋a ·2x 1＋b ·2x (x ∈R )是奇函数，则a ＋b ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2解析：选B 因为函数f (x )＝1＋a ·2x 1＋b ·2x (x ∈R )是奇函数，所以f (0)＝1＋a 1＋b＝0，得a ＝－1，又因为f (1)＋f (－1)＝0，所以1－21＋2b ＋1－121＋b ·12＝0，解得b ＝1，经检验，符合题意．故a ＋b ＝0.4．已知定义域为R 的函数f (x )的图象关于原点对称．当x >0时，f (x )＝ln x ，则f (－e)＝( )A ．－eB ．eC ．1D ．－1解析：选D 由于函数f (x )的图象关于原点对称，故f (x )为奇函数，故f (－e)＝－f (e)＝－ln e ＝－1.5．已知函数f (x )＝4－x 2，y ＝g (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g (x )＝log 2x ，则函数f (x )·g (x )的大致图象为( )解析：选D 因为函数f (x )＝4－x 2为偶函数，y ＝g (x )是定义在R 上的奇函数，所以函数f (x )·g (x )为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除A ，B.当x >2时，g (x )＝log 2x >0，f (x )＝4－x 2<0，所以此时f (x )·g (x )<0，排除C.6．已知函数f (x )＝ln x ，则函数g (x )＝f (x )－f ′(x )的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：选B 因为f ′(x )＝1x ，所以g (x )＝f (x )－f ′(x )＝ln x －1x.因为g (1)＝ln 1－1＝－1<0，g (2)＝ln 2－12>0，所以函数g (x )的零点所在的区间为(1,2)． 7．函数f (x )＝(x ＋1)ln x －1的零点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．若当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<|f (x )|≤1，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的图象大致为( )解析：选B 因为当x ∈R 时，函数f (x )＝a |x |始终满足0<f |x |≤1，所以0<a <1，则当x >0时，函数y ＝log a 1x ＝－log a x ，显然此时函数单调递增． 9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，则f (2 014)＝( )A ．0B ．3C ．4D ．6解析：选A 依题意得f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)＝f (2)，即2f (2)＝f (2)，f (2)＝0，f (x ＋4)＝f (x )，故f (x )是以4为周期的周期函数，2 014＝4×503＋2，因此f (2 014)＝f (2)＝0.10．奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,1)时，f (x )＝3x ＋12，则f (log 354)＝( )A ．－2B ．－76 C.76D ．2 解析：选A ∵f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是以4为周期的周期函数．又∵f (log 354)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋log 323＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 323＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－log 332＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 332，易知0<log 332<1，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫log 332＝3log 332＋12＝32＋12＝2，∴f (log 354)＝－2. 11.设平行于y 轴的直线分别与函数y 1＝log 2x 及y 2＝log 2x ＋2的图象交于B ，C 两点，点A (m ，n )位于函数y 2的图象上．若△ABC 为正三角形，则m ·2n＝( )A ．8 3B ．12C ．12 3D ．15解析：选B 由题意可得BC ＝2，则正三角形的边长为2，设直线BC ：x ＝t ，则t ＝m ＋3，log 2t ＝log 2m ＋1，t ＝2m ，则t ＝m ＋3＝2m ，解得m ＝ 3.又n ＝log 2m ＋2,2n －2＝m,2n ＝4m ，所以m ·2n ＝4m 2＝4×(3)2＝12.12．函数f (x )＝cos πx 与函数g (x )＝|log 2|x －1||的图象所有交点的横坐标之和为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B 将两个函数的图象同时向左平移1个单位，得到函数y ＝f (x ＋1)＝cos π(x＋1)＝cos(πx ＋π)＝－cos πx ，y ＝g (x ＋1)＝|log 2|x ||的图象，则此时两个新函数均为偶函数．在同一坐标系下分别作出函数y ＝f (x ＋1)＝－cos πx 和y ＝g (x ＋1)＝|log 2|x ||的图象如图，可知有四个交点，两两关于y 轴对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数f (x )＝cos πx 与函数g (x )＝|log 2|x －1||的图象所有交点的横坐标之和为4.二、填空题13．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．解析：因为f (x )为偶函数，所以f (2x －1)＝f (|2x －1|)，所以f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13⇔f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，又f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以|2x －1|>13，解得x <13，或x >23，所以x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ 14．已知函数f (x )＝ln x ＋3x －8的零点x 0∈[a ，b ]，且b －a ＝1，a ，b ∈N *，则a ＋b ＝________.解析：由于函数f (x )＝ln x ＋3x －8，故函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又a ，b ∈N *，f (2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0.f (3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0，且b －a ＝1，∴x 0∈[2,3]，即a ＝2，b ＝3，∴a ＋b ＝5.答案：515．已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，有如下结论：①∀x ∈(－1,1)，f (－x )＝f (x )；②∀x ∈(－1,1)，f (－x )＝－f (x )；③∀x ∈(－1,1)，f (x )为增函数；④若 f (a )＝ln 2，则a ＝13.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 解析：f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )＝ln1＋x 1－x ，f (－x )＋f (x )＝ln 1－x 1＋x ＋ln 1＋x1－x＝ln 1＝0，∴f (－x )＝－f (x )，①错误，②正确；f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln －1＋21－x，利用复合函数的单调性可知f (x )为增函数，③正确；∵f (a )＝ln 1＋a 1－a ＝ln 2，∴1＋a 1－a ＝2，∴a ＝13，④正确．答案：②③④16．已知f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，有f (x ＋1)＝－f (x )，且当x ∈[0,1)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，给出下列命题：①f (2 013)＋f (－2 014)的值为0；②函数f (x )在定义域上是周期为2的周期函数； ③直线y ＝x 与函数f (x )的图象有1个交点； ④函数f (x )的值域为(－1,1)．其中正确的命题序号有________．解析：结合函数图象逐个判断．当x ∈[1,2)时，x －1∈[0,1)，f (x )＝－f (x －1)＝－log 2x ，且x ≥0时，f (x )＝f (x ＋2)，又f (x )是R 上的偶函数，作出函数f (x )的部分图象如图，由图可知，②错误，③④都正确；f (2 013)＝f (1)＝－f (0)＝0，f (2 014)＝f (0)＝0，所以f (2 013)＋f (－2 014)＝0，①正确，故正确的命题序号是①③④.答案：①③④导数的运算及简单应用[记概念公式]1．求导公式(1)(sin x )′＝cos x ； (2)(cos x )′＝－sin x ； (3)(ln x )′＝1x；(log a x )′＝1x ·ln a；(4)(e x )′＝e x ；(a x )′＝a xln a . 2．导数的四则运算法则(1)[u (x )±v (x )]′＝u ′(x )±v ′(x )．(2)[u (x )v (x )]′＝u ′(x )v (x )＋u (x )v ′(x )． (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤u x v x ′＝u ′x v x －u x v ′x [v x ]2(v (x )≠0)．3．导数与极值函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左正右负”⇔f (x )在x 0处取极大值；函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝0且f ′(x )在x 0附近“左负右正”⇔f (x )在x 0处取极小值．[览规律技巧]“切点”的应用规律(1)若题目中没有给出“切点”，就必须先设出切点．(2)切点的三种情况：切点在切线上；切点在曲线上；切点处的导数值等于切线的斜率．[练经典考题]一、选择题1．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足关系式f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，则f ′(2)的值等于( )A ．2B ．－2 C.94 D ．－94解析：选D ∵f (x )＝x 2＋3xf ′(2)＋ln x ，∴f ′(x )＝2x ＋3f ′(2)＋1x，所以f ′(2)＝2×2＋3f ′(2)＋12，解得f ′(2)＝－94.2．已知函数f (x )＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －2ln x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是( )A ．2x ＋y －2＝0B ．2x －y －2＝0C ．x ＋y －2＝0D ．y ＝0解析：选B 函数f (x )＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －2ln x ，f (1)＝0，f ′(x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－2x.曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为f ′(1)＝2.从而曲线y ＝f (x )在点(1，f (1)) 处的切线方程为y －0＝2(x －1)，即2x －y －2＝0.3．若曲线f (x )＝13x 3＋x 2＋mx 的所有切线中，只有一条与直线x ＋y －3＝0垂直，则实数m 的值等于( )A ．0B ．2C ．0或2D ．3解析：选B f ′(x )＝x 2＋2x ＋m ，直线x ＋y －3＝0的斜率为－1，由题意知关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝1，即(x ＋1)2＝2－m 有且仅有一解，所以m ＝2.4.⎠⎛02⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1＋2x d x ＝( )A ．2ln 3＋4B ．2ln 3C ．4D ．ln 3解析：选A ⎠⎛02⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＋2x d x ＝[2ln (x ＋1)＋x 2]20＝2ln 3＋4.5．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x ＋b)2＋c 的图象如图所示，则函数f(x) 的图象可能是( )解析：选D 由导函数图象可知，当x<0时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，排除A ，B .当0<x<x 1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，因此，当x ＝0时，f(x)取得极小值，排除C .6．函数f(x)＝axx 2＋1(a>0)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选B 函数f(x)的定义域为R ，f ′(x )＝a 1－x 2x 2＋12＝a 1－x 1＋xx 2＋12.由于a >0，要使f ′(x )>0，只需(1－x )(1＋x )>0，解得x ∈(－1,1)．7．函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列数值排列正确的是( )A ．0<f ′(1)<f ′(2)<f (2)－f (1)B ．0<f ′(2)<f (2)－f (1)<f ′(1)C ．0<f ′(2)<f ′(1)<f (2)－f (1)D ．0<f (2)－f (1)<f ′(1)<f ′(2)解析：选B 由已知函数的图象可知函数f (x )是增函数，但增加的速度越来越慢，结合导数的几何意义可知f ′(1)>f 2－f 12－1>f ′(2)>0.8．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：选 C f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e x ＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x，由题意当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0恒成立，即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2－2a ·－1－2a ≤0，12＋2－2a －2a ≤0，解得a ≥34.9．定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝1，且对任意x ∈R 都有f ′(x )<12，则不等式f (x 2)>x 2＋12的解集为( )A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(1，＋∞)解析：选C 令g (x )＝f (x )－12(x ＋1)，∴g ′(x )＝f ′(x )－12<0，故g (x )在(－∞，＋∞)上单调递减且g (1)＝0.令g (x )>0，则x <1，f (x 2)>x 2＋12⇔f (x 2)－x 2＋12>0⇔g (x 2)>0⇔x 2<1⇔－1<x <1.10．若函数y ＝e(a －1)x＋4x (x ∈R )有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，＋∞)B ．(－∞，－3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13解析：选B 因为y ′＝(a －1)e (a －1)x＋4，所以导函数的零点为x 0＝1a －1ln 4－a ＋1，因为函数y ＝e(a －1)x＋4x (x ∈R )有大于零的极值点，故1a －1ln 4－a ＋1>0，得到a <－3. 11．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－2(a ≠0)有且仅有两个不同的零点x 1，x 2，则( ) A ．当a <0时，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0 B ．当a <0时，x 1＋x 2>0，x 1x 2<0 C ．当a >0时，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0D ．当a >0时，x 1＋x 2>0，x 1x 2<0解析：选B 由于函数有且仅有两个不同的零点，因此必有一个零点是重零点，则令f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)2＝ax 3－a (x 1＋2x 2)x 2＋ax 2(2x 1＋x 2)x －ax 1x 22，则ax 1x 22＝2 ①，ax 2(2x 1＋x 2)＝0 ②，当a <0时，由①式得，x 1<0且x 2≠0，由②式得，2x 1＋x 2＝0，x 2＝－2x 1. 因此，x 1＋x 2＝－x 1>0，x 1x 2＝－2x 21<0. 当a >0时，由①式得，x 1>0且x 2≠0，由②式得，2x 1＋x 2＝0，x 2＝－2x 1.因此，x 1＋x 2＝－x 1<0，x 1x 2＝－2x 21<0.只有B 项符合． 12．我们常用以下方法求形如函数y ＝f (x )g (x )(f (x )>0)的导数：先两边同取自然对数lny ＝g (x )ln f (x )，再两边同时求导得到1y ·y ′＝g ′(x )ln f (x )＋g (x )·1f x·f ′(x )，于是得到y ′＝f (x )g (x )g ′(x )ln f (x )＋g (x )·1f x ·f ′(x )，运用此方法求得函数y ＝x1x(x >0)的一个单调递增区间是( )A ．(e,4)B ．(3,6)C ．(0，e)D ．(2,3) 解析：选C 由题意知f (x )＝x ，g (x )＝1x ，则f ′(x )＝1，g ′(x )＝－1x2，所以y ′＝x 1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x2ln x ＋1x ·1x ＝x 1x ·1－ln x x 2，由y ′＝x 1x ·1－ln xx2>0得1－ln x >0，解得0<x <e ，即单调递增区间为(0，e)．二、填空题13．已知函数f (x )＝12x －14sin x －34cos x 的图象在A (x 0，f (x 0))处的切线斜率为1，则tan x 0＝________.解析：函数f (x )的导函数f ′(x )＝12－14cos x ＋34sin x ，由f ′(x 0)＝1得－12cos x 0＋32sin x 0＝1，即sin x 0－π6＝1，所以x 0－π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x 0＝2k π＋2π3，k ∈Z .所以tan x 0＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3＝tan 2π3＝－ 3.答案：－ 314．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝a (a >0)与抛物线y ＝x 2所围成的封闭图形的面积为823，则a ＝________.解析：根据定积分的应用可知所求面积为2∫a 0(a －x 2)d x ＝2⎝⎛⎭⎪⎫ax －x 33a 0＝823，即4a a 3＝823，解得a ＝2. 答案：215．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e x ＋x 22，－x ，b ＝(1，t )，若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上存在单调递增区间，则实数t 的取值范围为________．解析：f (x )＝e x＋x 22－tx ，x ∈(－1,1)，f ′(x )＝e x＋x －t ，∵函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上存在单调递增区间，∴f ′(x )＝e x＋x －t >0在区间(－1,1)上有解，即t <e x＋x 在区间(－1,1)上有解，而在区间(－1,1)上e x ＋x <e ＋1，∴t <e ＋1.答案：(－∞，e ＋1)16．已知函数f (x )＝e x(sin x －cos x )(0≤x ≤2 015π)，则函数f (x )的各极大值之和为________．解析：∵函数f (x )＝e x(sin x －cos x )，∴f ′(x )＝e x(sin x －cos x )＋e x(cos x ＋sinx )＝2e x sin x ．令f ′(x )＝0，解得x ＝k π(k ∈Z )，当2k π<x <2k π＋π(k ∈Z )时，f ′(x )>0，原函数单调递增，当2k π＋π<x <2k π＋2π(k ∈Z )时，f ′(x )<0，原函数单调递减，∴当x ＝2k π＋π(k ∈Z )时，函数f (x )取得极大值，此时f (2k π＋π)＝e 2k π＋π[sin(2k π＋π)－cos(2k π＋π)]＝e2k π＋π(k ∈Z )，又∵0≤x ≤2 015π，∴0和2 015π都不是极值点，∴函数f (x )的各极大值之和为e π＋e 3π＋e 5π＋…＋e 2 011π＋e2 013π＝e π[1－e2π 1 007]1－e2π＝eπ1－e2 014π1－e2π.答案：e π1－e2 014π1－e2π三角函数与解三角形 [记概念公式]1．三角函数诱导公式⎝ ⎛⎭⎪⎫k2π＋α(k ∈Z )的本质奇变偶不变(对k 而言，指k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)．2．两角和与差的三角函数公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.3．二倍角公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α，cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos α2；(3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 4．正弦定理及其变形在△ABC 中，a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R (其中R 是外接圆的半径)；a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R .5．余弦定理及其变形a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc.6．三角形的面积公式S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .[览规律技巧]1．三角函数的两种常见变换(1)y ＝sin x ――→向左φ>0或向右φ<0平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．(2)y ＝sin xy ＝sin ωx ――→向左φ>0或向右φ<0平移⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω个单位y ＝sin(ωx ＋φ)――→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)． 2．整体法：求y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时，将ωx ＋φ看作一个整体，利用正弦曲线的性质解决．3．换元法：在求三角函数的值域时，有时将sin x (或cos x )看作一个整体，换元后转化为二次函数来解决．4．公式法：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝A tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.[练经典考题]一、选择题1．已知函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得的线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π4解析：选A 由题意知T ＝π4，由T ＝πω＝π4，得ω＝4，∴f (x )＝tan 4x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tan π＝0.2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6的值是( )A.45 B ．－45 C.4315 D ．－4315解析：选A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin α＝cos αcos π6＋sin α·sin π6＋sin α＝32sin α＋32cos α＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝435，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45. 3．sin 25°、cos 24°、tan 61°的大小关系正确的是( ) A ．cos 24°<sin 25°<tan 61° B ．cos 24°<tan 61°<sin 25° C ．tan 61°<cos 24°<sin 25° D ．sin 25°<cos 24°<tan 61°解析：选 D 因为sin 25°<sin 66°＝cos 24°<1<tan 61°，所以sin 25°<cos 24°<tan 61°.4．若将函数f (x )＝34sin x －14cos x 的图象向右平移m (0<m <π)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m ＝( )A.5π6 B.π6 C.2π3 D.π3解析：选 A 因为f (x )＝34sin x －14cos x ＝12sin x －π6，所以将其图象向右平移m (0<m <π)个单位长度，得到g (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －m －π6的图象．又因为函数g (x )的图象关于原点对称，所以函数g (x )为奇函数，所以m ＋π6＝k π(k ∈Z )，即m ＝k π－π6(k ∈Z )，又因为0<m <π，所以m ＝5π6.5．已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)ω>0,0<φ<π2一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A －π6，0，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为π12，则( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6解析：选A 由题知，T ＝4×⎝⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π，所以ω＝2.因为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在曲线上，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝0，又0<φ<π2，所以φ＝π3. 6．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2] 解析：选A 由题意可知2πω≥2⎝⎛⎭⎪⎫π－π2，则ω≤2.因为ωx ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2ω＋π4，πω＋π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π，k ∈Z ，所以π2ω＋π4≥π2＋2k π，πω＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，故12＋4k ≤ω≤54＋2k ，k ∈Z .即ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54. 7．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则AB 边上的高等于( ) A.34 B.32C. 3 D ．2 3 解析：选C 设AB ＝c ，由AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ，得7＝c 2＋4－2×c ×2×cos 60°，c 2－2c －3＝0，得c ＝3，因此12×2×3×sin 60°＝12×3×h AB (h AB 为AB 边上的高)，所以h AB ＝ 3.8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积为( ) A.17 B.15 C.152D ．3 解析：选C ∵b 2＝c (b ＋2c )，∴b 2－bc －2c 2＝0，即(b ＋c )·(b －2c )＝0，∴b ＝2c .又a ＝6，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝78，∴c ＝2，b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152. 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其中A ＝150°，b ＝2，且△ABC的面积为1，则a ＋bsin A ＋sin B＝( )A ．4(6＋2)B ．4(6－2)C ．2(6＋2)D ．2(6－2)解析：选C 因为△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝1，A ＝150°，b ＝2，所以c ＝2，所以a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝8＋43，解得a ＝6＋ 2.设△ABC 外接圆的半径为R ，则有asin A＝2R ，得2R ＝2(6＋2)，所以a ＋b sin A ＋sin B＝2R ＝2(6＋2)．10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中|φ|<π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)，则下列结论正确的是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎪⎫11π12＝－1B ．f ⎝⎛⎭⎪⎫7π10>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5C ．f (x )是奇函数D ．f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) 解析：选D 由f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6恒成立知x ＝π6是函数f (x )图象的对称轴，即2×π6＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π6＋k π，k ∈Z .又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f (π)，所以sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)，即－sin φ<sin φ，所以sin φ>0，所以φ＝π6，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，故函数f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．11．若sin α＝1－3tan 10°sin α，则锐角α的值为( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°解析：选B 原式可变形为sin α(1＋3tan 10°)＝1，可得sin α(1＋3tan 10°)＝2sin α·12cos 10°＋32sin 10°cos 10°＝2sin α·sin 40°sin 80°＝2sin α·sin 40°2sin 40°·cos 40°＝1，所以sin α＝sin 50°.又因为α为锐角，所以α＝50°.12．已知函数f (x )＝2sin x cos x －2sin 2x ＋1(x ∈R )，若在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝3，A 为锐角，且f ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π8＝23，则△ABC 面积的最大值为( )A.33＋24B.34C.24D.3＋23解析：选 A f (x )＝2sin x cos x －2sin 2x ＋1＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，f ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π8＝23⇒2sin2A ＋π2＝23⇒cos 2A ＝13，∴2cos 2A －1＝13，cos A ＝63，sin A ＝33.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2－263bc ＝3≥2bc －263bc ，∴bc ≤9＋362，∴S △ABC ＝12bc sin A ≤12×9＋362×33＝33＋24，当且仅当b ＝c ＝9＋362时等号成立，故△ABC 面积的最大值为33＋24.二、填空题13．已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为________．解析：由题知，tan α＝cos 2π3sin2π3＝－1232＝－33，且sin 2π3>0，cos 2π3<0，所以α是第四象限角，因此α的最小正值为11π6.答案：11π614．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－23x 的单调递增区间为________．解析：由y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－23x ，得y ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π4，由π2＋2k π≤23x －π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得9π8＋3k π≤x ≤21π8＋3k π，k ∈Z ，故函数的单调递增区间为9π8＋3k π，21π8＋3k π，k ∈Z .答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤9π8＋3k π，21π8＋3k π，k ∈Z15．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个结论：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确结论的序号是________．(请将所有正确结论的序号都填上)解析：如图所示，作出f (x )在区间[0,2π]上的图象．由图象易知，函数f (x )的最小正周期为2π；在x ＝π＋2k π(k ∈Z )和x ＝3π2＋2k π(k ∈Z )时，该函数都取得最小值－1，故①②错误．由图象知，函数图象关于直线x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；当且仅当2k π<x <π2＋2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤22，故③④正确．答案：③④16．某人在C点测得塔底O在南偏西80°，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________米．解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝3h.在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，OD2＝OC2＋CD2－2OC×CD×cos∠OCD，即(3h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°，所以h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去)．答案：10平面向量[记概念公式]1．两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0；(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.2．两非零向量的数量积若非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2.3．利用向量的数量积求线段的长度问题(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝x2－x12＋y2－y12.[览规律技巧]1．三点共线的判定三个点A，B，C共线⇔共线；向量中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β，使得＝，且α＋β＝1.2．平面向量夹角大小的判定方法若a ·b >0⇔a 与b 的夹角θ为锐角或零角；若a ·b <0⇔a 与b 的夹角θ为钝角或平角；若a ·b ＝0⇔a 与b 的夹角为90°(a ≠0，b ≠0)． 3．三角形两心的向量形式设O 为△ABC 所在平面上的一点．(1)O 是三条中线的交点⇔O 是△ABC 的重心⇔ (2)O 是三条高线的交点⇔O 是△ABC 的垂心⇔[练经典考题]一、选择题1．若向量b 与向量a ＝(1，－2)的夹角是180°，且|b |＝35，则b ＝( ) A ．(－3,6) B ．(3，－6) C ．(6，－3) D ．(－6,3)解析：选 A 设b ＝(x ，y )，由已知条件得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝35，y ＋2x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6(舍去)，∴b ＝(－3,6)．2．已知A ，B ，C 是半径为2的圆O 上三点，若＝12(＋)，则的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选A 由题易知点O 为BC 的中点，即BC 为圆O 的直径，故在△ABC 中，角A 为直角，即AC 与AB 的夹角为90°，∴＝0.3．在△ABC 中，且a ·b ＝b ·c ＝c ·a ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰非等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形解析：选D ∵a ·b ＝b ·c ＝c ·a ，∴a ·b －b ·c ＝0，∴b ·(a －c )＝0，∴(a －c )⊥b .又a －c ＝过CA 的中点，∴BC ＝BA ，同理，BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．A ．－43B ．－13 C.13 D.435．如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若则x ，y的值分别为()A.3，1 B ．1＋3， 3 C ．2，3 D.3，1＋ 3解析：选B 设AD ＝DC ＝1，则AC ＝2，AB ＝22，BC ＝ 6.在△BCD 中，由余弦定理得DB 2＝DC 2＋CB 2－2DC ·CB ·cos(45°＋90°)＝7＋2 3.以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴建立平面直角坐标系，则D (0,0)，A (1，0)，C (0,1)，B (y ，x )，＝(y ，x －1)，＝(y ，x )，∴6＝(x －1)2＋y 2，x 2＋y 2＝7＋23，∴x ＝1＋3，y ＝ 3.6．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，CD 与BE 交于F ，设则m ＋n ＝( )A ．1 B.43 C.23 D.56解析：选C 设∵E ，D 分别为AC ，AB 的中点，＝－a ＋12b ，＝(b －a )＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12λ－1a ＋(1－λ)b ，∵共线，∴12λ－1－1＝1－λ12，∴λ＝23，∴＝b ＋23CD ―→＝b ＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －b ＝13a ＋13b ，故m ＝13，n ＝13，m ＋n ＝23. 7．若G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°( )A ．－6B ．－2 3C ．2 3D ．69．在△ABC 中，若对任意的m ∈R ，恒成立，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定10．设平面向量a ，b ，c 的模均等于2，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( ) A ．4 B ．42－4 C ．－4 2 D ．4－4 2解析：选D (a －c )·(b －c )＝c 2－c ·(a ＋b )≥4－|c |·|a ＋b |＝4－2a ＋b2＝4－42，∴(a －c )·(b －c )的最小值为4－4 2.11．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝1上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当△AOB 的面积最大时，则－的最大值是( )A ．－1B ．0 C.18 D.12解析：选C S △AOB ＝12r 2sin ∠AOB ，当且仅当∠AOB ＝90°时面积取得最大值，即由于点P 在线段AB 上，故设则－＝＝－2x 2＋x ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋18(0≤x ≤1)(*)，当且仅当x ＝14时(*)式取得最大值18.12.已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝a ＋λb (λ∈R )，向量d 如图所示，则存在λ>0，使得〈c ，d 〉＝( )A.π6B.π3C.π2D ．π 解析：选A 因为a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝a ＋λb (λ∈R )，所以c ＝(1，λ)，由图象可知d ＝(4,3)，所以cos 〈c ，d 〉＝4＋3λ51＋λ2>0，排除C ，D 项；当4＋3λ51＋λ2＝12，即11λ2＋96λ＋39＝0时，此方程无正根，所以无解，排除B 项；当4＋3λ51＋λ2＝32，即39λ2－96λ＋11＝0时，此方程有两正根．二、填空题13．已知点A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,4)，则向量在向量方向上的投影为________．解析：由A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,4)，得＝(－2,3)，＝(－4，－2)，向量在向量方向上的投影为||cos 〈，〉＝＝8－620＝55.答案：55答案：115．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，O 为△ABC 的外心，P 为劣弧AC 上一动点，且 (x ，y ∈R )，则x ＋y 的最大值为________．解析：∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝120°，当P 在A 点时，x ＝1，y ＝0，x ＋y ＝1；当P 在A ，C 之间时，得x >0，y >0，将两边平方得x 2＋y 2－xy ＝1，(x ＋y )2－1＝3xy ≤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝34(x ＋y )2，即(x ＋y )2≤4，x ＋y ≤2，故(x ＋y )max ＝2. 答案：216．定义域为[a ，b ]的函数y ＝f (x )的图象的两个端点为A ，B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b (λ∈R )，向量若不等式≤k 恒成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y ＝x ＋1x在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k 的取值范围为________．解析：由题意知a ＝1，b ＝2，所以A (1,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52.所以直线AB 的方程为y ＝12(x ＋3)．因为x M ＝λa ＋(1－λ)b ＝λ＋2(1－λ)＝2－λ，＝λ(1,2)＋(1－λ)⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－λ，52－λ2，所以x N ＝2－λ，所以M ，N 的横坐标相同且点N 在直线AB 上，所以＝|y M －y N |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －12x ＋3＝x 2＋1x －32，因为x 2＋1x ≥2x 2·1x＝2，且x 2＋1x ≤32，所以＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋1x －32＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ≤32－2，即的最大值为32－2，所以k ≥32－ 2. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫32－2，＋∞数列 [记概念公式]。

高三数学基础选择填空基础训练(上)(1-10)(含答案)

高三数学基础选择填空基础训练（上）（1-10）（含答案）高三数学基础选择填空训练（1）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）.A.–43B. –34C.34D.432．已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且f (a)•f (b)<0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内（）.A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根3．已知A={x |52x-< -1}，若C A B={x | x+4 < -x}，则集合B=（）.A.{x |-2≤x < 3}B.{x |-2 < x≤3}C.{x |-2 < x < 3}D. {x |-2≤x≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.A. 2，B.，2 C. 4，2 D. 2，5．若右图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则（）.A. k1< k2 < k3B. k3< k1 < k2C. k2< k1 < k3D. k3< k2 < k16．函数y=log|x+1|的图象是（）.A. B. C. D. 7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）.A．10?k≤B．10?k≥C．11?k≤D．11?k≥8．若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180º，且| b b等于（）.主视图俯视图左视图l1A. (-3 , 6)B. (3 , -6)C. (6 , -3)D. (-6 , 3) 9．（文）已知点A (1, -2, 11)，B (4, 2, 3)，C (6, -1, 4)，则△ABC 的形状是（）. A.直角三角形 B.正三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）. A. 1ab a b --+ B. 1a b -- C. 1ab - D. 12ab -10．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值和方差分别为（）.A.x 和S 2B. 3x +5和9S 2C. 3x +5和S 2D.3x +5和9S 2+30S+2511．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _. 12．（文）曲线y =x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为_ _. （理）220(42)(43)x x dx --=⎰ .13．如图在杨辉三角中从上往下数共有n 行，在这些数中非1的数字之和为_ _. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 114．在极坐标系中，已知点5(3,)6M π，(4,)3N π，则线段MN 为长度为 . 15. （10分）对于函数f (x )= a -221x +(a ∈R )：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？高三数学基础选择填空训练（2）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合MN =（）.A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）.A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个3. “1sin 2A =”是“A =30º”的（）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数11z i =-的共轭复数是（）.A ．1122i +B ．1122i - C ．1i - D ．1i +5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）.A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（）.A. πB. 2πC.2π D. 4π 7. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（）.A. 37B. 13C.D.8. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）.A ．2-B ．2C ．4-D ．49. （文）面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（）.A.13B.12C.14D.16（理）若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是（）.A ．-2 B. C. D. 2 10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）. A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 490011．函数212log (2)y x x =-的定义域是，单调递减区间是___________．12．（文）过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . （理）过原点作曲线:x C y e =的切线l ，则曲线C 、切线l 及y 轴所围成封闭区域的面积为 .13．已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...nn a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14．极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 . 15. 已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．高三数学基础选择填空训练（3）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（）.A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］2．计算31ii-=+（）. A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（）.A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27-6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（）.A ． 12B ． 24C ．16D ． 48 7．如图，该程序运行后输出的结果为（）. A ．36 B ．56 C ．55 D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为（）.A.5B.1C.15D.8 9．（文）某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（）.A ．40：41B ．41：40C ．2D ．1（理）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）.A ．240种Ｂ．300种Ｃ．144种Ｄ．96种10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是（）.A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥1211. 规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 .12. （文）过曲线32y x x =+上一点(1,3)的切线方程是___________（理）关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是1-； ②.该二项式展开式中第10项是1019962006C x ；③.当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个.14. 圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，，（θ为参数）的普通方程为，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为． 15. 已知(sin ,3cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，()f x a b =⋅. （1）若a b ⊥，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．高三数学基础选择填空训练（4）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）.A.13B. 16C. 23D. 123. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）. A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④4. 已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=---（）. A. 2 B. －2 C. 0 D. 235. 1lg 0x x -=有解的区域是（）.A. (0,1]B. (1,10]C. (10,100]D. (100,)+∞6. 已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ∥，则x =（）. A. 12-B. 12C. 2-D. 2 7. 已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是（）.A. 3-B. 3+C. 32-D. 32-8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A. 1B. 12C. 13 D. 169. （文）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m）. A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁左视图主视图（理）已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：113375,,a b a b a b ===，那么（）.A. 11b =13aB. 11b =31aC. 11b =63aD. 6311b a = 10. 已知抛物线28y x =，过点(2,0)A )作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P 到y 轴的距离为（）. A.103B.163C.323D. 11. 在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2S x y =+的最大值为_________.12.（文）已知集合{}123A =，，，使{}123A B =，，的集合B 的个数是_________．（理）利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知22221(0)x y a b a b+=>>, 则22a b +与2()x y +的大小关系, 22a b + 2()x y + (用“,,,,≤≥=><”符号填写). 13. 在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．14. 已知点P 是椭圆2214x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0)A 、(0,1)B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________. 15. 已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学基础选择填空训练（5）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B =（）.A ．φB ．（,0-∞）C ．1(0,)2 D ．（1,2-∞）2. 3(1)(2)i i i --+=（）.A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -3. 已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（）. A ．15B ．30C ．31D ．644. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）.A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5. 已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则A BB C B CC A C AA B ⋅+⋅+⋅的值等于（）.A ．25B ．24C ．－25D ．－246．点P 在曲线323y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）.A ．[0,)2πB ．3[0,)[,)24πππC ．3[,)4ππD ．3[0,)(,]224πππ7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（）.A. B. C. D.9．（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝，y ∈｛－1,0,1｝，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（）.A. 2B. 4C. 6D. 7（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为（）.A ．n =4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p =0.110．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的，则 ab值为（）. ABCD11. A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为 12．（文）调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________（理）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数有 .13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,nπ]上的面积为2n （n ∈N * ），（i ）y ＝sin3x 在[0,23π]上的面积为；（ii ）（理）y ＝sin （3x －π）＋1在[3π,43π]上的面积为 .15. 已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3π)=12. （1）求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.高三数学基础选择填空训练（6）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 化简31ii-=+（）. A. 1+2i B. 12i - C. 2+i D. 2i - 2. 若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（）. A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b -=- 3. 已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（）. A. ////a M b M ， B. a M b M ⊥⊥，C. //a M b M ⊂，D. a b 、与平面M 成等角 4. 下列四个个命题，其中正确的命题是（）. A. 函数y =tan x 在其定义域内是增函数B. 函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是πC. 函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（k z ∈）上是增函数D. 函数y =tan(x +4π)是奇函数5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（）.A. 13B. 13-C. 12D. 12-6. 已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（）.A ．m <2B ．0<m <1C ．0<m <2D ．1<m <27. 将直线0x =绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（）.A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心8. 与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（）. A ．40x y -= B ．440x y --=或420x y --= C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9. （文）一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（）.A ．2BC ．D ．2（理）由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）.A ．29189 B ．2963 C ． 3463D ．4710. 椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2]，其中c =则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（）.A. B.[C. D. 11[,)3211. 已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = .12.（文）圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）的普通方程为__________.（理）由抛物线2y x =和直线1x =所围成图形的面积为_____________. 13. 设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.14. 棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 2cm .15. 小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.高三数学基础选择填空训练（7）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．设集合A={x | x}，a =3，那么（）. A. a A B. a ∉A C. {a }∈A D. {a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（）.A.12 B. 12- C. 16 D. 16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（）.A.（1，2）B. （2，3）C. （3，4）D.（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（）.A. 3B. 6C. 12D. 325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）.A. 810B. 840C. 870D.900x1)<的图象的大致形状是（）.7. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A.48πB. 36πC. 32πD.12π8．实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则y x 的最大值是（）.A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．（文）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（）.A.25B. 35C. 825 925（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）.A ．103B ．559C ．809D ．509⊂ ≠⊂ ≠10. 设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=，则O 到弦AB 的距离OH 等于（）.A ．203B ．154C ．125D ．41511. 复数21ii-+(i 是虚数单位)的实部为 .12. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.（理）在10(1)(1)x x -+的展开式中, 5x 的系数是 . 13. 在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.14.自极点O 向直线l 作垂线，垂足是(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程为 .15. 已知函数33()cos 22f x x x a =++恒过点(,1)3π-．（1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间．高三数学基础选择填空训练（8）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．2(1)i i -等于（）.A ． 22i -B ．22i +C ．-2D ．2 2．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（）.A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（）. A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 5．设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（）. A ．{}|21x x -≤< B ．{}|22x x -≤≤ C ．{}|12x x <≤ D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）.A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%7．以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（）. A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-= 8．下面程序运行后，输出的值是（）.A. 42B. 43C. 44D. 45i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL i*i>=2000 i=i -1 PRINT i END9．（文）(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,t a n ()54a b πα=+=则（）.A ．13B ．27C ．17D ．23（理）8的展开式中系数最大的项是（）.A.第3项B.第4项C.第2或第3项D.第3或第4项10．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）. A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 . 12．（文）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是 . （理）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定_________个不同的平面.13．关于函数21()lg (0),x f x x x+=≠有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当x ＞0时，()f x 是增函数；当x ＜0时，()f x 是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④当102x x -<<>或时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 .14．极坐标系内，点(2,)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 .15．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案] (1)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是（）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（）A.1B.2C.3D.多于34. 已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β5. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21 三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ． 84．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种EF DOC BA9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为。

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高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人
教版
班级：姓名：
1．已知全集U=R ，集合)(},02
1
|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=
（）
A ．{x |x <2}
B ．{x |x ≤2}
C ．{x |－1<x ≤2}
D ．{x |－1≤x <2}
2．设,0,0<>b a 已知),(a b m ∈且0≠m ，则
m
1
的取值范围是： ( ) A ．)1,1(a b B.)1,1(b a C.)1,0()0,1(a b ⋃ D.),1
()1,(+∞⋃-∞a
b
3．设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是
4．直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是（）
A ．2-=m
B ．3=m
C ．31=-=m m 或
D ．23-==m m 或
5．命题“042,2
≤+-∈∀x x R x ”的否定为（）
(A) 042,2
≥+-∈∀x x R x (B) 042,2
>+-∈∃x x R x (C) 042,2
≤+-∉∀x x R x (D) 042,2
>+-∉∃x x R x 6. 若平面四边形ABCD 满足0AB CD +=,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是
A ．直角梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
7．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球
的形状），则气球表面积的最大值为
A ．2
a π B ．22a π C ．32a π D ．42a π
8．若2
2
π
βαπ
<
<<-
，则βα-一定不属于的区间是 ( )
A ．()ππ,-
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-2,2ππ C ．()π,0 D ． ()0,π-
9．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( )
C
P
B
O
A
A ．10
B ．16
C ． 20
D ．32 10．不等式1
0x x
-
>成立的充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >-
D ． 1x >
二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填写在题中横线上）
11. 线性回归方程ˆy
bx a =+必过的定点坐标是________. 12. .在如下程序框图中，已知：x
xe x f =)(0，则输出的是__________.
13. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运
动到（0，1），接着它按如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→ （2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。

14. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个按得
分最低的记分）
（1）设直线参数方程为⎪⎩
⎪⎨⎧
-=+=t
y t x 23
322（t 为参数），则它的截距式方程为。

（2）如图AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切
⊙O 于点C ，PC=4，PB=2。

则⊙O 的半径等于；
否
是
开始输入f 0 (x )
:0i = 1():()i i f x f x -'=
结束
:1i i =+
i =2008
输出 f i (x )
选择、填空题专题练习（一）
参考答案：
BDCDB CBCAD
11. ),(y x 12. x
x
xe e +2008 13. )44,28( 14.（1）
19
3=+y
x 14（2）. 3。