271导学案.第2辑.七年级数学.配QD版

第5章第1课时用字母表示数预习案001……………………………………………探究案001……………………………………………训练案……………………………………………第1课时代数式(一)预习案003……………………………………………探究案003……………………………………………训练案060……………………………………………第2课时 代数式(二)预习案005……………………………………………探究案005……………………………………………训练案……………………………………………第1课时代数式的值预习案007……………………………………………探究案007……………………………………………训练案……………………………………………第1课时生活中的常量与变量预习案009……………………………………………探究案009……………………………………………训练案……………………………………………第1课时函数的初步认识预习案011……………………………………………探究案011……………………………………………训练案064……………………………………………ʏ第5章复习学案013………………………………梳理案013……………………………………………训练案065……………………………………………ʏ第5章检测卷067…………………………………第6章第1课时单项式与多项式预习案015……………………………………………探究案015……………………………………………训练案……………………………………………第1课时 同类项的概念及合并同类项预习案017……………………………………………探究案017……………………………………………训练案070……………………………………………第2课时 代数式的求值预习案019……………………………………………探究案019……………………………………………训练案……………………………………………第1课时 去括号预习案021……………………………………………探究案021……………………………………………训练案……………………………………………第1课时整式的加减预习案023……………………………………………探究案023……………………………………………训练案073……………………………………………ʏ第6章复习学案025………………………………梳理案025……………………………………………探究案026……………………………………………训练案074……………………………………………ʏ第6章检测卷075…………………………………第7章第1课时生活中的数值估算预习案027……………………………………………探究案027……………………………………………训练案……………………………………………第1课时近似数和有效数字预习案029……………………………………………探究案029……………………………………………训练案……………………………………………第1课时估算的应用与调整预习案031……………………………………………探究案031……………………………………………训练案079……………………………………………ʏ第7章复习学案033………………………………梳理案033……………………………………………探究案033……………………………………………训练案080……………………………………………ʏ第7章检测卷081…………………………………第8章第1课时方程和方程的解预习案035……………………………………………探究案035……………………………………………训练案……………………………………………第1课时一元一次方程预习案037……………………………………………探究案037……………………………………………训练案……………………………………………第1课时等式的基本性质预习案039……………………………………………探究案039……………………………………………训练案……………………………………………第1课时移项探究案041……………………………………………训练案086……………………………………………第2课时去括号预习案043……………………………………………探究案043……………………………………………训练案087……………………………………………第3课时去分母预习案045……………………………………………探究案045……………………………………………训练案……………………………………………第1课时配料问题和表格建模预习案047……………………………………………探究案047……………………………………………训练案089……………………………………………第2课时示意图建模和行程问题预习案049……………………………………………探究案049……………………………………………训练案090……………………………………………第3课时工程问题预习案051……………………………………………探究案051……………………………………………训练案091……………………………………………第4课时利息问题和商品销售问题预习案053……………………………………………探究案053……………………………………………训练案092……………………………………………第5课时等积问题预习案055……………………………………………探究案055……………………………………………训练案093……………………………………………ʏ第8章复习学案057………………………………梳理案057……………………………………………探究案057……………………………………………训练案094……………………………………………ʏ第8章检测卷095…………………………………ʏ期末检测卷097……………………………………参考答案099…………………………………………0015代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数用字母表示数学习目标1.准确理解字母表示数的意义,能熟练正确地用字母表示学过的运算律㊁计算公式和简单的数量关系;2.通过独立思考,合作探究,提升分析与归纳问题的能力;3.激情投入,全力以赴,培养探索创新精神.想一想,我们在小学已经接触过字母表示数的哪些知识?如何用字母表示课本的三个问题?2.用字母表示数有什么优越性?用字母可以表示哪些数量关系?1.某地为了治理河山,改造环境,计划每年植树绿化a 公顷荒山,那么在五年内植树绿化荒山 公顷.2.已知a ,b ,c 为有理数,乘法分配律表示为 ;加法交换律表示为 .3.某城市市区人口a 万人,市区绿地面积b 万平方米,则平均每人拥有绿地 平方米.4.某幼儿园 六一 儿童节表演节目需要演出服,表演节目的小朋友中有a 个男孩,b 个女孩,已知男孩的演出服每套元,女孩的演出服每套元,则幼儿园购买演出服需花费 元.字母代替数的优越性在算术里,进行数的运算时,1就是1,2就是2,是不能改变的.但是引入字母后,字母可以表示很广泛的内容,它可以表示一个数,如整数㊁分数㊁小数,也可以表示一个代数式,如整式㊁分式㊁根式,甚至还可以表示更复杂的内容.所以引进字母的第一个好处是广泛性.除此之外,字母还可以把数的运算的一些规律简洁地表示出来,成为简单明了的式子,如乘法分配律a (b +c )=a b +a c ,虽然可以用一些具体的数来说明,也可以用文字语言叙述,但是无论如何没有用字母表述来得简单明了,因此我们说用字母可以把一些一般性的规律进行抽象㊁并简洁地表示出来,这正是引入字母的第二个好处 抽象性.引进字母的第三个好处是它能更好地体现数学的严谨性,许多反映现实世界客观规律的数量关系,如果不通过字母及数学符号来表述,不但难以想象,而且这种数量关系也难以进一步发展㊁推广和深入研究.最典型的例子,莫过于我们所学的乘法公式,乘法公式是在若干特殊情况下作乘法运算的简捷运算法则.由于引进了字母,公式都以简明的形式表述出来,很多数学运算问题,由于套用了公式,可以很快得出结果. 我思考㊁我收获字母可以表示整数吗?可以表示分数吗?字母可以表示任意的有理数吗?在书写与a 的乘积时,我们要怎么书写?可以写成吗?可以写成a 11吗?你能总结出用字母表示数的= ,你会发现3+44+3 .两枝钢笔的价格为多少元?n 枝钢笔的价格呢?= (3)梯形的上底为a ,下底为b ,高为h ,面积为S ,则S = .问题4:用字母表示数有什么优越性?00归纳总结:用字母表示数的书写习惯和规范填空:(1)一辆汽车的速度是c 千米/时,从甲城出发开到乙城共用了10.5小时,则甲城到乙城的路程是 千米;(2)长方形的长和宽分别是a c m 和b c m ,则该长方形面积为 c m 2;(3)小强在小学六年共攒了a 元零花钱,上中学后买文具用去b 元,剩下的钱全部存入银行,则小强可以存款 元;(4)七年级一班有女生a 人,男生人数是女生的43倍,那么男生有 人;(5)从小亮家到学校的路程是2千米,小亮骑自行车的速度是v 千米/时,小亮骑自行车从家到学校需要小时.规律方法总结:用含有字母的式子表示2探索活动图1搭1个正方形需要4根火柴棒,按图1所示方式搭图形,搭2个正方形需要多少根火柴棒?搭3个正方形需要多少根火柴棒?搭5个正方形需要多少根火柴棒?搭50个正方形需要多少根火柴棒?搭x 个正方形需要多少根火柴棒?(把你探索的结果填写在表格中)规律方法总结:拓展提升:用黑白两种颜色的六边形地砖铺成如图所示的图案.;白色地砖和黑色地砖共增加几个用字母表示数表示运算法则, 表示数量关系{ 有效训练㊁反馈矫正如果王宏勇t 小时走的路程为s 千米,那么他的速度是 千米/时.2.每个练习本m 元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了 元,甲比乙多花了 元.3.三角形三边长为3a ,4a ,5a ,其周长为 .一打铅笔有枝,n 打铅笔有 枝.003 5.2代数式代数式(一)学习目标1.准确理解代数式的意义,能熟练根据简单的数量关系列代数式,并能进行自然语言与数学语言的相互转化; 2.通过独立思考,小组合作,培养应用数学知识解决实际问题的能力; 3.用极度的热情投入学习,全力以赴,享受学习的快乐.用字母表示数有什么优越性?用字母表示数的书写习惯和规范是什么?a b c ;⑦3x +1>5;⑧m a ;⑨2x +y ;⑩x 3=1.: 3的数;(2)与a 的和是25的数.4.用代数式表示x 与5的差的2倍,正确的是( )A.x -5ˑ2B .x +5ˑ2x -5x +5牛顿(1643~1727) 英国物理学家㊁数学家牛顿是举世公认的㊁有史以来最伟大的科学家之一.他的幼年充满了辛酸,在他出生前3个月父亲便去世了,之后母亲改嫁,他是由外祖母抚养成人的.23岁毕业于著名的剑桥大学后留校工作.后因逃避伦敦流行的鼠疫来到母亲的农场里.在这里,他被一个常人熟视无睹的现象吸引住了.有一次,他看到一个熟透了的苹果落在地上,便开始思索为什么苹果会垂直落在地上,而不是飞到天上去呢?一定是有一种力在拉它,那么这种将苹果往下拉的力会不会控制月球?他就是通过这个看起来十分简单的现象,发现了著名的万有引力定律.这个定律的巨大作用,很快就显示了出来.它解释了当时所知道的天体的一切运动.同时,牛顿又完成了一项重要的光学实验,从而证明了白光是由以赤㊁橙㊁黄㊁绿㊁青㊁蓝㊁紫的顺序排列的合成光.1687年,牛顿出版了有史以来最伟大的科学著作‘自然哲学的数学原理“.在这里,他钻研了伽利略的理论,并归纳出著名的运动三大定律.除此之外,他发现的二项式定理,在数学界也有一席之地.1704年,出版‘光学“一书,总结了他对光学研究的成果.牛顿61岁那年被选为英国皇家学会会长,此后年年连任直至逝世.作为举世公认的㊁最卓越的科学巨匠,他仍谦逊地说: 如果说我比别人看得远些,那是因为我站在了巨人的肩上. 1727年3月20日,84岁的牛顿逝世了.作为有功于国家的伟人,他被葬在了英国国家公墓,受到世人的瞻仰. 我思考㊁我收获先判断下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法.1x,3x -5,y =2,(x -y )2,5>2,3x -4<5,m ,7. 质疑解疑㊁合作探究代数式的概念根据下面的数学式子解决后面的问题:(1)a 2-a b +b 2;(2)S =12(a +b )h ;(3)2a +3b ȡ0;(4)-p +q 2;(5)0;(6)x 2+2x -3=0;(7)y ;(8)0.7x y ;(9)3π-m 2k ;(10)v =12g t 2;(11)m +n 2x -1.问题1:这些式子中哪些是代数式,哪些不是代数式?00问题2:请你根据例子归纳代数式的概念.归纳总结:用代数式表示ʌ例1ɔ设字母a表示甲数,用代数式表示下列各题中的乙数:(1)乙数比甲数大5;(2)甲㊁乙两数的和为15;(3)乙数是甲数的5倍;(4)乙数比甲数的平方少2.思考1:题目中涉及了哪些运算关系和数量关系?思考2:代数式中运算关系的先后通常与语言叙述的先后有关吗?规律方法总结:ʌ例2ɔ用代数式表示:(1)比a的3倍还多2的数;(2)b的43倍的相反数;(3)x的平方的倒数减去12的差;(4)9减去y的13的差;(5)x的立方与2的和;(6)y的5倍与7的和的一半;(7)x的3倍与y的商.思考1:什么是自然语言?什么是数学语言?思考2:如何将自然语言转化为数学语言?规律方法总结:代数式的意义ʌ例3ɔ将下列代数式用自然语言表示:(1)3a+b;(2)a2-b2;(3)(a-b)2;(4)x-1y.规律方法总结:归纳梳理㊁整合内化代数式代数式的概念自然语言与数学语言的相互转化{有效训练㊁反馈矫正1.下列结论中正确的是()A.a是代数式,1不是代数式B.1是代数式,a不是代数式C.1与a都不是代数式D.1与a都是代数式2. a的2倍与b的23的和 应表示为()A.2a+23bæèçöø÷B.a+43b C.2a+23b D.23(2a+b)3.代数式2(m+n)的意义是()A.2m与n的和B.m的2倍与n的和C.m与n的和的2倍D.m与n的2倍005代数式(二)学习目标1.掌握如何列代数式,能解释一些简单代数式的实际背景; 2.通过独立思考,小组合作,培养观察㊁分析和抽象思维的能力; 3.用极度的热情投入学习,全力以赴,享受学习的快乐.下列式子哪些是代数式?5-4a ,(a +b )(a -b ),53,1-b a ,a =2,3<b ,-1.2,b c ,42.2.如何将自然语言与数学语言相互转换?认真研读课本的内容并思考:1.你能自己完成例4吗?做完后与课本答案核对一下是否正确.对例的代数式的实际意义,你还能作出其他的解释吗?1.用代数式表示:(1)a 与b 的差的2倍; (2)a 与b 的2倍的差; (3)a 与b ,c 两数之和的差;(4)a ,b 两数之差与c 的和.2.用代数式表示:(1)与某数的乘积等于8的数; (2)比某数的平方少1的数.3.请对代数式a -2的实际意义作出解释(至少两种).高斯德国著名大科学家高斯(1777~1855)出生在一个贫穷的家庭.高斯在还不会讲话时就自己学计算,在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时,还纠正父亲计算的错误.长大后他成为当代最杰出的天文学家㊁数学家.他在物理的电磁学方面也有很大的贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名的.数学家们称呼他为 数学王子 .他八岁时进入乡村小学读书.教数学的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用.而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣.这一天正是数学教师情绪低落的一天.同学们看到老师那抑郁的脸,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了. 你们今天替我算从1加2加3一直加到100的和.谁算不出来就罚他不能回家吃午饭. 老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了.教室里的小朋友们拿起石板开始计算: 1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来越大,很不好算.有些孩子的小脸都涨红了,手心㊁额上也渗出了汗来.还不到半个小时,小高斯拿起了他的石板走上前去. 老师,答案是不是这样? 老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说: 去,回去再算!错了. 他想不可能这么快就会有答案.可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前: 老师!我想这个答案是对的. 数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5050,他惊奇起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是5050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+ +n 的方法.高斯的发现使老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的.他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看.在他的鼓励下,高斯以后便在数学上取得了很大的成就. 我思考㊁我收获对例中提到的 某数 如何表示?如何用代数式表示偶数或者奇数,答案唯一吗? 质疑解疑㊁合作探究列代数式用代数式表示:问题1:比某数的32大1的数.00问题2:比某数大10%的数.问题3:某数与25的和的3倍.问题4:某数的倒数与5的差.问题5:偶数,奇数.归纳总结:根据数量关系列代数式ʌ例1ɔ 用代数式表示:(1)a ,b 两数的平方和减去它们乘积的2倍; (2)a ,b 两数的和的平方减去它们的差的平方; (3)a ,b 两数的和与它们的差的乘积; (4)三个连续整数(m 为中间数); (5)三个连续奇数的和.思考1:如何表示两个数的平方和?思考2:如何表示两个数的和的平方?思考3:平方和与和的平方一样吗?思考4:奇数可以如何表示?规律方法总结:解释代数式ʌ例2ɔ 结合生活经验对下列代数式的实际意义作出具体解释:(1)a -b ; (2)a b .思考1:若将(1)中的a 和b 看做年龄,可以如何解释?你还有其他的解释吗?思考2:若将(2)中的a 和b 看做长度,可以如何解释?你还有其他的解释吗?规律方法总结:归纳梳理㊁整合内化列代数式根据数量关系列代数式有效训练㊁反馈矫正1.用代数式表示:(1)甲乙两数的平方和;(2)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积;(3)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积.2.对代数式a +b 的实际意义作出解释.007 5.3代数式的值代数式的值学习目标1.深刻理解代数式的值的概念,会求代数式的值;2.通过独立思考,小组合作,感受代数式求值的转化思想;3.激情投入,尽情展示,全力以赴,挑战自我.1.什么叫做代数式?2.有理数的混合运算都有哪些常用的法则?3.用代数式表示 a 与比b 小10的数的积 是( )B .a b -10C .a (b -10) D.a (b +10)1.代数式的值的概念是什么?求代数式的值的步骤是什么?1.把a =112,b =12代入(3a -2b )2,正确的结论是( )A.3112-212æèçöø÷2B .312-2112æèçöø÷2C .3ˑ12-2ˑ112æèçöø÷2 D.3ˑ112-2ˑ12æèçöø÷22.当x =2时,分别说出x +1,(x +1)2,(x +1)2-1的值.小小理财师某地对拨号上网收费有三种方式:方式一:(计时制)按每小时4元收取费用;方式二:(月租制)每月交60元月租,可免费上网20小时,超过20小时的部分,每超1小时收取5元;方式三:(包月制)每月交160元,无时间限制.(1)若某用户每月上网x (x >20)小时,该用户按照三种方式交费各应交多少?(2)若某用户平均每月上网35小时,他采用哪种收费方式上网最便宜?(3)你能为用户上网选择一个合理的收费方式吗? 我思考㊁我收获求代数式的值的步骤是什么?求代数式的值时应注意什么?的值为 ,也就是说要确定代数式3x +2的值,必须先给定归纳总结:。