2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(原卷版)
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)
○…………外………………○…………：___________班级：________○…………内………………○…………2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设z =1−i 1+i +2i ，则|z|=A. 0B. 12C. 1D. √22.已知集合A ={x |x 2−x −2>0 }，则∁R A = A. {x |−1<x <2 } B. {x |−1≤x ≤2 }C. {x|x <−1}∪ {x|x >2}D. {x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5= A. −12 B. −10 C. 10 D. 125.设函数f(x)=x 3+(a −1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y =f(x)在点(0,0)处的切线方程为A. y =−2xB. y =−xC. y =2xD. y =x6.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为答案第2页，总12页…………○※※答※※题※※…………○A. 2√17 B. 2√ C. 3 D. 2 7.已知函数f(x)={e x ，x ≤0，lnx ，x >0，g(x)=f(x)+x +a ．若g ，x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [–1，0，B. [0，+∞，C. [–1，+∞，D. [1，+∞，8.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A. p 1=p 2B. p 1=p 3C. p 2=p 3D. p 1=p 2+p 39.已知双曲线C ，x 23−y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A. 32 B.3 C. 2√3 D. 410.（题文）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11.若x ，y 满足约束条件{x −2y −2≤0x −y +1≥0y ≤0，则z =3x +2y 的最大值为_____________，12.记S n 为数列{a n }的前n 项和，若S n =2a n +1，则S 6=_____________，13.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案， 14.已知函数f (x )=2sinx +sin2x ，则f (x )的最小值是_____________，三、解答题（题型注释）15.在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90∘，∠A =45∘，AB =2，BD =5.（1）求cos∠ADB ， （2）若DC=2√2，求BC .16.设椭圆C:x 22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.17.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立，（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0，，2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用，（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;，ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？18.已知函数f(x)=1x−x+alnx，（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：f(x1)−f(x2)x1−x2<a−2，19.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ−3=0，（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．20.[选修4–5：不等式选讲]已知f(x)=|x+1|−|ax−1|.（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.答案第4页，总12页参数答案1.C【解析】1.分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到z =i ，根据复数模的公式，得到|z |=1，从而选出正确结果. 详解：因为z=1−i 1+i +2i =(1−i)2(1+i)(1−i)+2i =−2i 2+2i =i ，所以|z |=√0+12=1，故选C.2.B【解析】2.分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x 2−x −2>0的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式x 2−x −2>0得x <−1或x >2，所以A={x|x <−1或x >2}，所以可以求得C R A ={x|−1≤x ≤2}，故选B. 3.A【解析】3.分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M ，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M ，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确； 故选A. 4.B【解析】4.分析：首先设出等差数列{a n }的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果d =−3，之后应用等差数列的通项公式求得a 5=a 1+4d =2−12=−10，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得3(3×2+3×22⋅d)=2×2+d +4×2+4×32⋅d ，整理解得d =−3，所以a 5=a 1+4d =2−12=−10，故选B.5.D【解析】5.分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a =1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程.…………○…………装学校:___________姓名…………○…………装详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a −1=0，解得a =1， 所以f(x)=x 3+x ，f′(x)=3x 2+1， 所以f′(0)=1,f(0)=0，所以曲线y =f(x)在点(0,0)处的切线方程为y −f(0)=f′(0)x ， 化简可得y =x ，故选D. 6.B【解析】6.分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，点M 在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为√42+22=2√5，故选B.7.C【解析】7.分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程f(x)+x +a =0有两个解，将其转化为f(x)=−x −a 有两个解，即直线y =−x −a 与曲线y =f(x)有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数f(x)的图像（将e x (x >0)去掉），再画出直线y =−x ，并将其上下移动，从图中可以发现，当−a ≤1时，满足y =−x −a 与曲线y =f(x)有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数f(x)的图像，y =e x 在y 轴右侧的去掉， 再画出直线y =−x ，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程f(x)=−x −a 有两个解， 也就是函数g(x)有两个零点，此时满足−a ≤1，即a ≥−1，故选C.8.A【解析】8.分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p 1，p 2，p 3的关系，从而求得结果. 详解：设AC=b,AB =c,BC =a ，则有b 2+c 2=a 2，答案第6页，总12页从而可以求得ΔABC 的面积为S 1=12bc ， 黑色部分的面积为S 2=π⋅(c 2)2+π⋅(b 2)2−[π⋅(a 2)2−12bc] =π(c 24+b 24−a 24)+12bc =π⋅c 2+b 2−a 24+12bc =12bc ，其余部分的面积为S 3=π⋅(a 2)2−12bc =πa 24−12bc ，所以有S 1=S 2，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到p 1=p 2，故选A.9.B【解析】9.分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到∠FON =30°，根据直角三角形的条件，可以确定直线MN 的倾斜角为60°或120°，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为60°，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得M(3,√3),N(32,−√32)，利用两点间距离同时求得|MN |的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为±√33，且右焦点为F(2,0)，从而得到∠FON=30°，所以直线MN 的倾斜角为60°或120°，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为60°， 可以得出直线MN 的方程为y =√3(x −2)，分别与两条渐近线y =√33x 和y =−√33x 联立，求得M(3,√3),N(32,−√32)，所以|MN |=√(3−32)2+(√3+√32)2=3，故选B.10.A【解析】10.分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果. 详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体1111ABCD A B C D 中，平面11AB D 与线11111,,AA A B A D 所成的角是相等的，所以平面11AB D 与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，………装…………○…………__________姓名：___________班级：________………装…………○…………同理平面1C BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等， 要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面11AB D 与1C BD 中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为2， 所以其面积为26S ==⎝⎭，故选A. 11.6【解析】11.分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式y=−32x +12z ，之后在图中画出直线y =−32x ，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线y=−32x +12z 过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z=3x +2y 可得y =−32x +12z ，画出直线y=−32x ，将其上下移动，结合z 2的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，由{x −2y −2=0y =0，解得B(2,0)，此时z max =3×2+0=6，故答案为6. 12.−63【解析】12.分析：首先根据题中所给的S n=2a n +1，类比着写出S n+1=2a n+1+1，两式相减，整理得到a n+1=2a n ，从而确定出数列{a n }为等比数列，再令n =1，结合a 1,S 1的关系，求得a 1=−1，答案第8页，总12页详解：根据S n =2a n +1，可得S n+1=2a n+1+1， 两式相减得a n+1=2a n+1−2a n ，即a n+1=2a n ， 当n =1时，S 1=a 1=2a 1+1，解得a 1=−1， 所以数列{a n }是以-1为首项，以2为公布的等比数列， 所以S 6=−(1−26)1−2=−63，故答案是−63.13.16【解析】13.分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果. 详解：根据题意，没有女生入选有C 43=4种选法，从6名学生中任意选3人有C 63=20种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20−4=16种，故答案是16.14.−3√32【解析】14.分析：首先对函数进行求导，化简求得f′(x)=4(cosx +1)(cosx −12)，从而确定出函数的单调区间，减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k ∈Z)，增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k ∈Z)，确定出函数的最小值点，从而求得sinx =−√32,sin2x =−√32代入求得函数的最小值.详解：f′(x)=2cosx +2cos2x =4cos 2x +2cosx −2=4(cosx +1)(cosx −12)， 所以当cosx<12时函数单调减，当cosx >12时函数单调增，从而得到函数的减区间为[2kπ−5π3,2kπ−π3](k ∈Z)，函数的增区间为[2kπ−π3,2kπ+π3](k ∈Z)，所以当x=2kπ−π3,k ∈Z 时，函数f (x )取得最小值， 此时sinx=−√32,sin2x =−√32，所以f (x )min =2×(−√32)−√32=−3√32，故答案是−3√32.15. (1) √235. (2)BC =5.【解析】15.分析：(1)根据正弦定理可以得到BDsin∠A =ABsin∠ADB ，根据题设条件，求得sin∠ADB=√25，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得cos∠ADB=√1−225=√235，(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得cos∠BDC=sin∠ADB=√25，之后在△BCD中，用余弦定理得到BC所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A =ABsin∠ADB.由题设知，5sin45°=2sin∠ADB，所以sin∠ADB=√25.由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB=√1−225=√235.（2）由题设及（1）知，cos∠BDC=sin∠ADB=√2 5 .在△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDC=25+8−2×5×2√2×√2 5=25.所以BC=5.16.(1) AM的方程为y=−√22x+√2或y=√22x−√2.(2)证明见解析.【解析】16.分析：(1)首先根据l与x轴垂直，且过点F(1,0)，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为(1,√22)或(1,−√22)，利用两点式求得直线AM的方程；(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为(1,√22)或(1,−√22).所以AM的方程为y=−√22x+√2或y=√22x−√2.（2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA=∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k(x−1)(k≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1<√2,x2<√2，直线MA，MB的斜率之和为k MA+k MB=y1x1−2+y2x2−2.由y1=kx1−k,y2=kx2−k得k MA+k MB=2kx1x2−3k(x1+x2)+4k(x1−2)(x2−2).将y=k(x−1)代入x 2+y2=1得答案第10页，总12页(2k 2+1)x 2−4k 2x +2k 2−2=0.所以，x 1+x 2=4k22k 2+1,x 1x 2=2k 2−22k 2+1.则2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k =4k 3−4k−12k 3+8k 3+4k2k 2+1=0.从而k MA +k MB =0，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以∠OMA =∠OMB .综上，∠OMA =∠OMB . 17.】(1)p 0=0.1.(2) ，i ）490.，ii ）应该对余下的产品作检验.【解析】17.分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得f(p)=C 202p 2(1−p)18，之后对其求导，利用导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意0<p <1的条件；(2)先根据第一问的条件，确定出p =0.1，在解，i ）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解，ii ）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果. 详解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=C 202p 2(1−p)18.因此f ′(p)=C 202[2p(1−p)18−18p 2(1−p)17]=2C 202p(1−p)17(1−10p).令f ′(p)=0，得p=0.1.当p ∈(0,0.1)时，f ′(p)>0；当p ∈(0.1,1)时，f ′(p)<0.所以f(p)的最大值点为p 0=0.1.（2）由（1）知，p =0.1.（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y ∼B(180,0.1)，X =20×2+25Y ，即X =40+25Y .所以EX =E(40+25Y)=40+25EY =490.，ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX >400，故应该对余下的产品作检验. 18.（1）当a ≤2时，f(x)在(0,+∞)单调递减.， 当a>2时， f(x)在(0,a−√a 2−42),(a+√a 2−42,+∞)单调递减，在(a−√a 2−42,a+√a 2−42)单调递增.（2）证明见解析.【解析】18.分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对a 进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据f(x)存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定a >2，令f′(x)=0，得到两个极值点x 1,x 2是方程x 2−ax +1=0的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果. 详解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=−1x 2−1+ax=−x 2−ax+1x 2.（i ）若a ≤2，则f ′(x)≤0，当且仅当a =2，x =1时f ′(x)=0，所以f(x)在(0,+∞)单调递减. （ii ）若a>2，令f ′(x)=0得，x =a−√a 2−42或x =a+√a 2−42.第11页，总12页当x ∈(0,a−√a 2−42)∪(a+√a 2−42,+∞)时，f ′(x)<0，当x∈(a−√a 2−42,a+√a 2−42)时，f ′(x)>0.所以f(x)在(0,a−√a 2−42),(a+√a 2−42,+∞)单调递减，在(a−√a 2−42,a+√a 2−42)单调递增.（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a >2.由于f(x)的两个极值点x 1,x 2满足x 2−ax +1=0，所以x 1x 2=1，不妨设x 1<x 2，则x 2>1.由于f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2=−1x 1x 2−1+a lnx 1−lnx 2x 1−x 2=−2+a lnx 1−lnx 2x 1−x2=−2+a −2lnx 21x 2−x 2， 所以f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<a −2等价于1x 2−x 2+2lnx 2<0.设函数g(x)=1x−x +2lnx ，由（1）知，g(x)在(0,+∞)单调递减，又g(1)=0，从而当x ∈(1,+∞)时，g(x)<0.所以1x2−x 2+2lnx 2<0，即f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<a −2. 19. (1，(x +1)2+y 2=4，（2）综上，所求C 1的方程为y =−43|x|+2，【解析】19.分析：(1)就根据x =ρcosθ，y =ρsinθ以及ρ2=x 2+y 2，将方程ρ2+2ρcosθ−3=0中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线C 2是圆心为A(−1,0)，半径为2的圆，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k 所满足的关系式，从而求得结果. 详解：（1）由x=ρcosθ，y =ρsinθ得C 2的直角坐标方程为(x +1)2+y 2=4，，2）由（1）知C 2是圆心为A(−1,0)，半径为2的圆， 由题设知，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2．由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点， 当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以√k +1=2，故k =−43或k =0，经检验，当k =0时，l 1与C 2没有公共点；当k =−43时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点，当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以√k +1=2，故k =0或k =43，经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k =43时，l 2与C 2没有公共点，综上，所求C 1的方程为y=−43|x|+2，答案第12页，总12页20.（1）{x|x >12}，（2）(0,2]，【解析】20.分析：(1)将a=1代入函数解析式，求得f(x)=|x +1|−|x −1|，利用零点分段将解析式化为f(x)={−2,x ≤−1,2x,−1<x <1,2,x ≥1.，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式f(x)>1的解集为{x|x>12}；(2)根据题中所给的x ∈(0,1)，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式f(x)>x 可以化为x ∈(0,1)时|ax −1|<1，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当a =1时，f(x)=|x +1|−|x −1|，即f(x)={−2,x ≤−1,2x,−1<x <1,2,x ≥1.故不等式f(x)>1的解集为{x|x >12}，（2）当x ∈(0,1)时|x +1|−|ax −1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax −1|<1成立，若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax −1|≥1， 若a>0，|ax −1|<1的解集为0<x <2a，所以2a≥1，故0<a ≤2， 综上，a 的取值范围为(0,2]，。
2018新课标全国1卷(理数)
2018新课标全国1卷（理数）2018年全国统一髙考数学试卷（理科）（新课标I）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.（5 分）（2018・新课标I ）设z=lzL+2i,贝!]|z|=（）1+iA.0B.丄C. ID. V222.（5 分）（2018* 新课标I ）已知集合A={X|X2-X-2>0},则C R A二（）A. {x| - l<x<2}B. {x| - 1W X W2} C ・{x | x < - 1} U {x|x>2} D. {x|xW - 1} U {x|xM2}3.（5分）（2018-新课标I ）某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后, 种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半4. （5分）（2018-新课标I ）记&为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若 3S 3=S 2+S 4, ai=2,则直二( )A. - 12B. - 10C. 10D. 125. (5 分)(2018*新课标 I )设函数 f(x)=x 3+(a - l)x 2+ax •若 f （x ）为奇函数，则曲线y 二f （x ）在点（0, 0）处的切线方程为（） A. y= - 2x B ・ y=-xC ・ y=2x D. y=x6. （5分）（2018*新课标I ）在AABC 中，AD 为BC 边上的 中线，E 为AD 的中点，则酣（ ）A. |AB -护B. 1AB -网C.押+护D.存S+評7. （5分）（2018*新课标I ）某圆柱的高为2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应 点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在 此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）B .C . 新农村建设后, 新农村建设后, 新农村建设后,A. 2佰B・ 2V5 C. 3D. 28.（5分）（2018*新课标I ）设抛物线C： y2=4x的焦点为F, 过点（・2, 0）且斜率为寻的直线与C交于M, N两点，则而•乔（）第4 页（共35 页）A. 5B. 6C. 7D. 89.（5分）（2018?新课标I）已知函数f （x）心，glnj,（x）=f （x）+x+a .若g （x）存在2个零点，则a的取值范围是（A. [ - 1, 0）B. [0 , +s）C. [ - 1, +s）D. [1 ,+s）10.（5分）（2018?新课标I）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形•此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边AB, AC △ ABC 勺三边所围成的区域记为I，黑色部分记为:n, 其余部分记为皿•在整个图形中随机取一点，此点取自I,n,m的概率分别记为》, p2,卩3,贝廿（）A. P1 = P2B. P1 = P3C. p2=p3D. P1 = P2 + P31 211.（5分）（2018?新课标I）已知双曲线C： - y2=1, O 为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M N.若△ OMN为直角三角形，则|MN|=（）A. ]B. 3C. 2 匚D. 412.（5分）（2018?新课标I）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（）A 「B •厂C 「D.- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)2018高考全国卷1理科数学试题及答案(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.题目要求的.）3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村则下面结论中不正确的是（ ） A •新农村建设后，种植收入减少B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍、选择题（本题共 12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1•设 z12i ,2•已知集合x|x 2 xC . x | x U x|xx|x w 1 U x|x >2的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（ ）A . P 1 P 2B . 口 P 3C . P 2 P 3D .211. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ）A . 3B . 3C . 2 3D . 44 •记S n 为等差数列的前n 项和. 若3S 3S2S4, a 2,A . 12 10C . 10D . 125.设函数x 3 1 x 2ax .为奇函数，则曲线在点0, 0处的切线方程为2xC . y 2x6 .在△ ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则 uurEB3 uuu A . - AB4 3 uu u C .二 AB4 1 uiir -AC 4 1 uuu AC 41 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 43UULT 3AC 43UHT-AC 47.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中,最短路径的长度为（A . 2 17C .8.设抛物线 C : 4x 的焦点为F ，过点luuu iuur FM FNC .9.已知函数fe x , x w 0 ln x , x 00,2且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,3x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（C .1D . 1,)12 •已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）32A. 12B.二C.434二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x 2y 2w 013 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ，则z 3x2y的最大值为y w 014 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1，则15•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种.（用数字填写答案）16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________17~21题为必考题，每个试题三、解答题（共70分。
2018普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则 A ．B ．C ．D2．已知集合，则 A ． B ． C ．D ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ．D ．5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ．B ．C ．D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5B ．6C ．7D ．8n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N 1725223FM FN ⋅9．已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |= A ．B ．3C ．D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国新课标I卷理数
2018年全国新课标I 卷理科数学一、选择题1．设i ii z 211++-=，则z = A.0 B.21 C.1 D.2 2．已知集合A ＝{x |022>--x x }，则A C R ＝A.{}21|<<-x xB.{}21|≤≤-x xC. {}{}2|1|>-<x x x xD. {}{}2|1|≥-≤x x x x3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=A.12-B.10-C.10D.125．设函数()()ax x a x x f +-+=231.若()x f 为奇函数，则曲线()x f y =在点(0，0)处的切线方程为A.x y 2-=B.x y -=C. x y 2=D. x y =6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB ＝ A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C. AC AB 4143+ D. AC AB 4341+7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ， 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A.172B. 52C.3D.28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于M 、N 两点，则FN FM ⋅＝A.5B. 6C.7D.89．已知函数()⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,x x x e x f x ，()()a x x f x g ++=.若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是A.[)0,1-B. [)+∞,0C. [)+∞-,1D. [)+∞,110．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III.在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A. p 1=p 2B. p 1＝p 3C. p 2＝p 3D. p 1＝p 2+p 311．已知双曲线C ：1322=-y x ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A.23 B. 3 C. 32 D.4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.433 B. 332 C. 423 D. 23 二、填空题13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为_______14．记S n 为数列{a n }的前n 项和.若12+=n n a S ，则S 6=______15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种.(用数字填写答案)16．已知函数()x x x f 2sin sin 2+=，则()x f 的最小值是__________三、解答题(一)必考题17．在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90o ，∠A ＝45o ，AB ＝2，BD ＝5.(1)求cos ∠ADB ；(2)若DC =22，求BC .18．如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ⊥BF .(1)证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；(2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.19．设椭圆方程C ：1222=+y x 的右焦点为F ，过F 的直 线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2,0).(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；(2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB20．某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p (0<p <1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点p 0.(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．已知函数()x a x xx f ln 1+-= (1)讨论()x f 的单调性；(2)若()x f 存在两个极值点21,x x ，证明：()()22121-<--a x x x f x f(二)选考题22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为2+=x k y .以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ(1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程.23．[选修4－5：不等式选讲]已知()11--+=ax x x f(1)当a =1时，求不等式()1>x f 的解集；(2)若()1,0∈x 时不等式()x x f >成立，求a 的取值范围.。
2018年全国卷1高考理科数学试题及答案
2018年全国卷1⾼考理科数学试题及答案绝密★启⽤前2018年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（新课标I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。
回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上⽆效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。
在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．设，则A．B．C．D．2．已知集合，则A．B．C．D．3．某地区经过⼀年的新农村建设，农村的经济收⼊增加了⼀倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收⼊变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收⼊构成⽐例，得到如下饼图：建设前经济收⼊构成⽐例建设后经济收⼊构成⽐例则下⾯结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收⼊减少B．新农村建设后，其他收⼊增加了⼀倍以上C．新农村建设后，养殖收⼊增加了⼀倍D．新农村建设后，养殖收⼊与第三产业收⼊的总和超过了经济收⼊的⼀半4．设为等差数列的前项和，若，，则A．B．C．D．5．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线⽅程为A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．7．某圆柱的⾼为2，底⾯周长为16，其三视图如图．圆柱表⾯上的点在正视图上的对应点为，圆柱表⾯上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧⾯上，从到的路径中，最短路径的长度为A．B．C．3D．28．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．89．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来⾃古希腊数学家希波克拉底所研究的⼏何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直⾓三⾓形ABC的斜边BC，直⾓边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，⿊⾊部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取⼀点，此点取⾃I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．已知双曲线C：，O 为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直⾓三⾓形，则|MN|=A．B．3C．D．412．已知正⽅体的棱长为1，每条棱所在直线与平⾯α所成的⾓相等，则α截此正⽅体所得截⾯⾯积的最⼤值为A．B．C．D．⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。
(完整)2018高考全国1卷理科数学试卷及答案,推荐文档
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y0
14. 记 Sn 为数列 an的前 n 项和，若 Sn 2an 1，则 S6
.
15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法 共有
种.（用数字填写答案）
16. 已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x的最小值是
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17--21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
C. 3 AB 1 AC 44
B. 1 AB 3 AC 44
D. 1 AB 3 AC 44
A 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面
B
上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左
视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径
中，最短路径的长度为
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检 验？
21.（12 分）
已知函数 f x 1 x a ln x .
x
（1） 讨论 f x的单调性；
（2） 若
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
1、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的1。i 1. 设 z 2i ，则 z
1 i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2
2. 已知集合 A x | x2 x 2 0 ，则CR A
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题及答案文件.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1iz2i|z|1．设，则1i1A．B．C．1D．2 022202．已知集合，则A x x x e R AA．B．x1x2x1x2x|x1x|x2x|x1x|x 2 C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半S a n 3S3 S2 S4 a1 2 a54．记为等差数列的前项和.若，，则n n12 10 10A．B．C．D．123 2f x x a x ax f (x) y f ( x) (0,0) 5．设函数( ) ( 1) .若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为y x y x y 2x2A．B．C．y xD．△ABC AD BC E AD EB6．在中，为边上的中线，为的中点，则3 1 1 3A．B．C．AB AC AB AC4 4 4 4 3 1AB AC 4 4D．1 3AB AC4 4M7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应A NB M N点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A．17 B．C．32 2 5D．228．设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与 C 交于M，N 两点，3则=FM FNA ．5 B．6 C．7D．8x xe ，0，f (x) g( x) f (x) x a9．已知函数．若g（x）存在 2 个零点，则 a 的ln x，x 0，取值范围是A ．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．ABC 的三边所围成的△区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2 B．p1=p3C．p2=p3 D．p1=p2+p32x2 1y11．已知双曲线C：，O 为坐标原点， F 为C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条3渐近线的交点分别为M、N.若△为直角三角形，则|MN|=OMN3A．B．3 C．2 3 D．4 212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为3 3 2 3 3 2A．B．C．D．4 3 43 2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1. 设，则
A. B. C. D.
2. 已知集合，则
A. B.
C. D.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
学|科|网...学|科|网...
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 设为等差数列的前项和，若，，则
A. B. C. D.
5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则
A. B.
C. D.
7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
A. B.
C. D. 2
8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A. [–1，0）
B. [0，+∞）
C. [–1，+∞）
D. [1，+∞）
10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别
为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A. p1=p2
B. p1=p3
C. p2=p3
D. p1=p2+p3
11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点
分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的
最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若，满足约束条件，则的最大值为_____________．
14. 记为数列的前项和，若，则_____________．
15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
_____________种．（用数字填写答案）
16. 已知函数，则的最小值是_____________．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题
考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17. 在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
18. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
19. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．
23. [选修4–5：不等式选讲]
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.。