四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试卷_Word版含答案
四川省资阳市高考数学第三次模拟考试 文
数学（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。
1、不等式12xx-<+的解集为（A）{x｜x＜－2或x≥1} （B）{x｜x＜－2或x＞1}（C）{x｜－2＜x＜1} （D）{x｜x＜1}2若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则｜a十b｜＝(A) 3 （B）3 (C) 5 (D) 53、已知命题p：a＝2，命题q：直线a2x＋4y＝0与x＋y＝1平行，则命题p是q的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（c）充分日必勇条件（D）既不充分也不必要条件4、已知某圆的一条直径的端点分别是A（4,0），B（0，－6），则该圆的标准万程是（A）（x＋2）2＋（y－3）2＝13 （B）（x＋2）2＋（y－3）2＝52（C）（x－2）2＋（y＋3）2＝52 （D）（x－2）2＋（y＋3）2＝135已知函数()2xf x=－2，则函数y＝｜f（x）｜的图象可能是6、抛物线y2＝4x的焦点F到准线l的距离为（A）1 （B）2 （C）3 （D）47. 在△ABC中，则∠C＝8、设Sn是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则（A）1 （B）2 （C）3 （D）49、在△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则直线AD与平面BCD所成的角等于（A）60°（B）45°（C）30°（D）15°10、已知实数x∈［－1,1］，y∈［0,2］，则点P（x，y）落在区域内的概率为11、若1，2，3，4，5这五个数的任意一个全排列满足：则这样的排列的总个数是（A）12 （B）14 （C）16 （D）1812、已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x十2）＝2f（x）；③当x∈［－1,1］时，f（x）＝－｜x｜＋1，则函数y＝在区间［－10,10］上零点的个数是（A）17 （B）12 （C）11 （D）10第11卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分。
四川省资阳市2015届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 含解析
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学试题(文） 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1。
已知集合2{|4}A x x=<，{|14}B x x =-≤≤，则AB =（ )(A){|12}x x -≤< （B ）{|24}x x -<≤ （C ）{|14}x x -≤< (D ）{|44}x x -<≤ 【答案】B考点：1、集合的基本运算；2、解不等式。
2。
复数2i12i -=+（ ）（A)－i (B) i （C) 1－i (D) 1＋i 【答案】A 【解析】试题分析:2(2)(12)24212145i i i i i i i ------===-++，选A 。
考点：复数的基本运算。
3.已知1122loglog a b<，则下列不等式一定成立的是( ）(A ）11()()43a b < (B ）11a b> (C)ln()0a b -> （D ）31a b-<【答案】A试题分析：由1122loglog a b<得，0a b >>，所以111()()()443ab b<<，选A 。
考点：指数函数对数函数及幂函数的性质的应用。
4。
下列说法中,正确的是( ）(A ）,αβ∀∈R ,sin()sin sin αβαβ+≠+ （B)命题p ：x ∃∈R ,2xx ->,则p ⌝：R x ∀∈，20xx -<（C ）在△ABC 中,“0AB AC ⋅>"是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件(D ）已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件 【答案】C考点：命题与逻辑。
5。
设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是（ ）（A ）1(,][1,)5-∞-+∞ (B ）1[,1]3（C ）11[,]53- (D ）1[,1]5-【答案】D试题分析：作出不等式组22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的区域如下图所示，从图可看出，表示过点(,),(3,1)P x y A -的直线的斜率,其最大值为61123AD k -==+，最小值为011235ACk-==-+,选D 。
四川省资阳市高三第三次模拟考试数学(文理)试卷
数学（理工农医类）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．设全集U=R ，集合{|1}A x x =≥-，集合{|13}B x x =-<<，则下列关系中正确的是（A ）B A ∈（B ）A B ⊂≠（C ）B A ⊂≠（D ）U ()A B =R ð2．设i 为虚数单位，复数21(1)1i i ++=-（A ）-i （B ）i （C ）-2i （D ）2i3．已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为T π=，则该函数图象的一个对称中心的坐标是（A ）(,0)3π（B ）(,0)6π（C ）(,0)12π（D ）(,0)3π-4．二项式61()x x -展开式中的第四项为（A ）-15 （B ）15（C ）-20 （D ）205．已知2()ln(1)f x x x =++，则0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆（A ）5 （B ）52 （C ）2 （D ）1 6．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AB 1与面ABC 1D 1所成的角等于（A ）30 （B ）45（C ）60（D ）907．在等差数列{}n a 中，21250a a +=，413a =，则数列{}n a 的公差等于 （A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）68．已知α、β是两个不重合的平面，l 是空间一条直线，命题p ：若α∥l ，β∥l ，则α∥β；命题q ：若α⊥l ，β⊥l ，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（A ）命题“p 且q ”为真 （B ）命题“p 或q ”为假（C ）命题“p 或q ”为真 （D ）命题“⌝p ”且“⌝q ”为真9．如图3，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，若以该椭圆的右焦点F 2为圆心的圆经过坐标原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于（A ）23 （B ）（C ）49 （D ）10．从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A 、B 中选一人，第四棒只能从A 、C 中选一人，则不同的选派方案共有（A ）24种 （B ）36种 （C ）48种 （D ）72种11．过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线l 1、l 2，当直线l 1，l 2关于直线21y x =+对称时，则直线l 1、l 2之间的夹角为（A ）30 （B ）45 （C ）60（D ）9012．在区间[0，1]上任意取两个实数a 、b ，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为（A ）18 （B ）14 （C ）34（D ）78资阳市2008-2009学年度高三第三次模拟考试数学（理工农医类）试题第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．已知函数2()2(1)f x x x x =+≥-的反函数为1()f x -，则1(3)f -= . 14．抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为2，则点P 的坐标是 .15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1面积是_____________．16．△ABC 中 ，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，AH 为BC 边上的高，给出以下四个结论：①()0AH AC AB ⋅-=；②()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；③若0AB AC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形；④sin ||AHAC c B AH ⋅=．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知sin()4πα-=，tan 7β=，其中,(0,)2παβ∈． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求αβ+．18．（本小题满分12分）某校要组建一支篮球队，需要在高一各班选拔预备队员，按照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人最多有5次投篮机会．若累计投中3次或累计3次未投中，则终止投篮，其中累计投中3次者直接入围，累计3次未投中者则被淘汰．已知某班学生甲每次投篮投中的概率为23，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求学生甲最多投篮4次就入围的概率；（Ⅱ）设学生甲投篮次数为随机变量ξ，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图4，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥A -BCE 的体积．20．（本小题满分12分）已知函数()e xf x tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设不等式()0f x >的解集为P ，且集合{}|02x x P<≤⊆，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知动圆G过点(2, 0)M，并且与圆22(2)4N x y++=：相外切，记动圆圆心G的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）直线l过点M且与轨迹E交于P、Q两点：①设点(0,4)H-，问：是否存在直线l，使||||HP HQ=成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．②过P、Q作直线12x=的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记||||||PA QBAB+=λ，求λ的取值范围．22．（本小题满分14分）数列{a n}中，11a=，232a=，且2112n n na a a c+=-+（其中n∈N*，c为常数，且1c>）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）证明不等式：112n na a+≤<<；（Ⅲ）比较11nk ka=∑与14039na+的大小，并加以证明．参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1-5：CDACB ； 6-10：ABCDB ； 11-12：CD.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．1； 14．(1,2)±； 15．4π； 16．①②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）∵(0,)2πα∈，∴(,)444πππα-∈-，∵sin()4πα-=，∴cos()4πα-=． ··············· 2分 则sin αsin[()]44ππα=-+))44ππαα=-+- ········· 4分45=+=． ····················· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）4sin 5α=，(0,)2πα∈，3cos 5α=，则4tan 3α=． ······ 8分则47tan tan 3tan()141tan tan 173αβαβαβ+++===---⨯． ·············· 10分∵,(0,)2παβ∈，∴(0,)αβπ+∈，∴34παβ+=-． ··········· 12分18．解：（Ⅰ）设“学生甲投篮3次入围”为事件A ；“学生甲投篮4次入围”为事件B ，且事件A 、B 互斥． ····························· 1分则328()()327P A ==； ························· 3分2232128()()33327P B C =⨯⨯⨯=． ····················· 5分故学生甲最多投篮4次就入围的概率为8816()272727P A B +=+=． ······ 6分 （Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则22211(3)()()333P ==+=ξ， ··· 7分 22223321212110(4)()()33333327P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=， ············ 8分 2224218(5)()()13327P C ξ==⨯⨯⨯=． ··················· 9分则ξ10分故11081073453272727E ξ=⋅+⋅+⋅=． ··················· 12分19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE ⊥AF ．又∵AC =AD ，F 为CD 中点，∴AF ⊥CD ，因CD ∩DE =D ， ∴AF ⊥平面CDE . ··························· 4分（Ⅱ）延长DA ，EB 交于点H ，连结CH ，因为AB ∥DE ，AB =12DE ，所以A 为HD 的中点．因为F 为CD 中点，所以CH ∥AF ，因为AF ⊥平面CDE ，所以CH ⊥平面CDE ，故∠DCE 为面ACD 和面BCE 所成二面角的平面角，而△CDE 是等腰直角三角形，则∠DCE =45°，则所求成锐二面角大小为45°． ············· 8分（Ⅲ）12112ABC S ∆=⨯⨯=，因DE ∥AB ，故点E 到平面ABC 的距离h 等于点D 到平面ABC 的距离，也即△AB C 中AC 边上的高2h == ················· 10分∴三棱锥体积A BCE E ABC V V --=三棱锥三棱锥113=⨯． · 12分 方法二 （Ⅱ）取CE 的中点Q ，连接FQ ，因为F 为CD 的中点，则FQ ∥DE ，故DE ⊥平面ACD ，∴FQ ⊥平面ACD ，又由（Ⅰ）可知FD ，FQ ，FA 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图坐标系，则F （0，0，0），C （1-，0，0），A （0，0，B （0，1，E （1，2，0）．平面ACD 的一个法向量为(0,1,0)FQ =， ···················· 5分设面BCE 的法向量(,,)n x y z =，(1,1,3),(2,2,0)CB CE ==则0,0,n CB n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,220,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩取(1,1,0)n =-．则0cos ,||||FQ n FQ n FQ n ⋅-<>==． ······· 7分∴面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小为45°． ·· 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE 的一个法向量为(1,1,0)n =-，(0,1,0)AB =．点A 到BCE的距离||0||AB n dn ⋅-===． ······················· 10分又BC ，BECE =，△BCE的面积12BCE S ∆=⨯ 11分三棱锥A -BCE 的体积13V ==． ··············· 12分20．解：（Ⅰ）当e t =-时，()e e x f x x =-，()e e xf x '=-． ·········· 1分由()e e >0x f x '=-，解得1x >；()e e <0xf x '=-，解得1x <． ······ 3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(,1)-∞． ······ 4分（Ⅱ）由不等式()0f x >的解集为P ，且{}|02x x P<≤⊆，可知，对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，即e 0x tx +>即e xt x >-在(0,2]x ∈上恒成立． ······· 6分令e ()x g x x =-，∴2(1)e ()xx g x x -'=． ·················· 8分当01x <<时，()0g x '>；当12x <<时，()0g x '<．∴函数()g x 在(0,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减． ·········· 10分 所以函数()g x 在1x =处取得极大值(1)e g =-，即为在(0,2]x ∈上的最大值． ∴实数t 的取值范围是(,)e -+∞． ··················· 12分21．解：（Ⅰ）由已知 ||||2||4GN GM MN -=<=，∴点G 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支． ································· 2分设方程为22221()x y x a a b -=≥，则2c =，22a =，∴23b =． ·········· 3分 故轨迹E 的方程为221(1)3y x x -=≥． ·················· 4分（Ⅱ）①若存在．据题意，直线l 的斜率存在且不等于0，设为k （k ≠0），则l 的方程为(2)y k x =-，与双曲线方程联立消y 得2222(3)4430k x k x k --++=，设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，∴22122212230,0,40,3430,3k k x x k k x x k ⎧-≠⎪∆>⎪⎪⎨+=>-⎪⎪+⎪⋅=>-⎩解得23k >． ·················· 5分由||||HP HQ =知，△HPQ 是等腰三角形，设PQ 的中点为00(,)K x y ，则HK PQ ⊥，即1HK PQ k k ⋅=-． ············· 6分而21202223x x k x k +==-，0026(2)3k y k x k =-=-，即22226(,)33k kK k k --． ∴222643123kk k k k +-⋅=--，即2230k k +-=，解得1k =或3k =-，因23k >，故3k =-．故存在直线l ，使||||HP HQ =成立，此时l 的方程为36y x =-+． ····· 8分②∵1,2a c ==，∴直线12x =是双曲线的右准线，由双曲线定义得：11||||||2PA PM PM e ==，1||||2QB QM =，∴11||||(||||)||22PM QM PM QM PQ +=+=． ········· 9分方法一：当直线l的斜率存在时，∴21||2||PQ AB ==λ21===23k >，∴21103k <<，∴12<<λ. ····· 11分 当直线l 的斜率不存在时，||||PQ AB =，12λ=，综上1[2λ∈. ····· 12分 方法二：设直线PQ 的倾斜角为θ，由于直线PQ 与双曲线右支有两个交点，∴233<<ππθ，过Q 作QC PA ⊥，垂足为C ，则||2PQC ∠=-πθ，∴||||2||2||PQ PQ AB CQ ==λ112sin 2cos()2==-πθθ，由233<<ππθ，得sin 1<≤θ，∴1[2λ∈． ··························· 12分22．（Ⅰ）解：11a =，2211113222a a a c c =-+=-=，∴2c =． ······ 2分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知21122n n n a a a +=-+， ∴2211122(2)022n n n n n a a a a a +-=-+=-≥，当且仅当2n a =时，1n n a a +=．∵a 1=1，故11n n a a +≤<． ······················· 4分 下面采用数学归纳法证明2n a <．当n =1时，a 1=1<2，结论成立． ···················· 5分 假设n =k 时，结论成立，即2k a <，则n =k +1时，2113(1)22k k a a +=-+，而函数213(1)22y x =-+在[1,)x ∈+∞上单调递增，由12k a ≤<， ∴2113(21)222k a +<-+=，即当n =k +1时结论也成立． ·········· 7分 综上可知：112n n a a +≤<<． ····················· 8分 （Ⅲ）解：由2112n n n a a a c +=-+，有11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴ 11()(2)(2)n n n n n a a a a a ++-=--，∴111122n n n a a a +=---． ········ 10分 故1111111111111()22222n n n k k k n n n n a a a a a a a +==+++-=-=-=-----∑∑， 则1114039n n k k a a +=-∑2111111404139(53)(813)39(2)39(2)n n n n n n a a a a a a ++++++--+-==--． ······· 12分由11a =，232a =，求得3138a =． 当n =1时，2114039a a <；当n =2时，312114039a a a +=；当n ≥3时，由（Ⅱ）知311328n a a +=<<，有1114039n n k k a a +=>∑． ···························· 14分。
【免费下载】资阳市高三高考模拟考试三word版含答案
数为
an
，则
an
n
49
的最小值为 19 2
其中所有真命题的序号是_________________．
．
三、解答题：共6 大题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分 12 分）设平面向量 m (cos2 x , 3 sin x) ， n (2, 1) ，函数 f (x) m n ． 2
（A）人体脂肪B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中
位数小于 20%
（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中
位数等于 20%
（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中
位数小于 20%
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|4}A x x =<，{|14}B x x =-≤≤，则A B =(A){|12}x x -≤< (B){|24}x x -<≤ (C){|14}x x -≤< (D){|44}x x -<≤2．复数2i12i-=+(A)－i(B) i (C) 1－i (D) 1＋i3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是(A) 11()()43a b <(B)11a b> (C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件 5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是(A)1(,][1,)5-∞-+∞ (B)1[,1]3(C)11[,]53- (D)1[,1]5-6．如图e 1，e 2为互相垂直的两个单位向量，则||+=a b(A)(B)(C)(D)7．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 (A)32?k < (B)63?k < (C)64?k < (D)70?k <8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是 (A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称 (B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 (C)若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,-(D)将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象9．如图，已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2(D)310. 设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =；③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； 则正确的结论的个数为 (A)3(B)2(C)1(D)0第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
全国大联考2015届高三第三次联考(四川版)数学文Word版缺答案
【学易大联考】2015年第三次全国大联考【四川卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 命题人：大联考命题中心第Ⅰ卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}24,0A y y x B x x x ==≤≤=->，则A B =I （ ）A ．(]()12-∞⋃+∞，，B ．()()012-∞⋃，，C ．∅D ．(]12， 2.已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则z =（ ）A ．1255i - B ．2155i -+ C ．2155i -- D ．1255i + 3.函数cos xy e =()x ππ-≤≤的大致图象为（ ）4.如图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条 件是（ ）A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i > 5.已知函数()sin cos (,0)f x a x b x a b =-≠，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π6.设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值等于2，则m =（ ）A．1 B．1+C．11+ D7.若命题p ：“1122,0a b b >≠”的充要条件为“ln ln a b >”；命题q ：在ABC ∆中，角,,A B C 所xy ππ-O x yππ-Ox yππ-O x yππ-OA ．B ．C ．D ．对的边分别为,,a b c ，若2cos cos cos ,2B A C b a c =⋅=+，则ABC ∆是等边三角形，则下列结论正确的是（ ）A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为真命题C ．p q ∨为假命题D ．p q ∧⌝为真命题 8.已知向量a e ≠，||1e =，若对任意t R ∈，恒有||||a te a e -≥-成立，则（ ） A ．a e ⊥ B ．()a a e ⊥- C ．()e a e ⊥- D ．()()a e a e +⊥- 9.单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体 的三视图如图所示，则（ ） A ．该几何体体积为56B ．该几何体体积可能为23C ．该几何体表面积应为92+D ．该几何体唯一10.已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是（ ）A ．(13,49)B ．(13,34)C ．(]9,49D ．(]13,49第Ⅱ卷(共100分)二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.用系统抽样的方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号）．若第16组抽出的号码为126，则第1组中抽取的号码是_______． 12.将函数()sin(8)4f x x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右 移动8π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()h x 与()g x 的图象关于y 轴对称，则()h x的解析式是________．13.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率为 ．14.已知等差数列{}n a 的前三项分别为,,a b a b +，等比数列{}n b 的前三项分别,,a b ab ，若log log 1m m a b ->，则实数m 的取值范围为____________．15.．对于下列命题：①椭圆2211612x y +=是黄金椭圆；②若椭圆22112x y m+=是黄金椭圆，则6m =； ③在ABC ∆中，(2,0),(2,0)B C -，且点A 在以,B C 为焦点的黄金椭圆上，则ABC ∆的周长为6+；④过黄金椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作垂直于长轴的垂线，交椭圆于,A B 两点，则||1)AB a =；⑤设12,F F 是黄金椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，则椭圆C 上满足1290F PF ∠=的点P 不存在．其中所有正确命题的序号是___________（把你认为正确命题的序号都填上）．三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且,6a C π==．（1）求tan A 的值；（2）若ABC ∆的面积为，求c 的值． 17.(本小题满分12分)某校高三文科（1）班学生参加“学易大联考”，其数学成绩（已折合成百分制）的频率 分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人． （1）求该校高三文科（1）班参加“学易大联考”的总人数；（2）根据频率分布直方图，估计该班此次数学 成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均 值）；（3）现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率． 18.(本小题满分12分)如图，平面11ABB A 为圆柱1OO 的轴截面，点C 为底面圆周上异于,A B 的任意一点． （1）求证：BC ⊥平面1A AC ；（2）若D 为AC 的中点，求证：1//A D 平面1O BC ． 19.(本小题满分12分) 已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足()111,()n n a a f a n N *+==∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12231n n n S a a a a a a +=++⋅⋅⋅+，证明:1143n S ≤<． 20.(本小题满分13分)已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F 是抛物线24y x =的焦点，过点2F 垂直于x轴的直线被椭圆C 所截得的线段长度为3． （1）求椭圆C 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线2x =相交于点Q ．请问：在x 轴上是否存在定点M ，使得MP MQ ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在， 请说明理由．。
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试文综试题
四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试文综试题文科综合•地理本卷共12小题，每小题4分，共计48分。
读我国某区域≥10℃积温等值线分布图（图１）（单位：℃），完成1-2题。
1．图中甲、乙两地的积温A．相差的范围是2000℃--3000℃B．相差的最大值是4300℃C．甲地的积温可能是6600℃D．乙地的积温可能是1800℃2．图中东部地区等值线数值的变化规律，其形成的主要原因是A．地形B．太阳辐射 C．距海洋远近D．人类活动降水相对变率是指降水平均偏差（实际降水量与同期多年平均降水量之差）与多年平均降水量的百分比，是衡量降水稳定程度的指标。
图２为世界局部地区降水相对变率(%)分布示意图。
完成3-4题。
3．下列叙述，正确的是A．①地终年受赤道低压影响，年降水相对变率小B．②地年降水相对变率在15--20之间C．③地年降水相对变率大，水旱灾害多发D．④地年降水相对变率最大，导致动物大规模季节性迁徙4．根据图和所学知识，下列对甲国说法正确的是A．大部分国土气候炎热干燥，不利于居住B．东部降水量小，地势高，不利于种植业C．南部为地中海气候，可以种植水稻D．热带草原气候广阔，半干旱地区广，有利于大牧场放牧业发展图３是南半球某大陆沿某纬线的植被类型示意图,a、b表示洋流，完成5-6题。
5．b洋流是A．寒流，自北向南流 B．寒流，自南向北流C．暖流，自南向北流 D 暖流，自北向南流6．下列说法正确的是A．在洋流a的影响下形成了世界四大渔场之一B．温带落叶阔叶林分布区的气候类型是温带季风气候C．在洋流b影响的地区增温增湿D．温带荒漠的形成与这里地处山地的背风坡有关表１是我国某特大城市某公交汽车站台A经过的公交线路总数和营运时段表，图４圆表示城市面积，线段表示公交线路，完成7-8题。
年代1970年1990年2010年公交线路总数2条4条8条营运时段7：00-18：006：00-20：005：00-22：00表１7．该公交汽车站台附近最有可能分布A．中心商务区B．高级住宅区C．工业区D．小学教育园区8．该公交汽车站台附近最有可能出现A．地面沉降B．地表径流减少C．大气污染D．水污染读我国第五次、第六次人口普查资料表（表２），完成9-10题。
四川省德阳市2015届高三第三次诊断考试数学(文)
德阳市高中2015届 “三诊”考试数学试卷（文史类）说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 2.本试卷满分150分，120分钟完卷．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式：24S R π=（其中R 表示球的半径）球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为A ．4-B ．45-C ．4D ．45【答案】D【解析】由题意知|43|534343455i z i i i +===+--．【考点】复数的模及复数运算．2.若全集{}1,2,3,4,5U =，{}4,5U P =ð，则集合P 可以是A ．{}*|||4x N x ∈<B ．{}*|6x N x ∈<C ．{}2|16x N x ∈≤D ．{}3*|16x N x ∈≤【答案】A【解析】由{}1,2,3,4,5U =，{}4,5U P =ð，可知{}1,2,3P =． 【考点】集合的补集运算．3.两条不重合的直线a 、b 和平面α，则“a α⊥，b α⊥”是“//a b ”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】垂直于同一个平面的两条直线相互平行，故满足充分性；但//a b ，不一定满足都与α垂直． 【考点】空间中的线面关系．4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而同一学段男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的方法是 A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 【答案】C【解析】因为各学段视力情况差异较大，故采用按学段分层抽样． 【考点】分层抽样．5.顶点在原点，经过圆2220x y x +-+=的圆心且准线和x 轴垂直的抛物线方程为A ．22y x =-B ．22y x =C．2y =D．2y =【答案】B【解析】因为抛物线的准线与x 轴垂直，故可设抛物线方程为2(0)y mx m =≠，因为圆心(1,在抛物线上，所以2m =，故抛物线方程为22y x =． 【考点】抛物线的方程．6.设函数()sin cos f x x x x =+的图象上的点00(,)x y 处的切线的斜率为k ，若0()k g x =，则函数0()k g x =的图象大致为【答案】A【解析】由()sin cos f x x x x =+，得'()cos f x x x =，故000()cos g x x x =，该函数为奇函数，故排除B 、C ，又在00x >且00x →时，0()0g x >，排除D ． 【考点】函数图象与函数的性质．7.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】B【解析】5,0n k ==；16,1n k ==；8,2n k ==；4,3n k ==；2,4n k ==；1,5n k ==输出．【考点】程序框图．8.设x ，y 满足约束条件20,320,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则312log ()a b +的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】分析可知，当目标函数线经过点(2,4)A 时取得最大值，故246a b +=，即2133a b +=．所以12122522()()33333a b b a a b a b a b +=++=++522333≥+⨯=．当且仅当1a b ==时等号成立．所以332log ()log 31a b 1+≥=，即312log ()a b+的最小值为1．【考点】线性规划及均值不等式．9.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=，则cos B ＝A ．2936-B ．2936C ．1124D ．1124-【答案】D【解析】由4230aBC bCA cAB ++=，得(34)(42)0c a AB a b AC -+-=．因为AB 、AC 不共线，所以340,420,c a a b -=⎧⎨-=⎩整理得2,4,3b a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩所以222164119cos 42423a a aB a a +-==-⋅． 【考点】向量的线性运算及余弦定理．10.已知函数33,(0)()log (),(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，函数[]2()()()g x f x f x t =++，t R ∈，则下列判断不正确的是A ．若14t =，则()g x 有一个零点 B ．若124t -<<，则()g x 有两个零点 C ．若2t <-，则()g x 有四个零点 D ．若2t =-，则()g x 有三个零点 【答案】C【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示．令()0g x =，得[]2()()0f x f x t ++=，140t ∆=->，解得14t <，所以2t <-时，该方程有两个根，不妨设为1()f x 、2()f x ，且12()()f x f x <，由12()()2f x f x t ⋅=<-，得1()0f x <，由函数()f x 的图象可知，1()()f x f x =有一个根，2()()f x f x =最多有两根，故关于x 的方程[]2()()0f x f x t ++=最多有3个根，即()g x 最多有三个零点，故C 错误． 【考点】函数的图象与函数的零点．第Ⅱ卷 （非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号后横线上．11.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随即取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ． 【答案】23【解析】到圆上点A 距离小于1的点B 所在弧长为2，故其概率为23．【考点】几何概型．12.表面积为324π的球，其内接长方体的高为14，且底面是正方形，则此长方体的表面积为 ． 【答案】576【解析】由题意设球的半径为r ，则24324r ππ=，解得9r =．设长方体底面正方形的边长为a ，则18=，解得8a =，故长方体的表面积为2(88814814)576S =⨯+⨯+⨯=．【考点】长方体与球的组合体问题．13.设角α、β是锐角，若(1tan )(1tan )2αβ++=，则αβ+= ． 【答案】4π【解析】由(1tan )(1tan )2αβ++=，展开得1t an t a n t a n αβαβ+++⋅=，整理得t a n t a n 1t a n αβαβ+=-，故t a n t a n t a n ()11t a n t a n αβαβαβ++==-．因为α、β是锐角，所以0αβπ<+<，故4παβ+=．【考点】两角和的正切公式．14.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦点分别是1F 、2F ，焦距为2c ，双曲线上存在一点P ，使直线1PF 与圆222x y a +=相切于1PF 的中点M ，则双曲线的离心率是 ．【解析】如图，在直角三角形1OMF 中，1OF c =，OM a =，故1MF b =，故22PF a =，12PF b =．由122PF PF a -=，可得222b a a -=，故2b a =，故e ==． 【考点】双曲线的离心率． 15.函数21()(0)1f x a ax =>-的图象很象网络流行的“囧”字的内部，我们不妨把它称为“囧函数”，现有以下命题，其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①()f x 的图象不关于原点对称； ②()f x 的最小值为1-；③对于定义域内任意两正数m 、n ，若m n <，则()()f m f n >； ④()f x 的导函数'()f x 有零点；⑤对于(上的任意实数m ，n ，恒有()()()22f m f n m n f ++≥ 【答案】①④【解析】函数21()(0)1f x a ax =>-的定义域为|x x ⎧⎪≠⎨⎪⎩，关于原点对称，但()()0f x f x -+≠，故该函数不是奇函数，即()f x 的图象不关于原点对称，故①对；因为211ax -≥-，且210ax -≠，所以2101ax >-或2111ax ≤--，故无最小值，故②错；222'()(1)axf x ax -=-，因为0x >，所以'()0f x <，故函数()f x 在(0,a 和()a +∞为减函数，且当(0,)x a ∈时，()0f x <，当()x a∈+∞时()0f x >，故③错误；由222'()(1)axf x ax -=-0=，解得0x =，即()f x 的导函数'()f x 有零点，故④正确；设2()1(0)g x ax a =->，则该函数为凹函数，故()()0()22g m g n m n g ++>≥，从而()()()22f m f n m nf ++≤，故⑤错误．【考点】函数的性质．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（140岁的观众应该抽取几名？ （2）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40的概率． 【答案】（1）3；（2）35【解析】 试题分析：（1）分层抽样又叫比例抽样，先求出抽样比，然后求出大于40岁的观众应抽取人数；（2）抽取的5人中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，分别求出任取2名的所有情况和恰有1名年龄在20至40之间的情况，作比即可．试题解析：（1）从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为51459=，故大于40岁的观众应抽取12739⨯=（人）． （2）抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁人为1a ，2a ，3a ，20至40岁的人为1b ，2b ，则从5人中抽取2人的基本事件有12(,)a a ，13(,)a a ，23(,)a a ，12(,)b b ，11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b 共10个，其中恰有1人为20岁至40岁的有6个．故所求概率为63105=． 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x ωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π． （1）求函数()f x 图象的对称轴和单调递减区间；（2）若函数()()()4g x f x f x π=--，求函数()g x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．【答案】（1）3()28k x k Z ππ=+∈；37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）2- 【解析】试题分析：（1）先将函数解析式化简为“一角一函数”，然后根据最小正周期为π，即可求出函数()f x 解析式，进而求出函数()f x 的对称轴与单调递减区间；（2）根据()()()4g x f x f x π=--，即可求出())4g x x π=-，通过x 的区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即可求出24x π-的范围为504π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，进而求出()g x 在此区间上的最小值和最大值．试题解析：()2cos (sin cos )1f x x x x ωωω=-+sin 2cos 2x x ωω=-)4x πω=-．由于函数()f x 的最小正周期为22T ππω==，故1ω=．故函数())4f x x π=-．（1）令24x k πππ-=+（k Z ∈），得：3()28k x k Z ππ=+∈，令3222()242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即函数()f x 的单调递减区间是37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．（2）()()()4g x f x f x π=--)2()444x x πππ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦)4x π=-．由于3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则50244x ππ≤-≤，故当242x ππ-=，即38x π=时函数()g x 取得最大值当5244x ππ-=，即34x π=时函数()g x 取得最小值2-．18.（本小题满分12分） 一个多面体的直观图即三视图如图所示（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点）．（1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体A CDEF -的体积．【答案】（1）（略）；（2）83【解析】 试题分析：（1）连接BE ，可知MN 为△BCE 的中位线，故//MN CE ，从而即可证明//MN 平面CDEF ；（2）取DE 的中点H ，连接AH ，即可证明AH ⊥平面CDEF ，从而可知AH 即为多面体A CDEF -的高．试题解析：由三视图可知：2AB BC BF ===，DE CF ==2CBF π=．（1）证明：连接BE 、EC ，则MN 为△BEC 中位线，∴//MN EC ． ∵EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ， ∴//MN 平面CDEF ．（2）解：取DE 的中点H ． ∵AD AE =，∴AH ⊥DE ．在直三棱柱ADE BCF -中，平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE 平面CDEF DE =． ∴AH ⊥平面CDEF ．∴多面体A CDEF -是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥．在△ADE 中，AH =CDEF S DE EF =⋅=矩形∴棱锥A CDEF -的体积为118333CDEF V S AH =⋅⋅=⨯矩形． 19.（本小题满分12分）已知函数()y f x =的图象经过坐标原点，且2()f x x x b =-+，数列{}n a 的前n 项和()n S f n =（*n N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14732n n P a a a a -=++++…，10121428n n Q a a a a +=++++…，其中*n N ∈，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论；（3）若数列{}n b 满足33log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）22n a n =-（*n N ∈）；（2）当20n ≥时，n n P Q >；当19n =时，n n P Q =；当19n <时，n n P Q <；（3）222331(81)3186464n n n n n n T ⋅--+=-= 【解析】试题分析：（1）易得2n S n n =-，然后根据已知前n 项和求通项的方法即可求出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n P 、n Q ，然后作差讨论即可；（3）通过33log log n n a n b +=，求出{}n b 的的通项公式，然后利用乘公比错位相减法即可求出n T ．试题解析：（1）∵()y f x =的图象过原点，∴2()f x x x =-．∴2n S n n =-． 当2n ≥时，221(1)(1)22n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-．又∵110a S ==适合22n a n =-，∴数列{}n a 的通项公式22n a n =-（*n N ∈）． （2）1a ，4a ，7a ，…，32n a -组成以0为首项，6为公差的等差数列， ∴2(1)6332n n n P n n -=⨯=-． 10a ，12a ，14a ，…，28n a +组成以18为首项，4为公差的等差数列，∴2(1)1842162n n n Q n n n -=+⨯=+． 故2223321619(19)n nP Q n n n n n n n n -=---=-=-． ∴对于正整数n ，当20n ≥时，n n P Q >；当19n =时，n n P Q =；当19n <时，n n P Q <．（3）由33log log n n a n b +=，得2233n n n b n a n -=⋅=⋅（*n N ∈）． ∴123n n T b b b b =++++…024********n n -=+⋅+⋅++⋅…，242229 323(1)33n n n T n n -=+⋅++-⋅+⋅…， 两式相减得：2242283(1333)nn n T n -=⋅-++++ (2231)38n nn -=⋅-， ∴222331(81)3186464n n n n n n T ⋅--+=-=． 20.（本小题满分13分）椭圆的一个顶点为M ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线10x y -+=（1）求椭圆C 的方程；（2）设n 是过原点的直线，不垂直于x 轴的直线l 与n 垂直相交于P 点、于椭圆相交于A 、B 两点，||1OP =．是否存在上述直线使1AP PB ⋅=成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）直线l 不存在 【解析】试题分析：（1）因为焦点在x 轴上，且M 为椭圆的一个顶点，故23b =；根据右焦点到直线10x y -+=可求出c ，进而求出椭圆C 的方程；（2）根据||1OP =，可得221m k =+，再根据1AP PB ⋅=，即可得0OA OB ⋅=，从而转化为12120x x y y +=，然后联立方程求出两根关系代入上式即可得出矛盾，故直线l 不存在．试题解析：（1）设右焦点为(,0)c= ∴1c =，又23b =，∴2224a b c =+=，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，假设使1AP PB ⋅=成立的直线l 存在． 设l 的方程为y kx m =+，由l 与n 垂直相交于P 点且||1OP =1=，即221m k =+．∵1AP PB ⋅=，||1OP =，∴()()OA OB OP PA OP PB ⋅=+⋅+2OP OP PB PA OP PA PB =+⋅+⋅+⋅10010=++-=． 即12120x x y y +=．将y kx m =+代入椭圆方程，得222(34)8(412)0k x kmx m +++-=．由此可得：122834km x x k -+=+ ④ 212241234m x x k -=+ ⑤12120x x y y =+1212()()x x kx m kx m =+++221212(1)()k x x km x x m =++++，将④⑤代入上式并化简得222222(1)(412)8(34)0k m k m m k +--++= ⑥将221m k =+代入⑥并化简得25(1)0k -+=，矛盾．∴直线l 不存在．21.（本小题满分14分）已知函数()(1)ln 15af x x a x a x=++-+，322()23(2)664F x x a x x a a =-+++--，其中0a <且1a ≠-．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若1x =时，函数()F x 有极值，求函数()F x 图象的对称中心坐标；（3）当1a <-时，设函数2()66(1),1,()(),1xF x x a x e x g x e f x x ⎧⎡⎤-+-⋅≤⎪⎣⎦=⎨⋅>⎪⎩（e 是自然对数的底数），是否存在实数a ，使()g x 在[],a a -上为减函数，若存在，求a 的范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）(0,1)和(2,)+∞；（2）(0,4)-；（3）存在a ，且[]3,2a ∈-- 【解析】试题分析：（1）当2a =-时，对()f x 求导，利用'()0f x >即可求出()f x 的单调递增区间；（2）由1x =时，函数()F x 有极值，即可求出2a =-，即可求出()F x ，然后根据函数图象平移即可求出对称中心坐标；（3）因为()g x 在[],a a -上为减函数，所以在[],1a 和(]1,a -上为减函数，且在[],1a 上的最小值不小于(]1,a -上的最大值．试题解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞．当2a =-，2222332'()1x x f x x x x-+=+-=． 设'()0f x >，即2320x x -+>，所以1x <或2x >， 故函数()f x 的单调增区间是(0,1)和(2,)+∞．（2）当1x =时，函数()F x 有极值，所以2'()66(2)6F x x a x =-+++，且'(1)0F =，即2a =-． 所以3()264F x x x =-+-．3()264F x x x =-+-的图象可由31()26F x x x =-+的图象向下平移4个单位长度得到，而31()26F x x x=-+的图象关于(0,0)对称， 所以3()264F x x x =-+-的图象的对称中心坐标为(0,4)-． （3）假设存在a 使()g x 在[],a a -上为减函数．设21()()66(1)x h x F x x a x e ⎡⎤=-+-⋅⎣⎦322(23664)xx ax ax a a e =-++--⋅， 2()()(1)ln 15a h x e f x e x a x a x ⎡⎤=⋅=⋅++-+⎢⎥⎣⎦，3221'()23(2)124xh x x a x ax a e ⎡⎤=-+-+-⋅⎣⎦．设322()23(2)124m x x a x ax a =-+-+-．当()g x 在[],a a -上为减函数，则1()h x 在[],1a 上为减函数，2()h x 在[]1,a -上为减函数，且12(1)(1)h h ≥．由（1）知当1a <-时，()f x 的单调递减区间是(1,)a -，由12(1)(1)h h ≥得241330a a ++≤，解得134a -≤≤-， ∴31a -≤<-．当1()h x 在[],1a 上为减函数时，对于[],1x a ∀∈，1'()0h x ≤，即()0m x ≤恒成立． 因为'()6(2)()m x x x a =-+-，①当2a <-时，()m x 在[],2a -上是增函数，在(],a -∞，[)2,-+∞是减函数， 所以()m x 在[],1a 上最大值为2(2)4128m a a -=---，故2(2)41280m a a -=---≤，即2a ≤-或1a ≥-（舍），故2a <-；②当2a >-时，()m x 在[]2,a -上是增函数，在(],2-∞-，[),a +∞上是减函数， 所以()m x 在[],1a 上最大值为2()(2)m a a a =+，故2()(2)0m a a a =+≤，则2a ≤-与题设矛盾，故舍去；③当2a =-时，()m x 在[]2,1-上是减函数，所以()m x 在[],1a 上最大值为2(2)41280m a a -=---=，综上所述，存在符合条件的a ，[]3,2a ∈--．。
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四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|4}A x x =<，{|14}B x x =-≤≤，则A B =(A){|12}x x -≤< (B){|24}x x -<≤ (C){|14}x x -≤< (D){|44}x x -<≤2．复数2i12i -=+(A)－i (B) i (C) 1－i (D) 1＋i 3．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是(A) 11()()43a b < (B)11a b>(C)ln()0a b -> (D)31a b -<4．下列说法中，正确的是(A),αβ∀∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+(B)命题p ：x ∃∈R ，20x x ->，则p ⌝：R x ∀∈，20x x -<(C)在△ABC 中，“0AB AC ⋅>”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”成立的充分不必要条件 5．设实数x ，y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 (A)1(,][1,)5-∞-+∞(B)1[,1]3(C)11[,]53-(D)1[,1]5-6．如图e 1，e 2为互相垂直的两个单位向量，则||+=a b(A)(B)(C)(D)7．如图所示的程序框图表示求算式“248163264⨯⨯⨯⨯⨯”的值，则判断框内可以填入 (A)32?k < (B)63?k < (C)64?k < (D)70?k <8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)()f x 的图象关于直线23x π=-对称(B)()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称(C)若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2,-(D)将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象9．如图，已知双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|＝8，P 是双曲线右支上的一点，直线F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |＝2，则该双曲线的离心率为(C)2(D)310. 设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； 则正确的结论的个数为 (A)3(B)2(C)1(D)0第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知1sin()23πα+=，则cos()πα+=_________． 12．函数22,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则使1()2f x =的x 值的集合是____________．13．已知P 为抛物线24x y =上的动点，点P 到直线y ＝－1的距离为d ，定点(2,0)A ，则||d PA +的最小值为__________．14．如图1，已知点E 、F 、G 分别是棱长为a 的正方体ABCD －A 1 B 1C l D 1的棱AA 1、BB 1、DD 1的中点，点M 、N 、P 、Q 分别在线段AG 、 CF 、BE 、C 1D 1上运动，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的三棱锥Q －PMN 的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q 到PMN 的距离为__________．15．已知8个非零实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，向量112(,)OA a a =，234(,)OA a a =，356(,)OA a a =，478(,)OA a a =，给出下列命题： ①若a 1，a 2，…，a 8为等差数列，则存在*,(1,8,,,)i j i j i j i j ≤≤≠∈N ，使1OA ＋2OA ＋3OA ＋4OA 与向量(,)i j a a =n 共线；②若a 1，a 2，…，a 8为公差不为0的等差数列，向量(,)i j a a =n *(1,8,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，(1,1)=q ，{|}M y y ==⋅n q ，则集合M 的元素有12个；③若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则对任意*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，都有i OA ∥j OA ；④若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则存在*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，使i OA ·j OA ＜0； ⑤若m ＝i OA ·j OA *(1,4,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，则m 的值中至少有一个不小于0． 其中所有真命题的序号是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：(Ⅰ)求上表中的m 、n 的值，并补全右图所示的的频率直方图；(Ⅱ)在被调查的居民中，若从年龄在资阳市高中2012级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题：BAACD ，BDCCB ．二、填空题：11. 13-；12. {-；13. ；14. a ；15. ①③⑤.三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)年龄在因为[,]22x ππ∈-，所以()f x 在区间[,]22ππ-上的零点是512π-，12π． ····················· 6分(Ⅱ)由()2f A =，得sin(2)16A π-=，所以2262A k πππ-=+(k ∈Z )，因为0A π<<，所以3A π=．因为1sin 2S bc A ===，所以4bc =，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2216b c bc =+-，所以2()16328b c bc +=+=，所以b c +=． ······················································· 12分 18.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)因为a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋…＋a n b n ＝1(1)22n n +-⋅+， 则2n ≥时，a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋…＋a n －1b n －1＝(2)22n n -⋅+， 两式相减，得a n b n ＝n ·2n (n ≥2)，当n ＝1时，a 1b 1＝2，满足上式，所以a n b n ＝n ·2n (n N *)，又因为{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，则b n ＝12n -， 所以a n ＝2n ． ··············································································································· 6分 (Ⅱ)因为对任意*,p q ∈N ，p q p q a a a ++=，则11n n a a a ++=，即111n n a a a +-==， 所以数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以a n ＝n ， ······························· 8分 由(Ⅰ)得b n ＝2n ， ········································································································· 9分1212()()n n n T a a a b b b =+++++++(1)2(12)212n n n +-=+-1(1)222n n n ++=+-， 不等式21002n n T >+，即121022n n++>， 所以，满足条件的自然数n 的最小值为6． ······························································· 12分 19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)F 是AB 的中点，证明如下：连结DF ，又因为D 、E 分别是BC 、A 1C 1的中点，所以DF ∥=12AC ，又AC ∥=A 1C 1，且A 1E ＝12A 1C 1， 则DF ∥=A 1E ，故四边形A 1FDE 是平行四边形，所以DE ∥A 1F ，又A 1F ⊂平面A 1CF ，DE ⊄平面A 1CF ， 所以DE ∥平面A 1CF ． ································································································ 6分 (Ⅱ)连结AB 1，在△AA 1B 1中，∠AA 1B 1＝60°，A 1A ＝2，A 1B 1＝1，根据余弦定理，13AB == 则2221111AB A B A A +=，所以A 1B 1⊥AB 1，由(Ⅰ)知，F 是AB 的中点，则CF ⊥AB ，面ABB 1A 1⊥面ABC ， 所以AB 1⊥底面ABC ，即AB 1是三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高．111ABC AB C V -三棱柱34=， V 三棱锥1C A AF -＝111312sin1203228⨯⨯⨯⨯⨯=，所以多面体BCF －A 1B 1C 1的体积58V =． ·································································· 12分20．（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)设动点(,)P x y =， 化简得22184x y +=． ···································································································· 4分(Ⅱ)由(Ⅰ)，轨迹是以(2,0)F 的椭圆，如图，连结OM 、ON ，设直线MN 方程为2x my =+，点11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立222,1,84x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(2)440m y my ++-=，则11242m y y m +=-+，11242y y m =-+，所以12||y y -===， 由于M ，N 均在y 轴右侧，则10x >，20x >，且0||1m ≤<，则OAM OBN OMN S S S S ∆∆∆=++1212112()2||22x x y y =⨯++⨯-1212()4||m y y y y =+++-22442m m=-++= (8)分【或利用ABN AMN S S S ∆∆=+求面积S ，解法如下：2y =，则222x my =+=，211||||22S AB x MN =⋅+122==． ··································································································· 8分】令t =1t ≤<S = 方法一、S '==<， 故面积函数S =在单调递减，所以16(4]3S ∈+， 所以面积S的取值范围是16(4]3+．方法二、S===，因为1t ≤<(t +-，所以(t ++，则16(4]3+，即16(4]3S ∈，所以面积S 的取值范围是16(4]3+． ··································································· 13分21.（本小题满分14分）解析：(Ⅰ)当a ＝2时，2()22ln f x x x x =-+，2()22f x x x'=-+则(1)1f =-，(1)2f '=，所以切线方程为23y x =-． ·············································· 4分(Ⅱ)222()22a x x af x x x x-+'=-+=(0x >)，令()0f x '=，得2220x x a -+=，(1)当480a ∆=-≤，即12a ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)当480a ∆=->且a ＞0，即102a <≤时，由2220x x a -+=，得1,2x =，由()0f x'>，得0x <<或x >；由()0f x '<x<<． 综上，当12a ≥时，()f x 的单调递增区间是(0,)+∞；当12a <<时，()f x 的单调递增区间是，)+∞；单调递减区间是．······························································································· 9分(Ⅲ)函数()f x 在(0,＋∞)上有两个极值点，由(Ⅱ)可得102a <<， 由()0f x '=，得2220x x a -+=，则121x x +=，1x =2x =，由102a <<，可得1102x <<，2112x <<，222111111111222()2ln 2(22)ln f x x x a x x x x x x x x x -+-+-==221111112(22)ln 1x x x x x x -+-=-。