四川省雅安2019届高三上第一次月考数学(理)试卷(有答案)

2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】先求出集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数。

【详解】因为集合，所以所以子集个数为个所以选D【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题。

2．设为向量，则“”是“”( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先讨论充分性：由得所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以，所以“”是“”的必要条件.故选C.3．已知集合，，，则（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【解析】 【分析】根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得m 的值。

【详解】 因为所以m=3或=，即m=1（舍）或m=0所以选A 【点睛】本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。

4．曲线()31xf x e x =-+在点()0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．2B ．32C ．54D ．1 【答案】D【解析】由题()'3xf x e =-,()0'032k f e ∴==-=-切线 ,∴切线方程为()220y x -=-- ,即2+2y x =-, ∴与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0)所以与坐标轴围成的三角形的面积为12112⨯⨯= ,故选D. 5．已知()f x =()()x1e 2{ 31(2)x f x x ≥+<,则()f ln3= A ．1eB ．2eC ．eD ．e e 【答案】C【解析】因为()f x =()()1e 2{ 31(2)xx f x x ≥+<, 所以()()ln31ln311ln3ln31e e e 33e f f +=+===. 点睛：本题考查分段函数的求值问题。

对于求分段函数的函数值，要首先确定要求值的自变量ln3属于区间2x <，所以()()ln3ln31f f =+，此时ln312+>然后代入2x ≥这一段的解析式根据指数及对数的运算性质求值，另外注意当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．6．已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将点坐标代入得到交点为，代入得到，进而得到角. 【详解】由题意，将交点的横坐标代入得到交点为，再 代 入得 到，所以或，所以一个可能的取值为，故选A. 【点睛】这个题目考查了函数y=Asin （ω x +φ ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ω x +φ看做一个整体，地位等同于sinx 中的x 。

7．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】【分析】构造函数F(x)=f（x）g（x），由题意可判断F(x) 是R上的奇函数，且在（-∞，0）上是增函数；从而解不等式即可【详解】构造函数F(x)=f（x）g（x）因为当时，，即当时F(x)为单调递增函数且，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以F(x)为奇函数F（3）==0所以的解集是所以选B【点睛】本题考查了导数与单调性的综合应用，通过结合构造函数法判断函数的单调区间并解不等式，属于中档题。

8．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用三角形面积公式表示出，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后得出的值【详解】，，代入已知等式可得：，故选【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题9．若，设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据定义域，分别判断a、b、c的大小即可。

【详解】因为所以所以选D【点睛】本题考查了不等式大小比较，对数的化简应用，属于中档题。

10．下列几个命题：①是不等式的解集为的充要条件；②设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；③若函数为奇函数，则；④已知，则的最小值为；其中不正确的有（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质及充分必要条件的概念可判断①正确；通过反例y=sinx可判断②错误；根据奇函数性质f（0）=0可判断③正确；由基本不等式等号成立条件，可知④错误。

【详解】①是一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件，所以①正确；②，如函数y=sinx；因为y=sinx与y=sin（-x）的定义域均为R，但两个函数的图象关于x轴对称，故②错误③若函数为奇函数，则当x=0时=0，所以正确，所以③正确④，此时，所以不成立所以④错误综上，正确个数为2个，所以选C【点睛】本题综合考查了二次函数恒成立条件和充分必要性的判定，奇偶函数的性质及图像，基本不等式成立的条件等，综合性强，属于中档题。

11．已知函数，则函数的零点的个数为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：根据题目所给分段函数的解析式，画出函数图像，通过图像分析函数零点的个数。

详解：画出函数的图像，如图所示，令，因为则由图像可知，有四个解，分别为由图像可知，当时，有两个根，即有2个零点；由图像可知，当时，有一个根，即有1个零点；由图像可知，当时，有三个根，即即有3个零点；由图像可知，当时，有两个根，即即有2个零点；综上所述，有8个零点所以选C点睛：本题主要考查了复合函数、分段函数零点的求法。

通过换元法得到关于t的函数，再对t 的取值情况进行分类讨论即可求解，本题属于综合型题目，难度较大。

12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则（）A．存在点使得 B．对于任意点都有C．对于任意点都有 D．至少存在两个点使得【答案】B【解析】分析：任取正实数，则直线的斜率为，利用的性质，逐一判定，即可求解.详解：任取正实数，则直线的斜率为，因为，又由成立，因为和中两个个等号成立条件不一样，所以恒成立，即恒成立，排除A；当时，，则，排除C；对于D选项，至少存在两个点使得，即至少存在两解，即至少有两解，又因为恒成立，所以至多有一个解，排除D，综上所述，选项B是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应用，其中解答中根据题意构造函数，利用函数的单调性和最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理、论证能力.二、填空题13．已知为第二象限角，，则________【答案】【解析】【分析】先根据诱导公式，求得，再由α是第二象限角，结合同角三角函数关系式，求得cosα的值，再由倍角公式求得sin2α。

【详解】因为所以因为为第二象限角，所以所以【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数关系式及二倍角公式的综合应用，属于基础题。

14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ______【答案】【解析】【分析】先根据已知条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角三角形，即可求出结果.【详解】由题意可知，，，为等腰直角三角形，在中，，由正弦定理.故答案为.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键.15．已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】通过讨论m的取值情况，分析零点的个数。

【详解】若m＜-2，则f（x）在（-∞，m]上无零点，在（m，+∞）上有1个零点x=4，不符合题意；若-2≤m＜0，则f（x）在（-∞，m]上有1个零点x=-2，在（m，+∞）上有1个零点x=4，符合题意；若0≤m＜4，则f（x）在（-∞，m]上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+∞）上有1个零点x=4，不符合题意；若m≥4，则f（x）在（-∞，m]上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+∞）上无零点，符合题意；综上所述，-2≤m＜0或m≥4，即实数的取值范围为【点睛】本题考查了分类讨论在解不等式中的应用，属于难题。

16．已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为__________。

【答案】【解析】【分析】构造函数，求函数导函数，判断函数单调性即可得到结论。

【详解】设t=lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）=f（x）-3x-1，则g′（x）=f′（x）-3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）-3＜0，此时函数单调递减，∵f（2）=7，∴g（2）=f（2）-6-1=0，则当x＜2时，g（x）＞g（2）=0，即g（x）>0，则此时g（x）=f（x）-3x-1＞0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜2，即f（t）＞3t+1的解为t＜2，由lnx＜2，解得0＜x＜e2，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e2），【点睛】本题主要考查不等式的解法，并根据条件构造函数，利用函数的导数与单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题17．已知命题p: 曲线y=1与x轴没有交点；命题q:函数f(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p真q假和p假q真，求出m的范围即可．【详解】由y=1与x轴没有交点，知＜0，∴m＜；由q：f（x）=﹣（5﹣2m）x在R上是减函数，知5﹣2m＞1，∴m＜2由题意p，q一真一假，若p真q假，m．若p假q真，m综上所述，m的取值范围为【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.18．函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设函数g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在区间上的最小值.【答案】（1）T=π,f(x)=sin；（2）.【解析】【分析】由图象可得，，从而可求，再由图象经过点可以求得，代入即可写出函数的解析式求出，以为整体求值即可【详解】(1)由图可得A=1,,所以T=π,因此ω=2.当x=时,由f(x)=1,可得sin=1,即+φ=kπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,因为x∈,所以-≤2x-,故当2x-=-,即x=0时,函数g(x)取最小值.【点睛】本题主要考查了的部分图象确定其解析式，只要结合图形代入点坐标计算就可以得到答案，还考查了三角函数的最值，属于基础题。