第二十三届全国中学生物理竞赛试题分析

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2013年第二十三届全国初中应用物理竞赛(巨人杯)试题解析2013年第二十三届全国初中应用物理竞赛(

2013年第二十三届全国初中应用物理竞赛(巨人杯)试题注意事项:3.本试卷共有六个大题，满分100分。

4答卷时间:2013年3月31日(星期日)上午9:30～11:10。

一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1.验钞机发出的“光”能使钞票上的荧光物质发光；家用电器的遥控器发出的“光”，能用来控制电风扇、电视机、空调器等电器的开启与关闭。

对于它们发出的“光”，下列说法中正确的是( )A.验钞机和遥控器发出的“光”都是紫外线B.验钞机和遥控器发出的“光”都是红外线C.验钞机发出的“光”是紫外线，遥控器发出的“光”是红外线D.验钞机发出的“光”是红外线，遥控器发出的“光”是紫外线答案：C解析：验钞机是利用紫外线的荧光效应来鉴别钞票真伪，所以验钞机发出的“光”是紫外线。

遥控器利用红外线传递信号来遥控的，所以遥控器发出的“光”是红外线，选项C正确。

2.在严寒的冬季，小明到滑雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。

他发现造雪机在工作过程中，不断地将水吸入，并持续地从造雪机的前方喷出“白雾”，而在“白雾”下方，已经沉积了厚厚的一层“白雪”，如图1所示。

对于造雪机在图1造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化，下列说法中正确的是( )A.凝华B.凝固C.升华D.液化答案：B解析：造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化是凝固，选项B正确。

3.在有些地区，人们常在小河边洗衣服。

如图2所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅……，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。

这里，用木棒捶打的主要目的是( )图2A.把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤B.增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走C.迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D.木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服答案：C解析：用木棒捶打的主要目的是，迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉，选项C正确。

第23届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。

现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。

每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。

从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。

求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。

二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。

桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度v沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。

求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。

三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。

缸内盛有一定质量的气体。

缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。

轴穿过气缸处不漏气。

如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 k pV a =其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。

可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--1112111a a V V a k W 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ∆和经过的时间t ∆遵从以图2下的关系式ω⋅-=∆∆L Va t p 1 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。

上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示）四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。

2023高中物理竞赛题解析

2023高中物理竞赛题解析近年来，物理竞赛成为了评价学生物理学习水平和思维能力的重要途径。

2023年的高中物理竞赛题目涵盖了多个知识领域和难度层次，对于参赛同学来说无疑是一次重要的挑战。

本文将对其中的几道题目进行解析，帮助读者更好地理解解题思路和方法。

题目一：机械运动的分析题目描述：一个质量为m的物块以速度v1沿x轴正向运动，与其相向运动的质量为2m的物块以速度v2撞击后，两物块合并为一个质量为3m的物块，问撞击后合并物块的速度。

解析：根据动量守恒定律，撞击前后的总动量守恒，在沿x轴方向可表示为m * v1 + 2m * (-v2) = 3m * v （v为合并后的速度）。

整理方程可得 v = (2v1 + v2) / 3，即合并物块的速度为(2v1 + v2) / 3。

题目二：电场和电势题目描述：一个电荷为+q的粒子在电势为V的电场中沿电场方向运动一段距离d，问该粒子具有的动能。

解析：根据电势能转化为动能的原理，电势能转化为动能时，有qV = (1/2)mv^2。

将该式子变形为v^2 = 2qV / m，并将v代入动能的公式K = (1/2)mv^2，即可推导出动能K = qV。

题目三：光的传播与反射题目描述：一个入射光线以角度θ1射入一个介质，经折射后与介质表面成角度θ2，已知介质的折射率n，求入射角θ1。

解析：根据光的折射定律可以得到n = sin(θ1) / sin(θ2)。

将该式子变形并代入已知数据即可求得入射角θ1。

题目四：热力学中的能量转化题目描述：一个系统发生了一个等容过程，过程中系统吸收了Q热量和W功，问系统内能的变化量ΔU等于多少。

解析：根据等容过程的特点，ΔU = Q + W，其中Q为系统吸收的热量，W为系统对外界做的功。

由题可知过程中系统吸收了Q热量和W 功，因此ΔU = Q + W。

通过对以上四道题目的解析，我们可以看出，解题的关键在于运用所学知识和理解物理原理。

对于物理竞赛来说，只有掌握了基础知识和解题技巧，才能更好地应对题目的挑战。

第23届全国中学生物理竞赛预赛答案

第23届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答及评分标准一、参考解答：1. 线剪断前，整个系统处于平衡状态。

此时弹簧 S 1 的弹力B 1AC ()F m m m g =++ （1）弹簧 S 2 的弹力2C F m g = （2）在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故 F 1、F 2 的大小尚未变化，但线的拉力消失。

设此时球 A 、B 、C 的加速度的大小分别为 a A 、a B 、a C ，则有 1A A A F m g m a -= （3） B B B 2F m g m a += （4） 2C C C F m g m a -= （5）解以上有关各式得B C A Am m a g m += 方向竖直向上（6） B C B B m m a g m +=方向竖直向下（7） C 0a = （8）2. 开始时，磁铁静止不动，表明每一条磁铁受到另一条磁铁的磁力与它受到板的静摩擦力平衡。

（ⅰ）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动经历了两个阶段。

起初，板向下加速移动，板与磁铁有脱离接触的趋势，磁铁对板的正压力减小，并跟随板一起作加速度方向向下、速度向下的运动。

在这过程中，由于磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小。

向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小。

当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。

接着，磁铁和板一起作加速度方向向上、速度向下的运动，直到停在 A B '' 处。

在这过程中，磁铁对板的正压力增大，最大静摩擦力亦增大，因两磁铁已碰在一起，磁力、接触处出现的弹力和可能存在的静摩擦力总是平衡的，两条磁铁吸在一起的状态不再改变。

（ⅱ）从板突然竖直向上平移到停下，板和磁铁的运动也经历两个阶段。

起初，板和磁铁一起作加速度方向向上、速度向上的运动，在这过程中，正压力增大，最大静摩擦力亦增大，作用于每个磁铁的磁力与静摩擦力始终保持平衡，磁铁在水平方向不发生运动。

第 23届全国中学生物理竞赛复赛参考解答

第23届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答及评分标准一、参考解答：解法一小球沿竖直线上下运动时，其离开玻璃管底部的距离h 随时间t 变化的关系如图所示．设照片拍摄到的小球位置用A 表示，A 离玻璃管底部的距离为h A ，小球开始下落处到玻璃管底部的距离为H .小球可以在下落的过程中经过A 点，也可在上升的过程中经过A 点.现以τ表示小球从最高点（即开始下落处）落到玻璃管底部所需的时间（也就是从玻璃管底部反跳后上升到最高点所需的时间），1τ表示小球从最高点下落至A 点所需的时间（也就是从A 点上升至最高点所需的时间），2τ表示小球从A 点下落至玻璃管底部所需的时间（也就是从玻璃管底部反跳后上升至A 点所需的时间）.显然，12τττ+=.根据题意，在时间间隔T 的起始时刻和终了时刻小球都在A 点．用n 表示时间间隔 T 内（包括起始时刻和终了时刻）小球位于A 点的次数（n ≥2）.下面分两种情况进行讨论：1．A 点不正好在最高点或最低点．当n 为奇数时有()()()12111T n n n τττ=-+-=- 3,5,7,n = （1）在（1）式中，根据题意1τ可取10ττ<<中的任意值，而21τττ=-（2）当n 为偶数时有()()211222T n n n n ττττ=+-=+- 2,4,6,n = （3）由（3）式得12ττ=（4）由（1）、（3）、（4）式知，不论n 是奇数还是偶数，都有()1T n τ=- 2,3,4,n =（5）因此可求得，开始下落处到玻璃管底部的距离的可能值为th2211221n T H g g n τ⎛⎫== ⎪-⎝⎭2,3,4,n = （6）若用n H 表示与n 对应的H 值，则与n H 相应的A 点到玻璃管底部的距离 2112A n h H g τ=-2,3,4,n = （7）当n 为奇数时，1τ可取10ττ<<中的任意值，故有0A n h H << 2121n T H g n ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦n=3,5,7,·· · （8）可见与n H 相应的A h 的可能值为0与n H 之间的任意值．当n 为偶数时，112ττ=，由（6）式、（7）式求得n H 的可能值34A n h H =2121n T H g n ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦n=2,4,6,·· · （9） 2．若A 点正好在最高点或最低点．无论n 是奇数还是偶数都有()21T n τ=- n=2,3,4,· · ·（10）()22112221n T H g g n τ⎡⎤==⎢⎥-⎢⎥⎣⎦n=2,3,4,·· · （11）A n h H = ()21221n T H g n ⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎢⎥⎬-⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭n=2,3,4,·· · （12）或0A h =（13）解法二因为照相机每经一时间间隔T 拍摄一次时，小球都位于相片上同一位置，所以小球经过该位置的时刻具有周期性，而且T 和这个周期的比值应该是一整数．下面我们就研究小球通过某个位置的周期性．设小球从最高点（开始下落处）落下至管底所需时间为τ ，从最高点下落至相片上小球所在点（A 点）所需时间为1τ，从A 点下落至管底所需时间为2τ，则12τττ=+（1）（小球上升时通过相应路程段所需时间与下落时同一路程所需时间相同，也是τ、1τ和2τ）从小球在下落过程中经过A 点时刻开始，小球经过的时间22τ后上升至A 点，再经过时间12τ后又落到A 点，此过程所需总时间为12222τττ+=．以后小球将重复这样的运动．小球周期性重复出现在A 点的周期是多少？分两种情况讨论：（1）． 12ττ≠，1τ和2τ都不是小球在A 点重复出现的周期，周期是2τ．（2）． 12ττ=，小球经过时间22ττ=回到A 点，再经过时间12ττ=又回到A 点，所以小球重复出现在A 点的周期为τ．下面就分别讨论各种情况中H 的可能值和A 点离管底的距离A h 的可能值．（如果从小球在上升过程中经过A 点的时刻开始计时，结果一样，只是1τ和2τ对调一下）1．H 的可能值（1）．较普遍的情况，12ττ≠．T 与2τ的比值应为一整数，τ的可能值应符合下式2Tk τ=， 1,2,3,k = （2）由自由落体公式可知，与此相应的k H 的数值为2211222k T H g g k τ⎛⎫== ⎪⎝⎭1,2,3,k = （3）（2）．12ττ=．τ的可能值应符合下式Tk τ'= 1,2,3,k '= （4）故k H '的可能值为221122k T H g g k τ'⎛⎫== ⎪'⎝⎭1,2,3,k '= （5）当k '为偶数时，即2,4,6,k '=时，（5）式与（3）式完全相同．可见由（3）式求得的H 的可能值包含了12ττ≠的全部情况和12ττ=的一部分情况．当k '为奇数时，即1,3,5,k '=时，由（5）式得出的H 的可能值为212k T H g k '⎛⎫= ⎪'⎝⎭1,3,5,k '= （6）它们不在（3）式之内，故（3）式和（6）式得出的H 合在一起是H 的全部的可能值． 2．与各H 值相应的A h 的可能值 a.与k H 相应的A h 的可能值由于在求得（3）式时未限定A 点的位置，故A h 的数值可取0和k H 之间的任意值，即0A k h H ≤≤ 2122k T H g k ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 1,2,3,k = （7）b. 与k H '（k '为奇数）相应的A h 的可能值这些数值与A 位于特定的位置，122τττ==，相对应，所以对于每一个k H '对应的A h 是一个特定值，它们是21122A k T h H g k '⎛⎫=- ⎪'⎝⎭212k T H g k '⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪'⎝⎭⎢⎥⎣⎦1,3,5,k '= （8）评分标准：本题23分二、参考解答：1．求刚碰撞后小球A 、B 、C 、D 的速度设刚碰撞后，小球A 、B 、C 、D 的速度分别为A v 、B v 、C v 、D v ，并设它们的方向都与0v 的方向相同．由于小球C 位于由B 、C 、D 三球组成的系统的质心处，所以小球C 的速度也就是这系统的质心的速度．因碰撞前后四小球组成的质点组的动量守恒，故有0A C 3M M m =+v v v（1）碰撞前后质点组的角动量守恒，有C D 02ml ml =+v v（2）这里角动量的参考点设在与B 球重合的空间固定点，且规定顺时针方向的角动量为正．因为是弹性碰撞，碰撞前后质点组的动能相等，有222220A B C D 11111+22222M M m m =++v v mv v v （3）因为杆是刚性杆，小球B 和D 相对于小球C 的速度大小必相等，方向应相反，所以有B C C D --v v =v v（4）解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得两个解C v =0（5）和C 0456MM m=+v v（6）因为C v 也是刚碰撞后由B 、C 、D 三小球组成的系统的质心的速度，根据质心运动定律，碰撞后这系统的质心不可能静止不动，故（5）式不合理，应舍去．取（6）式时可解得刚碰撞后A 、B 、D 三球的速度 A 05656M mM m -=+v v（7）B 01056M M m=+v v（8）D 0256MM m=-+v v（9）2．讨论碰撞后各小球的运动碰撞后，由于B 、C 、D 三小球组成的系统不受外力作用，其质心的速度不变，故小球C 将以（6）式的速度即C 0456MM m=+v v 沿0v 方向作匀速运动．由（4）、（8）、（9）式可知，碰撞后，B 、D 两小球将绕小球C 作匀角速度转动，角速度的大小为656B M l M m ω-==+C v v v l（10）方向为逆时针方向．由（7）式可知，碰后小球A 的速度的大小和方向与M 、m 的大小有关，下面就M 、m 取值不同而导致运动情形的不同进行讨论：（i ）A 0v =，即碰撞后小球A 停住，由（7）式可知发生这种运动的条件是即65M m = （11）（ii ）A 0v <，即碰撞后小球A 反方向运动，根据（7）式，发生这种运动的条件是65M m < （12）（iii ）A 0v >但A C <v v ，即碰撞后小球A 沿0v 方向作匀速直线运动，但其速度小于小球C 的速度．由（7）式和（6）式，可知发生这种运动的条件是 560M m ->和m M M 654->即665m M m << （13）（iv ）A C >v v ，即碰撞后小球A 仍沿0v 方向运动，且其速度大于小球C 的速度，发生这种运动的条件是6M m > （14）（v ）A C =v v ，即碰撞后小球A 和小球C 以相同的速度一起沿0v 方向运动，发生这种运动的条件是6M m =（15）在这种情形下，由于小球B 、D 绕小球C 作圆周运动，当细杆转过180时，小球D 将从小球A 的后面与小球A 相遇，而发生第二次碰撞，碰后小球A 继续沿0v 方向运动．根据质心运动定理，C 球的速度要减小，碰后再也不可能发生第三次碰撞．这两次碰撞的时间间隔是()056πππ6M m l lt Mω+===v v （16）从第一次碰撞到第二次碰撞，小球C 走过的路程C 2π3ld t ==v （17）3．求第二次碰撞后，小球A 、B 、C 、D 的速度刚要发生第二次碰撞时，细杆已转过180，这时，小球B 的速度为D v ，小球D 的速度为B v ．在第二次碰撞过程中，质点组的动量守恒，角动量守恒和能量守恒．设第二次刚碰撞后小球A 、B 、C 、D 的速度分别为A 'v 、B 'v 、C 'v 和D 'v ，并假定它们的方向都与0v 的方向相同．注意到（1）、（2）、（3）式可得0AC 3M M m ''=+v v v （18） C B 02ml ml ''=+v v（19）222220A B C D 11111+22222M M m m ''''=++v v mv v v（20）由杆的刚性条件有D C C B ''''-=-v v v v（21）（19）式的角动量参考点设在刚要发生第二次碰撞时与D 球重合的空间点．把（18）、（19）、（20）、（21）式与（1）、（2）、（3）、（4）式对比，可以看到它们除了小球B 和D 互换之外是完全相同的．因此它们也有两个解C0'=v （22）和C0456MM m'=+v v（23）对于由B 、C 、D 三小球组成的系统，在受到A 球的作用后，其质心的速度不可能保持不变，而（23）式是第二次碰撞未发生时质心的速度，不合理，应该舍去．取（22）式时，可解得 A 0'=v v （24）B 0'=v（25）D 0'=v（26）（22）、（24）、（25）、（26）式表明第二次碰撞后，小球A 以速度0v 作匀速直线运动，即恢复到第一次碰撞前的运动，但已位于杆的前方，细杆和小球B 、C 、D 则处于静止状态，即恢复到第一次碰撞前的运动状态，但都向前移动了一段距离2π3ld =，而且小球D 和B 换了位置．评分标准：本题25分．三、参考解答：由k pV =α， 1>α （1）可知，当V 增大时，p 将随之减小（当V 减小时，p 将随之增大），在p V -图上所对应的曲线（过状态A ）大致如图所示．在曲线上取体积与状态B 的体积相同的状态C ．现在设想气体从状态A 出发，保持叶片不动，而令活V塞缓慢地向右移动，使气体膨胀，由状态A 到达状态C ，在此过程中，外界对气体做功11111C A k W V V ααα--⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦（2）用U A 、U C 分别表示气体处于状态A 、C 时的内能，因为是绝热过程，所以内能的增量等于外界对气体做的功，即11111C A C A k U U V V ααα--⎡⎤-=-⎢⎥-⎣⎦（3）再设想气体处于状态C 时，保持其体积不变，即保持活塞不动，令叶片以角速度ω 做匀速转动，这样叶片就要克服气体阻力而做功，因为缸壁及活塞都是绝热的，题设缸内其它物体热容量不计，活塞又不动（即活塞不做功），所以此功完全用来增加气体的内能．因为气体体积不变，所以它的温度和压强都会升高，最后令它到达状态B ．在这过程中叶片转动的时间用∆t 表示，则在气体的状态从C 到B 的过程中，叶片克服气体阻力做功W L t ω'=∆ （4）令U B 表示气体处于状态B 时的内能，由热力学第一定律得B C U U L t ω-=∆（5）由题知1p L t Vαω∆-=⋅∆ （6）由（4）、（5）、（6）式得()1BB C BC V U U p p α-=-- （7）（7）式加（3）式，得()111111B B A B C C A V k U U p p V V αααα--⎡⎤-=-+-⎢⎥--⎣⎦（8）利用pV k α=和C B V V =得()11B A B B A A U U p V p V α-=-- （9）评分标准：本题23分．四、参考解答：答案：D u 如图1所示，B u 如图2 所示． u D．附参考解法：二极管可以处在导通和截止两种不同的状态.不管D 1和D 2处在什么状态，若在时刻t ，A 点的电压为u A ，D 点的电压为u D ，B 点的电压为u B ，电容器C 1两极板间的电压为u C 1，电容器C 2两极板间的电压为u C 2，则有1D A C u u u =- （1）2B C u u =（2） 11C A D q u u u C =-=（3）22C B G qu u u C=-=（4）式中q 1为C 1与A 点连接的极板上的电荷量，q 2为C 2与B 点连接的极板上的电荷量.若二极管D 1截止，D 2导通，则称电路处在状态I . 当电路处在状态I 时有D B u u = 0D u >（5）若二极管D 1和D 2都截止，则称电路处在状态II . 当电路处在状态II 时有D B u u < 0D u >（6）若二极管D 1导通，D 2截止，则称电路处在状态III .当电路处在状态III 时有D B u u < 0=D u（7）电路处在不同状态时的等效电路如图3所示.在0t =到2t T =时间间隔内，u D 、u B 随时间t 的变化情况分析如下：1. 从0t =起，u A 从0开始增大，电路处在状态 I ，C 1、C 2与电源组成闭合回路. 因C 1、C 2的电容相等，初始时两电容器都不带电，故有在u A 达到最大值即u A = U 时，对应的时刻为14t T =，这时12D B u U ==，也达到最大值. u A 达到最大值后将要减小，由于D 2的单向导电性，电容器C 1、C 2都不会放电，1C u 和2C u 保持不变，u D 将要小于12U ，即将要小于u B ，D 2将由导通变成截止，电路不再处于状态I . 所以从t = 0到14t T =时间间隔内，u D 、u B随时间t 变化的图线如图4、图5中区域I 内的的直线所示．2. 从14t T =起，因u D 小于u B ，D 2处在截止状态，电路从状态 I 变为状态 II . 因为二极管的反向电0 2TT 图2C 1D 1 C 2 D u A G A BD 2 C 1 D 1 2 Du A GA BD 2C 1D 1 C 2 D u A GA B D 2 状态I 状态II 状态III图3阻为无限大，电容器C 1、C 2都不会放电，两极板间的电压都保持不变.当电路处在状态II 时，D 点的电压 B 点的电压随着u A 从最大值U 逐渐变小，u D 亦变小；当12A u U =时，对应的时刻为38t T =，0D u =.如果u A 小于12U ，则u D 将小于0，D 1要从截止变成导通，电路不再处在状态II .所以在14t T =到38t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中区域 II 1 内的直线所示.3.从38t T =起，u A 从12U 开始减小，D 1导通，但D B u u <，D 2仍是截止的，电路从状态II 变为状态III .当电路处在状态 III 时有在u A 减小的过程中，C 1两极板间的电压u C 1（= u A ）也随之改变，从而维持u D 为0. 当u A 达到反向最大值即A u U =-时，对应的时刻为34t T =，1C u U =-.若u A 从U -开始增大（U -减小），因D 1的单向导电性，电容器C 1不会放电，1C u U =-保持不变，10D A C u u u =->，D 1要从导通变成截止，电路不再处于状态III .所以在38t T =到34t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中区域 III 1 内的直线所示.4. 从34t T =起，u A 从U -开始增大， D 1变为截止状态，D A u u U =+从零开始增大，只要u D 仍小于u B ，D 2仍是截止的，电路从状态III 变为状态II . 当电路处在状态 II 时，C 1和C 2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 故有当u A 增大至12U -时，对应的时刻为78t T =，12D B u u U ==. 若u A 再增大，u D 将要大于u B ，D 2将要从截止变为导通，D B u u =，电路不再处于状态II . 所以在34t T =到78t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中区域 II 2 中的直线所示.5. 从78t T =起，u A 要从12U -增大， D 2变为导通状态，这时D 1仍是截止的，电路又进入状态I . 当电路处在状态I 时，电源与C 1、C 2构成闭合回路，而当u A 变化时，12q q +将随之变化，但由导通的二极管D 2连接的C 1、C 2的两块极板所带的总电荷量12q q -+是恒定不变的.由于在78t T =时刻，1C u U =-，212C u U =，此时1q CU =-，212q CU =，故有由以上有关各式得u D 、u B 随着u A 的增大而增大. 当u A 达到最大值即A u U =时，对应的时刻为54t T =，54D B u u U ==．由于D 2单向导电，2B C u u =只增不减，u A 从最大值减小时，1C u 不变，u D 将要小于54U ，而2B C u u =保持为54U ，因而D B u u <，D 2从导通变成截止，电路不再是状态I . 所以在78t T =到T t 45=时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中 I 2中的直线所示.6. 从54t T =起，u A 从U 开始减小， D 2变为截止状态，这时D 1仍是截止的，电路又进入状态II . 当电路处在状态 II 时，C 1和C 2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 由54t T =时刻的u D 和u A 的值可知此时114C u U =-. 故有当u A 减少至14U -时，对应的时刻为=t 2516T ，0D u =，以后D 1将由截止变为导通，电路不再处在状态II . 所以在54t T =到2516t T =时间内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中 II 3中的直线所示.7. 从2516t T =起，u A 从14U -开始减小，D 1变为导通状态，但D 2仍是截止的，电路又进入状态III ，故有在u A 减小的过程中，C 1两端的电压u C 1也随之改变，开始阶段D 1保持导通，u D = 0. 但当u A 减小至-U 时，对应的时刻为74t T =，u C 1 = U . 因D 1单向导电，且D B u u <，C 1右极板的正电荷只增不减，u A 到达-U 后要增大，u D 要大于0，D 1要从导通变为截止，电路不再处于状态III . 所以在2516t T =到74t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中III 2内的直线所示.8. 从74t T =起，u A 从-U 开始增大，D 1变为截止状态，D 2仍是截止的，电路又进入状态II . 当电路处于状态II 时，C 1和C 2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变.由74t T =时刻的u D 和u A 的值可知，此时1C u U =-.故有u D 将随着u A 的增大而增大.当u A =14U 时，对应的时刻33216t T T =>，u D =54U ，与u B 相等.以后u D 要大于54U ，D 2要从截止变为导通，电路不再是状态II . 所以在74t T =到2t T =时间间隔内，u D 、u B 随t 变化的图线如图4和图5中II 4内的直线所示.总结以上讨论，各时段起讫时刻及D u 和B u 变化值如下表所示：时段 1 2 3 4 5 6 7 8 I 1II 1III 1II 2I 2II 3III 2II 4u D评分标准：本题25分五、参考解答：1．题给的磁场(),B x t 随时间和空间的变化具有周期性，在某时刻t ，磁场的空间分布为在t t +∆时刻，磁场的空间分布为比较上面两式，不难看出，t 和t t +∆这两个时刻的磁场的空间分布规律是相同的，只是t 时刻原位于x t k ω⎛⎫-∆ ⎪⎝⎭处的磁场，经历t ∆时间，在t t +∆时刻，出现在x 处．即整个磁场的分布经时间间隔t ∆沿x轴的正方向平移了一段距离平移速度0x t kω∆==∆v （1）平移速度0v 为恒量．由此可见，题给出的磁场()()0,cos B x t B t kx ω=-可视为一在空间按余弦规律分布的非均匀磁场区域以速度0v 沿x 轴的正方向平移．如果金属框移动的速度小于磁场区域平移的速度，那么通过金属框的磁通将随时间发生变化，从而在金属框中产生感应电流，感应电流将受到磁场的安培力作用．由题已知，在时刻t ，金属框移动的速度为v ，金属框MN 边位于坐标x 处，PQ 边位于坐标x d +处．设此时金属框的磁通为Φ（规定由纸内到纸外Φ为正）；经过一很短的时间间隔t ∆，整个磁场分布区域向x 方向移动了一段距离0t ∆v ，金属框向x 方向移动了一段距离t ∆v ，其结果是：MN 边左侧穿过面积为()0l t -∆v v 的磁通()()0,B x t l t -∆v v 移进了金属框，PQ 边左侧穿过面积为()0l t -∆v v 的磁通()()0,B x d t l t +-∆v v 移出了金属框，故在t t +∆时刻，通过金属框的磁通为在t ∆时间间隔内，通过金属框的磁通增量为()()()0,,B x t B x d t l t ΦΦΦ'∆=-=⎡-+⎤-∆⎣⎦v v（2）规定框内的感应电动势()t E 沿顺时针方向（沿回路MNPQM 方向)为正，由电磁感应定律，可得t 时刻的感应电动势()t tΦ∆=∆E （3）规定金属框内的感应电流()i t 沿顺时针方向（沿回路MNPQM 方向)为正，可得t 时刻的感应电流为()i t R=E (4)磁场对于上下两边NP 和MQ 的安培力的大小相等，方向相反，二者的合力为零．规定向右的力为正，则磁场作用于金属框MN 边的安培力为()(),i t B x t l ；由于PQ 边和MN 边的电流方向相反，磁场作用于金属框PQ 边的安培力为 ()(),i t B x d t l -+，故金属框的安培力的合力()()()()(),,f t i t B x t l i t B x d t l =-+（5）由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式及题给定的磁场分布规律，得()()(){}2202cos cos B l k f t t kx t kx kd ωωω⎛⎫- ⎪⎝⎭=--⎡--⎤⎣⎦v R（6）利用三角学公式，得()()()220222042sin sin sin 222B l t kx kd kd kd k f t F t kx ωωω⎛⎫- ⎪⎡--⎤⎛⎫⎡⎤⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦v R （7）0F 称为安培力()f t 的幅度．从（7）式可以看出，安培力()f t 在0F 的幅度内随时间变化，但其值不会小于零，表示磁场作用于金属框的安培力始终向右．2．讨论安培力的大小与线框几何尺寸的关系就是讨论0F 与线框几何尺寸的关系．0F 与金属框长度l 的平方成正比，与金属框的宽度d 有关：当2πkd n =，即2π0,1,2,n d n k== （8）得00F =（9）当()21πkd n =+，即()21π 0,1,2,n d n k+== （10）0F 达最大值()2200max 4B l k F ω⎛⎫- ⎪⎝⎭=v R（11）当d 取其它值时，0F 介于0与最大值()0max F 之间．评分标准：本题25分．六、参考解答：1．圆筒内光学元件的相对位置如图1所示．各元件的作用如下：22 观察屏P ：位于L 2焦平面上，光源的谱线即在此屏上．透镜L 3：与P 的距离≤f 3，是人眼观察光谱线所用的放大镜（目镜）．2．已知钠黄光的谱线位于P 的中央，S 的像位于L 2 的焦点上，由此可知，对分光棱镜系统来说，钠黄光的入射光束和出射光束都与轴平行，由于棱镜系统是左右对称，因此钠黄光在棱镜内的光路应该是左右对称的，在中间棱镜中的光路应该与轴平行，分光元件中的光路图如图2所示，左半部的光路如图3．用i 1、r 1、i 2、r 2分别表示两次折射时的入射角和折射角，用n 1、n 2分别表示两块棱镜对D 线的折射率，由图3可以看出，在两棱镜界面上发生折射时，22i r >，表明21n n >，即中间的棱镜应用折射率较大的火石玻璃制成，两侧棱镜用冕牌玻璃制成，故有D n n =1D n n '=2由几何关系可得122i r α==（1）12r i α+=（2）由折射定律可得111sin sin i n r =（3）1222sin sin n i n r =（4）从以上各式中消去1i 、2i 、1r 和2r 得22212sin 2n n α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（5）解（5）式得图2图3图1()()221222124142sin n n n n -+-=⎪⎭⎫⎝⎛α （6）以5170.11=n ，7200.12=n 代入，得123.6α= （7）评分标准：本题23分．七、参考解答：带电粒子在静电场内从S 到T 的运动过程中，经历了从S 到N 和从N 到T 的两次加速，粒子带的电荷量q 的大小均为191.6010C -⨯，若以U 表示N 与地之间的电压，则粒子从电场获得的能量2E qU ∆=(1)质子到达T 处时的质量m =(2)式中v 为质子到达T 时的速度．质子在S 处的能量为20m c ，到达T 处时具有的能量为2mc ，电子的质量与质子的质量相比可忽略不计，根据能量守恒有220mc E m c =∆+（3）由（1）、（2）、（3）式得代入数据解得74.3410m/s =⨯v（4）评分标准：本题16分．。

2021年第二十三届全国初中应用物理竞赛试卷及答案（一）

2021年第二十三届全国初中应用物理竞赛试卷及答案（一）范文2021年第二十三届全国初中应用物理竞赛试卷及1/ 7答案(一)2021 年第二十三届全国初中应用物理竞赛试卷及答案（一）注意事项： 1、请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3、本试卷共有六个大题，满分 100 分。

4、For personal use only in study and research; not for commercial use5、6、答卷时间：2021 年 3 月 31 日(星期日)，上午 9:30~11:10。

题号一二三四五六总分分数复核人得分评卷人一、本题共 10 分，每小题 2 分，共 20 分，以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1、验钞机发出的“光”能使钞票上的荧光物质发光；家用电器的遥控器发出的“光”，能用来控制电风扇、电视机、空调器等电器的开启与关闭。

对于它们发出的“光”，下列说法中正确的是 ( ) A.验钞机和遥控器发出的“光”都是紫外线B.验钞机和遥控器发出的“光”都是红外线C.验钞机发出的“光”是紫外线，遥控器发出的“光”是红外线D.验钞机发出的“光”是红外线，遥控器发出的“光”是紫外线2、在严寒的冬季，小明到滑雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。

他发现造雪机在工作过程中，不断地将水吸入，并持续地从造雪机的前方喷出“白雾”，而在“白雾“下方，已经沉积了厚厚的一层“白雪”，图 1 如图 1 所示。

对于造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化，下列说法中正确的是 () A.凝华 B.凝固 C.升华 D.液化 3、在有些地区，人们常在小河边洗衣服。

如图2 所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅……，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。

这里，用木棒捶打的主要目的是() A.把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤 B.增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走3/ 7C.迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D.木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服图 2 4、如图 3 所示，海北中学有一个跑道为400m 的操场，在操场的主席台和观众席上方一字形排列着A、B、C 三个相同的音箱。

第二十三届全国初中应用物理竞赛试题解析

20XX年第二十三届全国初中应用物理竞赛试题解析20XX年第二十三届全国初中应用物理竞赛(巨人杯)试题注意事项:3.本试卷共有六个大题，满分100分。

4答卷时间:20XX年3月31日(星期日)上午9:30～11:10。

一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1.验钞机发出的“光”能使钞票上的荧光物质发光;家用电器的遥控器发出的“光”，能用来控制电风扇、电视机、空调器等电器的开启与关闭。

遥控器利用红外线传递信号来遥控的，所以遥控器发出的“光”是红外线，选项C正确。

2.在严寒的冬季，小明到滑雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。

对于造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化，下列说法中正确的是( )A.凝华B.凝固C.升华D.液化答案：B解析：造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化是凝固，选项B正确。

3.在有些地区，人们常在小河边洗衣服。

如图2所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅……，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。

这里，用木棒捶打的主要目的是( )A.把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤B.增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走图2 图1第1 页(共9 页)C.迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D.木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服答案：C解析：用木棒捶打的主要目的是，迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉，选项C正确。

(完整版)第23届全国中学生物理竞赛复赛试题

现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。

每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。

从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。

求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。

二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l，两端和中心处分别固连着质量为m的小球B、D和C，开始时静止在光滑的水平桌面上。

桌面上另有一质量为M的小球A，以一给定速度v沿垂直于杆DB的方间与右端小球B作弹性碰撞。

求刚碰后小球A,B,C,D的速度，并详细讨论以0后可能发生的运动情况。

三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。

缸内盛有一定质量的气体。

缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。

轴穿过气缸处不漏气。

如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式k pVa=其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。

可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--1112111a a V V a k W 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ∆和经过的时间t ∆遵从以下的关系式ω⋅-=∆∆L Va t p 1 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。

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总体难度和高考的较难的题目相当，在物理竞赛中相比较为简单。

对于准备过物理竞赛的同学来说，很多题都是似曾相识。

虽然试题比较简单，但是对于想要在物理竞赛中有所收获的同学来说也应该认真对待，争取在预赛中取得较好的成绩，才能在复赛中有充足的自信和良好的心态。

所以预赛虽然简单，但是不能忽视。

详细分析：第一题：（1）参考解答: 1、线剪断前，整个系统处于平衡状态。

此时弹簧S 1的弹力F 1=(m A +m B +m C )g （1）弹簧S 2的弹力F 2=mcg （2）在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故F 1、F 2的大小尚未变化，但线的拉力消失。

设此时A 、B 、C 的加速度的大小分别为a A 、a B 、a C ，则有F 1－m A g=m A a A （3） F 2+m B g=m B a B （4） F 2－m C g=m C a C （5）解以上有关各式得a A =A C B m m m +g ，方向竖直向上(6)；a B =B C B m m m +g ，方向竖直向下(7)；a C =0（8） 2.试题分析：本题属于高中物理范畴的基础题。

所测试的就是对于牛顿定律的理解。

首先分析绳剪断之前的状态。

在绳剪断之前，系统处于平衡状态。

则可以求出两个弹簧的拉力。

当绳剪断以后，A 球受到重力和拉力作用，则这两个力的合力使得A 球做加速运动。

同理对于B 球和C 球，也受到弹簧的弹力和重力作用，做加速运动，可以用牛顿第二定律求出加速度。

仔细分析可以发现A 、B 、C 组成的系统的质心加速度为零。

这是由于系统受到的拉力和重力在绳剪断的时刻仍然平衡。

（2）1.参考解答：开始时，磁铁静止不动，表明每一条磁铁受到另一条磁铁的磁力与它受到板的静摩擦力平衡。

（i ）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动经历了两个阶段。

起初，板向下加速移动，板与磁铁有脱离接触的趋势，磁铁对板的正压力减小，并跟随清北学堂板一起作加速度方向向下、速度向下的运动。

在这过程中，由于磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小。

向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小。

当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。

接着，磁铁和板一起作加速度方向向上、速度向下的运动，直线停在A ′B ′处。

（ii ）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动也经历了两个阶段。

起初，板和磁铁一起作加速度方向向上、速度向上的运动。

在这过程中，正压力增大，最大静摩擦力亦增大，作用于每个磁铁的磁力与静摩擦力始终保持平衡，磁铁在水平方向不发生运动。

接着，磁铁和板一起作加速度方向向下、速度向上的运动，直线停在A ″B ″处。

在这过程中，磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小，向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小。

当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。

试题分析：对于本题的分析，在参考解答中已经很详细。

像这类论述题在初赛中是十分常见的。

它考察的是参赛选手对物理现象的定性分析能力和物理思维。

在初赛中出现的此类试题通常比较简单。

但是要想获得全分就需要严谨的逻辑。

对于问题的分析要从最基本的理论出发得出结果。

第二题： 1.参考答案： 1、（i ）（ii）（iii ）31 2. 2、f 1，f 4 2.试题分析：填空题在预赛中几乎是必然出现的。

通常会靠一些物理常识或者贴近生活的物理现象。

通常比较简单。

就本题而言，第一问是用透镜成像原理画光清北学堂路图。

其中考到一个物理常识。

眼镜镜片的焦距是眼睛的度数除以100后的倒数。

第二问要求对于望远镜系统有这一定的了解。

根据题意的要求，要使得得到的像为正立的，则应该用凸透镜做物镜，凹透镜做目镜。

放大率为o e f k f =。

要使得放大率最大，则选f1,f4第三题：（1）1、参考答案（i ）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P 点只可能位于两点电荷之间。

设P 点的坐标为x 0，则有201x q k =202)(x l q k − （1）已知q 2=2q 1 （2）由（1）、（2）两式解得x 0=l )12(− （3）（ii ）先考察点电荷q 0被限制在沿x 轴运动的情况。

q 1、q 2两点电荷在P 点处产生的场强的大小分别为E 10=201x q k E 20=202)(x l q k −，且有E 10=E 20，二者方向相反。

点电荷q 0在P 点受到的合力为零，故P 点是q 0的平衡位置。

在x 轴上P 点右侧x=x 0+△x 处，q 1、q 2产生的场强的大小分别为 E ′1=201)(x x q kΔ+<E 10 方向沿x 轴正方向 E ′2=202)(x x l q k Δ−−>E 20 方向沿x 轴负方向由于E ′2>E ′1，x=x 0+△x 处合场强沿x 轴的负方向，即指向P 点。

在x 轴上P 点左侧x=x 0－△x 处，q 1、q 2的场强的大小分别为E ″1=201)(x x q k Δ−>E 10 方向沿x 轴正方向 E ″2=202)(x x l q k Δ+−<E 20 方向沿x 轴负方向由于E ″2<E ″1，x=x 0－△x 处合场强的方向沿x 轴的正方向，即指向P 点。

由以上的讨论可知，在x 轴上，在P 点的两侧，点电荷q 1和q 2产生的电场的合场强的方向都指向P 点，带正电的点电荷在P 点附近受到的电场力都指向P 点，清北学堂所以当q 0>0时，P 点是q 0的稳定平衡位置。

带负电的点电荷在P 点附近受到的电场力都背离P 点，所以当q 0<0时，P 点是q 0的不稳定平衡位置。

再考虑q 0被限制在沿垂直于x 轴的方向运动的情况。

沿垂直于x 轴的方向，在P 点两侧附近，点电荷q 1和q 2产生的电场的合场强沿垂直x 轴分量的主向都背离P 点，因而带正电的点电荷在P 点附近受到沿垂直x 轴的分量的电场力都背离P 点。

所以，当q 0>0时，P 点是q 0的不稳定平衡位置。

带负电的点电荷在P 点附近受到的电场力都指向P 点，所以当q 0<0时，P 点是q 0的稳定平衡位置。

2.试题分析：本题是一个将静电场和力学相结合的题目。

第一小问用场强分析就可以得到结果。

第二问需要用到平衡稳定性的知识。

一般方法为假设一个小位移。

分析位移后的受力情况。

如果受力指向平衡位置，则平衡稳定，若受力原理平衡位置，则平衡不稳定。

（2）参考答案：试题分析：已知标量场求矢量场是保守场中最常见的问题。

通过dU E dx =−就可以求出电场。

这里用到一个最简单的求导，在高中数学里导数是有所涉及的。

第四题：1.参考答案：开始时竖直细管内空气柱长度为L ，压强为H （以cmHg 为单位），注入少量水银后，气柱将因水银柱压力而缩短。

何时水银柱表面与管口相平，可分下面两种情况讨论。

1、水银柱表面与管口相平时，水银柱未进入水平管，此时水银柱的长度x ≤l ，由玻意耳定律有(H+x)(L －x)=HL （3）由（3）式可得x=L －H （4）由此可知，当l ≥L －H 时，注入的水银柱的长度x 的最大值x max =L －H （5） 2、水银柱表面与管口相平时，一部分水银进入水平管，此时注入水银柱的长度x>l ，由玻意耳定律有(H+l )(L －x)=HL （6） x=l H Ll + (7) l <x=l H Ll +（8）由（8）式得l <L －H 或L>H+l （9） x=L －H l H L +<L －H （10）即当l <L －H 时，注入水银柱的最大长度x<x max 。

由上讨论表明，当l ≥L －H 时，可注入的水银量为最大，这时水银柱的长度为x max ，即（5）式。

（2）试题分析：本题为一个在物理竞赛书中较为常见的题。

考察的是对热力学定律的理解。

首先需要进行定性分析。

在水银进入水平部分之前和之后是不同的物理过程，所以需要判断水银是否能够进入水平管中。

取临界情况，设水银加到恰好到水平部分。

分析此时的状态，再在临界点两侧分别分段分析，求得结果比较即得到所求的结果。

第五题： 1.参考答案：正、负电子绕它们连线的中点作半径为2r 的圆周运动，电子的电荷量为e ，正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即)2/(222r v m re k = (1) 正电子、负电子的动能分别为E k+和E k －，有E k+=E k －=21mv 2 （2）正、负电子间相互作用的势能E p =－re k 2（3）电子偶素的总能量E=E k++E k －+E p （4）清北学堂由（1）、（2）、（3）、（4）各式得E=－21r e k 2 (5) 根据量子化条件mrv=n π2h n n=1,2,3,…… （6）（6）式表明，r 与量子数n 有关。

由（1）和（6）式得与量子数n 对应的定态r 为 r n =m ke h n 22222π n=1,2,3,…… （7）代入（5）式得与量子数n 对应的定态的E 值为E n =22422h n m e k n n=1,2,3,…… （8） n=1时，电子偶素的能量最小，对应于基态。

基态的能量为E 1=－2422h m e k n （9） n=2是第一激发态，与基态的能量差△E=242243h m e k n （10）2.试题分析：本题是一个经典的原子物理试题。

在物理参考书上已经屡次出，现是一个陈题。

利用量子化条件求解。

先通过经典力学模型给出电子的角动量。

再将量子化条件代入即可求解。

第六题：1.参考答案：P 被释放后，细绳的张力对D 产生机械力矩，带动D 和A 1作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A 1带动A 2作顺时针的加速运动。